Estratégias para resolver problemas de combinatória

Apresente o seguinte problema aos alunos: "A mãe de Luís comprou três tipos de pães no supermercado: de fôrma, bisnaguinha e pão integral. E levou para casa também três tipos de frios para fazer sanduíches: salame, presunto e mortadela. Quantos tipos diferentes de lanche é possível que ela faça para Luís, juntando um tipo de pão e um tipo de recheio?". Converse com os estudantes sobre a situação apresentada pelo problema - mas não discuta com eles, nesse momento, sobre as formas de resolvêlo - para se certificar de que todos compreenderam o que está sendo pedido. Explique que problemas desse tipo podem ser resolvidos de muitos jeitos, inclusive com a ajuda de desenhos. Peça que as crianças resolvam a questão individualmente, pois o objetivo dessa atividade é que você possa saber como elas pensam. Faça uma tabulação, indicando as formas de resolução apresentadas pelos alunos e a quantidade de crianças que optaram por esta ou aquela: 
 

Apresente um novo problema à sala: "É possível ir da cidade de São Paulo a São Caetano do Sul por quatro caminhos diferentes, e de São Caetano do Sul a Santos por três caminhos diferentes. Quantas formas existe de se ir de São Paulo a Santos, passando antes por São Caetano do Sul?". Verifique se as crianças compreenderam a consigna. Organize os estudantes em duplas, procurando aproximá-los conforme os conhecimentos próximos (para isso, observe e utilize a tabulação). Circule pela sala de aula intervindo para que notem a necessidade de combinar todos os possíveis caminhos e perguntando como evitar que algum fique de fora. Em seguida, proponha que compartilhem em voz alta as conclusões alcançadas nas duplas, e convide alguns dos alunos a apresentarem seus procedimentos de resolução para que a turma note as diferentes maneiras de resolver. Pergunte sobre as resoluções mais seguras e rápidas.

Flexibilização para deficiência intelectual
Faça com que a mesma atividade seja reproduzida no AEE. Poder vivenciar o desafio num curto intervalo de tempo dará ao aluno a possibilidade de fazer antecipações, de construir novas hipóteses e de adquirir conhecimentos.

Apresente à sala um novo problema e mostre como foi a resolução feita por outra criança: "Numa viagem, Arthur levou quatro calças e cinco camisas na mala. De quantas formas diferentes ele consegue se vestir combinando essas peças de roupa?". 

Flexibilização para deficiência intelectual
Peça que os alunos, em duplas, procurem entender o que a criança fez para achar o resultado e, em seguida, compartilhem com os colegas as ideias que apareceram. Pergunte quais outras formas de resolução poderiam ser usadas para resolver o mesmo problema e registre as ideias num cartaz.

Apresente um novo problema: "Quantos números diferentes é possível formar com os algarismos 6, 7, 8 e 9, pensando que cada algarismo deve aparecer uma única vez?". Antes de começarem a resolver a questão, pergunte de quais formas é possível chegar à resposta correta. Anote no quadro as ideias que surgirem e peça que os alunos escolham uma diferente da que tinham sugerido. Ao fim do trabalho, peça que os alunos compartilhem suas impressões discutindo as formas de resolução mais eficientes e rápidas.

Mostre a seguinte questão: "Um pai, uma mãe e um filho querem tirar uma foto, sentados um do lado do outro. Quantas fotos diferentes eles terão de tirar se quiserem aparecer em todas as localizações possíveis?". E a resolução do estudante, que utilizou a letra P para pai, F para filho e M para mãe:
PFM
PMF
MFP
MPF
FPM
FMP

Peça que as crianças analisem tanto a pergunta quanto a resolução apresentada. Em seguida, proponha um novo desafio: "Quantas fotos dessa família seriam possíveis se o casal, em vez de apenas um, tivesse dois filhos?".

Retome o problema da 3ª etapa e, desta vez, apresente aos alunos a seguinte questão: encontrem uma conta com a qual seja possível resolver esses dois problemas e também descobrir o resultado caso o casal tivesse três filhos. Peça que as crianças se organizem em quartetos e que, em seguida, um representante de cada grupo explique a estratégia de resolução do problema aos demais. Caso os estudantes apresentem a soma reiterada e a multiplicação como possibilidades, intervenha, discutindo com eles qual seria o procedimento mais econômico para resolver essa questão. Se a multiplicação não aparecer como uma possibilidade para as crianças, diga a elas que é possível resolver o problema utilizando a conta de multiplicar. Mostre como isso pode ser feito e peça que os alunos resolvam o problema das duas primeiras etapas utilizando essa estratégia. Quando os estudantes já estiverem seguros quanto ao procedimento de resolução do problema a ser adotado, apresente questões de combinação de posições, como os sugeridos anteriormente, nas etapas 4 e 5 desta sequência didática.