Geometria da transformação: rotação de figuras planas

Retome com a turma o conceito de ângulo e certifique-se que os estudantes sabem realizar medições utilizando o transferidor. Também é importante relembrar a definição de circunferência e arco de circunferência. Explore a expressão "rotação da Terra em torno do seu próprio eixo" para mostrar a necessidade de um parâmetro (no caso o eixo imaginário da Terra) sobre o qual todos os pontos irão "girar". Neste caso, a distância de cada ponto da superfície terrestre ao seu eixo é mantida, o que muda é o ângulo.

Distribua folhas de papel sulfite com circunferências de diversos tamanhos desenhadas, com seus respectivos centros demarcados, e um ponto assinalado em cada circunferência. Pergunte aos alunos qual seria a nova posição de cada ponto se fizéssemos a rotação de 180° de cada um deles em torno do centro. O objetivo é que eles concluam que não é necessário usar o transferidor, pois bastaria traçar um segmento que intercepta o ponto original e passa pelo centro da circunferência. Nesta atividade, pode-se promover um debate entre os alunos sobre como realizar a rotação sem usar os materiais. A nova intersecção com a circunferência é o ponto procurado. 

Em seguida, mostre um exemplo (rotação de 30°) para que os alunos percebam que é necessário convencionar um sentido de rotação (opte pelo sentido anti-horário). Finalmente, forneça uma série de exercícios para que eles realizem as rotações solicitadas. Em alguns, eles deverão fazer com o uso do transferidor. Em outras, estabeleça ângulos que eles possam construir com régua e compasso (30°, 45°, 60°, entre outros). É possível retomar o conceito de simetria de reflexão, pedindo para os alunos que, após encontrarem o novo ponto, tracem o eixo de simetria dos dois pontos (o eixo interceptará o centro da circunferência).

Trabalhe com a turma os movimentos de rotação em polígonos como triângulos, quadrados e pentágonos, em torno de um ponto, variando a posição deste ponto (inicialmente "fora" do polígono, depois coincidindo com um dos vértices e, finalmente, 'dentro do polígono'). Comece solicitando aos alunos que realizem rotações de 90°, 180° e 270°. Depois, proponha a construção de figuras mais complexas, como um pentagrama ou uma cruz, bem como ângulos que exijam o uso de transferidor.

Exemplo: faça a rotação de 45° do pentagrama pelo ponto A, no sentido anti-horário.

Use as rotações para construção de padrões geométricos mais complexos. Por exemplo, solicite aos alunos que façam várias rotações de um triângulo equilátero em torno de um dos vértices. Eles deverão observar que, após seis rotações eles retornam à figura original, pois 6 vezes 60° resulta uma volta completa (360°). Explore outros polígonos regulares e permita que os alunos façam hipóteses que podem ser validadas ou não pelo professor. Proponha que os alunos formem duplas para completar uma tabela como a seguir:
 

O objetivo é compor movimentos de translação, reflexões e rotações. Neste momento, é possível que os estudantes confundam os movimentos e as propriedades. Retome as principais características de cada transformação geométrica e explore as composições possíveis, na forma de desafios a serem construídos pelos alunos. Explore mais de um movimento de reflexão (inclusive com mais de um eixo de simetria) e mais de um movimento de rotação (por mais de um ponto). Peça que eles desenhem dois polígonos, como um quadrilátero ou um pentágono, ou leve figuras construídas com a ajuda de softwares, como o Geogebra (www.geogebra.org).