Geometria da transformação: rotação de figuras planas

POR:
novaescola

Objetivo(s) 

- Refletir sobre o conceito de rotação de uma figura bidimensional.
- Introduzir composições geométricas envolvendo reflexão e translação e rotação.

Ano(s) 

6º, 7º, 8º, 9º

Material necessário 

Papel sulfite, papel quadriculado, régua, compasso e transferidor.

Desenvolvimento 

1ª etapa 

Retome com a turma o conceito de ângulo e certifique-se que os estudantes sabem realizar medições utilizando o transferidor. Também é importante relembrar a definição de circunferência e arco de circunferência. Explore a expressão "rotação da Terra em torno do seu próprio eixo" para mostrar a necessidade de um parâmetro (no caso o eixo imaginário da Terra) sobre o qual todos os pontos irão "girar". Neste caso, a distância de cada ponto da superfície terrestre ao seu eixo é mantida, o que muda é o ângulo.

2ª etapa 

Distribua folhas de papel sulfite com circunferências de diversos tamanhos desenhadas, com seus respectivos centros demarcados, e um ponto assinalado em cada circunferência. Pergunte aos alunos qual seria a nova posição de cada ponto se fizéssemos a rotação de 180° de cada um deles em torno do centro. O objetivo é que eles concluam que não é necessário usar o transferidor, pois bastaria traçar um segmento que intercepta o ponto original e passa pelo centro da circunferência. Nesta atividade, pode-se promover um debate entre os alunos sobre como realizar a rotação sem usar os materiais. A nova intersecção com a circunferência é o ponto procurado. 

 

ilustração da matéria de matemática sobre geometria das transformações

 

Em seguida, mostre um exemplo (rotação de 30°) para que os alunos percebam que é necessário convencionar um sentido de rotação (opte pelo sentido anti-horário). Finalmente, forneça uma série de exercícios para que eles realizem as rotações solicitadas. Em alguns, eles deverão fazer com o uso do transferidor. Em outras, estabeleça ângulos que eles possam construir com régua e compasso (30°, 45°, 60°, entre outros). É possível retomar o conceito de simetria de reflexão, pedindo para os alunos que, após encontrarem o novo ponto, tracem o eixo de simetria dos dois pontos (o eixo interceptará o centro da circunferência).

3ª etapa 

Trabalhe com a turma os movimentos de rotação em polígonos como triângulos, quadrados e pentágonos, em torno de um ponto, variando a posição deste ponto (inicialmente "fora" do polígono, depois coincidindo com um dos vértices e, finalmente, 'dentro do polígono'). Comece solicitando aos alunos que realizem rotações de 90°, 180° e 270°. Depois, proponha a construção de figuras mais complexas, como um pentagrama ou uma cruz, bem como ângulos que exijam o uso de transferidor.

Exemplo: faça a rotação de 45° do pentagrama pelo ponto A, no sentido anti-horário.

ilustração da matéria de matemática sobre geometria das transformações

 

4ª etapa 

Use as rotações para construção de padrões geométricos mais complexos. Por exemplo, solicite aos alunos que façam várias rotações de um triângulo equilátero em torno de um dos vértices. Eles deverão observar que, após seis rotações eles retornam à figura original, pois 6 vezes 60° resulta uma volta completa (360°). Explore outros polígonos regulares e permita que os alunos façam hipóteses que podem ser validadas ou não pelo professor. Proponha que os alunos formem duplas para completar uma tabela como a seguir:
 

Polígono Regular

Ângulo interno

Fazendo a rotação da mesma medida do ângulo interno em torno de um dos vértices, várias vezes, voltamos à figura original?

Quantas vezes é preciso fazer esta rotação?

Triângulo

60°

Sim

6, pois 6x60°=360°

Quadrado

90°

Sim

4, pois 4x90°=360°

Pentágono

108°

Não

-

Hexágono

120°

Sim

3, pois 3x120°=360°

 

 

5ª etapa 

O objetivo é compor movimentos de translação, reflexões e rotações. Neste momento, é possível que os estudantes confundam os movimentos e as propriedades. Retome as principais características de cada transformação geométrica e explore as composições possíveis, na forma de desafios a serem construídos pelos alunos. Explore mais de um movimento de reflexão (inclusive com mais de um eixo de simetria) e mais de um movimento de rotação (por mais de um ponto). Peça que eles desenhem dois polígonos, como um quadrilátero ou um pentágono, ou leve figuras construídas com a ajuda de softwares, como o Geogebra (www.geogebra.org).

Avaliação 

Peça que os alunos tragam fotos ou procurem imagens na internet em que ficam evidentes as rotações, pedindo que destaquem os eixos de simetria de reflexão e os pontos pelos quais as figuras são rotacionadas. Explore mosaicos, fachadas de edificações históricas e obras de arte, entre outras possibilidades. Trabalhe com os padrões geométricos existentes e como eles são construídos: por simetrias de reflexão? Translações? Rotações? Pela composição de dois um mais transformações? Certifique-se que os alunos concluam que sempre é possível sobrepor as figuras por intermédio destas transformações. Verifique em quais questões os alunos apresentam maior frequência de erros e retome os conceitos que não foram devidamente esclarecidos.

Flexibilização 

Para que o aluno com deficiência intelectual possa acompanhar essas atividades, é preciso proporcionar situações que relacionem o conceito de rotação a conceitos familiares. Comece a aula comparando algumas transformações da natureza com a rotação. O ciclo de vida de um inseto, por exemplo, tem muitas mudanças de formas (de larva a sua forma final). Explique que a rotação é um tipo muito mais simples de transformação: consiste em girar a figura em torno de um ponto central. Para demonstrar o conceito, prenda um objeto no dedo do aluno e gire-o ao redor do ponto que está o dedo. Explique que o giro é que determina o movimento de rotação. O registro das atividades é importante para a organização do conceito. Solicite que o aluno faça exercícios com outros objetos e figuras recortadas, alternando os pontos centrais, com ajuda do Atendimento Educacional Especializado. É importante ampliar o tempo de realização das atividades. Para avaliá-lo, peça que o aluno faça exercícios com mais figuras e que identifique por qual tipo de transformação elas passam.

Deficiências 

Intelectual

Créditos: Marcio Antonio da Silva Formação: Da Universidade Federal do Mato Grosso do Sul (UFMS). Créditos: Flexibilização: Valéria Garcia Dias Formação: Professora da Nova Escola Judaica, em São Paulo e pós-graduada em Educação Matemática pela PUC-SP

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