Multiplicar por 10, por 100 e por 1.000

Pensar nas operações que estão ocultas no sistema de numeração é um apoio para as crianças conseguirem resolver cálculos mais complexos

POR:
Fernanda Salla
Raoni Maddalena Raoni Maddalena Raoni Maddalena Raoni Maddalena Raoni Maddalena Raoni Maddalena Raoni Maddalena Raoni Maddalena Raoni Maddalena Raoni Maddalena

O segredo para multiplicar qualquer número por 10, 100 e 1.000 é acrescentar um, dois ou três zeros, respectivamente, à direita da cifra. Para muita gente, esse conteúdo foi ensinado exatamente assim: como uma dica dada para facilitar a vida. Mas esse não é o melhor jeito. "Ao memorizar algo sem compreender, a turma até pode usar a estratégia corretamente, mas não se apropria dela nem entende o seu funcionamento", diz Ivan Cruz, diretor da EE Professor Daily Resende França, na capital paulista, e formador de professores do Instituto Abaporu.

"É importante as crianças primeiro explorarem as multiplicações por 10, 100 e 1.000 para entenderem o que está por trás das técnicas operatórias utilizadas na resolução de cálculos", diz Célia Maria Carolino Pires, docente do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP). Colocando em jogo as relações entre o sistema numérico e a multiplicação, os alunos conseguem lançar mão delas como aliadas para resolver cálculos diversos.

Para ajudar os estudantes nesse processo, Adriana Gorjão de Camargo Ramos, professora do 3º ano da escola dirigida por Cruz, elaborou uma sequência didática. O primeiro passo tinha a ver exatamente com a observação da regularidade envolvida nas multiplicações por potências de 10, ou seja, eles tinham de identificar o que se repetia. Para isso, o uso da calculadora foi essencial. A educadora apresentou uma série de cálculos multiplicativos por 10 com unidades, dezenas e centenas, como 4 x 10, 54 x 10, 145 x 10, e pediu que as crianças usassem a calculadora para resolver. "Assim, elas puderam se concentrar em analisar os resultados e compará-los rapidamente, sem se perder nas contas", diz Adriana. Depois, ela perguntou o que tinham notado, se havia algo semelhante entre os números obtidos.

"Todos os resultados terminam com zero" e "O número é o mesmo, só ganhou um zero no final quando multipliquei por 10" foram algumas respostas dadas. Nesse momento, Cruz considera importante verificar se os alunos entendem que o valor muda com o acréscimo do dígito à direita. Em 23 x 10 = 230, por exemplo, vale questionar: "O 3 tem o mesmo valor em 23 e em 230?" e "Quanto vale em cada um deles?". Isso é importante porque nosso sistema de numeração é posicional, ou seja, o lugar que o algarismo ocupa determina seu valor. Em 23 e 230, o 3 vale três unidades e trinta unidades, respectivamente.

Depois de a turma trabalhar com as multiplicações por 10, Adriana apresentou cálculos com 100 e 1.000, orientou a resolução com a calculadora novamente, perguntou o que acontecia em cada caso e qual era a diferença entre multiplicar um número por 10, 100 e 1.000. Os estudantes escreveram individualmente uma conclusão sobre o que haviam observado e a educadora pediu que socializassem as ideias com os colegas. Com base no que foi levantado por cada um, a classe elaborou uma conclusão coletiva, escrita no quadro pela educadora para que todos pudessem ter a versão final também registrada no caderno (leia o quadro abaixo).

Analisar os resultados para aprender
A turma da EE Professor Daily Resende França buscou semelhanças e diferenças entre as multiplicações por 10, 100 e 1.000

Analisar os resultados para aprender. Foto: Raoni Maddalena

Novos cálculos com procedimentos próprios

Em seguida, a turma foi desafiada a resolver outra série de cálculos com múltiplos de 10 (como 20, 30 e 40) usando procedimentos próprios - dessa vez, a calculadora poderia entrar em cena só para verificar se os resultados estavam corretos - e registrando as estratégias usadas.

"Familiarizadas com as propriedades do sistema de numeração, as crianças começam a compreendê-las e utilizá-las como apoio para resolver cálculos mais complexos, por meio da decomposição dos números", explica Cruz. Para fazer 23 x 20, por exemplo, elas aprendem que podem separar 20 em 2 x 10 e então multiplicar primeiro 23 por 10 e depois disso por 2. Essa consciência, formada a partir do 3º ano, ajuda os estudantes a notar que existe uma multiplicação oculta no sistema numérico e que ela determina a posição que é ocupada pelos algarismos em todos os números.

Por fim, Adriana propôs problemas para os estudantes resolverem, como "Paula guarda anéis e pulseiras em caixinhas. Em cada uma delas, podem ser colocadas 10 peças. Se Paula tem 8 caixas, quantas bijuterias ela pode guardar?" e "João tem 10 cédulas de 5 reais e 100 de 2 reais. Quanto dinheiro ele tem?". Depois de encerrarem a resolução, eles compartilharam as estratégias utilizadas e os resultados obtidos. "No problema das bijuterias, alguns recorreram à adição", conta. Quando isso acontece, é importante problematizar a saída escolhida por eles: ela funciona, mas não é a mais adequada. "Comento com a turma que no caso desse problema é fácil somar, pois a menina tem poucas caixas. Não seria tão simples se ela possuísse muitas. Então, pergunto se alguém resolveu o problema de outro jeito, para colocar a estratégia da multiplicação em discussão, e questiono qual é a opção mais rápida e eficiente", explica a professora.

Ao se apropriar do recurso da multiplicação por potências de 10, as crianças ganham a oportunidade de incluir esse conhecimento no repertório de suas estratégias operatórias. Assim, além de não ficarem reféns do algoritmo, elas também ganham agilidade para realizar cálculos mentais com diferentes grandezas e a possibilidade de antecipar, controlar e checar os resultados que obtêm.

Para provocar mais reflexões, vale apresentar problemas cujo objetivo seja levar a garotada a concluir que qualquer número pode ser decomposto em potências de 10. Por exemplo: "São necessárias quantas notas de dinheiro e de quais valores para reunir 12.583 reais sabendo que há cédulas de 1, 10 e 100?", "Encontre ao menos duas maneiras diferentes de somar 2.378.000 reais" e "Como posso obter o número 14 na calculadora sem usar a tecla 4 nenhuma vez?". "Todas essas sugestões são experiências que incentivam a meninada a olhar para os números envolvidos e refletir sobre eles, não simplesmente fazer contas", explica Humberto Luís de Jesus, assistente técnico de Matemática da Secretaria Municipal de Educação de São Paulo.

1 Observar a regularidade Peça que as crianças resolvam várias multiplicações por 10, 100 e 1.000 com a calculadora e comparem os resultados. Há algo que se repete nos produtos? Questione o que acontece em cada caso e as diferenças entre eles. Solicite que elas elaborem uma conclusão coletiva sobre o que foi observado.

2 Notar o que está oculto Desafie os alunos a usar estratégias próprias (como a decomposição dos números) para fazer cálculos com múltiplos de 10. Peça que as registrem no caderno e proponha analisarem as saídas.

3 Aplicar a estratégia Proponha que os alunos trabalhem com problemas lançando mão das propriedades do sistema de numeração estudadas anteriormente. É importante que eles comecem a enxergá-las como apoio para resolver cálculos mais complexos.

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