A base das operações matemáticas

Primeiro, escrever de 0 até 10. Depois, até 20. Quando a criança dominar esses números, avançar até o 50 e, posteriormente, até o 100, certo? Até algum tempo atrás, poderia ser, mas a concepção de que para progredir no aprendizado dos números é preciso ensiná-los um a um, seguindo a série numérica e logo classificando em unidades, dezenas e centenas, está caindo em desuso. Essa maneira de ensinar não leva em consideração um fato mais do que evidente: os alunos, muito antes de começarem a frequentar uma sala de aula, têm contato diário com o sistema numérico. Ao verem algarismos em calendários, telefones dos colegas, preços de produtos, numeração das casas e o painel do elevador, informalmente eles constroem representações sobre os números e tentam compreendê-los, criando teorias próprias.

Essa lógica inicial - construída com base em simples observação e na interação com os números em situações do cotidiano - aparece principalmente quando a turma é convidada a escrever esses números e o faz de maneira não convencional - o que a princípio pode parecer errado.

As educadoras argentinas Delia Lerner e Patricia Sadovsky, responsáveis por estudos nessa área, constataram essas hipóteses em pesquisas que hoje dão subsídios à maneira de ensinar as características do nosso sistema numérico - posicional e de base 10. Esse conhecimento é fundamental para o aprendizado de Matemática no decorrer da vida escolar, principalmente para a realização de operações (leia nos quadros abaixo).  

 

Os estudos, além de colocar luz sobre o raciocínio do estudante, foram essenciais ao apontar um caminho para o diálogo com os pequenos. "Sabendo como o aluno pensa, temos condições de fazer um planejamento mais elaborado de boas atividades", afirma Suzete Borelli, formadora do Círculo de Leitura e Escrita e Matemática, da Secretaria Municipal de Educação de São Paulo. As intervenções do professor devem, portanto, contribuir para que a criança avance cada vez mais no sentido de se apropriar da notação convencional e para compreender como se organiza o sistema de numeração decimal. Se o conteúdo for bem trabalhado, as crianças poderão surpreender ao reconhecer e escrever cifras que passem do bilhão ou trilhão logo nas primeiras séries do Ensino Fundamental.

Investigar quanto um aluno já sabe sobre o sistema de numeração é importante para fazer as intervenções corretas. "Assim, conseguimos compreender o raciocínio daqueles vistos como problemas", afirma Daniela Padovan, professora do Colégio Friburgo e da EE Professora Marina Cintra, ambos em São Paulo.

Delia Lerner diz que levantar questões contextualizadas, que proporcionem a vivência de conflitos com base nos quais os alunos possam revisar e ajustar suas concepções, torna-se fundamental para fazer a Matemática mais compreensível. "Por ser uma ciência abstrata, as crianças podem ter dificuldade para compreender alguns conceitos e procedimentos usualmente ensinados", pondera Daniela. "Usar sequências numéricas que pertencem a seu contexto social só facilita a aprendizagem."

O debate e os questionamentos fazem os alunos aprenderem. Apesar de as ideias iniciais sobre os números serem importantes para inferir alguns conceitos do sistema de numeração, o aluno só vai fazer a notação convencional com intervenções bem conduzidas por você e enfrentando questões que tenham a finalidade de desestabilizar a escrita informal referendada pelo grupo.

É fundamental garantir debates para que o processo de aprendizagem traga bons resultados. Nessas situações, a criança tem a possibilidade de justificar os registros e confrontar as anotações com as dos colegas. "É possível estabelecer regras sobre um colchão de relações que as justificam, o que permite estendê-las a novas situações ou vinculá-las com outras regras. Isso é bem diferente de aprender porque ?alguém me disse que é assim?", afirma Suzana Wolman, coordenadora da área de Educação Primária da Secretaria de Educação de Buenos Aires.

Existem diversas estratégias que podem ser utilizadas para ajudar os alunos a adquirir a compreensão do sistema de numeração. Uma delas é usar a facilidade que eles têm em escrever os números redondos, ou os "nós", como chamam as pesquisadoras - ou seja, os múltiplos de dez -, antes de elaborar a escrita dos que se posicionam nos intervalos. Ao começar a produzir números cuja escrita convencional desconhecem, as crianças se apoiam na numeração falada e nas escritas que já conhecem. É importante notar que isso é o contrário do que acontece com a numeração falada. Dessa forma, ao pedir que escrevam 134, as crianças podem registrar assim:

O mesmo ocorre com o 6.345:

Uma das maneiras de intervir é valer-se do entendimento que os pequenos têm de que, quanto mais algarismos, maior o número. Ao perceber que ambas as anotações de 134 têm mais algarismos do que o 100 e o 200, eles percebem que algo está efetivamente errado com a escrita que está sendo feita.

Com a intervenção do professor, a criança aprende as várias regularidades do sistema numérico, como: toda vez que um número termina com 9, o anterior termina com 8, e o posterior, com 0:

8, 9, 10
18, 19, 20
138, 139, 140
1.228, 1.229, 1.230

A turma vai perceber ainda que há sempre dez números começando com um mesmo algarismo repetido. A observação dessa regularidade deve ser guiada pelo professor e é base para a compreensão do aspecto multiplicativo do nosso sistema de numeração.

A familiarização das crianças com o sistema de numeração também deve ser favorecida por meio dos diferentes portadores numéricos que existem no cotidiano, como calendários, fitas métricas, tabelas de álbuns de figurinhas e outros materiais que façam parte do mundo cotidiano dos estudantes e permitam utilizar os números em diversos contextos. O que também funciona muito bem e pode ser seguido pelos docentes é fixar um quadro numérico na sala de aula, objeto que pode fazer parte do contexto escolar da criança. As atividades devem ser planejadas com o intuito de propor situações-problema envolvendo leitura e escrita numérica.

Algumas atividades feitas com a turma podem prever a discussão no fim. Nesse tipo de tarefa, além de explicitar as ideias, a criança precisa de uma chance para colocá-las em prática junto ao grupo. Esse é um dos momentos de maior presença do professor: cabe a você relacionar as hipóteses do aluno de maneira a explicitar conflitos. Ou seja, é essencial problematizar a situação e ajudar a analisar e validar as teses mais eficientes.

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