Objetivo do plano
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Fabrício Masaharu Oiwa da Costa
Mentor: Fernando de Mello Trevisani
Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas
Habilidade da BNCC
EF09MA03 - Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes negativos e fracionários
Objetivos específicos
Compreender o conceito de soma e subtração com radicais.
Conceito-chave
Soma e subtração envolvendo radicais.
Recursos necessários
Quadro, atividade impressa, materiais de uso individual (Lápis, caneta, borracha).
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Apresente o objetivo aos alunos.
Propósito: Esclarecer o objetivo aos estudantes.
Aquecimento
Tempo sugerido: 10 minutos.
Orientação: Mostre aos alunos a representação na forma de raíz. Pedir para os alunos resolverem a problematização, verificando se o estudante consegue relacionar a medida de área e a medida de lado, e vice-versa.
Propósito: Rever conceitos de área do quadrado e sua relação com a raiz quadrada.
Discuta com a turma:
- Como representar a medida do lado que se pede em forma de raiz?
Materiais complementares:
Atividade principal
Tempo sugerido: 23 minutos (slides 4 e 5)
Orientação: Leia a questão com os alunos e peça que eles tentem resolvem sozinhos.
Propósito: Problematizar a ideia de soma e ressaltar que a soma depende da propriedade daquilo que estamos somando. Esse conceito será útil para fazer uma analogia com números com diferentes radicais.
Discuta com a turma:
- Como descobrir o número total de alimentos?
- Há outra forma de organizar os alimentos, para vender, por exemplo?
Materiais complementares:
Atividade principal
Tempo sugerido: 23 minutos (slides 4 e 5)
Orientação: Pergunte aos estudantes se perceberam algum padrão entre as operações. Para auxiliar os alunos na fundamentação deste conceito, retome individualmente o primeiro problema de aula, envolvendo diferentes frutas. Explique ao estudante que somamos elementos iguais, bananas com bananas e laranjas com laranjas. De maneira parecida, ocorre com os radicais, raiz de 2 é um elemento diferente de raiz de 3 na soma, sendo assim, não podemos operá-los. A possibilidade de fatorar os radicais auxilia na visualização de quais radicais podem ser operados e colocar a raiz em evidência pode deixar mais claro ao estudante a operação de adição ou subtração com radicais semelhantes. Deixe claro ao aluno que isso não pode ser feito na representação em raiz e que essa propriedade é apenas para soma e subtração.
Propósito: Introduzir a ideia de fatoração, soma e subtração de radicais e cálculo de raízes exatas por fatoração ou mental.
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 40 minutos (slides 7 a 13)
Orientação: Mostre aos estudantes como uma forma de resolução. Discuta rapidamente que a soma é permitida pois foi encontrada uma característica comum aos elementos.
Propósito: Problematizar as situações que podem ocorrer ao juntar alimentos.
Discuta com a turma:
- O que permitiu realizar a soma de todos os alimentos?
Materiais complementares:
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 40 minutos (slides 7 a 11)
Orientação: Mostre aos estudantes que o critério neste caso resultou em duas categorias diferentes.
Propósito: Apresentar uma forma de organizar alimentos.
Discuta com a turma:
- Qual foi o critério para separar os alimentos?
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 40 minutos (slides 7 a 11)
Orientação: Mostre aos estudantes que obteve-se “unidades” que podem ser somadas ou subtraídas individualmente. Pergunte se algum aluno fez de uma forma diferente e se ele ou ela gostaria de socializar com a turma.
Propósito: Buscar diferentes formas de organizar alimentos.
Discuta com a turma:
- Como expressar a quantidade total através das quantidades de cada alimento?
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 40 minutos (slides 7 a 11)
Orientação: Destaque aos alunos que é possível realizar o exercício (a) sabendo as raízes exatas mentalmente. No exercício (b), ressalte que números simples continuam na raiz.
Propósito: Introduzir a soma com radicais.
Discuta com a turma:
- Como podemos calcular raízes exatas?
- Como devemos proceder caso não haja números quadrados na raiz?
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 40 minutos (slides 7 a 11)
Orientação: Destaque aos alunos, no exercício (c) como os radicais são diferentes, pode mantê-los. No caso (d) por serem radicais semelhantes, pode somá-los ou subtraí-los.
Propósito: Continuar a ideia de soma e subtração com radicais.
Discuta com a turma:
- Com o que podemos comparar a soma de radicais diferentes?
- Com o que podemos comparar subtração de radicais semelhantes?
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 40 minutos (slides 7 a 11)
Orientação: Questione os alunos se conseguem perceber o padrão visto anteriormente nestes dois exercícios.
Propósito: Continuar a resolução da atividade principal.
Discuta com a turma:
- Quais padrões pode-se perceber nos exercícios?
- O que é possível reparar sobre cada número? (Primeiro, que existem raízes exatas, ou seja, valores que podem ser “retirados” da raíz. Isso pode ser feito de forma direta com o cálculo mental. As raízes não exatas podem ser simplificadas, tendo radicais semelhantes ou diferentes.)
- Pode-se aplicar fatoração? (Sim, tanto para raízes exatas quanto para não exatas. A fatoração ajuda a simplificar os radicais e com isso valores, em alguns casos, iguais para serem operados)
- Existe algum padrão nos resultados? (Percebe-se que números quadrados podem ser resolvidos e colocados fora da raíz.
Os radicais podem ser representados pela multiplicação de números primos. Números primos não possuem raízes exatas.)
Sistematização do conceito
Tempo sugerido: 10 minutos.
Orientação: Discuta com a sala os principais tópicos, pedindo aos alunos citarem exemplos quando for possível.
Propósito: Sistematizar os conceitos de soma e subtração de raízes com um quadro síntese.
Discuta com a turma:
- Poderia citar um exemplo de fatoração? Uma com raiz exata?
- Quando podemos fazer soma ou subtração?
- Para que serve a fatoração?
Encerramento da aula
Tempo sugerido: 3 minutos.
Orientação: Encerre a aula, destacando aos alunos o que foi aprendido.
Propósito: Encerrar a aula.
Discuta com a turma:
- Poderia citar um exemplo de fatoração? Uma com raiz exata?
- Quando podemos fazer soma ou subtração?
- Para que serve a fatoração?
RAIO-X
Tempo sugerido: 10 minutos.
Orientação: Exponha as questões aos alunos. Deixo-os pensar e discutir as suas hipóteses. Ande pela sala, se atentando às discussões e esclareça dúvidas pontuais. Volte a lousa, e com os alunos resolva cada uma das questões.
Propósito: Avaliar se o estudantes conseguiu compreender a ideia de soma e subtração de radicais.
