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Plano de aula > Matemática > 5º ano > Grandezas e Medidas

Plano de aula - Volume em 3D

Plano de aula de Matemática com atividades para 5º do Fundamental sobre Volume de sólidos geométricos.

Plano 02 de 5 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Alexandre Tolentino de Carvalho

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Alexandre Tolentino de Carvalho

Mentor: Fábio Menezes da Silva.

Especialista de área: Fernando Barnabé

Habilidade da BNCC

EF05MA21 - Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.

Objetivos específicos

  1. Relacionar empilhamento de cubos à medida de volume dada em metros cúbicos, decímetros cúbicos ou centímetros cúbicos.

Conceito-chave

Volume de sólidos geométricos.

Recursos necessários

  • Lápis,
  • Borracha,
  • Caderno,
  • Régua,
  • Dados,
  • Caixas cúbicas

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientação: Os alunos irão relembrar o que são as arestas e reconhecerão padrões em relação ao número e ao tamanho das arestas como: paralelepípedos e cubos têm a mesma quantidade de arestas, todas as arestas do cubo possuem o mesmo tamanho, paralelepípedos possuem arestas paralelas com o mesmo tamanho, etc. Deixe que os alunos utilizem a criatividade para explorar o máximo possível de relações quanto às arestas dessas figuras. A percepção desses padrões irá ajudar os alunos a construir estratégias para medir o volume como quando percebem que o uso do cubo como unidade de medida facilita a determinação do volume de um sólido devido a possuir arestas com tamanhos iguais.

Propósito: Relembrar o conceito de aresta e estabelecer relações entre o número e tamanho das arestas do paralelepípedo retangular e do cubo.

Discuta com a turma:

  • Vocês se lembram o que são as arestas?
  • Quantas arestas têm o paralelepípedo retangular? E o cubo? Quem tem mais arestas?
  • O que podemos perceber de comum entre a quantidade de arestas dessas duas figuras?
  • O que podemos perceber de igual no tamanho das arestas do paralelepípedo?
  • E o que podemos perceber em relação ao tamanho das arestas do cubo?

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 4 e 5).

Orientação: Peça aos alunos para sinalizar as informações mais importantes que os ajudarão a pensar sobre as respostas para as questões do próximo slide. Eles podem anotar essas informações, podem circular, sublinhar ou pintar de cores variadas. Antes de iniciar a solução das questões, eles podem mostrar os dados sinalizados uns para os outros, discutindo sobre a importância de cada informação e o que ela significa e sobre a necessidade de sinalizar algum dado importante que não foi considerado.

Propósito: Mobilizar nos alunos o pensamento divergente de modo que possam refletir sobre as formas de empilhamento e maneiras diferentes de medir volume desses empilhamentos.

Discuta com a turma:

  • Qual a importância empilhar caixas de forma organizada?

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de Intervenção

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos.

Orientação: Nessa atividade os alunos perceberão que existem várias formas de empilhar as caixas cúbicas que resultarão em dimensões com diferentes medidas. No entanto, o volume permanecerá o mesmo. Essa percepção poderá se dá na medida em que compreendem que a quantidade de unidades de medida utilizada, um cubo com 1 dm³ de volume, permanecerá a mesma independentemente da forma de empilhamento.

Propósito: Mobilizar nos alunos o pensamento divergente de modo que possam refletir sobre as formas de empilhamento e maneiras diferentes de medir volume desses empilhamentos.

Discuta com a turma:

  • Como podemos empilhar essas caixas formando o paralelepípedo retangular?
  • Existe mais de uma maneira de realizar esse empilhamento?
  • Como vocês acham que se comportarão as dimensões desse empilhamento?
  • Como podemos utilizar as informações apresentadas no problema para encontrar as medidas desse empilhamento?
  • Que estratégias podem ser utilizadas para medir o volume desse empilhamento?

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 6 a 12).

Orientações: Permita que os alunos compartilhem soluções com os demais colegas de turma. Peça para identificarem semelhanças e as diferentes formas de solucionar a questão. Em seguida, passe para este slide. Nele, os alunos poderão socializar suas respostas e estratégias. Ofereça oportunidades para que os alunos possam participar, realizando conexões com problemas do cotidiano. Primeiramente, permita que os alunos analisem as informações que julgaram ser importantes para solucionar as questões. Leve-os a contrastar suas anotações com essas apresentadas no slide.

Propósito: Discutir as estratégias formuladas pelos alunos de modo a identificar equívocos, levantar possibilidades de soluções e construir ferramentas matemáticas apropriadas para solucionar as questões.

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos.

Orientações: Leve-os a perceber que que existem três dimensões em um paralelepípedo retangular. Aqui, estamos utilizando termos mais conhecidos para aproximar dos termos utilizados na determinação do volume. O importante é que saibam que no empilhamento existe uma organização geométrica dada por caixas dispostas em fileiras com a mesma quantidade de caixas e que, por sua vez, formam camadas sobrepostas umas sobre as outras.

Propósito: Discutir as estratégias formuladas pelos alunos de modo a identificar equívocos, levantar possibilidades de soluções e construir ferramentas matemáticas apropriadas para solucionar as questões.

Discuta com a turma:

  • Ao formar um paralelepípedo retangular, como as caixas foram dispostas?
  • Existe fileiras com número diferente de caixas?
  • Quantas camadas formam esse empilhamento?
  • Quantas caixa tem em cada fileira? Quantas fileiras tem em cada camada de caixas? Quantas camadas há ao todo?

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos.

Orientações: Nesse slide os alunos irão relacionar o cubo como unidade utilizada para medir o volume. Portanto, precisam compreender que o cubo é um sólido com arestas de tamanhos iguais e que essa aresta será importante para determinar as medidas das dimensões e o volume do empilhamento.

Propósito: Discutir as estratégias formuladas pelos alunos de modo a identificar equívocos, levantar possibilidades de soluções e construir ferramentas matemáticas apropriadas para solucionar as questões.

Discuta com a turma:

  • O que acontece quando a aresta de um cubo se encontra com a outra no empilhamento?
  • O que representa a medida das arestas na determinação da medida das dimensões do empilhamento?
  • Como podemos chamar as dimensões desse empilhamento?

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos.

Orientações: Aqui está a demonstração de que as dimensões se dão pela soma (ou multiplicação) da medida das arestas que compõem cada dimensão: altura, largura e espessura. Essa determinação das dimensões por meio da aresta do cubo será uma estratégia que permitirá ao aluno construir a compreensão de que o volume do paralelograma e do cubo pode ser dado pela multiplicação dos valores das 3 dimensões.

Propósito: Discutir as estratégias formuladas pelos alunos de modo a identificar equívocos, levantar possibilidades de soluções e construir ferramentas matemáticas apropriadas para solucionar as questões.

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos.

Orientações: Durante essa aula, apresentamos dois exemplos. Busque organizar o tempo para que outras formas de empilhamento sejam analisadas. Desse modo, os alunos poderão generalizar a ideia do uso da aresta do cubo como forma de medir as dimensões percebendo que essa pode ser uma estratégia para determinar o volume de outros sólidos.

Propósito: Discutir as estratégias formuladas pelos alunos de modo a identificar equívocos, levantar possibilidades de soluções e construir ferramentas matemáticas apropriadas para solucionar as questões.

Discuta com a turma:

  • Pensando na estratégia utilizada anteriormente, como podemos determinar as dimensões desse segundo empilhamento?

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos.

Orientações: A ideia deste slide é levar os alunos a compreenderem, para além do uso de fórmulas pré-determinadas, que o volume pode ser determinado por medidas cúbicas, ou seja por cubos como unidades de medida. Portanto, a análise das 3 dimensões permitirá levá-los a construir a ideia de que um sólido ocupa o espaço (volume) em três direções distintas: altura, largura e espessura

Propósito: Discutir as estratégias formuladas pelos alunos de modo a identificar equívocos, levantar possibilidades de soluções e construir ferramentas matemáticas apropriadas para solucionar as questões.

Discuta com a turma:

  • Qual a relação entre as dimensões do cubo e o espaço que ele ocupa?
  • Então, como podemos encontrar o volume de cada caixa empilhada?

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos.

Orientações: Após compreender a relação entre as 3 dimensões e o volume, os alunos irão construir a compreensão de que o volume da pilha se dá pela quantidade de caixas que a compõe. É importante levar os alunos a generalizar a ideia de quantidades de cubos que compõem um sólido ou uma pilha de sólidos (24 caixas cúbicas de 1 dm³) com a unidade de medida convencional (24 dm³). Portanto, a forma resumida apresentada ao final do slide precisa ser enfatizada.

Propósito: Discutir as estratégias formuladas pelos alunos de modo a identificar equívocos, levantar possibilidades de soluções e construir ferramentas matemáticas apropriadas para solucionar as questões.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientações: A aula deve ser concluída com a retomada dos principais conhecimentos pretendidos. Antes de apresentar esse slide, permita que falem o que aprenderam com a aula de hoje.

Propósito: Concluir a aula resumindo os conhecimentos produzidos.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Individualmente, os alunos irão relacionar o problema apresentado ao problema trabalhado durante a aula. Desse modo, o professor poderá verificar se os alunos compreenderam as estratégias que podem ser utilizadas para escrever medidas por meio de notações fracionárias e decimais.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante. Acesse aqui a resolução dessa atividade.

Materiais complementares

Atividade Complementar

Atividade Raio X

Resolução da Atividade Complementar

Resolução da Atividade Raio X

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Alexandre Tolentino de Carvalho

Mentor: Fábio Menezes da Silva.

Especialista de área: Fernando Barnabé

Habilidade da BNCC

EF05MA21 - Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.

Objetivos específicos

  1. Relacionar empilhamento de cubos à medida de volume dada em metros cúbicos, decímetros cúbicos ou centímetros cúbicos.

Conceito-chave

Volume de sólidos geométricos.

Recursos necessários

  • Lápis,
  • Borracha,
  • Caderno,
  • Régua,
  • Dados,
  • Caixas cúbicas
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientação: Os alunos irão relembrar o que são as arestas e reconhecerão padrões em relação ao número e ao tamanho das arestas como: paralelepípedos e cubos têm a mesma quantidade de arestas, todas as arestas do cubo possuem o mesmo tamanho, paralelepípedos possuem arestas paralelas com o mesmo tamanho, etc. Deixe que os alunos utilizem a criatividade para explorar o máximo possível de relações quanto às arestas dessas figuras. A percepção desses padrões irá ajudar os alunos a construir estratégias para medir o volume como quando percebem que o uso do cubo como unidade de medida facilita a determinação do volume de um sólido devido a possuir arestas com tamanhos iguais.

Propósito: Relembrar o conceito de aresta e estabelecer relações entre o número e tamanho das arestas do paralelepípedo retangular e do cubo.

Discuta com a turma:

  • Vocês se lembram o que são as arestas?
  • Quantas arestas têm o paralelepípedo retangular? E o cubo? Quem tem mais arestas?
  • O que podemos perceber de comum entre a quantidade de arestas dessas duas figuras?
  • O que podemos perceber de igual no tamanho das arestas do paralelepípedo?
  • E o que podemos perceber em relação ao tamanho das arestas do cubo?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 4 e 5).

Orientação: Peça aos alunos para sinalizar as informações mais importantes que os ajudarão a pensar sobre as respostas para as questões do próximo slide. Eles podem anotar essas informações, podem circular, sublinhar ou pintar de cores variadas. Antes de iniciar a solução das questões, eles podem mostrar os dados sinalizados uns para os outros, discutindo sobre a importância de cada informação e o que ela significa e sobre a necessidade de sinalizar algum dado importante que não foi considerado.

Propósito: Mobilizar nos alunos o pensamento divergente de modo que possam refletir sobre as formas de empilhamento e maneiras diferentes de medir volume desses empilhamentos.

Discuta com a turma:

  • Qual a importância empilhar caixas de forma organizada?

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de Intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos.

Orientação: Nessa atividade os alunos perceberão que existem várias formas de empilhar as caixas cúbicas que resultarão em dimensões com diferentes medidas. No entanto, o volume permanecerá o mesmo. Essa percepção poderá se dá na medida em que compreendem que a quantidade de unidades de medida utilizada, um cubo com 1 dm³ de volume, permanecerá a mesma independentemente da forma de empilhamento.

Propósito: Mobilizar nos alunos o pensamento divergente de modo que possam refletir sobre as formas de empilhamento e maneiras diferentes de medir volume desses empilhamentos.

Discuta com a turma:

  • Como podemos empilhar essas caixas formando o paralelepípedo retangular?
  • Existe mais de uma maneira de realizar esse empilhamento?
  • Como vocês acham que se comportarão as dimensões desse empilhamento?
  • Como podemos utilizar as informações apresentadas no problema para encontrar as medidas desse empilhamento?
  • Que estratégias podem ser utilizadas para medir o volume desse empilhamento?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 6 a 12).

Orientações: Permita que os alunos compartilhem soluções com os demais colegas de turma. Peça para identificarem semelhanças e as diferentes formas de solucionar a questão. Em seguida, passe para este slide. Nele, os alunos poderão socializar suas respostas e estratégias. Ofereça oportunidades para que os alunos possam participar, realizando conexões com problemas do cotidiano. Primeiramente, permita que os alunos analisem as informações que julgaram ser importantes para solucionar as questões. Leve-os a contrastar suas anotações com essas apresentadas no slide.

Propósito: Discutir as estratégias formuladas pelos alunos de modo a identificar equívocos, levantar possibilidades de soluções e construir ferramentas matemáticas apropriadas para solucionar as questões.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos.

Orientações: Leve-os a perceber que que existem três dimensões em um paralelepípedo retangular. Aqui, estamos utilizando termos mais conhecidos para aproximar dos termos utilizados na determinação do volume. O importante é que saibam que no empilhamento existe uma organização geométrica dada por caixas dispostas em fileiras com a mesma quantidade de caixas e que, por sua vez, formam camadas sobrepostas umas sobre as outras.

Propósito: Discutir as estratégias formuladas pelos alunos de modo a identificar equívocos, levantar possibilidades de soluções e construir ferramentas matemáticas apropriadas para solucionar as questões.

Discuta com a turma:

  • Ao formar um paralelepípedo retangular, como as caixas foram dispostas?
  • Existe fileiras com número diferente de caixas?
  • Quantas camadas formam esse empilhamento?
  • Quantas caixa tem em cada fileira? Quantas fileiras tem em cada camada de caixas? Quantas camadas há ao todo?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos.

Orientações: Nesse slide os alunos irão relacionar o cubo como unidade utilizada para medir o volume. Portanto, precisam compreender que o cubo é um sólido com arestas de tamanhos iguais e que essa aresta será importante para determinar as medidas das dimensões e o volume do empilhamento.

Propósito: Discutir as estratégias formuladas pelos alunos de modo a identificar equívocos, levantar possibilidades de soluções e construir ferramentas matemáticas apropriadas para solucionar as questões.

Discuta com a turma:

  • O que acontece quando a aresta de um cubo se encontra com a outra no empilhamento?
  • O que representa a medida das arestas na determinação da medida das dimensões do empilhamento?
  • Como podemos chamar as dimensões desse empilhamento?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos.

Orientações: Aqui está a demonstração de que as dimensões se dão pela soma (ou multiplicação) da medida das arestas que compõem cada dimensão: altura, largura e espessura. Essa determinação das dimensões por meio da aresta do cubo será uma estratégia que permitirá ao aluno construir a compreensão de que o volume do paralelograma e do cubo pode ser dado pela multiplicação dos valores das 3 dimensões.

Propósito: Discutir as estratégias formuladas pelos alunos de modo a identificar equívocos, levantar possibilidades de soluções e construir ferramentas matemáticas apropriadas para solucionar as questões.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos.

Orientações: Durante essa aula, apresentamos dois exemplos. Busque organizar o tempo para que outras formas de empilhamento sejam analisadas. Desse modo, os alunos poderão generalizar a ideia do uso da aresta do cubo como forma de medir as dimensões percebendo que essa pode ser uma estratégia para determinar o volume de outros sólidos.

Propósito: Discutir as estratégias formuladas pelos alunos de modo a identificar equívocos, levantar possibilidades de soluções e construir ferramentas matemáticas apropriadas para solucionar as questões.

Discuta com a turma:

  • Pensando na estratégia utilizada anteriormente, como podemos determinar as dimensões desse segundo empilhamento?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos.

Orientações: A ideia deste slide é levar os alunos a compreenderem, para além do uso de fórmulas pré-determinadas, que o volume pode ser determinado por medidas cúbicas, ou seja por cubos como unidades de medida. Portanto, a análise das 3 dimensões permitirá levá-los a construir a ideia de que um sólido ocupa o espaço (volume) em três direções distintas: altura, largura e espessura

Propósito: Discutir as estratégias formuladas pelos alunos de modo a identificar equívocos, levantar possibilidades de soluções e construir ferramentas matemáticas apropriadas para solucionar as questões.

Discuta com a turma:

  • Qual a relação entre as dimensões do cubo e o espaço que ele ocupa?
  • Então, como podemos encontrar o volume de cada caixa empilhada?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos.

Orientações: Após compreender a relação entre as 3 dimensões e o volume, os alunos irão construir a compreensão de que o volume da pilha se dá pela quantidade de caixas que a compõe. É importante levar os alunos a generalizar a ideia de quantidades de cubos que compõem um sólido ou uma pilha de sólidos (24 caixas cúbicas de 1 dm³) com a unidade de medida convencional (24 dm³). Portanto, a forma resumida apresentada ao final do slide precisa ser enfatizada.

Propósito: Discutir as estratégias formuladas pelos alunos de modo a identificar equívocos, levantar possibilidades de soluções e construir ferramentas matemáticas apropriadas para solucionar as questões.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientações: A aula deve ser concluída com a retomada dos principais conhecimentos pretendidos. Antes de apresentar esse slide, permita que falem o que aprenderam com a aula de hoje.

Propósito: Concluir a aula resumindo os conhecimentos produzidos.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Individualmente, os alunos irão relacionar o problema apresentado ao problema trabalhado durante a aula. Desse modo, o professor poderá verificar se os alunos compreenderam as estratégias que podem ser utilizadas para escrever medidas por meio de notações fracionárias e decimais.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante. Acesse aqui a resolução dessa atividade.

Materiais complementares

Atividade Complementar

Atividade Raio X

Resolução da Atividade Complementar

Resolução da Atividade Raio X

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