Atividade principal
Plano de Aula
Plano de aula: Quadrados perfeitos e raíz quadrada
Plano 8 de uma sequência de 10 planos. Veja todos os planos sobre Relações entre potenciações e radiciações
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Adalberto Batista Leite Júnior
Mentor: Amanda Ferreira Verardo Bilia
Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas
Habilidade da BNCC
(EF08MA02) Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Objetivos específicos
Expressar na forma fatorada os números quadrados perfeitos e relacionar com a sua raiz quadrada.
Conhecimentos prévios
Conhecer e utilizar as regras de divisibilidade e realizar a fatoração de números naturais.
Conceito-chave
Radiciação, potenciação, multiplicação, fatoração.
Recursos necessários
- Caneta, lápis;
- Folhas A4 para que os alunos possam usar com rascunho;
- Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
Expressar na forma fatorada os números quadrados perfeitos e relacionar com a sua raiz quadrada.
Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Projete, escreva na lousa ou leia para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4).
Orientação: Inicie a aula questionando os alunos sobre a relação entre a tabela de multiplicação e as potências de expoente 2 (quadrado) e as raízes de índice 2 (quadradas) com os itens a, b e c. Questione também sobre o que eles lembram sobre fatoração e como poderiam usá-las para resolverem raízes quadradas, com os itens d, e e f.
Propósito: Fazer com que os alunos exponham o que já sabem sobre a tabela de multiplicação e sua relação com potências de expoente 2 e raízes quadradas, além de apresentar o que já sabem sobre fatoração.
Discuta com a turma:
- Que relação ou semelhança pode ser observada entre a tabela de multiplicação, as potências de expoente 2 e as raízes quadradas?
- O que é fatoração?
- Como ocorre a fatoração de um número?
Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4).
Orientação: Inicie a aula questionando os alunos sobre a relação entre a tabela de multiplicação e as potências de expoente 2 (quadrado) e as raízes de índice 2 (quadradas) com os itens a, b e c. Questione também sobre o que eles lembram sobre fatoração e como poderiam usá-las para resolverem raízes quadradas, com os itens d, e e f.
Propósito: Fazer com que os alunos exponham o que já sabem sobre a tabela de multiplicação e sua relação com potências de expoente 2 e raízes quadradas, além de apresentar o que já sabem sobre fatoração.
Discuta com a turma:
- Que relação ou semelhança pode ser observada entre a tabela de multiplicação, as potências de expoente 2 e as raízes quadradas?
- O que é fatoração?
- Como ocorre a fatoração de um número?
Atividade principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 8)
Orientação: Você pode projetar, escrever no quadro ou entregar uma cópia aos alunos. Esta atividade está dividida em três momentos, no primeiro os alunos devem fazer a fatoração de 144 e usá-la para descobrir a raiz de 144, depois tentar fazer o mesmo processo de uma forma diferente (item 1). No segundo momento, os alunos devem analisar a resposta de um aluno e verificar como foi a resolução (item 2). No terceiro momento, os alunos devem usar a fatoração e tentar encontrar números com raízes exatas e não exatas, e discutir a sua nomenclatura.
Para possíveis situações que possam ocorrer durante a atividade consulte o Guia de intervenção.
Propósito: fazer com que os alunos utilizem a fatoração para resolver raízes quadradas de números quadrados perfeitos.
Discuta com a turma:
- Como você pode usar a fatoração para descobrir a raiz quadrada de um número?
- Existe mais de uma forma de analisar a fatoração para descobrir a raiz quadrada de um número?
- Como você classificaria um número cuja raiz quadrada é um número natural?
Materiais complementares:
Resolução da atividade principal
Atividade principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 8)
Orientação: Você pode projetar, escrever no quadro ou entregar uma cópia aos alunos. Esta atividade está dividida em três momentos, no primeiro os alunos devem fazer a fatoração de 144 e usá-la para descobrir a raiz de 144, depois tentar fazer o mesmo processo de uma forma diferente (item 1). No segundo momento, os alunos devem analisar a resposta de um aluno e verificar como foi a resolução (item 2). No terceiro momento, os alunos devem usar a fatoração e tentar encontrar números com raízes exatas e não exatas, e discutir a sua nomenclatura.
Para possíveis situações que possam ocorrer durante a atividade consulte o Guia de intervenção.
Propósito: fazer com que os alunos utilizem a fatoração para resolver raízes quadradas de números quadrados perfeitos.
Discuta com a turma:
- Como você pode usar a fatoração para descobrir a raiz quadrada de um número?
- Existe mais de uma forma de analisar a fatoração para descobrir a raiz quadrada de um número?
- Como você classificaria um número cuja raiz quadrada é um número natural?
Atividade principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 8)
Orientação: Você pode projetar, escrever no quadro ou entregar uma cópia aos alunos. Esta atividade está dividida em três momentos, no primeiro os alunos devem fazer a fatoração de 144 e usá-la para descobrir a raiz de 144, depois tentar fazer o mesmo processo de uma forma diferente (item 1). No segundo momento, os alunos devem analisar a resposta de um aluno e verificar como foi a resolução (item 2). No terceiro momento, os alunos devem usar a fatoração e tentar encontrar números com raízes exatas e não exatas, e discutir a sua nomenclatura.
Para possíveis situações que possam ocorrer durante a atividade consulte o Guia de intervenção.
Propósito: fazer com que os alunos utilizem a fatoração para resolver raízes quadradas de números quadrados perfeitos.
Discuta com a turma:
- Como você pode usar a fatoração para descobrir a raiz quadrada de um número?
- Existe mais de uma forma de analisar a fatoração para descobrir a raiz quadrada de um número?
- Como você classificaria um número cuja raiz quadrada é um número natural?
Atividade principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 8)
Orientação: Você pode projetar, escrever no quadro ou entregar uma cópia aos alunos. Esta atividade está dividida em três momentos, no primeiro os alunos devem fazer a fatoração de 144 e usá-la para descobrir a raiz de 144, depois tentar fazer o mesmo processo de uma forma diferente (item 1). No segundo momento, os alunos devem analisar a resposta de um aluno e verificar como foi a resolução (item 2). No terceiro momento, os alunos devem usar a fatoração e tentar encontrar números com raízes exatas e não exatas, e discutir a sua nomenclatura.
Para possíveis situações que possam ocorrer durante a atividade consulte o Guia de intervenção.
Propósito: fazer com que os alunos utilizem a fatoração para resolver raízes quadradas de números quadrados perfeitos.
Discuta com a turma:
- Como você pode usar a fatoração para descobrir a raiz quadrada de um número?
- Existe mais de uma forma de analisar a fatoração para descobrir a raiz quadrada de um número?
- Como você classificaria um número cuja raiz quadrada é um número natural?
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 15 minutos (slides de 9 a 13)
Orientação: Inicialmente peça que os alunos expliquem como procederam para resolver as questões propostas, vá anotando no quadro as respostas, algumas respostas podem ser repetições. Pergunte sempre: Alguém fez de uma forma diferente? Após esse momento em que os alunos compartilham suas soluções, se julgar necessário apresente a correção dos slides. Nas correções dos slides estão apresentadas possíveis formas de resolver as questões, contudo, valorize as produções de seus alunos.
Propósito: Incentivar os alunos a tentar explicar como procederam na resolução da situação apresentada.
Discuta com a turma:
- Que semelhança há entre os procedimentos apresentados por seus colegas e os seu procedimentos para resolver a situação?
- Qual é a melhor forma para encontrar a raiz quadrada de um número por fatoração?
- Quais são os pontos positivos e negativos de se usar a fatoração para encontrar a raiz quadrada de um número?
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 15 minutos (slides de 9 a 13)
Orientação: Inicialmente peça que os alunos expliquem como procederam para resolver as questões propostas, vá anotando no quadro as respostas, algumas respostas podem ser repetições. Pergunte sempre: Alguém fez de uma forma diferente? Após esse momento em que os alunos compartilham suas soluções, se julgar necessário apresente a correção dos slides. Nas correções dos slides estão apresentadas possíveis formas de resolver as questões, contudo, valorize as produções de seus alunos.
Propósito: Incentivar os alunos a tentar explicar como procederam na resolução da situação apresentada.
Discuta com a turma:
- Que semelhança há entre os procedimentos apresentados por seus colegas e os seu procedimentos para resolver a situação?
- Qual é a melhor forma para encontrar a raiz quadrada de um número por fatoração?
- Quais são os pontos positivos e negativos de se usar a fatoração para encontrar a raiz quadrada de um número?
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 15 minutos (slides de 9 a 13)
Orientação: Inicialmente peça que os alunos expliquem como procederam para resolver as questões propostas, vá anotando no quadro as respostas, algumas respostas podem ser repetições. Pergunte sempre: Alguém fez de uma forma diferente? Após esse momento em que os alunos compartilham suas soluções, se julgar necessário apresente a correção dos slides. Nas correções dos slides estão apresentadas possíveis formas de resolver as questões, contudo, valorize as produções de seus alunos.
Propósito: Incentivar os alunos a tentar explicar como procederam na resolução da situação apresentada.
Discuta com a turma:
- Que semelhança há entre os procedimentos apresentados por seus colegas e os seu procedimentos para resolver a situação?
- Qual é a melhor forma para encontrar a raiz quadrada de um número por fatoração?
- Quais são os pontos positivos e negativos de se usar a fatoração para encontrar a raiz quadrada de um número?
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 15 minutos (slides de 9 a 13)
Orientação: Inicialmente peça que os alunos expliquem como procederam para resolver as questões propostas, vá anotando no quadro as respostas, algumas respostas podem ser repetições. Pergunte sempre: Alguém fez de uma forma diferente? Após esse momento em que os alunos compartilham suas soluções, se julgar necessário apresente a correção dos slides. Nas correções dos slides estão apresentadas possíveis formas de resolver as questões, contudo, valorize as produções de seus alunos.
Propósito: Incentivar os alunos a tentar explicar como procederam na resolução da situação apresentada.
Discuta com a turma:
- Que semelhança há entre os procedimentos apresentados por seus colegas e os seu procedimentos para resolver a situação?
- Qual é a melhor forma para encontrar a raiz quadrada de um número por fatoração?
- Quais são os pontos positivos e negativos de se usar a fatoração para encontrar a raiz quadrada de um número?
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 15 minutos (slides de 9 a 13)
Orientação: Inicialmente peça que os alunos expliquem como procederam para resolver as questões propostas, vá anotando no quadro as respostas, algumas respostas podem ser repetições. Pergunte sempre: Alguém fez de uma forma diferente? Após esse momento em que os alunos compartilham suas soluções, se julgar necessário apresente a correção dos slides. Nas correções dos slides estão apresentadas possíveis formas de resolver as questões, contudo, valorize as produções de seus alunos.
Propósito: Incentivar os alunos a tentar explicar como procederam na resolução da situação apresentada.
Discuta com a turma:
- Que semelhança há entre os procedimentos apresentados por seus colegas e os seu procedimentos para resolver a situação?
- Qual é a melhor forma para encontrar a raiz quadrada de um número por fatoração?
- Quais são os pontos positivos e negativos de se usar a fatoração para encontrar a raiz quadrada de um número?
Encerramento
Tempo sugerido: 3 minutos
Orientação: Encerre a atividade retomando com os alunos a importância de fazer a fatoração e utilizá-la para descobrir a raiz quadrada de um número, além de classificar estes números como quadrados perfeitos.
Propósito: Fazer o encerramento da aula mostrando que a fatoração é importante para descobrirmos a raiz quadrada de um número quadrado perfeito.
Discuta com a turma:
- O que vocês aprenderam de novo nesta aula?
- O que vocês sabiam e que a partir desta aula aprenderam de uma forma nova?
Raio X
Tempo sugerido: 10 minutos.
Orientação: Aqui o professor pode escrever no quadro, imprimir ou projetar a atividade. Comece perguntando aos alunos o que eles aprenderam hoje que pode ajudá-los na resolução das questões.
Propósito: Mostrar aos alunos a importância de aplicar o que compreenderam sobre fatoração e números quadrados perfeitos.
Discuta com a turma:
- Todo número pode ser considerado um quadrado perfeito? Em que situações isso ocorre?
- Como podemos proceder para fazer a fatoração de um número?
- Existe uma única forma de fatorar um número?
Materiais complementares:
Resolução da atividade complementar
Para os alunos
Para o professor
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Código do plano
MAT8_03NUM08
Recursos
USAR APENAS FERRAMENTAS EM PORTUGUÊS E GRATUITAS
- Necessários: Papel, lápis, calculadora
- Opcionais: Meet, Hangout, WhatsApp, Zoom, plataforma da Khan Academy (https://pt.khanacademy.org/)
Para este plano, foque na etapa ATIVIDADE PRINCIPAL
Aquecimento
O Aquecimento faz uma introdução do tema explorado, mas pode ser suprimido para dar foco à Atividade principal. Caso, sua turma apresente fragilidade quanto ao tema, você pode destacar alguns pontos do Aquecimento para trabalhar com os alunos.
Na plataforma da Khan Academy há vários vídeos e demais recursos que tratam de radiciação. Você pode sugerir aos alunos que têm acesso à internet.
Atividade principal
Nas questões da Atividade Principal é necessário a análise de uma resolução feita por um aluno. Não esqueça de disponibilizar aos alunos, tanto a situação proposta quanto o item resolvido para análise. Você pode usar todas as situações da Atividade Principal ou selecionar alguns itens. No entanto, enfatizamos a importância de manter a questão referente à análise, entre as selecionadas. A turma pode responder às questões de análise, via gravação de áudio, por exemplo. Você pode estabelecer o tempo máximo para o áudio, ampliando o poder de síntese dos alunos. Os registros escritos podem ser fotografados e encaminhados via WhatsApp para sua apreciação.
Na plataforma da Khan Academy há vários vídeos e demais recursos que tratam de quadrados perfeitos e fatoração. Você pode sugerir aos alunos com acesso à internet.
https://pt.khanacademy.org/math/algebra/polynomial-factorization/factoring-quadratics-perfect-squares/v/perfect-square-factorization-intro
Discussão das soluções
Analise as respostas de áudio e imagem apresentadas pelos alunos. Selecione pontos para dar o feedback. Socialize com a turma suas impressões sobre as construções deles, por meio de vídeo curto ou áudio.
Para discutir em tempo real, se for possível (Meet, Hangout, Zoom), considere apenas os itens de maior relevância de cada problema e discuta-o.
Sistematização
xxxxx
Encerramento
xxx
Raio X
O Raio X e a atividade complementar podem ser usados como forma de ampliação e revisão das aprendizagens, em outro momento.
Convite às famílias
As famílias podem discutir sobre quadrados e quadrados perfeitos. O que significam?
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Adalberto Batista Leite Júnior
Mentor: Amanda Ferreira Verardo Bilia
Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas
Habilidade da BNCC
(EF08MA02) Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Objetivos específicos
Expressar na forma fatorada os números quadrados perfeitos e relacionar com a sua raiz quadrada.
Conhecimentos prévios
Conhecer e utilizar as regras de divisibilidade e realizar a fatoração de números naturais.
Conceito-chave
Radiciação, potenciação, multiplicação, fatoração.
Recursos necessários
- Caneta, lápis;
- Folhas A4 para que os alunos possam usar com rascunho;
- Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.