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Foco em números e operações

Essa é a área que reúne o maior número de questões da prova, que foi analisada por Cleusa Capelossi, professora do 1º ao 5º ano da Escola da Vila, em São Paulo. Nas orientações, ela chama a atenção para a importância de trabalhar com a diversidade de problemas e para a introdução dos números racionais, pouco abordados em sala de aula

POR:
NOVA ESCOLA
D1*
1
A figura abaixo mostra um teatro onde as cadeiras da plateia são numeradas de 1 a 25.

Mara recebeu um ingresso de presente que dizia o seguinte:
Sua cadeira está localizada exatamente no centro da plateia.

Qual é a cadeira de Mara?
(A) 12
(B) 13
(C) 22
(D) 23

Análise Aqui é necessário saber apenas localizar o quadradinho central (a cadeira) na representação da plateia do teatro. A complexidade do item é pequena, já que não se exige considerar mais de um ponto de referência (a distância do palco e a fileira, por exemplo) ou termos cotidianos (como direita e esquerda).
Orientações Os alunos vão aprimorar essas habilidades durante deslocamentos reais. Além disso, é útil apresentá-los a uma diversidade de circunstâncias que envolvam interpretar e descrever de forma oral e gráfica deslocamentos, trajetos e posições de objetos e pessoas por meio de desenhos e instruções orais ou escritas. Eles devem analisar pontos de vista, formas de representar, proporções, códigos e referências. O uso de mapas e croquis é essencial, pois eles demandam se colocar mentalmente na posição indicada.


D2
2
Observe o bumbo que Beto gosta de tocar. Ele tem a forma de um cilindro.

Análise Chega-se à alternativa correta relacionando a imagem do bumbo à planificação de um cilindro. Quem tem contato constante com figuras tridimensionais e suas planificações identifica suas faces, estabelece relações entre elas e as formas geométricas e terá mais facilidade para dar conta do trabalho.
Orientações É possível aprofundar a análise das figuras tridimensionais pedindo que cada grupo, longe dos olhos dos colegas, faça uma construção utilizando sólidos geométricos. Em seguida, um envia uma mensagem ao outro com orientações sobre sua produção, informando o nome das figuras que foram utilizadas para que, sem olhar, a construção seja reproduzida.


D3
3
Mariana colou diferentes figuras numa página de seu caderno de Matemática, como mostra o desenho abaixo.

Essas figuras têm em comum
(A) o mesmo tamanho.
(B) o mesmo número de lados.
(C) a forma de quadrado.
(D) a forma de retângulo.

Análise Saber identificar as figuras e relacionar umas às outras é essencial. Dessa forma, percebe-se que nem todas são quadrados ou retângulos ou do mesmo tamanho. O número de lados, porém, é uma característica comum.
Orientações Leve às crianças diferentes desafios que exijam colocar em palavras as propriedades das formas. Por exemplo, interpretar descrições orais de figuras bi e tridimensionais. Assim, você permite que tomem consciência sobre as características (não apenas as visíveis) delas e depois verifiquem a validade do que concluíram. Lembre-se de que não basta abordar o tema uma única vez. Ele tem de se estender por várias aulas e se apresentar em diferentes níveis de complexidade. Retome as propriedades das formas que foram observadas num dia para que sejam ampliadas, revistas e sistematizadas.


D4
4
Chegando a uma cidade, Fabiano visitou a igreja local. De lá, ele se dirigiu à pracinha, visitando em seguida o museu e o teatro, retornando finalmente para a igreja. Ao fazer o mapa do seu percurso, Fabiano descobriu que formava um quadrilátero com dois lados paralelos e quatro ângulos diferentes.

O quadrilátero que representa o percurso de Fabiano é um
(A) quadrado.
(B) losango.
(C) trapézio.
(D) retângulo.

Análise Identificar quadriláteros e saber nomeá-los é essencial para acertar esse item. Por isso, o vocabulário específico da geometria deve aparecer em ocasiões de comunicação em sala de aula, se transformando, consequentemente, num recurso útil e necessário para que todos entendam do que se está falando num caso como esse.
Orientações A cópia de figuras é um trabalho que, guardadas certas condições, promove a análise de suas propriedades. Leve em conta variáveis que interferem na complexidade do problema, como a figura pedida - que depende do conteúdo trabalhado - e o tipo de folha usado (num papel quadriculado, não é necessário esquadro para fazer ângulos retos, por exemplo). Na hora das discussões coletivas, algumas palavras (redondo, círculo, cantinho, pontudo etc.) fatalmente serão mencionadas por alguns alunos. Com base nelas, faça um cartaz com os nomes socialmente reconhecidos.


D6
5
Todos os objetos estão cheios de água.

Qual deles pode conter exatamente 1 litro de água?
(A) A caneca
(B) A jarra
(C) O garrafão
(D) O tambor

Análise O caminho é identificar grandezas mensuráveis que fazem parte do dia a dia e conhecer unidades de medida, no caso, o litro.
Orientações Desafios contextualizados - baseados nas práticas adquiridas pelas crianças na convivência social -, nos quais se analisa em que circunstâncias as estimativas são mais ou menos precisas, são ideais. Por exemplo: pergunte quantas laranjas são necessárias para obter 1 quilo. Alguns dirão que depende do tamanho. Se forem grandes e pesadas, seis. Se forem menores, oito. Dessa forma, essa habilidade vai se ampliando.


D7
6
Gilda comprou copos descartáveis de 200 mililitros, para servir refrigerantes, em sua festa de aniversário. Quantos copos ela encherá com 1 litro de refrigerante?
(A) 3
(B) 5
(C) 7
(D) 9

Análise O que vale aqui é fazer a equivalência entre as unidades de medida e transformar litro em mililitros para resolver a divisão.
Orientações Além das situações que envolvam a comparação direta de capacidades, por exemplo, medir quantos copos são necessários para encher um balde, é possível propor problemas que exijam medir com base em alguma unidade de medida sem ter os objetos disponíveis. Nesse caso, a tarefa poderia ser calcular com quanto copos de 250 mililitros enche-se um balde de 6 litros.


D9
7
Para uma temporada curta, chegou à cidade o circo Fantasia, com palhaços, mágicos e acrobatas. O circo abrirá suas portas ao público às 9 horas e ficará aberto durante 9 horas e meia. A que horas o circo fechará?
(A) 16h30
(B) 17h30
(C) 17h45
(D) 18h30

D9
8
Uma bióloga que estuda as características gerais dos seres vivos passou um período observando baleias em alto-mar: de 5 de julho a 5 de dezembro. Baseando-se na sequência dos meses do ano, quantos meses a bióloga ficou em alto-mar estudando o comportamento das baleias?
(A) 2 meses.
(B) 3 meses.
(C) 5 meses.
(D) 6 meses.

Análise Ambas as perguntas requerem a habilidade de estabelecer relações entre unidades de medida de tempo. Na primeira, deve-se somar ao horário de abertura do circo (9 horas) as horas em que ficará aberto (9 horas e meia). Na segunda, basta conhecer a ordem dos meses para contar quanto durou o estudo.
Orientações Há várias situações sobre o cálculo de duração do tempo envolvendo transformações entre unidades de medida. Em alguns casos, basta uma subtração simples. Por exemplo: um operário inicia seu trabalho às 8 horas e termina às 14 horas. Quantas horas ele fica na fábrica? Neste outro, a dificuldade é maior: um circo anuncia que o espetáculo vai começar às 15h20min e terá a duração de 2 horas e 30 minutos. A que horas vai terminar o espetáculo? Como a medida de tempo é apresentada separando horas e minutos, a adição pode ser de horas com horas e de minutos com minutos. Não é necessário transformar unidades de medida. Sugira também questões que trazem no enunciado uma informação desnecessária. Dessa forma, é preciso selecionar o que usar para resolvê-la. Por exemplo: uma peça de teatro teve início às 20h30min. Sabendo que durou 105 minutos, qual é o tempo dela em horas? O cálculo prevê transformar os 105 minutos em horas, ou seja, em grupos de 60 minutos. A hora de início do evento é desnecessária.


D11
9
Ricardo anda de bicicleta na praça perto de sua casa, representada pela figura abaixo.

Se ele der a volta completa na praça, andará
(A) 160 m.
(B) 100 m.
(C) 80 m.
(D) 60 m.

Análise Além da familiaridade com ideias sobre grandezas, o item exige medições e cálculos de perímetro do percurso mostrado.
Orientações Você pode iniciar o trabalho com perímetros usando folhas quadriculadas. Primeiro, proponha situações em que a unidade de área seja representada por quadradinho. Depois, deixe os problemas mais complexos utilizando também o centímetro quadrado ou o metro quadrado como unidades de área equivalentes ao quadradinho da malha. Assim, além da contagem, será necessário fazer a equivalência entre a unidade de medida dada e o quadradinho. Apresente uma figura desenhada na folha quadriculada e solicite a identificação de outra figura com as medidas dos lados reduzidas à metade.


D14
10
Uma professora da 4ª série pediu que uma aluna marcasse numa linha do tempo o ano de 1940.

Que ponto a aluna deve marcar para acertar a tarefa pedida?
(A) A
(B) B
(C) C
(D) D

Análise Os números aparecem de 10 em 10 e apenas o primeiro e o último estão escritos. A tarefa é supor quais são os demais.
Orientações Apresente desafios com vários graus de exigência. Por exemplo: completar retas com sequências de números naturais ou racionais, com quantidade variada de algarismos, organizados em diferentes intervalos (de 2 em 2, de 5 em 5, de 10 em 10, de 100 em 100 etc.). Outra opção é organizar os alunos em duplas para que decidam como construir uma reta para que os colegas completem.


D15
11
Um garoto completou 1.960 bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é composto de
(A) 1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades.
(B) 1 unidade de milhar, 9 centenas e 6 dezenas.
(C) 1 unidade de milhar, 60 unidades.
(D) 1 unidade de milhar, 90 unidades.

D15
12
No ábaco abaixo, Cristina representou um número

Qual foi o número representado por Cristina?
(A) 1.314
(B) 4.131
(C) 10.314
(D) 41.301

Análise Não há nada explicitado em um número que dê pistas das operações de adição e multiplicação que, de fato, o compõem. Por isso, é preciso saber observar as regularidades, o registro e a reflexão sobre o sistema de numeração para conseguir dar conta dos dois itens.
Orientações Há certas características do nosso sistema de numeração que podem ser abordadas quando se coloca o foco nas suas regularidades: as regras de formação dos números são as mesmas para todos os intervalos da série numérica. O trabalho com tabelas de números - com diferentes ordens de grandeza - ordenados por filas e colunas favorece a identificação da série numérica na escrita, na leitura e na sua ordenação. Outra possibilidade são as situações em que os alunos explorem diversos sistemas de numeração - posicionais, não posicionais, aditivos, multiplicativos e decimais - e analisem suas características com a finalidade de compará-los com o sistema de numeração posicional decimal. Você pode centrar a análise na quantidade de símbolos, no valor absoluto e relativo deles, nas operações envolvidas, no uso do zero etc.


D16
13
A professora de João pediu para ele decompor um número e ele fez da seguinte forma:
4 x 1000 + 3 x 10 + 5 x 1
Qual foi o número pedido?
(A) 4035
(B) 4305
(C) 5034
(D) 5304

Análise Para resolver este item, é essencial a composição e a decomposição de números, isto é, compreender o caráter aditivo e multiplicativo do sistema de numeração.
Orientações Proponha diferentes tipos de problema que ajudem o aluno a compreender a relação entre a posição dos algarismos dentro do número e seu significado (de acordo com a localização de um 3 ele "vale" 3, 30, 300 etc.). Peça, por exemplo, que a classe informe qual a menor quantidade de notas de 100, de 10 e de 1 real possível para pagar determinada quantia (347 reais, por exemplo).


D19
14
Um fazendeiro tinha 285 bois. Comprou mais 176 bois e depois vendeu 85 deles. Quantos bois esse fazendeiro tem agora?
(A) 266
(B) 376
(C) 476
(D) 486

Análise O desafio pede uma adição e uma subtração com números naturais com base numa situação inicial.
Orientações Além dos problemas em que uma quantidade inicial aumenta ou diminui e se quer encontrar a final, proponha outros em que se busque achar a transformação. Por exemplo: preparei 18 pães de queijo e sobraram 6. Quantos pães as crianças comeram? Exponha ainda questões cujo objetivo seja encontrar o estado inicial: gastei 28 reais e me sobram 20. Quanto eu tinha? Nesse caso, basta somar o dinheiro que sobrou ao que foi gasto.


D20
15
Num pacote de balas contendo 10 unidades, o peso líquido é de 49 gramas. Em 5 pacotes teremos quantos gramas?
(A) 59
(B) 64
(C) 245
(D) 295

D20
16
Uma merendeira preparou 558 pães que foram distribuídos igualmente em 18 cestas. Quantos pães foram colocados em cada cesta?
(A) 31
(B) 310
(C) 554
(D) 783

Análise A primeira pergunta aborda a proporcionalidade direta e relaciona duas grandezas. A cada pacote de balas corresponde o mesmo peso. A soma sucessiva de parcelas é uma solução. Outras aparecerão nas discussões. Para responder ao segundo item, pode-se fazer uma estimativa, pois só uma das respostas tem apenas dois algarismos. Para resolvê-la, um meio é agrupar os pães para distribuí-los nas 18 cestas: 10 pães em cada cesta é igual a 180, mais 10 em cada uma, dá 360. Mais 10 em cada uma, 540. Sobraram 18 - 1 para cada cesta.
Orientações Para que a garotada interprete os diferentes tipos de questão nessa área, peça a resolução de várias delas e coloque em discussão as soluções. Veja o exemplo que envolve a distribuição equitativa: a professora dividiu igualmente 24 lápis entre dois alunos. Quantos lápis cada um recebeu? E se fossem três meninos? Quatro? À medida que aumenta a quantidade de meninos, diminui a de lápis recebidos. Quando se trata da operação de divisão, é importante refletir sobre a natureza do resto, se houver: ele deve ou não ser considerado ou continuar sendo dividido? Para a multiplicação, uma opção de pergunta: num auditório, as cadeiras estão dispostas em sete fileiras e oito colunas. Quantas cadeiras há?


D21
17
Um dia tem 24 horas, 1 hora tem 60 minutos e 1 minuto tem 60 segundos. Que fração da hora corresponde a 35 minutos?
(A) 7/4
(B) 7/12
(C) 35/24
(D) 60/35

D21
18 Pedro adubou 3/4 de sua horta. A parte da horta adubada por Pedro corresponde a
(A) 10%
(B) 30%
(C) 40%
(D) 75%

Análise A primeira coisa a fazer para resolver este item é selecionar as informações pertinentes à resolução - apenas a de que 1 hora tem 60 minutos - e considerar a representação fracionária como uma maneira de indicar a relação entre as partes que formam um todo. Ao chegar a 35 partes de 60, ou 35/60, deve-se encontrar uma representação equivalente com a simplificação da fração. No que se refere ao segundo, é necessário relacionar uma representação fracionária à outra em porcentagem. Para tanto, os alunos estabelecem relações entre as representações fracionárias e porcentagens simples (50%, 25%, 20%, 10%). Eles podem considerar que 100% correspondem ao inteiro: nesse caso, 4/4. A metade seria 50%, ou 2/4. Então 3/4 equivaleriam a 75%.
Orientações Além de desenvolver a ideia de que as frações correspondem a partes de um todo, é importante dar atividades que contribuam para ampliar o sentido delas, como aquelas em que a meninada precisa repartir algo. Além de abordar os conhecimentos já adquiridos sobre a divisão entre números naturais, elas possibilitam colocar em jogo novas estratégias. Peça que todos repartam 5 chocolates entre 3 crianças de tal maneira que não sobre nenhum e todas recebam a mesma quantidade. Discuta sobre a equivalência ou não das soluções. Por exemplo: a) repartir cada chocolate em cinco partes iguais e dar a cada criança uma parte de cada chocolate (todas recebem 3 vezes 1/5, ou seja 3/5); e b) repartir ao meio cada um dos 3 chocolates e dar uma metade para cada criança. Depois, repartir em cinco a última metade (cada criança recebe 1/2 mais 1/10).


D22
19
Vamos medir o parafuso?

O parafuso mede
(A) 2,1 cm.
(B) 2,2 cm.
(C) 2,3 cm.
(D) 2,5 cm.

Análise O desafio da tarefa solicitada é o de perceber a disposição dos números racionais na reta numérica e utilizá-los para medir comprimentos. Problemas que solicitam intercalar números racionais entre dois dados (por exemplo, na reta numérica) envolvem a ideia de que entre dois deles existem outros infinitos.
Orientações Sugira problemas agregando algumas restrições, como limitar a dois algarismos depois da vírgula. Uma opção é encontrar os dois números decimais com um único algarismo depois da vírgula mais próximos dos seguintes números:
3     3,05     6,73     8,16
A tarefa seguinte é encontrar os dois números decimais com dois algarismos depois da vírgula mais próximos desses mesmos números. Na análise, ressalte que, pensando em décimos, 3 se encontra entre 2,9 e 3,1. Pensando em centésimos, 3 encontra-se entre 2,99 e 3,01.


D23
20 Vera comprou para sua filha os materiais escolares abaixo. Quanto ela gastou?

(A) R$ 22,80
(B) R$ 31,80
(C) R$ 32,80
(D) R$ 33,80

Análise Saber ler a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, presente no cotidiano das crianças, e realizar uma operação simples é um pressuposto para acertar este item.
Orientações Solicite que as crianças resolvam desafios que tratem do dia a dia e explorem a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão de decimais que representam quantidades monetárias. Convide-as também a fazer tarefas que envolvam a escrita com vírgula, com base no conhecimento que elas têm do dinheiro, mesmo quando não saibam números decimais. Confrontar os procedimentos utilizados e analisar o modo como cada uma representou os valores possibilita a você explicitar a todos por que as diferentes representações da mesma quantidade são equivalentes.


D25
21
João participou de um campeonato de judô na categoria juvenil, pesando 45,350 kg. Cinco meses depois estava 3,150 kg mais pesado e precisou mudar de categoria. Quanto ele estava pesando nesse período?
(A) 14,250 kg
(B) 40,850 kg
(C) 48,500 kg
(D) 76,450 kg

Análise Os conhecimentos construídos nas experiências de cálculo mental com números naturais e as situações de contexto diário dão condições de responder o item.
Orientações O funcionamento dos números racionais supõe uma ruptura essencial em relação aos conhecimentos sobre os números naturais. A calculadora pode ser uma boa aliada em problemas que envolvam a análise das relações de valor. Peça que anotem os números que vão aparecendo no visor quando se soma sucessivamente 0,1 a, por exemplo, 3,6. Em seguida, peça que analisem os resultados. Você pode propor a tarefa alterando os números. Em vez de somar 0,1, sugira que façam os cálculos com 0,01. Assim, eles percebem como os números se transformam quando se acrescentam a eles décimos e milésimos.


D28
22
O gráfico abaixo mostra a quantidade de pontos feitos pelos times A, B, C e D no campeonato de futebol da escola. De acordo com o gráfico, quantos pontos o time C conquistou?

(A) 50
(B) 40
(C) 35
(D) 30

Análise Ao bater os olhos no tamanho das colunas e relacioná-las com os números da coordenada de pontos, percebe-se quanto cada time conquistou.
Orientações Exercícios com gráficos precisam estar sempre presentes nas aulas de Matemática. Para dar a oportunidade de um contato significativo com essa forma de organizar a informação, incentive os estudantes a perguntar e falar o que compreendem sobre os gráficos e as tabelas. A produção de textos que trazem a interpretação de gráficos e a construção deles com base em informações de textos jornalísticos e científicos constituem pontos a destacar. Ao planejar as aulas, é essencial considerar que eles oferecem diferentes graus de complexidade no que se refere à leitura e à construção.


* Confira a lista dos descritores de Matemática para o 5º ano