Guia de Intervenção
Plano de Aula
Plano de aula: Resolução de problemas: área de paralelogramos, losangos e trapézios
Plano 2 de uma sequência de 5 planos. Veja todos os planos sobre Resolução de Problemas: Área de Figuras Planas
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Leonardo Anselmo Perez
Mentor: Emiliano Augusto Chagas
Especialista de área: Fernando Barnabé
Habilidade da BNCC
(EF08MA16) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Objetivos específicos
Resolver problemas utilizando expressões para o cálculo da área de paralelogramos, losangos e trapézios;
Explorar situações-problema que envolvam composição e decomposição de áreas.
Conceito-chave
Conceito de área como medida de superfície. Cálculo de área de quadrados e retângulos. Representação percentual. Composição e decomposição de áreas. Resolução de problemas.
Recursos necessários
- Calculadora;
- Fichas de atividades;
- Quadriláteros notáveis recortados ou malha quadriculada (opcional).
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
Resolver problemas utilizando expressões para o cálculo da área de paralelogramos, losangos e trapézios;
Explorar situações-problema que envolvam composição e decomposição de áreas.
Resumo da Aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Apresente o objetivo da aula para os alunos, deixando claro o que é esperado que eles consigam aprender com as atividades que serão desenvolvidas. Converse rapidamente com eles sobre a importância do cálculo de áreas para resolver problemas que envolvem a medida de superfícies, em especial nas construções de casas e edifícios, sendo que alguns quadriláteros notáveis também aparecem com frequência em problemas de ladrilhamento como azulejos e calçadas.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Discuta com a turma:
- Por que essas figuras são chamadas de quadriláteros notáveis? Já viram em algum lugar no cotidiano? (Pode ser que os chamados “notáveis” sejam pouco visíveis no dia a dia. Nesta aula os alunos poderão perceber que não são vistos com frequência porque normalmente são utilizados na composição de outras figuras ou imagens).
Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Para que os alunos utilizem corretamente as expressões para o cálculo da área de paralelogramos, trapézios e losangos é importante que recordem algumas características desses quadriláteros como o paralelismo entre os lados e a congruência ou não dos lados opostos. Também é importante que o professor destaque os elementos que aparecem nas expressões como as bases (consideradas as medidas horizontais de uma figura), altura (segmento perpendicular à base considerado a maior distância relativa a esta) e diagonais (união de dois vértices não consecutivos da figura). Caso os alunos não recordem por que as expressões são escritas desta maneira, aproveite as atividades complementares para retomar a construção dessas “fórmulas”. No caso do paralelogramo é possível retirar o triângulo em destaque e compor um retângulo de mesma base e mesma altura. Um trapézio congruente ao trapézio dado colocado na posição invertida compõe com ele um paralelogramo de base (B + b) e altura h. Utilizando os próprios quadradinhos da malha quadriculada atrás da imagem é possível mostrar que o losango ocupa metade da superfície de um retângulo de base “D” e altura “d”.
Propósito: Fazer com que os alunos estabeleçam conexões importantes com conceitos já estudados, apoiando-os para entender algoritmos e procedimentos.
Discuta com a turma:
- O que há em comum entre todas essas figuras? Todas possuem quatro lados? O que as diferencia? Quais são paralelogramos, trapézios ou losangos?
- O que significa ser uma “base” da figura? E o que é a “altura”? Por que “D” e “d” são diagonais do losango?
- Por que a área do paralelogramo pode ser calculada através desta expressão? E as outras? É possível transformá-las em uma figura que já sabemos calcular a área?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientações: Divida os alunos em grupos de 3 ou 4 integrantes, tentando mesclar alunos que tiveram maior e menor dificuldade nas atividades das aulas anteriores. Entregue a atividade principal em material impresso e faça uma leitura compartilhada com toda a turma. Verifique se todos compreenderam o problema a ser resolvido, mas atente para não dar dicas de como devem começar. Acompanhe o trabalho dos grupos andando pela sala e, caso observe que alguns estão sem ideias, faça algumas perguntas que estimulem a reflexão e o raciocínio.
Propósito: Dar oportunidade para os alunos resolverem o problema utilizando as expressões para o cálculo da área de paralelogramos, losangos e trapézios, ampliando os conceitos aprendidos através do esforço produtivo e relacionando à atividade do aquecimento.
Discuta com a Turma:
- Vocês já pensaram sobre o que precisam calcular primeiro? Para saber a porcentagem que a área do desenho representa na área do azulejo, o que precisamos conhecer?
- Como podem calcular a área da figura pintada? É uma figura conhecida de vocês? O que ela tem a ver com o objetivo da aula? Leiam no caderno o objetivo da aula. E então? Essa figura pode ser transformada em figuras que conhecemos? Como?
- Agora, o que vocês precisam saber para calcular a área dessas partes da figura? Eu tenho essas medidas? Posso usar as medidas do azulejo para descobrir as medidas dos desenhos?
- Eu preciso saber a área total do azulejo com o desenho? Como posso calcular?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientações: Disponibilize para a discussão com os alunos uma cópia dos desenhos dos três azulejos citados na atividade em tamanho grande, podendo ser desenhada previamente na lousa ou projetada com o uso do Datashow. Inicialmente faça uma roda de conversa com os alunos questionando como iniciaram a resolução do problema. É interessante observar diferentes pontos de vista sobre como é possível iniciar a busca pela solução.
Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.
Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.
Discuta com a turma:
- Alguém gostaria de compartilhar o que pensou primeiro para tentar resolver este problema? Alguém raciocinou de outra forma?
- Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que começou a resolver desta maneira?
- Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
- Será que está faltando alguma coisa nessa solução? Quem pode dizer se precisa ser acrescentado algum outro raciocínio?
- Como calcularam a porcentagem da área do azulejo ocupada pelo desenho? Por que será que o chefe de Sérgio fez essa exigência?
- Seria possível responder essa questão sem fazer nenhum cálculo? Alguém pensou em uma estratégia?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientações: Disponibilize para a discussão com os alunos uma cópia dos desenhos dos três azulejos citados na atividade em tamanho grande, podendo ser desenhada previamente na lousa ou projetada com o uso do Datashow. Inicialmente faça uma roda de conversa com os alunos questionando como iniciaram a resolução do problema. É interessante observar diferentes pontos de vista sobre como é possível iniciar a busca pela solução.
Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.
Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.
Discuta com a turma:
- Alguém gostaria de compartilhar o que pensou primeiro para tentar resolver este problema? Alguém raciocinou de outra forma?
- Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que começou a resolver desta maneira?
- Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
- Será que está faltando alguma coisa nessa solução? Quem pode dizer se precisa ser acrescentado algum outro raciocínio?
- Como calcularam a porcentagem da área do azulejo ocupada pelo desenho? Por que será que o chefe de Sérgio fez essa exigência?
- Seria possível responder essa questão sem fazer nenhum cálculo? Alguém pensou em uma estratégia?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientações: Disponibilize para a discussão com os alunos uma cópia dos desenhos dos três azulejos citados na atividade em tamanho grande, podendo ser desenhada previamente na lousa ou projetada com o uso do Datashow. Inicialmente faça uma roda de conversa com os alunos questionando como iniciaram a resolução do problema. É interessante observar diferentes pontos de vista sobre como é possível iniciar a busca pela solução.
Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.
Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.
Discuta com a turma:
- Alguém gostaria de compartilhar o que pensou primeiro para tentar resolver este problema? Alguém raciocinou de outra forma?
- Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que começou a resolver desta maneira?
- Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
- Será que está faltando alguma coisa nessa solução? Quem pode dizer se precisa ser acrescentado algum outro raciocínio?
- Como calcularam a porcentagem da área do azulejo ocupada pelo desenho? Por que será que o chefe de Sérgio fez essa exigência?
- Seria possível responder essa questão sem fazer nenhum cálculo? Alguém pensou em uma estratégia?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientações: Disponibilize para a discussão com os alunos uma cópia dos desenhos dos três azulejos citados na atividade em tamanho grande, podendo ser desenhada previamente na lousa ou projetada com o uso do Datashow. Inicialmente faça uma roda de conversa com os alunos questionando como iniciaram a resolução do problema. É interessante observar diferentes pontos de vista sobre como é possível iniciar a busca pela solução.
Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.
Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.
Discuta com a turma:
- Alguém gostaria de compartilhar o que pensou primeiro para tentar resolver este problema? Alguém raciocinou de outra forma?
- Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que começou a resolver desta maneira?
- Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
- Será que está faltando alguma coisa nessa solução? Quem pode dizer se precisa ser acrescentado algum outro raciocínio?
- Como calcularam a porcentagem da área do azulejo ocupada pelo desenho? Por que será que o chefe de Sérgio fez essa exigência?
- Seria possível responder essa questão sem fazer nenhum cálculo? Alguém pensou em uma estratégia?
Encerramento
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: A ideia deste slide é resumir os conceitos e conhecimentos que foram ampliados durante as atividades da aula e da discussão das soluções. Retome com os alunos a importância de seguir alguns passos quando enfrentamos um problema ou uma situação nova, como: compreender o problema, planejar como resolver, executar o plano, examinar a solução e, se for preciso, replanejar a testar novamente uma outra hipótese. Enfoque também a importância do trabalho em equipe e o respeito às diferentes formas de pensar e resolver. Ao final, discuta com eles que para resolver problemas práticos da vida cotidiana vimos que não basta saber as fórmulas e ter uma calculadora, é preciso saber medir, trabalhar com as unidades de medida corretamente, pensar de maneira criativa, fazer um planejamento e ter atenção aos detalhes.
Propósito: Resumir com os alunos em uma frase o que de mais importante foi explorado nesta aula.
Raio X
Tempo sugerido: 8 minutos.
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem, utilizando as fichas. Dê o apoio necessário para aqueles que tiverem mais dificuldades, principalmente relacionadas ao entendimento de cada questão.
Propósito: Verificar se os alunos conseguem resolver o problema utilizando as expressões para o cálculo da área de paralelogramos, trapézios e losangos. Observe as dificuldades apresentadas e estimule os alunos a tentar resolver sozinhos questionando como estão fazendo e sugerindo se conseguem resolver de outra maneira. Por exemplo: caso observe algum aluno utilizando o m² de cada quadradinho como ponto de partida para determinar as área, deixe que faça dessa maneira e, sobrando tempo, solicite que resolva através das expressões para cálculo de área.
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Código do plano
MAT8_21GRM02
Recursos
USAR APENAS FERRAMENTAS EM PORTUGUÊS E GRATUITAS
- Necessários: Papel, lápis, WhatsApp
- Opcionais: Messenger Sala de aluno (https://www.messenger.com/groupcall/LINK:4svjhs7dyZw8zoxm/), Meet, Hangout, Zoom, plataforma da Khan Academy (https://pt.khanacademy.org/)
Portal OBMEP (https://portaldaobmep.impa.br/index.php/modulo/lista?serie=3)
Para este plano, foque na etapa ATIVIDADE PRINCIPAL
Aquecimento
Encaminhe juntamente com a Atividade principal, como apoio.
Atividade principal
Proponha à turma uma “aula invertida”. Divida os alunos em três grupos: cada grupo fica, responsável por um tipo de azulejo. Solicite que, individualmente, eles pensem na estratégia de resolução e gravem um vídeo explicando o passo a passo. Encaminhe a versão impressa da atividade principal para os alunos, via WhatsApp, como também as informações do Aquecimento. Grave um áudio, vídeo ou faça um registro escrito dando as orientações para realização da atividade. Para um vídeo você pode usar https://myhomestudio.com.br/. Mantenha um canal de comunicação para esclarecer dúvidas e dar dicas. Solicite posteriormente, que os alunos resolvam as demais atividades desse plano, como forma de ampliação das aprendizagens.
Na plataforma da Khan Academy há vários vídeos e demais recursos que tratam de área e perímetro. Você pode selecionar os materiais pertinentes e indicar aos alunos que possuem acesso à internet.
https://pt.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-area-and-perimeter
Discussão das soluções
Analise os vídeos produzidos pelos alunos para dar um feedback à turma. Use as informações dos slides de discussão para refletir sobre estratégias e dar dicas à turma. Selecione um vídeo de cada atividade (tipo de azulejo) para socializar com a turma toda. Se sua turma dispuser de ferramentas e internet, dê preferência por fazer a discussão em tempo real (ver sugestões de plataformas abaixo). Solicite, posteriormente que os alunos resolvam o Raio X e as atividades complementares para ampliação das aprendizagens.
Para discussão em tempo real, com sua turma. Use o Meet, Hangout ou Zoom e considere apenas os itens e os conceitos de maior relevância.
Você pode usar também o Messenger Sala de aluno https://www.messenger.com/groupcall/LINK:4svjhs7dyZw8zoxm/
Sistematização
xxxxx
Encerramento
Use nas discussões
Raio X
Solicite que os alunos resolvam posteriormente, juntamente com as atividades complementares. Não esqueça de fazer a retomada das discussões.
Convite às famílias
As famílias podem ser convidadas para discutir sobre área dos cômodos da casa, por exemplo.
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Leonardo Anselmo Perez
Mentor: Emiliano Augusto Chagas
Especialista de área: Fernando Barnabé
Habilidade da BNCC
(EF08MA16) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Objetivos específicos
Resolver problemas utilizando expressões para o cálculo da área de paralelogramos, losangos e trapézios;
Explorar situações-problema que envolvam composição e decomposição de áreas.
Conceito-chave
Conceito de área como medida de superfície. Cálculo de área de quadrados e retângulos. Representação percentual. Composição e decomposição de áreas. Resolução de problemas.
Recursos necessários
- Calculadora;
- Fichas de atividades;
- Quadriláteros notáveis recortados ou malha quadriculada (opcional).