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Plano de aula > Matemática > 8º ano > Grandezas e Medidas

Plano de aula - Resolução de problemas: área de quadriláteros notáveis

Plano de aula de Matemática com atividades para 8º ano do Fundamental sobre Resolver problemas utilizando expressões para o cálculo da área dos quadriláteros notáveis, principalmente retângulos, quadrados e trapézios que são formatos comuns para terrenos

Plano 03 de 5 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Leonardo Anselmo Perez

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OBJETIVO DA AULA select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Leonardo Anselmo Perez

Mentor: Emiliano Augusto Chagas

Especialista de área: Fernando Barnabé

Habilidade da BNCC

(EF08MA16) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.

Objetivos específicos

Resolver problemas utilizando expressões para o cálculo da área dos quadriláteros notáveis, principalmente retângulos, quadrados e trapézios que são formatos comuns para terrenos e construções.

Conceito-chave

Conceito de área como medida de superfície. Cálculo de área de quadriláteros notáveis. Expressões algébricas e equações de 1° grau. Composição e decomposição de áreas. Resolução de problemas.

Recursos necessários

- Fichas de atividades;


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Apresente o objetivo da aula para os alunos, deixando claro o que é esperado que eles consigam aprender com as atividades que serão desenvolvidas. Converse rapidamente com eles sobre a importância do cálculo de áreas para resolver problemas que envolvem a medida de terrenos, sejam de formas que eles já conhecem, como os quadriláteros notáveis, mas também de outras formas que podem ser obtidas através das relações entre medidas conhecidas.

Propósito: Compartilhar com os alunos o objetivo da aula.

Discuta com a turma:

  • Quais são os quadriláteros que vocês conhecem? Será que todas as medidas de área de terrenos envolvem superfícies de formato conhecido?

RETOMADA select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Propósito: Fazer com que os alunos estabeleçam conexões importantes com conceitos já estudados, apoiando-os para entender algoritmos e procedimentos.

Orientação: Utilize as imagens disponíveis no slide para discutir com os alunos sobre como podemos relacionar a área de dois quadriláteros notáveis conhecidos (no caso um retângulo e um trapézio), utilizando para isso as expressões para o cálculo de área. Retome com eles como calcular a área do trapézio dado através da respectiva expressão que envolve as medidas das bases e altura. A seguir, para construir um retângulo equivalente (mesma área), iguale a expressão da área do retângulo ao valor da área obtida do trapézio (5 m²). Nesse momento, verifique na discussão com os alunos se eles percebem que existem várias possibilidades para a base e altura do retângulo, considerando inclusive que as medidas não precisam ser inteiras. Podemos ter um retângulo de 5 m por 1 m ou se 2,5 m por 2 m, por exemplo. Para concluir a retomada, discuta com os alunos como pode ser calculada a área verde no interior do paralelogramo, pois não se trata de uma figura conhecida. Espera-se que eles sugiram conhecer a área total do terreno em formato de paralelogramo e subtrair a área construída do retângulo. Esse raciocínio deve ser retomado com os alunos para as atividades de resolução de problemas que virão a seguir.

Discuta com a turma:

  • Vocês recordam como calcular a área de um trapézio? Qual seria a área do trapézio desta figura?
  • E como se calcula a área de um retângulo? Se queremos que a medida da área desse retângulo de base “b” e altura “h” seja igual à medida da área do trapézio dado, como podemos resolver?
  • Quais as possíveis medidas para o retângulo ter área igual a 5 m²? Essa solução é a única possível? Quais as outras possibilidades para b x h = 5?
  • E no caso da outra figura, se quisermos saber a medida da área verde do terreno, qual seria a estratégia? É possível saber a medida da área total do terreno (no caso um paralelogramo)? É possível calcular a área construída no interior do terreno? Então como saber a área do polígono em verde?

ATIVIDADE PRINCIPAL DA AULA select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Divida os alunos em grupos de 3 ou 4 integrantes, tentando mesclar alunos que tiveram maior e menor dificuldade nas atividades das aulas anteriores. Peça que cada aluno cole a atividade no caderno e solicite que leiam primeiro individualmente para depois discutir com o grupo. Ande pela sala no início da atividade para acompanhar se todos os grupos entenderam a proposta da atividade, mas atente para não dar dicas de como devem começar. Neste tipo de atividade onde os alunos devem investigar e levantar possibilidades de soluções é importante instigá-los com boas questões que proporcionem reflexões. Portanto, procure valorizar as ideias propostas pelos alunos e deixe para debatê-las e buscar a otimização da solução no momento de discussão das soluções em plenária.

Propósito: Dar oportunidade para os alunos resolverem um problema sobre medidas de um terreno que envolve quadriláteros notáveis, relacionando as áreas destas figuras, explorando diferentes possibilidades de solução e ampliando os conceitos aprendidos através do esforço produtivo e relacionando à atividade do aquecimento.

Discuta com a turma:

  • Se o galpão deve ter a área igual à metade da área do terreno, qual deve ser o valor dessa área? Como relacionar as áreas do retângulo e do trapézio?
  • Vocês encontraram uma solução, mas será que não existem outras? Existe apenas uma possibilidade para as medidas do retângulo? Pode ser utilizada qualquer solução na prática?
  • O retângulo pode ser apoiado em uma das paredes do terreno? O que isso ajudaria na resolução do problema?
  • O retângulo pode ser posicionado no centro do terreno? Isso traria alguma preocupação na prática? Para o quê Simone vai utilizar a área restante?
  • Nós sabemos o que existe na vizinhança deste terreno? Essa informação seria importante para resolver o problema? Por quê?

Confira mais informações no Guia de Intervenção.

Materiais complementares:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenções

DISCUSSÃO DAS SOLUÇÕES select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Disponibilize para a discussão com os alunos, vários desenhos do formato do terreno trapezoidal na lousa, de modo que os representantes dos grupos possam vir à frente da sala e explicar como os grupos pensaram suas soluções. Faça esses desenhos previamente enquanto estiverem terminando as soluções da atividade.

Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.

Divida a discussão em três momentos: primeiro questione quem poderia explicar como determinaram a área destinada para o galpão; no segundo momento, levante com a turma as possíveis medidas e localização indicadas para o galpão retangular no interior do terreno; por último, discuta com os alunos se as soluções apresentadas seriam válidas em diferentes situações - se lados diferentes do terreno estiverem virados para a rua, se a área destinada ao estacionamento funcionaria na prática, quais problemas poderiam ser enfrentados e qual deveria ser a solução ótima para a forma como o problema foi apresentado.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.

Discuta com a turma:

  • Alguém gostaria de compartilhar como pensou sobre o formato do galpão retangular? Como descobriram qual deve ser a medida da sua área? Alguém raciocinou de outra forma?
  • Quais poderiam ser as medidas do retângulo agora que conhecemos qual deve ser sua área? Existe uma única solução? Quem poderia vir à frente explicar como chegaram a uma solução?
  • E sobre a localização do galpão dentro do terreno, quem poderia contar as propostas do grupo para construir o galpão com as medidas encontradas? Alguma solução seria impossível, na prática?
  • Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que propôs essa solução?
  • Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
  • Será que falta alguma informação no problema para que possamos encontrar a melhor solução? Será que existem ruas ao redor deste terreno? Onde será a entrada? Como deve ser um estacionamento para clientes? Quem poderia dar uma sugestão? Existe uma solução que seria ótima para a forma como está escrito o problema?

DISCUSSÃO DAS SOLUÇÕES select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Disponibilize para a discussão com os alunos, vários desenhos do formato do terreno trapezoidal na lousa, de modo que os representantes dos grupos possam vir à frente da sala e explicar como os grupos pensaram suas soluções. Faça esses desenhos previamente enquanto estiverem terminando as soluções da atividade.

Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.

Divida a discussão em três momentos: primeiro questione quem poderia explicar como determinaram a área destinada para o galpão; no segundo momento, levante com a turma as possíveis medidas e localização indicadas para o galpão retangular no interior do terreno; por último, discuta com os alunos se as soluções apresentadas seriam válidas em diferentes situações - se lados diferentes do terreno estiverem virados para a rua, se a área destinada ao estacionamento funcionaria na prática, quais problemas poderiam ser enfrentados e qual deveria ser a solução ótima para a forma como o problema foi apresentado.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.

Discuta com a turma:

  • Alguém gostaria de compartilhar como pensou sobre o formato do galpão retangular? Como descobriram qual deve ser a medida da sua área? Alguém raciocinou de outra forma?
  • Quais poderiam ser as medidas do retângulo agora que conhecemos qual deve ser sua área? Existe uma única solução? Quem poderia vir à frente explicar como chegaram a uma solução?
  • E sobre a localização do galpão dentro do terreno, quem poderia contar as propostas do grupo para construir o galpão com as medidas encontradas? Alguma solução seria impossível, na prática?
  • Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que propôs essa solução?
  • Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
  • Será que falta alguma informação no problema para que possamos encontrar a melhor solução? Será que existem ruas ao redor deste terreno? Onde será a entrada? Como deve ser um estacionamento para clientes? Quem poderia dar uma sugestão? Existe uma solução que seria ótima para a forma como está escrito o problema?

DISCUSSÃO DAS SOLUÇÕES select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Disponibilize para a discussão com os alunos, vários desenhos do formato do terreno trapezoidal na lousa, de modo que os representantes dos grupos possam vir à frente da sala e explicar como os grupos pensaram suas soluções. Faça esses desenhos previamente enquanto estiverem terminando as soluções da atividade.

Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.

Divida a discussão em três momentos: primeiro questione quem poderia explicar como determinaram a área destinada para o galpão; no segundo momento, levante com a turma as possíveis medidas e localização indicadas para o galpão retangular no interior do terreno; por último, discuta com os alunos se as soluções apresentadas seriam válidas em diferentes situações - se lados diferentes do terreno estiverem virados para a rua, se a área destinada ao estacionamento funcionaria na prática, quais problemas poderiam ser enfrentados e qual deveria ser a solução ótima para a forma como o problema foi apresentado.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.

Discuta com a turma:

  • Alguém gostaria de compartilhar como pensou sobre o formato do galpão retangular? Como descobriram qual deve ser a medida da sua área? Alguém raciocinou de outra forma?
  • Quais poderiam ser as medidas do retângulo agora que conhecemos qual deve ser sua área? Existe uma única solução? Quem poderia vir à frente explicar como chegaram a uma solução?
  • E sobre a localização do galpão dentro do terreno, quem poderia contar as propostas do grupo para construir o galpão com as medidas encontradas? Alguma solução seria impossível, na prática?
  • Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que propôs essa solução?
  • Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
  • Será que falta alguma informação no problema para que possamos encontrar a melhor solução? Será que existem ruas ao redor deste terreno? Onde será a entrada? Como deve ser um estacionamento para clientes? Quem poderia dar uma sugestão? Existe uma solução que seria ótima para a forma como está escrito o problema?

DISCUSSÃO DAS SOLUÇÕES select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Disponibilize para a discussão com os alunos, vários desenhos do formato do terreno trapezoidal na lousa, de modo que os representantes dos grupos possam vir à frente da sala e explicar como os grupos pensaram suas soluções. Faça esses desenhos previamente enquanto estiverem terminando as soluções da atividade.

Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.

Divida a discussão em três momentos: primeiro questione quem poderia explicar como determinaram a área destinada para o galpão; no segundo momento, levante com a turma as possíveis medidas e localização indicadas para o galpão retangular no interior do terreno; por último, discuta com os alunos se as soluções apresentadas seriam válidas em diferentes situações - se lados diferentes do terreno estiverem virados para a rua, se a área destinada ao estacionamento funcionaria na prática, quais problemas poderiam ser enfrentados e qual deveria ser a solução ótima para a forma como o problema foi apresentado.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.

Discuta com a turma:

  • Alguém gostaria de compartilhar como pensou sobre o formato do galpão retangular? Como descobriram qual deve ser a medida da sua área? Alguém raciocinou de outra forma?
  • Quais poderiam ser as medidas do retângulo agora que conhecemos qual deve ser sua área? Existe uma única solução? Quem poderia vir à frente explicar como chegaram a uma solução?
  • E sobre a localização do galpão dentro do terreno, quem poderia contar as propostas do grupo para construir o galpão com as medidas encontradas? Alguma solução seria impossível, na prática?
  • Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que propôs essa solução?
  • Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
  • Será que falta alguma informação no problema para que possamos encontrar a melhor solução? Será que existem ruas ao redor deste terreno? Onde será a entrada? Como deve ser um estacionamento para clientes? Quem poderia dar uma sugestão? Existe uma solução que seria ótima para a forma como está escrito o problema?

DISCUSSÃO DAS SOLUÇÕES select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Disponibilize para a discussão com os alunos, vários desenhos do formato do terreno trapezoidal na lousa, de modo que os representantes dos grupos possam vir à frente da sala e explicar como os grupos pensaram suas soluções. Faça esses desenhos previamente enquanto estiverem terminando as soluções da atividade.

Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.

Divida a discussão em três momentos: primeiro questione quem poderia explicar como determinaram a área destinada para o galpão; no segundo momento, levante com a turma as possíveis medidas e localização indicadas para o galpão retangular no interior do terreno; por último, discuta com os alunos se as soluções apresentadas seriam válidas em diferentes situações - se lados diferentes do terreno estiverem virados para a rua, se a área destinada ao estacionamento funcionaria na prática, quais problemas poderiam ser enfrentados e qual deveria ser a solução ótima para a forma como o problema foi apresentado.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.

Discuta com a turma:

  • Alguém gostaria de compartilhar como pensou sobre o formato do galpão retangular? Como descobriram qual deve ser a medida da sua área? Alguém raciocinou de outra forma?
  • Quais poderiam ser as medidas do retângulo agora que conhecemos qual deve ser sua área? Existe uma única solução? Quem poderia vir à frente explicar como chegaram a uma solução?
  • E sobre a localização do galpão dentro do terreno, quem poderia contar as propostas do grupo para construir o galpão com as medidas encontradas? Alguma solução seria impossível, na prática?
  • Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que propôs essa solução?
  • Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
  • Será que falta alguma informação no problema para que possamos encontrar a melhor solução? Será que existem ruas ao redor deste terreno? Onde será a entrada? Como deve ser um estacionamento para clientes? Quem poderia dar uma sugestão? Existe uma solução que seria ótima para a forma como está escrito o problema?

ENCERRAMENTO select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientação: A ideia deste slide é resumir os conceitos e conhecimentos que foram ampliados durante as atividades da aula e da discussão das soluções. Retome com os alunos a importância de seguir alguns passos quando enfrentamos um problema ou uma situação nova, como: compreender o problema, planejar como resolver, executar o plano, examinar a solução e, se for preciso, replanejar a testar novamente uma outra hipótese. Enfoque também a importância do trabalho em equipe e o respeito às diferentes formas de pensar e resolver. Ao final, discuta com eles que para resolver problemas práticos da vida cotidiana vimos que não basta saber as fórmulas e ter uma calculadora, é preciso saber medir, trabalhar com as unidades de medida corretamente, pensar de maneira criativa, fazer um planejamento e ter atenção aos detalhes. Além disso, reforçe que na resolução da atividade da aula eles puderam pensar nas variáveis existentes em um problema prático e a aplicabilidade das soluções.

Propósito: Resumir com os alunos em uma frase o que de mais importante foi explorado nesta aula.

Veja mais nas atividades complementares para aprofundamento dos estudos dos alunos e do professor.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem, utilizando as fichas. Dê o apoio necessário para aqueles que tiverem mais dificuldades, principalmente relacionadas ao entendimento de cada questão. Você pode fazer o download desta atividade para imprimir para os seus alunos aqui.

Propósito: Verificar se os alunos conseguem resolver o problema utilizando as relações entre as áreas dos quadriláteros notáveis, determinando as medidas necessárias para o cálculo e encontrando a área de uma figura desconhecida a partir das áreas possíveis de serem determinadas. Observe as dificuldades apresentadas pelos alunos para que sejam retomadas e discutidas no momento oportuno após a aula.

Materiais complementares:

Atividade complementar

Atividade Raio X

Resolução da atividade complementar

Resolução do Raio X

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Apresente o objetivo da aula para os alunos, deixando claro o que é esperado que eles consigam aprender com as atividades que serão desenvolvidas. Converse rapidamente com eles sobre a importância do cálculo de áreas para resolver problemas que envolvem a medida de terrenos, sejam de formas que eles já conhecem, como os quadriláteros notáveis, mas também de outras formas que podem ser obtidas através das relações entre medidas conhecidas.

Propósito: Compartilhar com os alunos o objetivo da aula.

Discuta com a turma:

  • Quais são os quadriláteros que vocês conhecem? Será que todas as medidas de área de terrenos envolvem superfícies de formato conhecido?


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Leonardo Anselmo Perez

Mentor: Emiliano Augusto Chagas

Especialista de área: Fernando Barnabé

Habilidade da BNCC

(EF08MA16) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.

Objetivos específicos

Resolver problemas utilizando expressões para o cálculo da área dos quadriláteros notáveis, principalmente retângulos, quadrados e trapézios que são formatos comuns para terrenos e construções.

Conceito-chave

Conceito de área como medida de superfície. Cálculo de área de quadriláteros notáveis. Expressões algébricas e equações de 1° grau. Composição e decomposição de áreas. Resolução de problemas.

Recursos necessários

- Fichas de atividades;

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Propósito: Fazer com que os alunos estabeleçam conexões importantes com conceitos já estudados, apoiando-os para entender algoritmos e procedimentos.

Orientação: Utilize as imagens disponíveis no slide para discutir com os alunos sobre como podemos relacionar a área de dois quadriláteros notáveis conhecidos (no caso um retângulo e um trapézio), utilizando para isso as expressões para o cálculo de área. Retome com eles como calcular a área do trapézio dado através da respectiva expressão que envolve as medidas das bases e altura. A seguir, para construir um retângulo equivalente (mesma área), iguale a expressão da área do retângulo ao valor da área obtida do trapézio (5 m²). Nesse momento, verifique na discussão com os alunos se eles percebem que existem várias possibilidades para a base e altura do retângulo, considerando inclusive que as medidas não precisam ser inteiras. Podemos ter um retângulo de 5 m por 1 m ou se 2,5 m por 2 m, por exemplo. Para concluir a retomada, discuta com os alunos como pode ser calculada a área verde no interior do paralelogramo, pois não se trata de uma figura conhecida. Espera-se que eles sugiram conhecer a área total do terreno em formato de paralelogramo e subtrair a área construída do retângulo. Esse raciocínio deve ser retomado com os alunos para as atividades de resolução de problemas que virão a seguir.

Discuta com a turma:

  • Vocês recordam como calcular a área de um trapézio? Qual seria a área do trapézio desta figura?
  • E como se calcula a área de um retângulo? Se queremos que a medida da área desse retângulo de base “b” e altura “h” seja igual à medida da área do trapézio dado, como podemos resolver?
  • Quais as possíveis medidas para o retângulo ter área igual a 5 m²? Essa solução é a única possível? Quais as outras possibilidades para b x h = 5?
  • E no caso da outra figura, se quisermos saber a medida da área verde do terreno, qual seria a estratégia? É possível saber a medida da área total do terreno (no caso um paralelogramo)? É possível calcular a área construída no interior do terreno? Então como saber a área do polígono em verde?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Divida os alunos em grupos de 3 ou 4 integrantes, tentando mesclar alunos que tiveram maior e menor dificuldade nas atividades das aulas anteriores. Peça que cada aluno cole a atividade no caderno e solicite que leiam primeiro individualmente para depois discutir com o grupo. Ande pela sala no início da atividade para acompanhar se todos os grupos entenderam a proposta da atividade, mas atente para não dar dicas de como devem começar. Neste tipo de atividade onde os alunos devem investigar e levantar possibilidades de soluções é importante instigá-los com boas questões que proporcionem reflexões. Portanto, procure valorizar as ideias propostas pelos alunos e deixe para debatê-las e buscar a otimização da solução no momento de discussão das soluções em plenária.

Propósito: Dar oportunidade para os alunos resolverem um problema sobre medidas de um terreno que envolve quadriláteros notáveis, relacionando as áreas destas figuras, explorando diferentes possibilidades de solução e ampliando os conceitos aprendidos através do esforço produtivo e relacionando à atividade do aquecimento.

Discuta com a turma:

  • Se o galpão deve ter a área igual à metade da área do terreno, qual deve ser o valor dessa área? Como relacionar as áreas do retângulo e do trapézio?
  • Vocês encontraram uma solução, mas será que não existem outras? Existe apenas uma possibilidade para as medidas do retângulo? Pode ser utilizada qualquer solução na prática?
  • O retângulo pode ser apoiado em uma das paredes do terreno? O que isso ajudaria na resolução do problema?
  • O retângulo pode ser posicionado no centro do terreno? Isso traria alguma preocupação na prática? Para o quê Simone vai utilizar a área restante?
  • Nós sabemos o que existe na vizinhança deste terreno? Essa informação seria importante para resolver o problema? Por quê?

Confira mais informações no Guia de Intervenção.

Materiais complementares:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenções

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Disponibilize para a discussão com os alunos, vários desenhos do formato do terreno trapezoidal na lousa, de modo que os representantes dos grupos possam vir à frente da sala e explicar como os grupos pensaram suas soluções. Faça esses desenhos previamente enquanto estiverem terminando as soluções da atividade.

Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.

Divida a discussão em três momentos: primeiro questione quem poderia explicar como determinaram a área destinada para o galpão; no segundo momento, levante com a turma as possíveis medidas e localização indicadas para o galpão retangular no interior do terreno; por último, discuta com os alunos se as soluções apresentadas seriam válidas em diferentes situações - se lados diferentes do terreno estiverem virados para a rua, se a área destinada ao estacionamento funcionaria na prática, quais problemas poderiam ser enfrentados e qual deveria ser a solução ótima para a forma como o problema foi apresentado.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.

Discuta com a turma:

  • Alguém gostaria de compartilhar como pensou sobre o formato do galpão retangular? Como descobriram qual deve ser a medida da sua área? Alguém raciocinou de outra forma?
  • Quais poderiam ser as medidas do retângulo agora que conhecemos qual deve ser sua área? Existe uma única solução? Quem poderia vir à frente explicar como chegaram a uma solução?
  • E sobre a localização do galpão dentro do terreno, quem poderia contar as propostas do grupo para construir o galpão com as medidas encontradas? Alguma solução seria impossível, na prática?
  • Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que propôs essa solução?
  • Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
  • Será que falta alguma informação no problema para que possamos encontrar a melhor solução? Será que existem ruas ao redor deste terreno? Onde será a entrada? Como deve ser um estacionamento para clientes? Quem poderia dar uma sugestão? Existe uma solução que seria ótima para a forma como está escrito o problema?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Disponibilize para a discussão com os alunos, vários desenhos do formato do terreno trapezoidal na lousa, de modo que os representantes dos grupos possam vir à frente da sala e explicar como os grupos pensaram suas soluções. Faça esses desenhos previamente enquanto estiverem terminando as soluções da atividade.

Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.

Divida a discussão em três momentos: primeiro questione quem poderia explicar como determinaram a área destinada para o galpão; no segundo momento, levante com a turma as possíveis medidas e localização indicadas para o galpão retangular no interior do terreno; por último, discuta com os alunos se as soluções apresentadas seriam válidas em diferentes situações - se lados diferentes do terreno estiverem virados para a rua, se a área destinada ao estacionamento funcionaria na prática, quais problemas poderiam ser enfrentados e qual deveria ser a solução ótima para a forma como o problema foi apresentado.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.

Discuta com a turma:

  • Alguém gostaria de compartilhar como pensou sobre o formato do galpão retangular? Como descobriram qual deve ser a medida da sua área? Alguém raciocinou de outra forma?
  • Quais poderiam ser as medidas do retângulo agora que conhecemos qual deve ser sua área? Existe uma única solução? Quem poderia vir à frente explicar como chegaram a uma solução?
  • E sobre a localização do galpão dentro do terreno, quem poderia contar as propostas do grupo para construir o galpão com as medidas encontradas? Alguma solução seria impossível, na prática?
  • Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que propôs essa solução?
  • Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
  • Será que falta alguma informação no problema para que possamos encontrar a melhor solução? Será que existem ruas ao redor deste terreno? Onde será a entrada? Como deve ser um estacionamento para clientes? Quem poderia dar uma sugestão? Existe uma solução que seria ótima para a forma como está escrito o problema?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Disponibilize para a discussão com os alunos, vários desenhos do formato do terreno trapezoidal na lousa, de modo que os representantes dos grupos possam vir à frente da sala e explicar como os grupos pensaram suas soluções. Faça esses desenhos previamente enquanto estiverem terminando as soluções da atividade.

Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.

Divida a discussão em três momentos: primeiro questione quem poderia explicar como determinaram a área destinada para o galpão; no segundo momento, levante com a turma as possíveis medidas e localização indicadas para o galpão retangular no interior do terreno; por último, discuta com os alunos se as soluções apresentadas seriam válidas em diferentes situações - se lados diferentes do terreno estiverem virados para a rua, se a área destinada ao estacionamento funcionaria na prática, quais problemas poderiam ser enfrentados e qual deveria ser a solução ótima para a forma como o problema foi apresentado.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.

Discuta com a turma:

  • Alguém gostaria de compartilhar como pensou sobre o formato do galpão retangular? Como descobriram qual deve ser a medida da sua área? Alguém raciocinou de outra forma?
  • Quais poderiam ser as medidas do retângulo agora que conhecemos qual deve ser sua área? Existe uma única solução? Quem poderia vir à frente explicar como chegaram a uma solução?
  • E sobre a localização do galpão dentro do terreno, quem poderia contar as propostas do grupo para construir o galpão com as medidas encontradas? Alguma solução seria impossível, na prática?
  • Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que propôs essa solução?
  • Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
  • Será que falta alguma informação no problema para que possamos encontrar a melhor solução? Será que existem ruas ao redor deste terreno? Onde será a entrada? Como deve ser um estacionamento para clientes? Quem poderia dar uma sugestão? Existe uma solução que seria ótima para a forma como está escrito o problema?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Disponibilize para a discussão com os alunos, vários desenhos do formato do terreno trapezoidal na lousa, de modo que os representantes dos grupos possam vir à frente da sala e explicar como os grupos pensaram suas soluções. Faça esses desenhos previamente enquanto estiverem terminando as soluções da atividade.

Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.

Divida a discussão em três momentos: primeiro questione quem poderia explicar como determinaram a área destinada para o galpão; no segundo momento, levante com a turma as possíveis medidas e localização indicadas para o galpão retangular no interior do terreno; por último, discuta com os alunos se as soluções apresentadas seriam válidas em diferentes situações - se lados diferentes do terreno estiverem virados para a rua, se a área destinada ao estacionamento funcionaria na prática, quais problemas poderiam ser enfrentados e qual deveria ser a solução ótima para a forma como o problema foi apresentado.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.

Discuta com a turma:

  • Alguém gostaria de compartilhar como pensou sobre o formato do galpão retangular? Como descobriram qual deve ser a medida da sua área? Alguém raciocinou de outra forma?
  • Quais poderiam ser as medidas do retângulo agora que conhecemos qual deve ser sua área? Existe uma única solução? Quem poderia vir à frente explicar como chegaram a uma solução?
  • E sobre a localização do galpão dentro do terreno, quem poderia contar as propostas do grupo para construir o galpão com as medidas encontradas? Alguma solução seria impossível, na prática?
  • Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que propôs essa solução?
  • Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
  • Será que falta alguma informação no problema para que possamos encontrar a melhor solução? Será que existem ruas ao redor deste terreno? Onde será a entrada? Como deve ser um estacionamento para clientes? Quem poderia dar uma sugestão? Existe uma solução que seria ótima para a forma como está escrito o problema?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Disponibilize para a discussão com os alunos, vários desenhos do formato do terreno trapezoidal na lousa, de modo que os representantes dos grupos possam vir à frente da sala e explicar como os grupos pensaram suas soluções. Faça esses desenhos previamente enquanto estiverem terminando as soluções da atividade.

Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.

Divida a discussão em três momentos: primeiro questione quem poderia explicar como determinaram a área destinada para o galpão; no segundo momento, levante com a turma as possíveis medidas e localização indicadas para o galpão retangular no interior do terreno; por último, discuta com os alunos se as soluções apresentadas seriam válidas em diferentes situações - se lados diferentes do terreno estiverem virados para a rua, se a área destinada ao estacionamento funcionaria na prática, quais problemas poderiam ser enfrentados e qual deveria ser a solução ótima para a forma como o problema foi apresentado.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.

Discuta com a turma:

  • Alguém gostaria de compartilhar como pensou sobre o formato do galpão retangular? Como descobriram qual deve ser a medida da sua área? Alguém raciocinou de outra forma?
  • Quais poderiam ser as medidas do retângulo agora que conhecemos qual deve ser sua área? Existe uma única solução? Quem poderia vir à frente explicar como chegaram a uma solução?
  • E sobre a localização do galpão dentro do terreno, quem poderia contar as propostas do grupo para construir o galpão com as medidas encontradas? Alguma solução seria impossível, na prática?
  • Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que propôs essa solução?
  • Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
  • Será que falta alguma informação no problema para que possamos encontrar a melhor solução? Será que existem ruas ao redor deste terreno? Onde será a entrada? Como deve ser um estacionamento para clientes? Quem poderia dar uma sugestão? Existe uma solução que seria ótima para a forma como está escrito o problema?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientação: A ideia deste slide é resumir os conceitos e conhecimentos que foram ampliados durante as atividades da aula e da discussão das soluções. Retome com os alunos a importância de seguir alguns passos quando enfrentamos um problema ou uma situação nova, como: compreender o problema, planejar como resolver, executar o plano, examinar a solução e, se for preciso, replanejar a testar novamente uma outra hipótese. Enfoque também a importância do trabalho em equipe e o respeito às diferentes formas de pensar e resolver. Ao final, discuta com eles que para resolver problemas práticos da vida cotidiana vimos que não basta saber as fórmulas e ter uma calculadora, é preciso saber medir, trabalhar com as unidades de medida corretamente, pensar de maneira criativa, fazer um planejamento e ter atenção aos detalhes. Além disso, reforçe que na resolução da atividade da aula eles puderam pensar nas variáveis existentes em um problema prático e a aplicabilidade das soluções.

Propósito: Resumir com os alunos em uma frase o que de mais importante foi explorado nesta aula.

Veja mais nas atividades complementares para aprofundamento dos estudos dos alunos e do professor.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem, utilizando as fichas. Dê o apoio necessário para aqueles que tiverem mais dificuldades, principalmente relacionadas ao entendimento de cada questão. Você pode fazer o download desta atividade para imprimir para os seus alunos aqui.

Propósito: Verificar se os alunos conseguem resolver o problema utilizando as relações entre as áreas dos quadriláteros notáveis, determinando as medidas necessárias para o cálculo e encontrando a área de uma figura desconhecida a partir das áreas possíveis de serem determinadas. Observe as dificuldades apresentadas pelos alunos para que sejam retomadas e discutidas no momento oportuno após a aula.

Materiais complementares:

Atividade complementar

Atividade Raio X

Resolução da atividade complementar

Resolução do Raio X

Slide Plano Aula

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