Plano de aula - Resolução de problemas: área de quadriláteros notáveis

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Leonardo Anselmo Perez

Mentor: Emiliano Augusto Chagas

Especialista de área: Fernando Barnabé

Habilidade da BNCC

(EF08MA16) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.

Objetivos específicos

Resolver problemas utilizando expressões para o cálculo da área dos quadriláteros notáveis, principalmente retângulos, quadrados e trapézios que são formatos comuns para terrenos e construções.

Conceito-chave

Conceito de área como medida de superfície. Cálculo de área de quadriláteros notáveis. Expressões algébricas e equações de 1° grau. Composição e decomposição de áreas. Resolução de problemas.

Recursos necessários

- Fichas de atividades;

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Apresente o objetivo da aula para os alunos, deixando claro o que é esperado que eles consigam aprender com as atividades que serão desenvolvidas. Converse rapidamente com eles sobre a importância do cálculo de áreas para resolver problemas que envolvem a medida de terrenos, sejam de formas que eles já conhecem, como os quadriláteros notáveis, mas também de outras formas que podem ser obtidas através das relações entre medidas conhecidas.

Propósito: Compartilhar com os alunos o objetivo da aula.

Discuta com a turma:

• Quais são os quadriláteros que vocês conhecem? Será que todas as medidas de área de terrenos envolvem superfícies de formato conhecido?

Tempo sugerido: 5 minutos.

Propósito: Fazer com que os alunos estabeleçam conexões importantes com conceitos já estudados, apoiando-os para entender algoritmos e procedimentos.

Orientação: Utilize as imagens disponíveis no slide para discutir com os alunos sobre como podemos relacionar a área de dois quadriláteros notáveis conhecidos (no caso um retângulo e um trapézio), utilizando para isso as expressões para o cálculo de área. Retome com eles como calcular a área do trapézio dado através da respectiva expressão que envolve as medidas das bases e altura. A seguir, para construir um retângulo equivalente (mesma área), iguale a expressão da área do retângulo ao valor da área obtida do trapézio (5 m²). Nesse momento, verifique na discussão com os alunos se eles percebem que existem várias possibilidades para a base e altura do retângulo, considerando inclusive que as medidas não precisam ser inteiras. Podemos ter um retângulo de 5 m por 1 m ou se 2,5 m por 2 m, por exemplo. Para concluir a retomada, discuta com os alunos como pode ser calculada a área verde no interior do paralelogramo, pois não se trata de uma figura conhecida. Espera-se que eles sugiram conhecer a área total do terreno em formato de paralelogramo e subtrair a área construída do retângulo. Esse raciocínio deve ser retomado com os alunos para as atividades de resolução de problemas que virão a seguir.

Discuta com a turma:

• Vocês recordam como calcular a área de um trapézio? Qual seria a área do trapézio desta figura?
• E como se calcula a área de um retângulo? Se queremos que a medida da área desse retângulo de base “b” e altura “h” seja igual à medida da área do trapézio dado, como podemos resolver?
• Quais as possíveis medidas para o retângulo ter área igual a 5 m²? Essa solução é a única possível? Quais as outras possibilidades para b x h = 5?
• E no caso da outra figura, se quisermos saber a medida da área verde do terreno, qual seria a estratégia? É possível saber a medida da área total do terreno (no caso um paralelogramo)? É possível calcular a área construída no interior do terreno? Então como saber a área do polígono em verde?

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Divida os alunos em grupos de 3 ou 4 integrantes, tentando mesclar alunos que tiveram maior e menor dificuldade nas atividades das aulas anteriores. Peça que cada aluno cole a atividade no caderno e solicite que leiam primeiro individualmente para depois discutir com o grupo. Ande pela sala no início da atividade para acompanhar se todos os grupos entenderam a proposta da atividade, mas atente para não dar dicas de como devem começar. Neste tipo de atividade onde os alunos devem investigar e levantar possibilidades de soluções é importante instigá-los com boas questões que proporcionem reflexões. Portanto, procure valorizar as ideias propostas pelos alunos e deixe para debatê-las e buscar a otimização da solução no momento de discussão das soluções em plenária.

Propósito: Dar oportunidade para os alunos resolverem um problema sobre medidas de um terreno que envolve quadriláteros notáveis, relacionando as áreas destas figuras, explorando diferentes possibilidades de solução e ampliando os conceitos aprendidos através do esforço produtivo e relacionando à atividade do aquecimento.

Discuta com a turma:

• Se o galpão deve ter a área igual à metade da área do terreno, qual deve ser o valor dessa área? Como relacionar as áreas do retângulo e do trapézio?
• Vocês encontraram uma solução, mas será que não existem outras? Existe apenas uma possibilidade para as medidas do retângulo? Pode ser utilizada qualquer solução na prática?
• O retângulo pode ser apoiado em uma das paredes do terreno? O que isso ajudaria na resolução do problema?
• O retângulo pode ser posicionado no centro do terreno? Isso traria alguma preocupação na prática? Para o quê Simone vai utilizar a área restante?
• Nós sabemos o que existe na vizinhança deste terreno? Essa informação seria importante para resolver o problema? Por quê?

Confira mais informações no Guia de Intervenção.

Materiais complementares:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenções

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Disponibilize para a discussão com os alunos, vários desenhos do formato do terreno trapezoidal na lousa, de modo que os representantes dos grupos possam vir à frente da sala e explicar como os grupos pensaram suas soluções. Faça esses desenhos previamente enquanto estiverem terminando as soluções da atividade.

Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.

Divida a discussão em três momentos: primeiro questione quem poderia explicar como determinaram a área destinada para o galpão; no segundo momento, levante com a turma as possíveis medidas e localização indicadas para o galpão retangular no interior do terreno; por último, discuta com os alunos se as soluções apresentadas seriam válidas em diferentes situações - se lados diferentes do terreno estiverem virados para a rua, se a área destinada ao estacionamento funcionaria na prática, quais problemas poderiam ser enfrentados e qual deveria ser a solução ótima para a forma como o problema foi apresentado.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.

Discuta com a turma:

• Alguém gostaria de compartilhar como pensou sobre o formato do galpão retangular? Como descobriram qual deve ser a medida da sua área? Alguém raciocinou de outra forma?
• Quais poderiam ser as medidas do retângulo agora que conhecemos qual deve ser sua área? Existe uma única solução? Quem poderia vir à frente explicar como chegaram a uma solução?
• E sobre a localização do galpão dentro do terreno, quem poderia contar as propostas do grupo para construir o galpão com as medidas encontradas? Alguma solução seria impossível, na prática?
• Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que propôs essa solução?
• Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
• Será que falta alguma informação no problema para que possamos encontrar a melhor solução? Será que existem ruas ao redor deste terreno? Onde será a entrada? Como deve ser um estacionamento para clientes? Quem poderia dar uma sugestão? Existe uma solução que seria ótima para a forma como está escrito o problema?

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Disponibilize para a discussão com os alunos, vários desenhos do formato do terreno trapezoidal na lousa, de modo que os representantes dos grupos possam vir à frente da sala e explicar como os grupos pensaram suas soluções. Faça esses desenhos previamente enquanto estiverem terminando as soluções da atividade.

Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.

Divida a discussão em três momentos: primeiro questione quem poderia explicar como determinaram a área destinada para o galpão; no segundo momento, levante com a turma as possíveis medidas e localização indicadas para o galpão retangular no interior do terreno; por último, discuta com os alunos se as soluções apresentadas seriam válidas em diferentes situações - se lados diferentes do terreno estiverem virados para a rua, se a área destinada ao estacionamento funcionaria na prática, quais problemas poderiam ser enfrentados e qual deveria ser a solução ótima para a forma como o problema foi apresentado.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.

Discuta com a turma:

• Alguém gostaria de compartilhar como pensou sobre o formato do galpão retangular? Como descobriram qual deve ser a medida da sua área? Alguém raciocinou de outra forma?
• Quais poderiam ser as medidas do retângulo agora que conhecemos qual deve ser sua área? Existe uma única solução? Quem poderia vir à frente explicar como chegaram a uma solução?
• E sobre a localização do galpão dentro do terreno, quem poderia contar as propostas do grupo para construir o galpão com as medidas encontradas? Alguma solução seria impossível, na prática?
• Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que propôs essa solução?
• Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
• Será que falta alguma informação no problema para que possamos encontrar a melhor solução? Será que existem ruas ao redor deste terreno? Onde será a entrada? Como deve ser um estacionamento para clientes? Quem poderia dar uma sugestão? Existe uma solução que seria ótima para a forma como está escrito o problema?

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Disponibilize para a discussão com os alunos, vários desenhos do formato do terreno trapezoidal na lousa, de modo que os representantes dos grupos possam vir à frente da sala e explicar como os grupos pensaram suas soluções. Faça esses desenhos previamente enquanto estiverem terminando as soluções da atividade.

Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.

Divida a discussão em três momentos: primeiro questione quem poderia explicar como determinaram a área destinada para o galpão; no segundo momento, levante com a turma as possíveis medidas e localização indicadas para o galpão retangular no interior do terreno; por último, discuta com os alunos se as soluções apresentadas seriam válidas em diferentes situações - se lados diferentes do terreno estiverem virados para a rua, se a área destinada ao estacionamento funcionaria na prática, quais problemas poderiam ser enfrentados e qual deveria ser a solução ótima para a forma como o problema foi apresentado.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.

Discuta com a turma:

• Alguém gostaria de compartilhar como pensou sobre o formato do galpão retangular? Como descobriram qual deve ser a medida da sua área? Alguém raciocinou de outra forma?
• Quais poderiam ser as medidas do retângulo agora que conhecemos qual deve ser sua área? Existe uma única solução? Quem poderia vir à frente explicar como chegaram a uma solução?
• E sobre a localização do galpão dentro do terreno, quem poderia contar as propostas do grupo para construir o galpão com as medidas encontradas? Alguma solução seria impossível, na prática?
• Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que propôs essa solução?
• Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
• Será que falta alguma informação no problema para que possamos encontrar a melhor solução? Será que existem ruas ao redor deste terreno? Onde será a entrada? Como deve ser um estacionamento para clientes? Quem poderia dar uma sugestão? Existe uma solução que seria ótima para a forma como está escrito o problema?

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Disponibilize para a discussão com os alunos, vários desenhos do formato do terreno trapezoidal na lousa, de modo que os representantes dos grupos possam vir à frente da sala e explicar como os grupos pensaram suas soluções. Faça esses desenhos previamente enquanto estiverem terminando as soluções da atividade.

Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.

Divida a discussão em três momentos: primeiro questione quem poderia explicar como determinaram a área destinada para o galpão; no segundo momento, levante com a turma as possíveis medidas e localização indicadas para o galpão retangular no interior do terreno; por último, discuta com os alunos se as soluções apresentadas seriam válidas em diferentes situações - se lados diferentes do terreno estiverem virados para a rua, se a área destinada ao estacionamento funcionaria na prática, quais problemas poderiam ser enfrentados e qual deveria ser a solução ótima para a forma como o problema foi apresentado.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.

Discuta com a turma:

• Alguém gostaria de compartilhar como pensou sobre o formato do galpão retangular? Como descobriram qual deve ser a medida da sua área? Alguém raciocinou de outra forma?
• Quais poderiam ser as medidas do retângulo agora que conhecemos qual deve ser sua área? Existe uma única solução? Quem poderia vir à frente explicar como chegaram a uma solução?
• E sobre a localização do galpão dentro do terreno, quem poderia contar as propostas do grupo para construir o galpão com as medidas encontradas? Alguma solução seria impossível, na prática?
• Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que propôs essa solução?
• Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
• Será que falta alguma informação no problema para que possamos encontrar a melhor solução? Será que existem ruas ao redor deste terreno? Onde será a entrada? Como deve ser um estacionamento para clientes? Quem poderia dar uma sugestão? Existe uma solução que seria ótima para a forma como está escrito o problema?

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Disponibilize para a discussão com os alunos, vários desenhos do formato do terreno trapezoidal na lousa, de modo que os representantes dos grupos possam vir à frente da sala e explicar como os grupos pensaram suas soluções. Faça esses desenhos previamente enquanto estiverem terminando as soluções da atividade.

Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifique possíveis equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento.

Divida a discussão em três momentos: primeiro questione quem poderia explicar como determinaram a área destinada para o galpão; no segundo momento, levante com a turma as possíveis medidas e localização indicadas para o galpão retangular no interior do terreno; por último, discuta com os alunos se as soluções apresentadas seriam válidas em diferentes situações - se lados diferentes do terreno estiverem virados para a rua, se a área destinada ao estacionamento funcionaria na prática, quais problemas poderiam ser enfrentados e qual deveria ser a solução ótima para a forma como o problema foi apresentado.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.

Discuta com a turma:

• Alguém gostaria de compartilhar como pensou sobre o formato do galpão retangular? Como descobriram qual deve ser a medida da sua área? Alguém raciocinou de outra forma?
• Quais poderiam ser as medidas do retângulo agora que conhecemos qual deve ser sua área? Existe uma única solução? Quem poderia vir à frente explicar como chegaram a uma solução?
• E sobre a localização do galpão dentro do terreno, quem poderia contar as propostas do grupo para construir o galpão com as medidas encontradas? Alguma solução seria impossível, na prática?
• Alguém pensou uma maneira de resolver diferente do colega e pode vir compartilhar conosco? Por que propôs essa solução?
• Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
• Será que falta alguma informação no problema para que possamos encontrar a melhor solução? Será que existem ruas ao redor deste terreno? Onde será a entrada? Como deve ser um estacionamento para clientes? Quem poderia dar uma sugestão? Existe uma solução que seria ótima para a forma como está escrito o problema?

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientação: A ideia deste slide é resumir os conceitos e conhecimentos que foram ampliados durante as atividades da aula e da discussão das soluções. Retome com os alunos a importância de seguir alguns passos quando enfrentamos um problema ou uma situação nova, como: compreender o problema, planejar como resolver, executar o plano, examinar a solução e, se for preciso, replanejar a testar novamente uma outra hipótese. Enfoque também a importância do trabalho em equipe e o respeito às diferentes formas de pensar e resolver. Ao final, discuta com eles que para resolver problemas práticos da vida cotidiana vimos que não basta saber as fórmulas e ter uma calculadora, é preciso saber medir, trabalhar com as unidades de medida corretamente, pensar de maneira criativa, fazer um planejamento e ter atenção aos detalhes. Além disso, reforçe que na resolução da atividade da aula eles puderam pensar nas variáveis existentes em um problema prático e a aplicabilidade das soluções.

Propósito: Resumir com os alunos em uma frase o que de mais importante foi explorado nesta aula.

Veja mais nas atividades complementares para aprofundamento dos estudos dos alunos e do professor.

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem, utilizando as fichas. Dê o apoio necessário para aqueles que tiverem mais dificuldades, principalmente relacionadas ao entendimento de cada questão. Você pode fazer o download desta atividade para imprimir para os seus alunos aqui.

Propósito: Verificar se os alunos conseguem resolver o problema utilizando as relações entre as áreas dos quadriláteros notáveis, determinando as medidas necessárias para o cálculo e encontrando a área de uma figura desconhecida a partir das áreas possíveis de serem determinadas. Observe as dificuldades apresentadas pelos alunos para que sejam retomadas e discutidas no momento oportuno após a aula.

Materiais complementares:

Atividade complementar

Atividade Raio X

Resolução da atividade complementar

Resolução do Raio X