Atividade principal
Plano de Aula
Plano de aula: As proporções na Geometria
Plano 2 de uma sequência de 10 planos. Veja todos os planos sobre Proporcionalidade direta, inversa e a não proporcionalidade
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Franciely Gomes Favero Ferreira
Mentor: Telma Regina França Rosso
Especialista de área: Sandra Regina Correa Amorim
Habilidade da BNCC
(EF08MA10) Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
(EF08MA11)Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Objetivos específicos
Verificar que grandezas diretamente proporcionais variam na mesma razão e identificar a existência de uma constante de proporcionalidade.
Conceito-chave
Variação de grandezas diretamente proporcionais.
Recursos necessários
Quadro, giz ou pincel, projetor de slides ou cópia das atividades, computadores com software GeoGebra instalado ou com acesso à Internet.
Conhecimentos que a turma deve dominar
Multiplicação e divisão envolvendo números racionais, conceito de Perímetro.
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
Verificar que grandezas diretamente proporcionais variam na mesma razão e identificar a existência de uma constante de proporcionalidade.
Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Retomada
Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 3 e 4).
Orientações: Inicie a aula propondo aos alunos uma situação-problema em que eles precisarão identificar valores para os comprimentos dos lados do triângulo, mantendo a proporcionalidade com os comprimentos fornecidos. Os alunos poderão apresentar respostas como 5m, 5m e 9m para os lados do triângulo da maquete, por exemplo, dividindo os valores reais por 2, que são proporcionais, mas são grandes para a construção com palitos. Nesse caso, pergunte sobre como encontrar valores proporcionais menores. Anote as respostas dos alunos no quadro e pergunte qual o comprimento total dos palitos, necessário para montar a miniatura do telhado, para cada opção de medidas escolhidas para os lados. Questione também se o comprimento dos lados do triângulo e o comprimento total necessário para montar o telhado são grandezas diretamente proporcionais.
Propósito: Possibilitar que os alunos percebam que o perímetro e os comprimentos dos lados dos triângulos da situação-problema são grandezas diretamente proporcionais.
Discuta com a turma:
- Um triângulo de lados de comprimento 5m, 5m e 10m, por exemplo, tem medidas proporcionais aos triângulos dessa situação-problema? Por quê?
Retomada
Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 3 e 4).
Orientações: Inicie a aula propondo aos alunos uma situação-problema em que eles precisarão identificar valores para os comprimentos dos lados do triângulo, mantendo a proporcionalidade com os comprimentos fornecidos. Os alunos poderão apresentar respostas como 5m, 5m e 9m para os lados do triângulo da maquete, por exemplo, dividindo os valores reais por 2, que são proporcionais, mas são grandes para a construção com palitos. Nesse caso, pergunte sobre como encontrar valores proporcionais menores. Anote as respostas dos alunos no quadro e pergunte qual o comprimento total dos palitos, necessário para montar a miniatura do telhado, para cada opção de medidas escolhidas para os lados. Questione também se o comprimento dos lados do triângulo e o comprimento total necessário para montar o telhado são grandezas diretamente proporcionais.
Propósito: Possibilitar que os alunos percebam que o perímetro e os comprimentos dos lados dos triângulos da situação-problema são grandezas diretamente proporcionais.
Discuta com a turma:
- Um triângulo de lados de comprimento 5m, 5m e 10m, por exemplo, tem medidas proporcionais aos triângulos dessa situação-problema? Por quê?
Atividade principal
Tempo sugerido: 15 minutos (Slides 5 a 8).
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e, usando o software GeoGebra, façam as medidas e construções sugeridas nos slides 9 e 10. Aguarde alguns minutos e solicite que respondam também aos questionamentos do slide 11 e a seguir do slide 12. Em seguida, deixe que discutam com um colega suas soluções e modos de resolver a atividade. Reserve um tempo para um debate coletivo e peça que as duplas compartilhem o que discutiram.
Link da atividade no GeoGebra: https://ggbm.at/jpjPHYzp
Após acessar o link, para manipular o arquivo, escolha no Menu lateral direito a opção “Abrir com GeoGebra APP” para utilizar o programa via Internet, ou a opção “Baixar” caso tenha o programa GeoGebra instalado no computador.
Observação: Se não for possível usar o GeoGebra, imprima as figuras dos triângulos para os alunos. Peça que desenhem outros triângulos e calculem os perímetros de todos eles. Em seguida, solicite que anotem a medida do lado e do perímetro de cada um deles e respondam as perguntas da atividade. Logo após, deixe que discutam com um colega suas soluções e modos de resolver a atividade. Reserve um tempo para um debate coletivo e peça que as duplas compartilhem o que discutiram.
Propósito: Fazer com que os alunos percebam que a medida do lado do triângulo equilátero e o seu perímetro são grandezas diretamente proporcionais e identifiquem a constante de proporcionalidade.
Discuta com a turma:
- Como podemos saber se a medida do lado do triângulo equilátero e o seu perímetro são grandezas diretamente proporcionais?
- Que cálculo devemos fazer para determinar o perímetro de um triângulo equilátero?
Materiais complementares para impressão:
Resolução da atividade principal
Atividade principal
Tempo sugerido: 15 minutos (Slides 5 a 8).
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e, usando o software GeoGebra, façam as medidas e construções sugeridas nos slides 9 e 10. Aguarde alguns minutos e solicite que respondam também aos questionamentos do slide 11 e a seguir do slide 12. Em seguida, deixe que discutam com um colega suas soluções e modos de resolver a atividade. Reserve um tempo para um debate coletivo e peça que as duplas compartilhem o que discutiram.
Link da atividade no GeoGebra: https://ggbm.at/jpjPHYzp
Após acessar o link, para manipular o arquivo, escolha no Menu lateral direito a opção “Abrir com GeoGebra APP” para utilizar o programa via Internet, ou a opção “Baixar” caso tenha o programa GeoGebra instalado no computador.
Observação: Se não for possível usar o GeoGebra, imprima as figuras dos triângulos para os alunos. Peça que desenhem outros triângulos e calculem os perímetros de todos eles. Em seguida, solicite que anotem a medida do lado e do perímetro de cada um deles e respondam as perguntas da atividade. Logo após, deixe que discutam com um colega suas soluções e modos de resolver a atividade. Reserve um tempo para um debate coletivo e peça que as duplas compartilhem o que discutiram.
Propósito: Fazer com que os alunos percebam que a medida do lado do triângulo equilátero e o seu perímetro são grandezas diretamente proporcionais e identifiquem a constante de proporcionalidade.
Discuta com a turma:
- Como podemos saber se a medida do lado do triângulo equilátero e o seu perímetro são grandezas diretamente proporcionais?
- Que cálculo devemos fazer para determinar o perímetro de um triângulo equilátero?
Atividade principal
Tempo sugerido: 15 minutos (Slides 5 a 8).
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e, usando o software GeoGebra, façam as medidas e construções sugeridas nos slides 9 e 10. Aguarde alguns minutos e solicite que respondam também aos questionamentos do slide 11 e a seguir do slide 12. Em seguida, deixe que discutam com um colega suas soluções e modos de resolver a atividade. Reserve um tempo para um debate coletivo e peça que as duplas compartilhem o que discutiram.
Link da atividade no GeoGebra: https://ggbm.at/jpjPHYzp
Após acessar o link, para manipular o arquivo, escolha no Menu lateral direito a opção “Abrir com GeoGebra APP” para utilizar o programa via Internet, ou a opção “Baixar” caso tenha o programa GeoGebra instalado no computador.
Observação: Se não for possível usar o GeoGebra, imprima as figuras dos triângulos para os alunos. Peça que desenhem outros triângulos e calculem os perímetros de todos eles. Em seguida, solicite que anotem a medida do lado e do perímetro de cada um deles e respondam as perguntas da atividade. Logo após, deixe que discutam com um colega suas soluções e modos de resolver a atividade. Reserve um tempo para um debate coletivo e peça que as duplas compartilhem o que discutiram.
Propósito: Fazer com que os alunos percebam que a medida do lado do triângulo equilátero e o seu perímetro são grandezas diretamente proporcionais e identifiquem a constante de proporcionalidade.
Discuta com a turma:
- Como podemos saber se a medida do lado do triângulo equilátero e o seu perímetro são grandezas diretamente proporcionais?
- Que cálculo devemos fazer para determinar o perímetro de um triângulo equilátero?
Atividade principal
Tempo sugerido: 15 minutos (Slides 5 a 8).
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e, usando o software GeoGebra, façam as medidas e construções sugeridas nos slides 9 e 10. Aguarde alguns minutos e solicite que respondam também aos questionamentos do slide 11 e a seguir do slide 12. Em seguida, deixe que discutam com um colega suas soluções e modos de resolver a atividade. Reserve um tempo para um debate coletivo e peça que as duplas compartilhem o que discutiram.
Link da atividade no GeoGebra: https://ggbm.at/jpjPHYzp
Após acessar o link, para manipular o arquivo, escolha no Menu lateral direito a opção “Abrir com GeoGebra APP” para utilizar o programa via Internet, ou a opção “Baixar” caso tenha o programa GeoGebra instalado no computador.
Observação: Se não for possível usar o GeoGebra, imprima as figuras dos triângulos para os alunos. Peça que desenhem outros triângulos e calculem os perímetros de todos eles. Em seguida, solicite que anotem a medida do lado e do perímetro de cada um deles e respondam as perguntas da atividade. Logo após, deixe que discutam com um colega suas soluções e modos de resolver a atividade. Reserve um tempo para um debate coletivo e peça que as duplas compartilhem o que discutiram.
Propósito: Fazer com que os alunos percebam que a medida do lado do triângulo equilátero e o seu perímetro são grandezas diretamente proporcionais e identifiquem a constante de proporcionalidade.
Discuta com a turma:
- Como podemos saber se a medida do lado do triângulo equilátero e o seu perímetro são grandezas diretamente proporcionais?
- Que cálculo devemos fazer para determinar o perímetro de um triângulo equilátero?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 9 a 11).
Orientações: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, peça que observem que diferentes estratégias podem ser utilizadas para resolver o problema. A seguir, passe para esta série de slides. Nela, os alunos verão uma forma de verificar se duas grandezas são diretamente proporcionais.
Propósito: Fazer uma síntese das ideias discutidas até o momento.
Discuta com a turma:
- Observando os valores obtidos calculando a razão entre as medidas dos lados de dois triângulos equiláteros e a razão entre os perímetros desses mesmos triângulos, o que podemos concluir?
- Sabendo a medida do lado de um triângulo equilátero, como podemos calcular o seu perímetro?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 9 a 11).
Orientações: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, peça que observem que diferentes estratégias podem ser utilizadas para resolver o problema. A seguir, passe para esta série de slides. Nela, os alunos verão uma forma de verificar se duas grandezas são diretamente proporcionais.
Propósito: Fazer uma síntese das ideias discutidas até o momento.
Discuta com a turma:
- Observando os valores obtidos calculando a razão entre as medidas dos lados de dois triângulos equiláteros e a razão entre os perímetros desses mesmos triângulos, o que podemos concluir?
- Sabendo a medida do lado de um triângulo equilátero, como podemos calcular o seu perímetro?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 9 a 11).
Orientações: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, peça que observem que diferentes estratégias podem ser utilizadas para resolver o problema. A seguir, passe para esta série de slides. Nela, os alunos verão uma forma de verificar se duas grandezas são diretamente proporcionais.
Propósito: Fazer uma síntese das ideias discutidas até o momento.
Discuta com a turma:
- Observando os valores obtidos calculando a razão entre as medidas dos lados de dois triângulos equiláteros e a razão entre os perímetros desses mesmos triângulos, o que podemos concluir?
- Sabendo a medida do lado de um triângulo equilátero, como podemos calcular o seu perímetro?
Encerramento
Tempo sugerido: 3 minutos.
Orientações: Destaque para os estudantes a igualdade das razões entre os valores das grandezas e o significado da constante de proporcionalidade.
Propósito: Sintetizar as aprendizagens da aula.
Raio X
Tempo sugerido: 10 minutos.
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Circule para verificar como os alunos estão resolvendo. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo registrando as soluções no quadro.
Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito da proporcionalidade direta e da constante de proporcionalidade.
Discuta com a turma:
- Que cálculo devemos fazer para determinar a quantidade de arame necessária para cercar cada terreno?
- Como podemos saber se a medida do lado do terreno e a quantidade de arame são grandezas diretamente proporcionais?
Materiais complementares para impressão:
Resolução da atividade complementar
Para o aluno
Para o professor
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Código do plano
MAT8_14ALG02
Recursos
USAR APENAS FERRAMENTAS EM PORTUGUÊS E GRATUITAS
- Necessários: Papel, lápis, WhatsApp
- Opcionais: Geogebra, Messenger Sala de aluno (https://www.messenger.com/groupcall/LINK:4svjhs7dyZw8zoxm/), Meet, Hangout, Zoom, plataforma da Khan Academy (https://pt.khanacademy.org/)
Para este plano, foque na etapa AQUECIMENTO + ATIVIDADE PRINCIPAL
Aquecimento
Sugerimos que você use a atividade do Aquecimento + Atividade principal nessa aula
Atividade principal
Disponibilize aos alunos a versão impressa do Aquecimento + Atividade Principal (via WhatsApp). Grave um áudio ou vídeo dando orientações claras. Se a turma não tem familiaridade com o tema, você pode adaptar o Aquecimento para servir como exemplo. Deixe sempre um canal aberto para que os alunos possam tirar possíveis dúvidas. Os alunos devem mandar as respostas da atividade para sua apreciação. Posteriormente, indique a realização das atividades complementares e também do Raio X. Se a turma tiver acesso ao Geogebra, você pode usá-lo para criar figuras proporcionais (nesse caso, dê orientações específicas).
Na plataforma da Khan Academy há vários vídeos e demais recursos que tratam de proporcionalidade. Você pode selecionar os materiais pertinentes e indicar aos alunos que possuem acesso à internet.
https://pt.khanacademy.org/math/pt-5-ano/algebra-5ano/pt-como-identificar-relaes-de-propores/v/analyzing-and-identifying-proportional-relationships-ex3
https://pt.khanacademy.org/math/algebra2/rational-expressions-equations-and-functions/direct-and-inverse-variation/v/recognizing-direct-and-inverse-variation
Discussão das soluções
Analise as respostas encaminhadas pela turma e selecione pontos importantes para discussão. A constante de proporcionalidade deve ser um desses pontos. Grave um áudio ou vídeo dando um feedback (você pode incluir informações do Encerramento). É importante que você aborde estratégias, erros e dicas para realização de novas atividades. Proponha a realização do Raio X e das atividades complementares para ampliar e consolidar as aprendizagens. Não esqueça de retomar as discussões também dessas atividades.
Se for possível, você para discutir em tempo real, com sua turma. Use o Meet, Hangout ou Zoom e considere apenas os itens e os conceitos de maior relevância.
Você pode usar também o Messenger Sala de aluno https://www.messenger.com/groupcall/LINK:4svjhs7dyZw8zoxm/
Sistematização
Encerramento
Use no feedback
Raio X
Use o Raio X e as atividades complementares como forma de revisão para consolidação das aprendizagens. Não esqueça de retomar discussões também dessa atividade e focar nos pontos de aprendizagem mais críticos.
Convite às famílias
A atividade do Aquecimento pode ser discutida com as famílias. A proporcionalidade é um tema que, mesmo pessoas não estudadas, são capazes de discutir e opinar.
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Franciely Gomes Favero Ferreira
Mentor: Telma Regina França Rosso
Especialista de área: Sandra Regina Correa Amorim
Habilidade da BNCC
(EF08MA10) Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
(EF08MA11)Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Objetivos específicos
Verificar que grandezas diretamente proporcionais variam na mesma razão e identificar a existência de uma constante de proporcionalidade.
Conceito-chave
Variação de grandezas diretamente proporcionais.
Recursos necessários
Quadro, giz ou pincel, projetor de slides ou cópia das atividades, computadores com software GeoGebra instalado ou com acesso à Internet.
Conhecimentos que a turma deve dominar
Multiplicação e divisão envolvendo números racionais, conceito de Perímetro.