Números decimais e frações e a relação com porcentagem

POR:
novaescola

Objetivo(s) 

  •  Analisar as relações entre o valor posicionaldos números decimais e a multiplicação e a divisão  pela unidade seguida de zeros.
  •  Analisar o significado de porcentagens mais comuns: 10%, 25%, 40% e 50%.
  •  Relacionar diferentes representações de uma quantidade: 25% de uma quantidade é equivalente a 1/4 dessa quantidade.

Conteúdo(s) 

  •  Regularidades quando se multiplica e divide por 10, 100 e 1.000.
  •  Porcentagem como uma maneira de representar    a fração de uma quantidade.

Ano(s) 

Tempo estimado 

Oito aulas

Desenvolvimento 

1ª etapa 

Apresente a tabela abaixo para os alunos e peça que a preencham. Depois, solicite que expliquem como pensaram para resolver:

2ª etapa 

Agora, mostre outra tabela para a turma. Ela relaciona uma série de números com os resultados obtidos ao dividi-los por 100. Depois que as crianças tiverem completado a tabela, discuta as estratégias colocadas em prática:

3ª etapa 

Peça que as crianças escrevam o resultado dos seguintes cálculos e expliquem como pensaram:

345 : 100 =
128 : 100 =
126 : 10 =
347 : 10 =
204 : 100 =
1.000: 100 =
276 : 100 =

4ª etapa 

Agora é o momento de conversar com o grupo sobre porcentagem, que tem relação com proporcionalidade direta e frações. Isso quer dizer que com ela é possível representar a fração de uma quantidade e ao mesmo tempo é uma noção que tem a ver com a proporcionalidade direta (70% de diferentes quantidades representa uma relação em que a constante de proporcionalidade é sempre 0,70). Comece explorando a questão de porcentuais mais básicos: 10%, 25%, 50% e 100%. Os alunos certamente têm algum conhecimento sobre o conteúdo, pois viram propagandas em supermercados ou em revistas e jornais. Pergunte se eles sabem, por exemplo, o que quer dizer 50%. É esperado que alguém responda que se trata da metade. E 100%? O total? Peça que representem as respostas com frações e depois questione por que o grupo acha que porcentagem tem a ver com 100? Desafie a turma a relacionar as frações que apresentaram como respostas (provavelmente ½ para representar 50%) com uma fração que tenha denominador 100. Será necessário buscar uma equivalente a 1/2 (50/100). O que é possível concluir então? 50% é igual a 0,5 e também a ½ e 50/100.

5ª etapa 

Proponha que os alunos relacionem as seguintes representações

50%                75%              ½                    0,5
75/100           50/100         25/100          25%
¾                     0,25              0,75               ¼

6ª etapa 

Discuta com o grupo: 25% de uma quantidade é equivalente a quanto em fração e representação decimal? (25/100 ou ¼, por exemplo, e 0,25). Peça que os estudantes respondam o mesmo para 10% e 30%. É importante compreendam que embora 10% seja equivalente a 1/10, não está certo dizer que 30% é equivalente a 1/30. A que estratégia recorrer? Sugira que a criançada se apoie na representação de 10%: para calcular 30% de uma quantidade, é possível dividir por 10 e multiplicar por 3 (ou por 0,30).

Avaliação 

Peça que os aluno resolvam os seguintes problemas: Em uma reunião de negócios, o líder do grupo notou a falta de 30% dos convocados. Estavam presentes 140 pessoas. Se todos tivessem comparecido, qual seria o total de presentes? Maria foi comprar um vestido de festa e ganhou 20% de desconto, pagando 160 reais na peça. Qual o preço original da roupa? Também analise se, ao longo da sequência didática, os alunos usam o pensamento 1 : 100 = 0,01 ou 1/100 para resolver os outros cálculos, já que 2 : 100 é o mesmo de 2 vezes 1 : 100 e criam estratégias para 36 : 100, por exemplo, além de caminhar com a vírgula para a esquerda. Por exemplo: 36 : 100 = 30 : 100 + 6 : 100, obtendo 0,3 + 0,06 = 0,36.   FONTES: Documentos "Apuntes Para La Enseñanza - Matemática Cálculo Mental con Números Racionales" e "Apuntes Para La Enseñanza - Fracciones y Números Decimales - 5º grado", ambos do Governo da Cidade de Buenos Aires.

Créditos: Adaptado pela Equipe Nova Escola

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