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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Geometria

Plano de aula - Semelhança de Triângulos Obtidos por Retângulos e suas Diagonais.

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º ano do Fundamental sobre Semelhança de triângulos.

Plano 02 de 5 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Eduardo Post

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Eduardo Post

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF09MA12) - Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.

Objetivos específicos

  1. Verificar que as diagonais de retângulos semelhantes possuem a mesma inclinação.
  2. Reconhecer a semelhança dos triângulos obtidos pela decomposição dos retângulos por meio de suas diagonais, utilizando os critérios de semelhança de triângulos.

Conceito-chave

Semelhança de triângulos.

Recursos necessários

Atividades impressas, Lápis, Borracha, Régua e Retângulos recortados.


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Deixe que os alunos leiam a atividade e resolvam no caderno.

Propósito: Utilizar os critérios de semelhança de triângulos e retomar ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal.

Materiais complementares:

Atividade aquecimento

Resolução do aquecimento

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Deixe que os alunos leiam a atividade e resolvam no caderno.

Propósito: Utilizar os critérios de semelhança de triângulos e retomar ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal.

Discuta com a turma:

  • À primeira vista, como podemos comprovar a semelhança dos triângulos tendo apenas as informações fornecidas na figura?
  • Qual informação do problema é crucial levarmos em consideração para resolvê-lo?
  • O que acontece com os ângulos quando tem-se retas paralelas cortadas por retas transversais?

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5, 6, 7, 8 e 9).

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e façam o que é solicitado.

Propósito: Decompor retângulos em triângulos por meio das diagonais e verificar a semelhança dos mesmos através dos critérios de semelhança.

Materiais complementares:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5, 6, 7, 8 e 9).

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e façam o que é solicitado. Recorte antes da aula os retângulos no tipo de papel que preferir. Dimensões sugeridas: 2x3; 4,5x5,5; 6x9; 7,5x10 e 8x12. Estes 5 retângulos devem ser distribuídos para cada aluno ou grupo de alunos.

Propósito: Decompor retângulos em triângulos por meio das diagonais e verificar a semelhança dos mesmos através dos critérios de semelhança.

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5, 6, 7, 8 e 9).

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e façam o que é solicitado.

Propósito: Decompor retângulos em triângulos por meio das diagonais e verificar a semelhança dos mesmos através dos critérios de semelhança.

Discuta com a turma:

  • O que você observou?
  • O que faz com que as diagonais fiquem com inclinações diferentes? E iguais?

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5, 6, 7, 8 e 9).

Orientações: Circule na sala para certificar se todos os alunos estão trabalhando apenas com os três retângulos semelhantes para responderem o item b.

Propósito: Decompor retângulos em triângulos por meio das diagonais e verificar a semelhança dos mesmos através dos critérios de semelhança.

Discuta com a turma:

  • Quais são as formas de se comprovar que dois triângulos são semelhantes?
  • Qual(is) dessa(s) forma(s) não necessita-se saber a medida das partes do triângulo?

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5, 6, 7, 8 e 9).

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e façam o que é solicitado.

Propósito: Decompor retângulos em triângulos por meio das diagonais e verificar a semelhança dos mesmos através dos critérios de semelhança.

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 13 minutos (slides 10, 11 e 12).

Orientações: Convide alguns alunos a exporem o que observaram. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e observações realizadas para verificar a semelhança entre os triângulos formados.

Discuta com a turma:

  • Os dois retângulos cujas diagonais não ficaram alinhadas, são semelhantes entre si?

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 13 minutos (slides 10, 11 e 12).

Orientações: Convide alguns alunos a exporem o que observaram. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e observações realizadas para verificar a semelhança entre os triângulos formados.

Discuta com a turma:

  • Que outra justificativa pode ser dada para a semelhança dos triângulos que estão acima da diagonal? (Espera-se que percebam que estes triângulos são congruentes aos abaixo da diagonal)

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 13 minutos (slides 10, 11 e 12).

Orientações: Convide alguns alunos a exporem o que observaram. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e observações realizadas para verificar a semelhança entre os triângulos formados.

Discuta com a turma:

  • A proporção que foi montada considerou como transformação geométrica uma redução ou uma ampliação?
  • Como ficaria a proporção considerando a outra transformação?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Encerre a atividade retomando com os estudantes a justaposição dos retângulos e os triângulos obtidos. Saliente que os triângulos obtidos serão semelhantes apenas quando os retângulos também são semelhantes. Peça que leiam a conclusão e registrem no caderno.

Propósito: Retomar os conceitos envolvidos na atividade principal.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo registrando as soluções na lousa.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos e se reconhecem a semelhança dos triângulos e a congruência de ângulos.

Discuta com a turma:

  • O que acontece com os ângulos quando traçamos a diagonal dos retângulos?
  • Há mais de uma maneira de calcular a altura do triângulo ABC?

Atividade raio x

Atividade complementar

Resolução do raio x

Resolução da atividade complementar

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Eduardo Post

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF09MA12) - Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.

Objetivos específicos

  1. Verificar que as diagonais de retângulos semelhantes possuem a mesma inclinação.
  2. Reconhecer a semelhança dos triângulos obtidos pela decomposição dos retângulos por meio de suas diagonais, utilizando os critérios de semelhança de triângulos.

Conceito-chave

Semelhança de triângulos.

Recursos necessários

Atividades impressas, Lápis, Borracha, Régua e Retângulos recortados.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Deixe que os alunos leiam a atividade e resolvam no caderno.

Propósito: Utilizar os critérios de semelhança de triângulos e retomar ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal.

Materiais complementares:

Atividade aquecimento

Resolução do aquecimento

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Deixe que os alunos leiam a atividade e resolvam no caderno.

Propósito: Utilizar os critérios de semelhança de triângulos e retomar ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal.

Discuta com a turma:

  • À primeira vista, como podemos comprovar a semelhança dos triângulos tendo apenas as informações fornecidas na figura?
  • Qual informação do problema é crucial levarmos em consideração para resolvê-lo?
  • O que acontece com os ângulos quando tem-se retas paralelas cortadas por retas transversais?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5, 6, 7, 8 e 9).

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e façam o que é solicitado.

Propósito: Decompor retângulos em triângulos por meio das diagonais e verificar a semelhança dos mesmos através dos critérios de semelhança.

Materiais complementares:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5, 6, 7, 8 e 9).

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e façam o que é solicitado. Recorte antes da aula os retângulos no tipo de papel que preferir. Dimensões sugeridas: 2x3; 4,5x5,5; 6x9; 7,5x10 e 8x12. Estes 5 retângulos devem ser distribuídos para cada aluno ou grupo de alunos.

Propósito: Decompor retângulos em triângulos por meio das diagonais e verificar a semelhança dos mesmos através dos critérios de semelhança.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5, 6, 7, 8 e 9).

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e façam o que é solicitado.

Propósito: Decompor retângulos em triângulos por meio das diagonais e verificar a semelhança dos mesmos através dos critérios de semelhança.

Discuta com a turma:

  • O que você observou?
  • O que faz com que as diagonais fiquem com inclinações diferentes? E iguais?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5, 6, 7, 8 e 9).

Orientações: Circule na sala para certificar se todos os alunos estão trabalhando apenas com os três retângulos semelhantes para responderem o item b.

Propósito: Decompor retângulos em triângulos por meio das diagonais e verificar a semelhança dos mesmos através dos critérios de semelhança.

Discuta com a turma:

  • Quais são as formas de se comprovar que dois triângulos são semelhantes?
  • Qual(is) dessa(s) forma(s) não necessita-se saber a medida das partes do triângulo?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5, 6, 7, 8 e 9).

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e façam o que é solicitado.

Propósito: Decompor retângulos em triângulos por meio das diagonais e verificar a semelhança dos mesmos através dos critérios de semelhança.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 13 minutos (slides 10, 11 e 12).

Orientações: Convide alguns alunos a exporem o que observaram. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e observações realizadas para verificar a semelhança entre os triângulos formados.

Discuta com a turma:

  • Os dois retângulos cujas diagonais não ficaram alinhadas, são semelhantes entre si?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 13 minutos (slides 10, 11 e 12).

Orientações: Convide alguns alunos a exporem o que observaram. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e observações realizadas para verificar a semelhança entre os triângulos formados.

Discuta com a turma:

  • Que outra justificativa pode ser dada para a semelhança dos triângulos que estão acima da diagonal? (Espera-se que percebam que estes triângulos são congruentes aos abaixo da diagonal)
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 13 minutos (slides 10, 11 e 12).

Orientações: Convide alguns alunos a exporem o que observaram. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e observações realizadas para verificar a semelhança entre os triângulos formados.

Discuta com a turma:

  • A proporção que foi montada considerou como transformação geométrica uma redução ou uma ampliação?
  • Como ficaria a proporção considerando a outra transformação?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Encerre a atividade retomando com os estudantes a justaposição dos retângulos e os triângulos obtidos. Saliente que os triângulos obtidos serão semelhantes apenas quando os retângulos também são semelhantes. Peça que leiam a conclusão e registrem no caderno.

Propósito: Retomar os conceitos envolvidos na atividade principal.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo registrando as soluções na lousa.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos e se reconhecem a semelhança dos triângulos e a congruência de ângulos.

Discuta com a turma:

  • O que acontece com os ângulos quando traçamos a diagonal dos retângulos?
  • Há mais de uma maneira de calcular a altura do triângulo ABC?

Atividade raio x

Atividade complementar

Resolução do raio x

Resolução da atividade complementar

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