Geometria da transformação: translação de figuras planas

POR:
novaescola

Objetivo(s) 

- Construir o conceito de translação de uma figura bidimensional.
- Introduzir composições geométricas envolvendo reflexão e translação.

Conteúdo(s) 

Simetrias de translação

 

Ano(s) 

6º, 7º, 8º, 9º

Tempo estimado 

Cinco aulas.

Material necessário 

Papel sulfite, papel quadriculado, régua, compasso.

Desenvolvimento 

1ª etapa 

Apresente para os alunos os vários significados do verbo transladar: transferir-se para outro lugar, mudar-se ou arrancar algo de um lugar e levar para outro. Em seguida, discuta com a turma o seguinte significado da palavra "translação": movimento de um sistema físico no qual todos os seus componentes se deslocam paralelamente e mantêm as mesmas distâncias entre si (Fonte: Dicionário Houaiss).

Verifique se todos sabem o que é deslocamento paralelo e como medir distância entre pontos. Enfatize as duas condições apresentadas na definição, trocando a palavra "componentes" por "pontos". Mostre que uma das condições, sozinha, não é suficiente para que haja translação. Questione: se dois pontos forem deslocados paralelamente, eles sempre manterão a mesma distância entre eles? Se dois pontos forem deslocados à mesma distância, sempre permanecerão paralelos? A resposta é negativa às duas perguntas. Peça que os alunos apontem contra-exemplos e realizar a validação dos mesmos.

2ª etapa 

Distribua folhas de papel quadriculado aos alunos e peça que desenhem um triângulo ABC como na figura a seguir (assegure que os vértices estejam localizados nas intersecções das linhas do papel quadriculado). Peça que desloquem a figura 9 unidades de comprimento para a direita e 12 para cima. Assegure que não haja intersecção entre as figuras, pois isso poderia ser uma variável que dificultaria o trabalho dos alunos (pelo menos nesta etapa).

 

ilustração da matéria de matemática sobre geometria das transformações

Os alunos deverão investigar se a distância entre os pontos correspondentes da primeira e da última figura desenhada permanecem iguais. Se os alunos já tiveram contato com o teorema de Pitágoras, explore a possibilidade de calcular a nova distância sem realizar a medição (a nova distância será igual a 15 unidades de comprimento). O objetivo desta etapa é verificar que a composição de duas translações é uma translação. O professor pode explorar mais de dois movimentos realizados para cima, para baixo, para a esquerda ou para a direita e pedir para o aluno calcular a nova distância.

3ª etapa 

Reflita com a turma sobre movimentos de translação em direções ¿inclinadas¿. Para a atividade, não use mais papel quadriculado, apenas papel sulfite. Inicie fornecendo figuras simples (triângulos, quadrados), uma flecha que indicará a direção e o sentido do movimento de translação e a distância na qual a figura será deslocada. Peça para os alunos usarem régua e compasso para construírem segmentos paralelos à flecha, cujo comprimento é igual ao da distância solicitada. Seria importante verificar se os alunos também sabem medir o ângulo de inclinação da direção solicitada em relação a uma reta horizontal, por exemplo. Peça que realizem medições com o transferidor. Os conceitos de ângulo e distância devem ser retomados.

4ª etapa 

Verifique se os alunos identificam uma translação, fornecendo a distância e a direção desse movimento, caso exista. Forneça um exemplo de translação ¿inclinada¿, um de simetria de reflexão e outro no qual não há nenhum tipo de simetria, como os indicados nas figuras abaixo. Peça que a turma justifique o porquê da existência de um movimento de translação e da inexistência de simetria em cada um dos exemplos fornecidos.

ilustração da matéria de matemática sobre geometria das transformações

 

5ª etapa 

Organize a turma em duplas. Solicite que elaborem atividades para os colegas com figuras formadas pela composição de uma translação. O aluno deve fornecer a figura original, a direção e o comprimento do movimento de translação. Assegure-se que os todos estão conseguindo validar as respostas dos colegas.

Avaliação 

Realize uma atividade similar às de cada etapa realizada. Verifique a maior frequência de erros e discuta com os alunos, fazendo as correções necessárias. Certifique-se de que a turma se lembra das duas condições para que seja feita a translação de uma figura (pontos correspondentes manterem-se paralelos e conservarem a mesma distância). Aponte para todos que, na translação, a figura permanece congruente, ou seja, com os ângulos internos e os comprimentos iguais.

Flexibilização 

Para que o aluno com deficiência intelectual possa acompanhar essas atividades, é preciso proporcionar situações que relacionem o conceito de translação a questões familiares. Comece a aula comparando algumas transformações da natureza com a translação. O ciclo de vida de um sapo, por exemplo, tem muitas mudanças de formas (de girino à sua forma final). Explique que a translação é um tipo muito mais simples de transformação, basta apenas mudar a figura de lugar, mantendo sua forma e seu tamanho. Para demonstrar o conceito, empurre um objeto seguindo uma linha reta. Peça que ele mesmo desloque uma figura recortada por um pedaço de papel para que entenda que o objeto não sofre mudanças, apenas sua distância. O registro das atividades é importante para a organização do conceito. Faça com que o aluno pratique exercícios semelhantes no contraturno, com ajuda do Atendimento Educacional Especializado e amplie o tempo de realização das atividades.

Deficiências 

Intelectual

Créditos: Marcio Antonio da Silva Formação: Da Universidade Federal do Mato Grosso do Sul (UFMS). Créditos: Flexibilização: Valéria Garcia Dias Formação: Professora da Nova Escola Judaica, em São Paulo e pós-graduada em Educação Matemática pela PUC-SP

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