Geometria da transformação: translação de figuras planas

Apresente para os alunos os vários significados do verbo transladar: transferir-se para outro lugar, mudar-se ou arrancar algo de um lugar e levar para outro. Em seguida, discuta com a turma o seguinte significado da palavra "translação": movimento de um sistema físico no qual todos os seus componentes se deslocam paralelamente e mantêm as mesmas distâncias entre si (Fonte: Dicionário Houaiss).

Verifique se todos sabem o que é deslocamento paralelo e como medir distância entre pontos. Enfatize as duas condições apresentadas na definição, trocando a palavra "componentes" por "pontos". Mostre que uma das condições, sozinha, não é suficiente para que haja translação. Questione: se dois pontos forem deslocados paralelamente, eles sempre manterão a mesma distância entre eles? Se dois pontos forem deslocados à mesma distância, sempre permanecerão paralelos? A resposta é negativa às duas perguntas. Peça que os alunos apontem contra-exemplos e realizar a validação dos mesmos.

Distribua folhas de papel quadriculado aos alunos e peça que desenhem um triângulo ABC como na figura a seguir (assegure que os vértices estejam localizados nas intersecções das linhas do papel quadriculado). Peça que desloquem a figura 9 unidades de comprimento para a direita e 12 para cima. Assegure que não haja intersecção entre as figuras, pois isso poderia ser uma variável que dificultaria o trabalho dos alunos (pelo menos nesta etapa).

Os alunos deverão investigar se a distância entre os pontos correspondentes da primeira e da última figura desenhada permanecem iguais. Se os alunos já tiveram contato com o teorema de Pitágoras, explore a possibilidade de calcular a nova distância sem realizar a medição (a nova distância será igual a 15 unidades de comprimento). O objetivo desta etapa é verificar que a composição de duas translações é uma translação. O professor pode explorar mais de dois movimentos realizados para cima, para baixo, para a esquerda ou para a direita e pedir para o aluno calcular a nova distância.

Reflita com a turma sobre movimentos de translação em direções ¿inclinadas¿. Para a atividade, não use mais papel quadriculado, apenas papel sulfite. Inicie fornecendo figuras simples (triângulos, quadrados), uma flecha que indicará a direção e o sentido do movimento de translação e a distância na qual a figura será deslocada. Peça para os alunos usarem régua e compasso para construírem segmentos paralelos à flecha, cujo comprimento é igual ao da distância solicitada. Seria importante verificar se os alunos também sabem medir o ângulo de inclinação da direção solicitada em relação a uma reta horizontal, por exemplo. Peça que realizem medições com o transferidor. Os conceitos de ângulo e distância devem ser retomados.

Verifique se os alunos identificam uma translação, fornecendo a distância e a direção desse movimento, caso exista. Forneça um exemplo de translação ¿inclinada¿, um de simetria de reflexão e outro no qual não há nenhum tipo de simetria, como os indicados nas figuras abaixo. Peça que a turma justifique o porquê da existência de um movimento de translação e da inexistência de simetria em cada um dos exemplos fornecidos.

Organize a turma em duplas. Solicite que elaborem atividades para os colegas com figuras formadas pela composição de uma translação. O aluno deve fornecer a figura original, a direção e o comprimento do movimento de translação. Assegure-se que os todos estão conseguindo validar as respostas dos colegas.