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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Geometria

Plano de aula - Utilizando o mapa dos Estados Unidos para calcular a área de figuras planas com o auxílio do plano cartesiano

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º ano do EF sobre Utilizando o mapa dos Estados Unidos para calcular a área de figuras planas com o auxílio do plano cartesiano

Plano 04 de 5 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Lara Martins Barbosa

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Lara Martins Barbosa

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF09MA15) - Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.

Objetivos específicos

Calcular a área de figuras planas com o auxílio do plano cartesiano.

Conceito-chave

Plano cartesiano, segmento de reta, área, distância entre pontos.

Recursos necessários

Malha quadriculada, lápis e régua.


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Apresentar o objetivo para que fique claro o que se deseja atingir com essa aula.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Esse aquecimento será uma retomada de área de figuras planas. Vamos fazer uma gincana e para isso teremos três fichas conforme anexo: uma com os nomes do polígonos, outra com a fórmula da área e a outra com a própria figura do polígono. Separe a turma em duas equipes e prepare o material antes da aula. Você pode imprimir ou desenhar e recortar. Cole no quadro ou em uma parede da sala as representações dos polígonos citados. Prepare a sala de modo que tenha espaço para os alunos se locomoverem com facilidade. Deixe as fichas das fórmulas dos nomes viradas de cabeça para baixo e perto de onde estará colado os polígonos . Cada ficha em um monte separado. A gincana começa quando o professor disser!!!! Um aluno de cada equipe deve pegar uma ficha de cada monte e colar ao lado da figura correspondente. Vence a equipe que terminar a identificação completa primeiro: imagem da figura-nome-fórmula da área.(veja slide 4)

Professor antes de iniciar a gincana converse com a turma e pergunte: Vocês conhecem essas figuras? Qual o nomes delas? Alguém lembra a área dessas figuras?

Propósito: Revisar o cálculo da área de diferentes polígonos.

Materiais complementares:

Atividade de Retomada para impressão

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Esse aquecimento será uma retomada de área de figuras planas. Vamos fazer uma gincana e para isso teremos três fichas conforme anexo: uma com os nomes do polígonos, outra com a fórmula da área e a outra com a própria figura do polígono. Separe a turma em duas equipes e prepare o material antes da aula. Cole no quadro ou em uma parede da sala as representações dos polígonos citados. Prepare a sala de modo que tenha espaço para os alunos se locomoverem com facilidade. Deixe as fichas das fórmulas e dos nomes perto de onde estará colado os polígonos de cabeça para baixo. Cada ficha em um monte separado. A gincana começa quando o professor disser!!!!Um aluno de cada equipe deve pegar uma ficha de cada monte e colar ao lado da figura correspondente. Vence quem a equipe que terminar a identificação completa primeiro: imagem da figura-nome-fórmula da área.(veja slide 4)

Professor antes de iniciar a gincana converse com a turma e pergunte: Vocês conhecem essas figuras? Qual o nomes delas? Alguém lembra a área dessas figuras?

Propósito: Revisar o cálculo da área de diferentes polígonos.

Discuta com a turma:

  • Dúvidas quanto a execução da 2ª Etapa?

Materiais complementares:

Atividade de Retomada para impressão

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 7).

Orientações: Apresente o mapa dos Estados Unidos para a turma. Se não tiver como projetar, você pode pegar de algum livro de geografia da biblioteca, aplicativo do celular ou xerocar para a turma. Divida a turma em duplas, peça que eles observem o mapa e seus Estados. Pergunte como são as formas. Se se assemelham a alguma forma conhecida que vocês acabaram de ver no aquecimento.

Observação: Caso algum aluno note a falta do Alaska e do Hawaii no mapa, que também são territórios americanos, mas entraram depois, diga que podem fazer uma pesquisa dos motivos desses acontecimentos e combinar até com outra área de conhecimento para discutir esse assunto.

Propósito: Calcular a área aproximada de dois estados do país Estados Unidos da América fazendo desenhos de polígonos no mapa.

Discuta com a Turma:

  • E se quiséssemos saber a área de algum desses territórios americanos, como faríamos?
  • Alguém tem alguma ideia?

Materiais complementares:

Atividade principal para impressão

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 7).

Orientações: Professor questione aos alunos o que você fez no desenho. Pergunte: Para me orientar o que tive que fazer? E depois? Quais foram as minhas ações? O objetivo é que eles percebam que você precisou desenhar o plano cartesiano para se orientar dentro de um sistema de coordenadas. Em seguida continue: O que foi preciso para eu me aproximar e calcular a área do Estado de Nevada? Ou de Wyoming? Queremos que eles percebam que podemos desenhar polígonos usando o sistema de coordenadas e em seguida, utilizando o conhecimento de distância entre dois pontos calcular a área desse polígono que mais tarde podemos comparar com a área real desse Estado. Retome com eles como marcar as coordenadas no sistema cartesiano. Faça as marcações dos pontos.

Professor eles podem ter dúvida na geometria básica, no caso de usar o Teorema de Pitágora para achar base do trapézio, para isso retome com eles e veja o guia de intervenções.

Propósito: Calcular a área aproximada de dois estados do país Estados Unidos da América fazendo desenhos de polígonos no mapa.

Discuta com a Turma:

  • Com quais polígonos os estados destacados se parecem?
  • Em qual estado está a origem no sistema de eixos coordenados?
  • Os estados Nevada e Wyoming estão em qual quadrante no plano construído?
  • Como podemos calcular a área desse Estados?
  • SAbendo a área desses polígonos como acho, por exemplo a base do retângulo do Estado de Wyoming? Preciso das duas coordenadas do ponto?
  • O Estado de nevada se assemelha a área do trapézio, como posso calcular as bases?

Materiais complementares:

Atividade principal para impressão

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 5 a 7).

Orientações: Peça para que alguns alunos da turma apresentem as soluções a que chegaram. Não deixe de indagar sobre possíveis resoluções diferentes. Apresente aos alunos as reais áreas dos estados em questão. Wyoming com 253.596 km² e Nevada com 286.367 km².

Propósito: Discutir com os alunos as resoluções.

Discuta com a turma:

  • Qual medida se aproximou mais da realidade?
  • O que possivelmente ocasionou uma maior diferença entre a área de Nevada?
  • Caso os eixos cartesianos estivessem em outra posição, a área sofreria alteração? Por quê?
  • Como calcular a área de polígonos não convencionais?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 8 a 10).

Orientações: Peça para que alguns alunos da turma apresentem as soluções a que chegaram depois das duas perguntas que você fez após a resolução das áreas dos polígonos nesse slide. Apresente aos alunos as reais áreas dos estados em questão: Wyoming com 253.596 km² e Nevada com 286.367 km².

Converse com os alunos sobre o que seria a escala, oriente-os no sentido de que não estamos calculando a área real dos estados, essa é uma estimativa.

Propósito: Calcular a área aproximada de dois estados do país Estados Unidos da América.

Discuta com ele:

Como podemos fazer para saber a área real com esse resultado que temos?

Alguém tem alguma ideia?

O que a escala nos orienta e nos ajuda nesse sentido?

Materiais complementares:

Atividade principal para impressão

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 8 a 10).

Orientações: Peça para que alguns alunos da turma apresentem as soluções a que chegaram. Não deixe de indagar sobre possíveis resoluções diferentes. Apresente aos alunos as reais áreas dos estados em questão. Wyoming com 253.596 km² e Nevada com 286.367 km². Converse com os alunos sobre o que seria a escala, oriente-os no sentido de que não estamos calculando a área real dos estados, essa é uma estimativa. Discuta com os alunos a diferença entre as áreas calculadas e a real. Pontue itens em relação ao polígono escolhido para modelar os estados. Apresente o mapa do estado de Nevada e argumente com os alunos que 1 unidade de comprimento não considerada influência em 100 unidades de comprimento no terreno real. E ainda, 1 unidade de área não considerada influência em 10 000 unidades de áreas no terreno real. Note que o cálculo da área de Wyoming se aproximou mais da realidade. Por que será que a diferença entre a área calculada do estado de Nevada na atividade e sua área real foi de 86 367 km²?

Propósito: Calcular a área aproximada de dois estados do país Estados Unidos da América.

Discuta com a turma:

  • Qual polígono modelou melhor o estado?
  • O Estado de Nevada é de fato um trapézio?

Materiais complementares:

Atividade principal para impressão

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Discussão da solução (8 a 10) select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 12 e 13).

Orientações: Peça para que alguns alunos da turma apresentem as soluções a que chegaram. Não deixe de indagar sobre possíveis resoluções diferentes.

Propósito: Discutir com os alunos as resoluções.

Discuta com a turma:

  • Podemos escolher outro triângulo retângulo para aplicar o Teorema de Pitágoras e encontrar a distância entre I e M?
  • Caso os eixos cartesianos estivessem em outra posição, a distância sofreria alteração? Por quê?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientações: Professor leia com alunos as conclusões apresentadas e solicite seu registro.

Propósito: Concluir a aula apresentando os conceitos estudados de forma breve.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Circule pela sala e veja se os alunos estão realizando a atividade de forma correta. Essa atividade deve ser realizada individualmente. Veja se os alunos sabem marcar corretamente as coordenadas dos pontos cartesianos. Verifique se o cálculo da distância em relação a cada segmento está sendo feito corretamente e auxilie individualmente os alunos.

Propósito: Verificar se o objetivo da aula foi alcançado.

Discuta com a turma:

  • Os eixos coordenados estão em qual escala?

Materiais complementares:

Raio X para impressão

Resolução do Raio X

Atividades complementares

Resolução atividades complementares

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Apresentar o objetivo para que fique claro o que se deseja atingir com essa aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Lara Martins Barbosa

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF09MA15) - Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.

Objetivos específicos

Calcular a área de figuras planas com o auxílio do plano cartesiano.

Conceito-chave

Plano cartesiano, segmento de reta, área, distância entre pontos.

Recursos necessários

Malha quadriculada, lápis e régua.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Esse aquecimento será uma retomada de área de figuras planas. Vamos fazer uma gincana e para isso teremos três fichas conforme anexo: uma com os nomes do polígonos, outra com a fórmula da área e a outra com a própria figura do polígono. Separe a turma em duas equipes e prepare o material antes da aula. Você pode imprimir ou desenhar e recortar. Cole no quadro ou em uma parede da sala as representações dos polígonos citados. Prepare a sala de modo que tenha espaço para os alunos se locomoverem com facilidade. Deixe as fichas das fórmulas dos nomes viradas de cabeça para baixo e perto de onde estará colado os polígonos . Cada ficha em um monte separado. A gincana começa quando o professor disser!!!! Um aluno de cada equipe deve pegar uma ficha de cada monte e colar ao lado da figura correspondente. Vence a equipe que terminar a identificação completa primeiro: imagem da figura-nome-fórmula da área.(veja slide 4)

Professor antes de iniciar a gincana converse com a turma e pergunte: Vocês conhecem essas figuras? Qual o nomes delas? Alguém lembra a área dessas figuras?

Propósito: Revisar o cálculo da área de diferentes polígonos.

Materiais complementares:

Atividade de Retomada para impressão

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Esse aquecimento será uma retomada de área de figuras planas. Vamos fazer uma gincana e para isso teremos três fichas conforme anexo: uma com os nomes do polígonos, outra com a fórmula da área e a outra com a própria figura do polígono. Separe a turma em duas equipes e prepare o material antes da aula. Cole no quadro ou em uma parede da sala as representações dos polígonos citados. Prepare a sala de modo que tenha espaço para os alunos se locomoverem com facilidade. Deixe as fichas das fórmulas e dos nomes perto de onde estará colado os polígonos de cabeça para baixo. Cada ficha em um monte separado. A gincana começa quando o professor disser!!!!Um aluno de cada equipe deve pegar uma ficha de cada monte e colar ao lado da figura correspondente. Vence quem a equipe que terminar a identificação completa primeiro: imagem da figura-nome-fórmula da área.(veja slide 4)

Professor antes de iniciar a gincana converse com a turma e pergunte: Vocês conhecem essas figuras? Qual o nomes delas? Alguém lembra a área dessas figuras?

Propósito: Revisar o cálculo da área de diferentes polígonos.

Discuta com a turma:

  • Dúvidas quanto a execução da 2ª Etapa?

Materiais complementares:

Atividade de Retomada para impressão

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 7).

Orientações: Apresente o mapa dos Estados Unidos para a turma. Se não tiver como projetar, você pode pegar de algum livro de geografia da biblioteca, aplicativo do celular ou xerocar para a turma. Divida a turma em duplas, peça que eles observem o mapa e seus Estados. Pergunte como são as formas. Se se assemelham a alguma forma conhecida que vocês acabaram de ver no aquecimento.

Observação: Caso algum aluno note a falta do Alaska e do Hawaii no mapa, que também são territórios americanos, mas entraram depois, diga que podem fazer uma pesquisa dos motivos desses acontecimentos e combinar até com outra área de conhecimento para discutir esse assunto.

Propósito: Calcular a área aproximada de dois estados do país Estados Unidos da América fazendo desenhos de polígonos no mapa.

Discuta com a Turma:

  • E se quiséssemos saber a área de algum desses territórios americanos, como faríamos?
  • Alguém tem alguma ideia?

Materiais complementares:

Atividade principal para impressão

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 7).

Orientações: Professor questione aos alunos o que você fez no desenho. Pergunte: Para me orientar o que tive que fazer? E depois? Quais foram as minhas ações? O objetivo é que eles percebam que você precisou desenhar o plano cartesiano para se orientar dentro de um sistema de coordenadas. Em seguida continue: O que foi preciso para eu me aproximar e calcular a área do Estado de Nevada? Ou de Wyoming? Queremos que eles percebam que podemos desenhar polígonos usando o sistema de coordenadas e em seguida, utilizando o conhecimento de distância entre dois pontos calcular a área desse polígono que mais tarde podemos comparar com a área real desse Estado. Retome com eles como marcar as coordenadas no sistema cartesiano. Faça as marcações dos pontos.

Professor eles podem ter dúvida na geometria básica, no caso de usar o Teorema de Pitágora para achar base do trapézio, para isso retome com eles e veja o guia de intervenções.

Propósito: Calcular a área aproximada de dois estados do país Estados Unidos da América fazendo desenhos de polígonos no mapa.

Discuta com a Turma:

  • Com quais polígonos os estados destacados se parecem?
  • Em qual estado está a origem no sistema de eixos coordenados?
  • Os estados Nevada e Wyoming estão em qual quadrante no plano construído?
  • Como podemos calcular a área desse Estados?
  • SAbendo a área desses polígonos como acho, por exemplo a base do retângulo do Estado de Wyoming? Preciso das duas coordenadas do ponto?
  • O Estado de nevada se assemelha a área do trapézio, como posso calcular as bases?

Materiais complementares:

Atividade principal para impressão

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 5 a 7).

Orientações: Peça para que alguns alunos da turma apresentem as soluções a que chegaram. Não deixe de indagar sobre possíveis resoluções diferentes. Apresente aos alunos as reais áreas dos estados em questão. Wyoming com 253.596 km² e Nevada com 286.367 km².

Propósito: Discutir com os alunos as resoluções.

Discuta com a turma:

  • Qual medida se aproximou mais da realidade?
  • O que possivelmente ocasionou uma maior diferença entre a área de Nevada?
  • Caso os eixos cartesianos estivessem em outra posição, a área sofreria alteração? Por quê?
  • Como calcular a área de polígonos não convencionais?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 8 a 10).

Orientações: Peça para que alguns alunos da turma apresentem as soluções a que chegaram depois das duas perguntas que você fez após a resolução das áreas dos polígonos nesse slide. Apresente aos alunos as reais áreas dos estados em questão: Wyoming com 253.596 km² e Nevada com 286.367 km².

Converse com os alunos sobre o que seria a escala, oriente-os no sentido de que não estamos calculando a área real dos estados, essa é uma estimativa.

Propósito: Calcular a área aproximada de dois estados do país Estados Unidos da América.

Discuta com ele:

Como podemos fazer para saber a área real com esse resultado que temos?

Alguém tem alguma ideia?

O que a escala nos orienta e nos ajuda nesse sentido?

Materiais complementares:

Atividade principal para impressão

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 8 a 10).

Orientações: Peça para que alguns alunos da turma apresentem as soluções a que chegaram. Não deixe de indagar sobre possíveis resoluções diferentes. Apresente aos alunos as reais áreas dos estados em questão. Wyoming com 253.596 km² e Nevada com 286.367 km². Converse com os alunos sobre o que seria a escala, oriente-os no sentido de que não estamos calculando a área real dos estados, essa é uma estimativa. Discuta com os alunos a diferença entre as áreas calculadas e a real. Pontue itens em relação ao polígono escolhido para modelar os estados. Apresente o mapa do estado de Nevada e argumente com os alunos que 1 unidade de comprimento não considerada influência em 100 unidades de comprimento no terreno real. E ainda, 1 unidade de área não considerada influência em 10 000 unidades de áreas no terreno real. Note que o cálculo da área de Wyoming se aproximou mais da realidade. Por que será que a diferença entre a área calculada do estado de Nevada na atividade e sua área real foi de 86 367 km²?

Propósito: Calcular a área aproximada de dois estados do país Estados Unidos da América.

Discuta com a turma:

  • Qual polígono modelou melhor o estado?
  • O Estado de Nevada é de fato um trapézio?

Materiais complementares:

Atividade principal para impressão

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 12 e 13).

Orientações: Peça para que alguns alunos da turma apresentem as soluções a que chegaram. Não deixe de indagar sobre possíveis resoluções diferentes.

Propósito: Discutir com os alunos as resoluções.

Discuta com a turma:

  • Podemos escolher outro triângulo retângulo para aplicar o Teorema de Pitágoras e encontrar a distância entre I e M?
  • Caso os eixos cartesianos estivessem em outra posição, a distância sofreria alteração? Por quê?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientações: Professor leia com alunos as conclusões apresentadas e solicite seu registro.

Propósito: Concluir a aula apresentando os conceitos estudados de forma breve.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Circule pela sala e veja se os alunos estão realizando a atividade de forma correta. Essa atividade deve ser realizada individualmente. Veja se os alunos sabem marcar corretamente as coordenadas dos pontos cartesianos. Verifique se o cálculo da distância em relação a cada segmento está sendo feito corretamente e auxilie individualmente os alunos.

Propósito: Verificar se o objetivo da aula foi alcançado.

Discuta com a turma:

  • Os eixos coordenados estão em qual escala?

Materiais complementares:

Raio X para impressão

Resolução do Raio X

Atividades complementares

Resolução atividades complementares

Slide Plano Aula

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