Resumo da Aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Fale sobre o que vai acontecer nessa aula, estimule a curiosidade do aluno.
Propósito: Apresentar o que você pretende que os alunos aprendam com essa aula.
Discuta com a turma:
- Já ouviram falar do “Princípio de Cavalieri”?
- O que o princípio fala?
- Como se calcula o volume de um prisma?
- Pode calcular o volume do prisma oblíquo com o produto da altura e a área da base? Como sabemos a altura da base?
Aquecimento
Tempo sugerido: 5 minutos. (Slides 3 e 4).
Orientações: Esse é um momento para usarmos a história da matemática e aguçar a curiosidade dos alunos, pode-se inclusive pedir que eles façam pesquisas sobre esse matemático e outros, que pesquisaram sobre o cálculo de volumes. Dica de materia: https://sapientia.pucsp.br/handle/handle/13396
Propósito: Construir uma fórmula que permita o cálculo do volume de prismas oblíquos e demonstrar a validade do Princípio de Cavalieri.
Discuta com a Turma:
- Vocês já ouviram falar desse matemático?
- Como vocês acham que ele chegou aos resultados que hoje usamos?
- Ainda existem matemáticos assim como ele?
Aquecimento
Tempo sugerido: 5 minutos. (Slides 3 e 4).
Orientações: Esse é um momento para usarmos a história da matemática e aguçar a curiosidade dos alunos, pode-se inclusive pedir que eles façam pesquisas sobre esse matemático e outros, que pesquisaram sobre o cálculo de volumes. Dica de materia: https://sapientia.pucsp.br/handle/handle/13396
Propósito: Construir uma fórmula que permita o cálculo do volume de prismas oblíquos e demonstrar a validade do Princípio de Cavalieri.
Discuta com a Turma:
- Vocês já ouviram falar desse matemático?
- Como vocês acham que ele chegou aos resultados que hoje usamos?
- Ainda existem matemáticos assim como ele?
Aquecimento
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Peça que seus alunos levem caixas de cd’s, com cd dentro, faça duplas e deixo-os discutirem seus resultados. Caso não seja possível que eles tragam o material, leve você e faça o experimento para que a turma possa ver. Permita que os alunos meçam a altura e a área da base do prisma e do cilindro formado pelas caixas de cd’s e pelos cd’s, respectivamente.
Propósito: Construir uma fórmula que permita o cálculo do volume de prismas oblíquos e demonstrar a validade do Princípio de Cavalieri.
Discuta com a Turma:
- Qual o volume do primeiro empilhamento?
- Qual o volume do segundo empilhamento?
- Qual o volume do terceiro empilhamento?
- Podemos comparar esses empilhamentos?
- Existe outras formas de empilhar essas mesmas caixas?
- Qual o volume desse novo empilhamento?
Aquecimento
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Peça aos alunos que realizem os mesmos passos que foram feitos com as caixas. Realize as mesmas perguntas. Peça que eles façam perguntas a seus colegas.
Propósito: Construir uma fórmula que permita o cálculo do volume de prismas oblíquos e demonstrar a validade do Princípio de Cavalieri.
Discuta com a turma:
- Qual o volume do primeiro empilhamento?
- Qual o volume do segundo empilhamento?
- Qual o volume do terceiro empilhamento?
- Podemos comparar esses empilhamentos?
- Existe outras formas de empilhar esses mesmos cd’s?
- Qual o volume desse novo empilhamento?
Aquecimento
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Lembre-se que seção transversal é a interseção do prisma com o plano, no caso da figura A1 é a interseção do prisma de base retangular com o plano beta. Se houver dificuldades maiores, consulte o Guia de Intervenções.
Propósito: Construir uma fórmula que permita o cálculo do volume de prismas oblíquos e demonstrar a validade do Princípio de Cavalieri.
Discuta com a Turma:
- O que é seção transversal?
- Como fazíamos antes? Compare com o princípio.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos. (Slide 8 e 9).
Orientações: Você pode sugerir que os alunos usem calculadora, isso porque os valores são com muitas casas decimais. É um momento bom para se trabalhar também com aproximação. Faça com que os alunos se sintam motivados a testar seus conhecimentos, e mostre que eles podem fazer mais do que imaginam. Permita que os alunos realizem a atividade sozinhos, depois que eles discutam com seus colegas, e por fim, falem sobre suas resoluções.
Propósito: Desenvolver competências e habilidades nos alunos acerca da resolução de problemas envolvendo o cálculo de volume de prismas quaisquer. Permitindo que a investigação, a escolha de estratégias, a argumentação no momento de troca com seus pares e a sistematização do conceito na resolução do problema.
Discuta com a Turma:
- Quais dados são fornecidos pelo problema?
- Quais dados necessito para resolvê-lo?
- Como posso consegui-los?
Materiais complementares para impressão
Atividade principal
Resolução do atividade principal
Guia de intervenção
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos. (Slide 8 e 9).
Orientações: Você pode sugerir que os alunos usem calculadora, isso porque os valores são com muitas casas decimais. É um momento bom para se trabalhar também com aproximação. Faça com que os alunos se sintam motivados a testar seus conhecimentos, e mostre que eles podem fazer mais do que imaginam. Permita que os alunos realizem a atividade sozinhos, depois que eles discutam com seus colegas, e por fim, falem sobre suas resoluções.
Propósito: Desenvolver competências e habilidades nos alunos acerca da resolução de problemas envolvendo o cálculo de volume de prismas quaisquer. Permitindo que a investigação, a escolha de estratégias, a argumentação no momento de troca com seus pares e a sistematização do conceito na resolução do problema.
Discuta com a Turma:
- Quais dados são fornecidos pelo problema?
- Quais dados necessito para resolvê-lo?
- Como posso consegui-los?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 10 a 12).
Orientações: Faça com que os alunos se sintam motivados a compartilhar as estratégias de solução. Permita que eles pensem sobre a validade das estratégias apresentadas pelos demais. Apresente uma forma de solucionar sistematizando e tirando dúvidas que surjam. Deixe claro que essa é uma forma de solucionar o problema.
Propósito: Permitir que os alunos desenvolvem habilidades quanto a argumentação e desenvolvimento matemático
Discuta com a Turma:
- Quais dados foram fornecidos pelo problema?
- Quais dados foram necessários para resolvê-lo?
- Como posso consegui-los?
- O que pensei diferente na resolução em relação ao meu colega?
- Existe outra forma de solucionar o problema?
- Onde você parou? Por que acha que não conseguiu avançar?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 10 a 12).
Orientações: Faça com que os alunos se sintam motivados a compartilhar as estratégias de solução. Permita que eles pensem sobre a validade das estratégias apresentadas pelos demais. Apresente uma forma de solucionar sistematizando e tirando dúvidas que surjam. Deixe claro que essa é uma forma de solucionar o problema.
Propósito: Permitir que os alunos desenvolvem habilidades quanto a argumentação e desenvolvimento matemático
Discuta com a Turma:
- Quais dados foram fornecidos pelo problema?
- Quais dados foram necessários para resolvê-lo?
- Como posso consegui-los?
- O que pensei diferente na resolução em relação ao meu colega?
- Existe outra forma de solucionar o problema?
- Onde você parou? Por que acha que não conseguiu avançar?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 10 a 12).
Orientações: Faça com que os alunos se sintam motivados a compartilhar as estratégias de solução. Permita que eles pensem sobre a validade das estratégias apresentadas pelos demais. Apresente uma forma de solucionar sistematizando e tirando dúvidas que surjam. Deixe claro que essa é uma forma de solucionar o problema.
Propósito: Permitir que os alunos desenvolvem habilidades quanto a argumentação e desenvolvimento matemático
Discuta com a Turma:
- Quais dados foram fornecidos pelo problema?
- Quais dados foram necessários para resolvê-lo?
- Como posso consegui-los?
- O que pensei diferente na resolução em relação ao meu colega?
- Existe outra forma de solucionar o problema?
- Onde você parou? Por que acha que não conseguiu avançar?
Sistematização do Conceito
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Relembre com os alunos o Princípio de Cavalieri, e como ele se aplica no cálculo de volume de prismas.
Propósito: Lembrar o Princípio de Cavalieri e sua aplicabilidade.
Encerramento
Tempo sugerido: 4 minutos.
Orientações: Faça-os pensar suas estratégias e a importância do Princípio de Cavalieri na resolução desse problema.
Propósito: Lembrar o Princípio de Cavalieri e sua aplicabilidade.