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Plano de aula > Matemática > 8º ano > Álgebra

Plano de aula - Sistema de Equações Lineares (Ampliação)

Plano de aula de Matemática com atividades para o 8º ano do Fundamental sobre solução de um Sistema de Equações Lineares.

Plano 03 de 5 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: CAROLINA MOURA BRASIL CARNEIRO DA SILVA

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Habilidade da BNCC

EF08MA08 - Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1o grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.

Objetivos específicos

  1. Resolver um sistema de equações lineares com duas incógnitas.
  2. Utilizar o método da adição para determinar a solução de um problema modelado a partir de um sistema de equações.



Conceito-chave

Solução de um Sistema de Equações Lineares.

Recursos necessários

Lápis, borracha, caderno.


Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos (slides 3 e 4)

Orientações: Professor quando temos apenas uma equação com duas incógnitas, o aluno pode perceber que existem várias soluções para aquela equação. Você pode ir anotando na lousa algumas possibilidades de resolução. Em seguida, falar que também é possível estimar quando temos duas equações e duas incógnitas, como o exemplo acima. Dizer que nessa aula vamos aprender o método da soma que nos auxilia no cálculo dessas incógnitas quando não conseguimos estimar ou quando o sistema (que é o que chamamos quando unimos duas ou mais equações com duas ou mais incógnitas) é mais complexo ou não nos permite ver de forma mais clara.

Propósito: Mostrar que podemos resolver o sistema estimando as possibilidades.

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos (slides 3 e 4)

Orientações: Estimule os alunos a tentarem encontrar uma outra estratégia para resolver o problema relembrando que, em uma equação, é possível realizar operações em ambos os termos para encontrar uma equação equivalente.

Propósito: Um pequeno momento para os alunos testarem a aplicação de propriedades das equações para resolver o problema.

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 5 a 7)

Orientação: Em um primeiro momento os alunos vão precisar montar as equações presentes no sistema. Este é, também, um momento que os alunos vão testar hipóteses e tentar resolver a questão. Procure fazer perguntas que oriente-os em direção ao método da adição.

Propósito: Procurar compreender o método da adição.

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 5 a 7)

Orientações: Depois que eles apresentarem o sistema, apresente à toda a turma como deve ser representado. Depois disso, faça perguntas que oriente-os a compreenderem o método da adição.

Propósito: Apresentar a representação algébrica da situação e tentar encontrar a solução do sistema através do método da adição.

Perguntas eficientes para fazer aos alunos:

  • Já que sabemos que podemos somar quantidades iguais nos dois termos da equação, será que temos como usar a segunda equação para adicionar à primeira?
  • Do jeito que essa equação aparece é possível eliminar uma das incógnitas?
  • O que vamos precisar para eliminar uma das incógnitas?
  • Como podemos fazer isso?

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 5 a 7)

Orientações: A nova estratégia precisa ser registrada e nomeada. Como a discussão já se iniciou, o objetivo aqui é sistematizar o que foi discutido.

Propósito: Introduzir a ideia central do método da adição.

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução da atividade

Guia de intervenção

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 8 a 15)

Orientações: Reforçar que a multiplicação deve ser realizada em todos os termos da equação de modo a preservar a relação estabelecida. Caso isso não seja feito com todos os termos, a equação não será equivalente.

Propósito: Apresentar a primeira etapa do método da adição.

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 8 a 15)

Orientações: É importante que os alunos compreendam a escolha do número que utilizamos para multiplicar os termos da primeira equação como sendo uma maneira de eliminar uma das incógnitas do problema. Mostre também que ao simplificar a expressão temos que a soma de termos simétricos resulta em zero em qualquer situação.

Propósito: Simplificar a nova equação após a adição realizada.

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 8 a 15)

Orientações: Mostre aos alunos que, como as expressões são equivalentes, ainda assim não estamos alterando nada e conseguimos uma outra equação equivalente à primeira.

Propósito: Justificar a equivalência das equações.

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 8 a 15)

Orientações: Desenvolva e simplifique a equação. Lembre-se que alguns alunos podem ter dificuldade em somar s com -4s. Neste caso, faça uma breve retomada na operação com números negativos.

Propósito: Determinar o valor de s.

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 8 a 15)

Orientações: A partir deste momento, a estratégia se torna a mesma utilizada no método da adição. Aproveite este momento para relembrar e eliminar dúvidas que ainda podem existir neste procedimento.

Propósito: Calcular o valor de m.

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 8 a 15)

Orientações: A partir deste momento, a estratégia se torna a mesma utilizada no método da adição. Aproveite este momento para relembrar e eliminar dúvidas que ainda podem existir neste procedimento.

Propósito: Calcular o valor de m.

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 8 a 15)

Orientações: Neste momento pretendemos mostrar para os alunos que, independente da metodologia utilizada para resolver a situação, o resultado encontrado será o mesmo. É interessante reforçar que não é uma coincidência, mas sim uma consequência da utilização correta de estratégias eficazes.

Propósito: Expor a solução da situação.

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 8 a 15)

Orientações: Os alunos podem achar que utilizar estratégias diferentes podem levar a resultados diferentes. Mostre que, independente do caminho percorrido, a situação problema ainda é a mesma. Se encontrarmos valores diferentes utilizando estratégias diferentes é porque ocorreu algum erro na aplicação de alguma propriedade. Em alguns casos pode ser mais fácil utilizar o método da substituição, em outros, o da adição. Depende da situação proposta.

Propósito: Mostrar que a escolha do método a ser utilizado é uma escolha que pode ser feita de modo a facilitar a resolução do problema.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos (slides 16 a 19)

Orientações: Os alunos podem achar que utilizar estratégias diferentes podem levar a resultados diferentes. Mostre que, independente do caminho percorrido, a situação problema ainda é a mesma. Se encontrarmos valores diferentes utilizando estratégias diferentes é porque ocorreu algum erro na aplicação de alguma propriedade. Em alguns casos pode ser mais fácil utilizar o método da substituição, em outros, o da adição. Depende da situação proposta.

Propósito: Mostrar que a escolha do método a ser utilizado é uma escolha que pode ser feita de modo a facilitar a resolução do problema.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos (slides 16 a 19)

Orientações: Os alunos estão acostumados a encontrar um conjunto de soluções para cada um dos problemas apresentados desde a aula anterior. A diferença é que, neste caso, juntando as duas condições, é possível determinar um único número de enfeites feitos por Maria e outro para responder a pergunta feita. A resposta, neste caso, seria um único par de números.

Propósito: Mostrar a diferença entre variável e incógnita.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos (slides 16 a 19)

Orientações: O objetivo é mostrar como podemos decidir o método a utilizar.

Propósito: Apresentar argumentos que ajudem na decisão pelo método.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos (slides 16 a 19)

Orientações: O objetivo é mostrar como podemos decidir o método a utilizar.

Propósito: Apresentar argumentos que ajudem na decisão pelo método.

Raio-X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientações: Apresente a situação problema e auxilie os alunos a encontrar uma representação algébrica do problema. Caso eles possuam dificuldades em utilizar números não inteiros, transforme os reais em centavos e resolva o problema normalmente. Se temos, no caso, 20 reais eles podem ser lidos como 2000 centavos.

Propósito: Aplicar o método da adição para resolver o problema.

Materiais complementares para impressão:

Raio X para impressão

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade complementar

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.


Habilidade da BNCC

EF08MA08 - Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1o grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.

Objetivos específicos

  1. Resolver um sistema de equações lineares com duas incógnitas.
  2. Utilizar o método da adição para determinar a solução de um problema modelado a partir de um sistema de equações.



Conceito-chave

Solução de um Sistema de Equações Lineares.

Recursos necessários

Lápis, borracha, caderno.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos (slides 3 e 4)

Orientações: Professor quando temos apenas uma equação com duas incógnitas, o aluno pode perceber que existem várias soluções para aquela equação. Você pode ir anotando na lousa algumas possibilidades de resolução. Em seguida, falar que também é possível estimar quando temos duas equações e duas incógnitas, como o exemplo acima. Dizer que nessa aula vamos aprender o método da soma que nos auxilia no cálculo dessas incógnitas quando não conseguimos estimar ou quando o sistema (que é o que chamamos quando unimos duas ou mais equações com duas ou mais incógnitas) é mais complexo ou não nos permite ver de forma mais clara.

Propósito: Mostrar que podemos resolver o sistema estimando as possibilidades.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos (slides 3 e 4)

Orientações: Estimule os alunos a tentarem encontrar uma outra estratégia para resolver o problema relembrando que, em uma equação, é possível realizar operações em ambos os termos para encontrar uma equação equivalente.

Propósito: Um pequeno momento para os alunos testarem a aplicação de propriedades das equações para resolver o problema.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 5 a 7)

Orientação: Em um primeiro momento os alunos vão precisar montar as equações presentes no sistema. Este é, também, um momento que os alunos vão testar hipóteses e tentar resolver a questão. Procure fazer perguntas que oriente-os em direção ao método da adição.

Propósito: Procurar compreender o método da adição.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 5 a 7)

Orientações: Depois que eles apresentarem o sistema, apresente à toda a turma como deve ser representado. Depois disso, faça perguntas que oriente-os a compreenderem o método da adição.

Propósito: Apresentar a representação algébrica da situação e tentar encontrar a solução do sistema através do método da adição.

Perguntas eficientes para fazer aos alunos:

  • Já que sabemos que podemos somar quantidades iguais nos dois termos da equação, será que temos como usar a segunda equação para adicionar à primeira?
  • Do jeito que essa equação aparece é possível eliminar uma das incógnitas?
  • O que vamos precisar para eliminar uma das incógnitas?
  • Como podemos fazer isso?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 5 a 7)

Orientações: A nova estratégia precisa ser registrada e nomeada. Como a discussão já se iniciou, o objetivo aqui é sistematizar o que foi discutido.

Propósito: Introduzir a ideia central do método da adição.

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução da atividade

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 8 a 15)

Orientações: Reforçar que a multiplicação deve ser realizada em todos os termos da equação de modo a preservar a relação estabelecida. Caso isso não seja feito com todos os termos, a equação não será equivalente.

Propósito: Apresentar a primeira etapa do método da adição.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 8 a 15)

Orientações: É importante que os alunos compreendam a escolha do número que utilizamos para multiplicar os termos da primeira equação como sendo uma maneira de eliminar uma das incógnitas do problema. Mostre também que ao simplificar a expressão temos que a soma de termos simétricos resulta em zero em qualquer situação.

Propósito: Simplificar a nova equação após a adição realizada.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 8 a 15)

Orientações: Mostre aos alunos que, como as expressões são equivalentes, ainda assim não estamos alterando nada e conseguimos uma outra equação equivalente à primeira.

Propósito: Justificar a equivalência das equações.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 8 a 15)

Orientações: Desenvolva e simplifique a equação. Lembre-se que alguns alunos podem ter dificuldade em somar s com -4s. Neste caso, faça uma breve retomada na operação com números negativos.

Propósito: Determinar o valor de s.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 8 a 15)

Orientações: A partir deste momento, a estratégia se torna a mesma utilizada no método da adição. Aproveite este momento para relembrar e eliminar dúvidas que ainda podem existir neste procedimento.

Propósito: Calcular o valor de m.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 8 a 15)

Orientações: A partir deste momento, a estratégia se torna a mesma utilizada no método da adição. Aproveite este momento para relembrar e eliminar dúvidas que ainda podem existir neste procedimento.

Propósito: Calcular o valor de m.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 8 a 15)

Orientações: Neste momento pretendemos mostrar para os alunos que, independente da metodologia utilizada para resolver a situação, o resultado encontrado será o mesmo. É interessante reforçar que não é uma coincidência, mas sim uma consequência da utilização correta de estratégias eficazes.

Propósito: Expor a solução da situação.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 8 a 15)

Orientações: Os alunos podem achar que utilizar estratégias diferentes podem levar a resultados diferentes. Mostre que, independente do caminho percorrido, a situação problema ainda é a mesma. Se encontrarmos valores diferentes utilizando estratégias diferentes é porque ocorreu algum erro na aplicação de alguma propriedade. Em alguns casos pode ser mais fácil utilizar o método da substituição, em outros, o da adição. Depende da situação proposta.

Propósito: Mostrar que a escolha do método a ser utilizado é uma escolha que pode ser feita de modo a facilitar a resolução do problema.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos (slides 16 a 19)

Orientações: Os alunos podem achar que utilizar estratégias diferentes podem levar a resultados diferentes. Mostre que, independente do caminho percorrido, a situação problema ainda é a mesma. Se encontrarmos valores diferentes utilizando estratégias diferentes é porque ocorreu algum erro na aplicação de alguma propriedade. Em alguns casos pode ser mais fácil utilizar o método da substituição, em outros, o da adição. Depende da situação proposta.

Propósito: Mostrar que a escolha do método a ser utilizado é uma escolha que pode ser feita de modo a facilitar a resolução do problema.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos (slides 16 a 19)

Orientações: Os alunos estão acostumados a encontrar um conjunto de soluções para cada um dos problemas apresentados desde a aula anterior. A diferença é que, neste caso, juntando as duas condições, é possível determinar um único número de enfeites feitos por Maria e outro para responder a pergunta feita. A resposta, neste caso, seria um único par de números.

Propósito: Mostrar a diferença entre variável e incógnita.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos (slides 16 a 19)

Orientações: O objetivo é mostrar como podemos decidir o método a utilizar.

Propósito: Apresentar argumentos que ajudem na decisão pelo método.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos (slides 16 a 19)

Orientações: O objetivo é mostrar como podemos decidir o método a utilizar.

Propósito: Apresentar argumentos que ajudem na decisão pelo método.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientações: Apresente a situação problema e auxilie os alunos a encontrar uma representação algébrica do problema. Caso eles possuam dificuldades em utilizar números não inteiros, transforme os reais em centavos e resolva o problema normalmente. Se temos, no caso, 20 reais eles podem ser lidos como 2000 centavos.

Propósito: Aplicar o método da adição para resolver o problema.

Materiais complementares para impressão:

Raio X para impressão

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade complementar

Slide Plano Aula

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