Relação entre as simetrias no plano e a congruência de triângulos

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autora: Renata Akemi Maekawa

Mentor: Fabricio Eduardo Ferreira

Especialista de área: Pricilla Cerqueira

Habilidade da BNCC

EF08MA12 - Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.

EF08MA15 - Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.

Objetivos específicos

-Verificar se a aplicação de simetrias no plano gera figuras congruentes às originais

-Analisar triângulos para verificar se é possível elaborar um conjunto de simetrias que leva um triângulo ao outro.

-Relacionar as simetrias no plano e a congruência de triângulos.

Conceito-chave

Simetrias e congruência de triângulos

Recursos necessários

-Fichas impressas.

-Projetor (se possível)

Tempo sugerido: 9 minutos (slides 3 a 5).

Orientações: Inicie a aula projetando a atividade ou entregue cópias da atividade para os alunos (. Leia o enunciado para os alunos, solicite que eles pensem na resposta e a anotem em seus cadernos. Em seguida, abra para que os alunos compartilhem suas respostas. Nesse momento, é importante que eles retomem a definição de triângulos congruentes e as características que são preservadas quando uma figura é modificada por uma reflexão.

Depois, projete ou escreva na lousa a pergunta e faça a construção do slide 4 e abra para que a turma discuta como as outras transformações isométricas que já estudaram (translação e rotação) alteram as figuras, verificando se suas aplicações geram figuras congruentes.

Por fim, projeto ou escreva na lousa a pergunta do slide 5 e abra para que a turma discuta, buscando que eles concluam que a aplicação de simetrias a um triângulo qualquer sempre gera triângulos congruentes ao original por conservar medidas de lados e ângulos.

Utilize o guia de intervenções para analisar dificuldades e realizar intervenções.

Propósito: Propiciar que os alunos retomem a definição de congruência e as características das transformações isométricas.

Discuta com a turma:

Quando dois triângulos são congruentes?
Os triângulos ABC e DEF têm lados de mesma medida? E ângulos?
Podemos garantir essas igualdades (de lados e ângulos) mesmo sem saber as medidas desses elementos? Como?
Por que uma composição de simetrias também gera triângulos congruentes?

Materias complementares:

Atividade aquecimento

Resolução da atividade aquecimento

Tempo sugerido: 9 minutos (slides 3 a 5).

Orientações: Inicie a aula projetando a atividade ou entregue cópias da atividade para os alunos. Leia o enunciado para os alunos, solicite que eles pensem na resposta e a anotem em seus cadernos. Em seguida, abra para que os alunos compartilhem suas respostas. Nesse momento é importante que eles retomem a definição de triângulos congruentes e as características que são preservadas quando uma figura é modificada por uma reflexão.

Depois, projete ou escreva na lousa a pergunta e faça a construção do slide 4 e abra para que a turma discuta como as outras transformações isométricas que já estudaram (translação e rotação) alteram as figuras, verificando se suas aplicações geram figuras congruentes.

Por fim, projeto ou escreva na lousa a pergunta do slide 5 e abra para que a turma discuta, buscando que eles concluam que a aplicação de simetrias a um triângulo qualquer sempre gera triângulos congruentes ao original por conservar medidas de lados e ângulos.

Utilize o guia de intervenções para analisar dificuldades e realizar intervenções.

Propósito: Propiciar que os alunos retomem a definição de congruência e as características das transformações isométricas.

Discuta com a turma:

Quando dois triângulos são congruentes?
Os triângulos ABC e DEF têm lados de mesma medida? E ângulos?
Podemos garantir essas igualdades (de lados e ângulos) mesmo sem saber as medidas desses elementos? Como?
Por que uma composição de simetrias também gera triângulos congruentes?

Tempo sugerido: 9 minutos (slides 3 a 5).

Orientações: Inicie a aula projetando a atividade ou entregue cópias da atividade para os alunos. Leia o enunciado para os alunos, solicite que eles pensem na resposta e a anotem em seus cadernos. Em seguida, abra para que os alunos compartilhem suas respostas. Nesse momento é importante que eles retomem a definição de triângulos congruentes e as características que são preservadas quando uma figura é modificada por uma reflexão.

Depois, projete ou escreva na lousa a pergunta e faça a construção do slide 4 e abra para que a turma discuta como as outras transformações isométricas que já estudaram (translação e rotação) alteram as figuras, verificando se suas aplicações geram figuras congruentes.

Por fim, projeto ou escreva na lousa a pergunta do slide 5 e abra para que a turma discuta, buscando que eles concluam que a aplicação de simetrias a um triângulo qualquer sempre gera triângulos congruentes ao original por conservar medidas de lados e ângulos.

Utilize o guia de intervenções para analisar dificuldades e realizar intervenções.

Propósito: Propiciar que os alunos retomem a definição de congruência e as características das transformações isométricas.

Discuta com a turma:

Quando dois triângulos são congruentes?
Os triângulos ABC e DEF têm lados de mesma medida? E ângulos?
Podemos garantir essas igualdades (de lados e ângulos) mesmo sem saber as medidas desses elementos? Como?
Por que uma composição de simetrias também gera triângulos congruentes?

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 6 a 10).

Orientação: Projete o slide 5 e leia o texto para a classe (ou apenas leia, se não for possível projetar). Depois, projete a atividade que está nos slides 7 a 10 ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos trios heterogêneos e solicite que eles resolvam os itens primeiramente individualmente para depois discutir as respostas no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.

Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Se algum grupo terminar, peça que façam esboços das etapas das transformações que elaboraram para os itens que consideraram a resposta afirmativa.

Propósito: incentivar que os alunos analisem triângulos congruentes ou não para verificar que é possível utilizar simetrias para transformar um triângulo em outro congruente a ele.

Materiais complementares:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenções

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 6 a 10).

Orientação: Projete o slide 5 e leia o texto para a classe (ou apenas leia, se não for possível projetar). Depois, projete a atividade que está nos slides 7 a 10 ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos trios heterogêneos e solicite que eles resolvam os itens primeiramente individualmente para depois discutir as respostas no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.

Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Se algum grupo terminar, peça que façam esboços das etapas das transformações que elaboraram para os itens que consideraram a resposta afirmativa.

Propósito: incentivar que os alunos analisem triângulos congruentes ou não para verificar que é possível utilizar simetrias para transformar um triângulo em outro congruente a ele.

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 6 a 10).

Orientação: Projete o slide 5 e leia o texto para a classe (ou apenas leia, se não for possível projetar). Depois, projete a atividade que está nos slides 7 a 10 ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos trios heterogêneos e solicite que eles resolvam os itens primeiramente individualmente para depois discutir as respostas no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.

Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Se algum grupo terminar, peça que façam esboços das etapas das transformações que elaboraram para os itens que consideraram a resposta afirmativa.

Propósito: incentivar que os alunos analisem triângulos congruentes ou não para verificar que é possível utilizar simetrias para transformar um triângulo em outro congruente a ele.

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 6 a 10).

Orientação: Projete o slide 5 e leia o texto para a classe (ou apenas leia, se não for possível projetar). Depois, projete a atividade que está nos slides 7 a 10 ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos trios heterogêneos e solicite que eles resolvam os itens primeiramente individualmente para depois discutir as respostas no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.

Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Se algum grupo terminar, peça que façam esboços das etapas das transformações que elaboraram para os itens que consideraram a resposta afirmativa.

Propósito: incentivar que os alunos analisem triângulos congruentes ou não para verificar que é possível utilizar simetrias para transformar um triângulo em outro congruente a ele.

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 6 a 10).

Orientação: Projete o slide 5 e leia o texto para a classe (ou apenas leia, se não for possível projetar). Depois, projete a atividade que está nos slides 7 a 10 ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos trios heterogêneos e solicite que eles resolvam os itens primeiramente individualmente para depois discutir as respostas no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.

Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Se algum grupo terminar, peça que façam esboços das etapas das transformações que elaboraram para os itens que consideraram a resposta afirmativa.

Propósito: incentivar que os alunos analisem triângulos congruentes ou não para verificar que é possível utilizar simetrias para transformar um triângulo em outro congruente a ele.

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 11 a 22).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem.

Em cada item, inicie solicitando que os alunos digam se existe ou não um conjunto de simetrias que leva o triângulo ABC ao triângulo DEF. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão e, em seguida, um slide com a solução (em relação a existência das simetrias) que contém imagens com lados ângulos congruentes destacados com cores e a formalização resposta da questão.

É importante que as diferentes respostas (tanto em relação à existência das simetrias quanto em relação aos tipos de justificativas apresentados), se houver, apareçam nesse momento de compartilhamento e, por isso, a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é muito importante para decidir quais grupos chamar para falar em cada item.

Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos sejam mencionados nas justificativas dos alunos e também que se explore por que não é possível encontrar obter o triângulo DEF por aplicações de simetrias ao triângulo ABC em alguns casos (itens b e c). É importante que, ao final das discussões da atividade, os alunos concluam que é possível encontrar um conjunto de simetrias para transformar um triângulo no outro somente se os triângulos forem congruentes.

Para cada os itens em que existem as simetrias que levam ABC à DEF, solicite que os grupos compartilhem os conjuntos de simetrias elaborados e, em seguida, abra para que a classe discuta se concorda com as soluções apresentadas. Utilize, se considerar pertinente, os slides que exibem alguns exemplos de soluções, que contém imagens que mostram as etapas intermediárias (slides 13 e 14 para o item a e slides 21 e 22 para o item d)

Utilize o guia de intervenções para analisar dificuldades e realizar intervenções.

Propósito: propiciar que os alunos verifiquem que se dois triângulos são congruentes, então existem simetrias que transformam um desses triângulos no outro.

Discuta com a turma:

Como os critérios de congruência de triângulos ajudam a decidir se existem as simetrias que transformam um triângulo no outro?
Como podemos decidir quais tipos de simetria podem ser usados? Como as posições dos triângulos ajudam a tomar essa decisão?
No item b, os triângulos têm ângulos de 34º, 56º e 90º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
No item c, os triângulos têm lados de 3 cm e 5 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
Sempre que dois triângulos são congruentes, existem simetrias que transformam um triângulo no outro? E se dois triângulos não são congruentes, é possível encontrar simetrias que levam um triângulo ao outro?

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 11 a 22).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem.

Em cada item, inicie solicitando que os alunos digam se existe ou não um conjunto de simetrias que leva o triângulo ABC ao triângulo DEF. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão e, em seguida, um slide com a solução (em relação a existência das simetrias) que contém imagens com lados ângulos congruentes destacados com cores e a formalização resposta da questão.

É importante que as diferentes respostas (tanto em relação à existência das simetrias quanto em relação aos tipos de justificativas apresentados), se houver, apareçam nesse momento de compartilhamento e, por isso, a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é muito importante para decidir quais grupos chamar para falar em cada item.

Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos sejam mencionados nas justificativas dos alunos e também que se explore por que não é possível encontrar obter o triângulo DEF por aplicações de simetrias ao triângulo ABC em alguns casos (itens b e c). É importante que, ao final das discussões da atividade, os alunos concluam que é possível encontrar um conjunto de simetrias para transformar um triângulo no outro somente se os triângulos forem congruentes.

Para cada os itens em que existem as simetrias que levam ABC à DEF, solicite que os grupos compartilhem os conjuntos de simetrias elaborados e, em seguida, abra para que a classe discuta se concorda com as soluções apresentadas. Utilize, se considerar pertinente, os slides que exibem alguns exemplos de soluções, que contém imagens que mostram as etapas intermediárias (slides 13 e 14 para o item a e slides 21 e 22 para o item d)

Utilize o guia de intervenções para analisar dificuldades e realizar intervenções.

Propósito: propiciar que os alunos verifiquem que se dois triângulos são congruentes, então existem simetrias que transformam um desses triângulos no outro.

Discuta com a turma:

Como os critérios de congruência de triângulos ajudam a decidir se existem as simetrias que transformam um triângulo no outro?
Como podemos decidir quais tipos de simetria podem ser usados? Como as posições dos triângulos ajudam a tomar essa decisão?
No item b, os triângulos têm ângulos de 34º, 56º e 90º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
No item c, os triângulos têm lados de 3 cm e 5 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
Sempre que dois triângulos são congruentes, existem simetrias que transformam um triângulo no outro? E se dois triângulos não são congruentes, é possível encontrar simetrias que levam um triângulo ao outro?

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 11 a 22).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem.

Em cada item, inicie solicitando que os alunos digam se existe ou não um conjunto de simetrias que leva o triângulo ABC ao triângulo DEF. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão e, em seguida, um slide com a solução (em relação a existência das simetrias) que contém imagens com lados ângulos congruentes destacados com cores e a formalização resposta da questão.

É importante que as diferentes respostas (tanto em relação à existência das simetrias quanto em relação aos tipos de justificativas apresentados), se houver, apareçam nesse momento de compartilhamento e, por isso, a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é muito importante para decidir quais grupos chamar para falar em cada item.

Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos sejam mencionados nas justificativas dos alunos e também que se explore por que não é possível encontrar obter o triângulo DEF por aplicações de simetrias ao triângulo ABC em alguns casos (itens b e c). É importante que, ao final das discussões da atividade, os alunos concluam que é possível encontrar um conjunto de simetrias para transformar um triângulo no outro somente se os triângulos forem congruentes.

Para cada os itens em que existem as simetrias que levam ABC à DEF, solicite que os grupos compartilhem os conjuntos de simetrias elaborados e, em seguida, abra para que a classe discuta se concorda com as soluções apresentadas. Utilize, se considerar pertinente, os slides que exibem alguns exemplos de soluções, que contém imagens que mostram as etapas intermediárias (slides 13 e 14 para o item a e slides 21 e 22 para o item d)

Utilize o guia de intervenções para analisar dificuldades e realizar intervenções.

Propósito: propiciar que os alunos verifiquem que se dois triângulos são congruentes, então existem simetrias que transformam um desses triângulos no outro.

Discuta com a turma:

Como os critérios de congruência de triângulos ajudam a decidir se existem as simetrias que transformam um triângulo no outro?
Como podemos decidir quais tipos de simetria podem ser usados? Como as posições dos triângulos ajudam a tomar essa decisão?
No item b, os triângulos têm ângulos de 34º, 56º e 90º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
No item c, os triângulos têm lados de 3 cm e 5 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
Sempre que dois triângulos são congruentes, existem simetrias que transformam um triângulo no outro? E se dois triângulos não são congruentes, é possível encontrar simetrias que levam um triângulo ao outro?

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 11 a 22).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem.

Em cada item, inicie solicitando que os alunos digam se existe ou não um conjunto de simetrias que leva o triângulo ABC ao triângulo DEF. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão e, em seguida, um slide com a solução (em relação a existência das simetrias) que contém imagens com lados ângulos congruentes destacados com cores e a formalização resposta da questão.

É importante que as diferentes respostas (tanto em relação à existência das simetrias quanto em relação aos tipos de justificativas apresentados), se houver, apareçam nesse momento de compartilhamento e, por isso, a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é muito importante para decidir quais grupos chamar para falar em cada item.

Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos sejam mencionados nas justificativas dos alunos e também que se explore por que não é possível encontrar obter o triângulo DEF por aplicações de simetrias ao triângulo ABC em alguns casos (itens b e c). É importante que, ao final das discussões da atividade, os alunos concluam que é possível encontrar um conjunto de simetrias para transformar um triângulo no outro somente se os triângulos forem congruentes.

Para cada os itens em que existem as simetrias que levam ABC à DEF, solicite que os grupos compartilhem os conjuntos de simetrias elaborados e, em seguida, abra para que a classe discuta se concorda com as soluções apresentadas. Utilize, se considerar pertinente, os slides que exibem alguns exemplos de soluções, que contém imagens que mostram as etapas intermediárias (slides 13 e 14 para o item a e slides 21 e 22 para o item d)

Utilize o guia de intervenções para analisar dificuldades e realizar intervenções.

Propósito: propiciar que os alunos verifiquem que se dois triângulos são congruentes, então existem simetrias que transformam um desses triângulos no outro.

Discuta com a turma:

Como os critérios de congruência de triângulos ajudam a decidir se existem as simetrias que transformam um triângulo no outro?
Como podemos decidir quais tipos de simetria podem ser usados? Como as posições dos triângulos ajudam a tomar essa decisão?
No item b, os triângulos têm ângulos de 34º, 56º e 90º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
No item c, os triângulos têm lados de 3 cm e 5 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
Sempre que dois triângulos são congruentes, existem simetrias que transformam um triângulo no outro? E se dois triângulos não são congruentes, é possível encontrar simetrias que levam um triângulo ao outro?

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 11 a 22).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem.

Em cada item, inicie solicitando que os alunos digam se existe ou não um conjunto de simetrias que leva o triângulo ABC ao triângulo DEF. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão e, em seguida, um slide com a solução (em relação a existência das simetrias) que contém imagens com lados ângulos congruentes destacados com cores e a formalização resposta da questão.

É importante que as diferentes respostas (tanto em relação à existência das simetrias quanto em relação aos tipos de justificativas apresentados), se houver, apareçam nesse momento de compartilhamento e, por isso, a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é muito importante para decidir quais grupos chamar para falar em cada item.

Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos sejam mencionados nas justificativas dos alunos e também que se explore por que não é possível encontrar obter o triângulo DEF por aplicações de simetrias ao triângulo ABC em alguns casos (itens b e c). É importante que, ao final das discussões da atividade, os alunos concluam que é possível encontrar um conjunto de simetrias para transformar um triângulo no outro somente se os triângulos forem congruentes.

Para cada os itens em que existem as simetrias que levam ABC à DEF, solicite que os grupos compartilhem os conjuntos de simetrias elaborados e, em seguida, abra para que a classe discuta se concorda com as soluções apresentadas. Utilize, se considerar pertinente, os slides que exibem alguns exemplos de soluções, que contém imagens que mostram as etapas intermediárias (slides 13 e 14 para o item a e slides 21 e 22 para o item d)

Utilize o guia de intervenções para analisar dificuldades e realizar intervenções.

Propósito: propiciar que os alunos verifiquem que se dois triângulos são congruentes, então existem simetrias que transformam um desses triângulos no outro.

Discuta com a turma:

Como os critérios de congruência de triângulos ajudam a decidir se existem as simetrias que transformam um triângulo no outro?
Como podemos decidir quais tipos de simetria podem ser usados? Como as posições dos triângulos ajudam a tomar essa decisão?
No item b, os triângulos têm ângulos de 34º, 56º e 90º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
No item c, os triângulos têm lados de 3 cm e 5 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
Sempre que dois triângulos são congruentes, existem simetrias que transformam um triângulo no outro? E se dois triângulos não são congruentes, é possível encontrar simetrias que levam um triângulo ao outro?

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 11 a 22).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem.

Em cada item, inicie solicitando que os alunos digam se existe ou não um conjunto de simetrias que leva o triângulo ABC ao triângulo DEF. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão e, em seguida, um slide com a solução (em relação a existência das simetrias) que contém imagens com lados ângulos congruentes destacados com cores e a formalização resposta da questão.

É importante que as diferentes respostas (tanto em relação à existência das simetrias quanto em relação aos tipos de justificativas apresentados), se houver, apareçam nesse momento de compartilhamento e, por isso, a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é muito importante para decidir quais grupos chamar para falar em cada item.

Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos sejam mencionados nas justificativas dos alunos e também que se explore por que não é possível encontrar obter o triângulo DEF por aplicações de simetrias ao triângulo ABC em alguns casos (itens b e c). É importante que, ao final das discussões da atividade, os alunos concluam que é possível encontrar um conjunto de simetrias para transformar um triângulo no outro somente se os triângulos forem congruentes.

Para cada os itens em que existem as simetrias que levam ABC à DEF, solicite que os grupos compartilhem os conjuntos de simetrias elaborados e, em seguida, abra para que a classe discuta se concorda com as soluções apresentadas. Utilize, se considerar pertinente, os slides que exibem alguns exemplos de soluções, que contém imagens que mostram as etapas intermediárias (slides 13 e 14 para o item a e slides 21 e 22 para o item d)

Utilize o guia de intervenções para analisar dificuldades e realizar intervenções.

Propósito: propiciar que os alunos verifiquem que se dois triângulos são congruentes, então existem simetrias que transformam um desses triângulos no outro.

Discuta com a turma:

Como os critérios de congruência de triângulos ajudam a decidir se existem as simetrias que transformam um triângulo no outro?
Como podemos decidir quais tipos de simetria podem ser usados? Como as posições dos triângulos ajudam a tomar essa decisão?
No item b, os triângulos têm ângulos de 34º, 56º e 90º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
No item c, os triângulos têm lados de 3 cm e 5 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
Sempre que dois triângulos são congruentes, existem simetrias que transformam um triângulo no outro? E se dois triângulos não são congruentes, é possível encontrar simetrias que levam um triângulo ao outro?

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 11 a 22).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem.

Em cada item, inicie solicitando que os alunos digam se existe ou não um conjunto de simetrias que leva o triângulo ABC ao triângulo DEF. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão e, em seguida, um slide com a solução (em relação a existência das simetrias) que contém imagens com lados ângulos congruentes destacados com cores e a formalização resposta da questão.

É importante que as diferentes respostas (tanto em relação à existência das simetrias quanto em relação aos tipos de justificativas apresentados), se houver, apareçam nesse momento de compartilhamento e, por isso, a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é muito importante para decidir quais grupos chamar para falar em cada item.

Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos sejam mencionados nas justificativas dos alunos e também que se explore por que não é possível encontrar obter o triângulo DEF por aplicações de simetrias ao triângulo ABC em alguns casos (itens b e c). É importante que, ao final das discussões da atividade, os alunos concluam que é possível encontrar um conjunto de simetrias para transformar um triângulo no outro somente se os triângulos forem congruentes.

Para cada os itens em que existem as simetrias que levam ABC à DEF, solicite que os grupos compartilhem os conjuntos de simetrias elaborados e, em seguida, abra para que a classe discuta se concorda com as soluções apresentadas. Utilize, se considerar pertinente, os slides que exibem alguns exemplos de soluções, que contém imagens que mostram as etapas intermediárias (slides 13 e 14 para o item a e slides 21 e 22 para o item d)

Utilize o guia de intervenções para analisar dificuldades e realizar intervenções.

Propósito: propiciar que os alunos verifiquem que se dois triângulos são congruentes, então existem simetrias que transformam um desses triângulos no outro.

Discuta com a turma:

Como os critérios de congruência de triângulos ajudam a decidir se existem as simetrias que transformam um triângulo no outro?
Como podemos decidir quais tipos de simetria podem ser usados? Como as posições dos triângulos ajudam a tomar essa decisão?
No item b, os triângulos têm ângulos de 34º, 56º e 90º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
No item c, os triângulos têm lados de 3 cm e 5 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
Sempre que dois triângulos são congruentes, existem simetrias que transformam um triângulo no outro? E se dois triângulos não são congruentes, é possível encontrar simetrias que levam um triângulo ao outro?

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 11 a 22).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem.

Em cada item, inicie solicitando que os alunos digam se existe ou não um conjunto de simetrias que leva o triângulo ABC ao triângulo DEF. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão e, em seguida, um slide com a solução (em relação a existência das simetrias) que contém imagens com lados ângulos congruentes destacados com cores e a formalização resposta da questão.

É importante que as diferentes respostas (tanto em relação à existência das simetrias quanto em relação aos tipos de justificativas apresentados), se houver, apareçam nesse momento de compartilhamento e, por isso, a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é muito importante para decidir quais grupos chamar para falar em cada item.

Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos sejam mencionados nas justificativas dos alunos e também que se explore por que não é possível encontrar obter o triângulo DEF por aplicações de simetrias ao triângulo ABC em alguns casos (itens b e c). É importante que, ao final das discussões da atividade, os alunos concluam que é possível encontrar um conjunto de simetrias para transformar um triângulo no outro somente se os triângulos forem congruentes.

Para cada os itens em que existem as simetrias que levam ABC à DEF, solicite que os grupos compartilhem os conjuntos de simetrias elaborados e, em seguida, abra para que a classe discuta se concorda com as soluções apresentadas. Utilize, se considerar pertinente, os slides que exibem alguns exemplos de soluções, que contém imagens que mostram as etapas intermediárias (slides 13 e 14 para o item a e slides 21 e 22 para o item d)

Utilize o guia de intervenções para analisar dificuldades e realizar intervenções.

Propósito: propiciar que os alunos verifiquem que se dois triângulos são congruentes, então existem simetrias que transformam um desses triângulos no outro.

Discuta com a turma:

Como os critérios de congruência de triângulos ajudam a decidir se existem as simetrias que transformam um triângulo no outro?
Como podemos decidir quais tipos de simetria podem ser usados? Como as posições dos triângulos ajudam a tomar essa decisão?
No item b, os triângulos têm ângulos de 34º, 56º e 90º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
No item c, os triângulos têm lados de 3 cm e 5 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
Sempre que dois triângulos são congruentes, existem simetrias que transformam um triângulo no outro? E se dois triângulos não são congruentes, é possível encontrar simetrias que levam um triângulo ao outro?

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 11 a 22).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem.

Em cada item, inicie solicitando que os alunos digam se existe ou não um conjunto de simetrias que leva o triângulo ABC ao triângulo DEF. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão e, em seguida, um slide com a solução (em relação a existência das simetrias) que contém imagens com lados ângulos congruentes destacados com cores e a formalização resposta da questão.

É importante que as diferentes respostas (tanto em relação à existência das simetrias quanto em relação aos tipos de justificativas apresentados), se houver, apareçam nesse momento de compartilhamento e, por isso, a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é muito importante para decidir quais grupos chamar para falar em cada item.

Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos sejam mencionados nas justificativas dos alunos e também que se explore por que não é possível encontrar obter o triângulo DEF por aplicações de simetrias ao triângulo ABC em alguns casos (itens b e c). É importante que, ao final das discussões da atividade, os alunos concluam que é possível encontrar um conjunto de simetrias para transformar um triângulo no outro somente se os triângulos forem congruentes.

Para cada os itens em que existem as simetrias que levam ABC à DEF, solicite que os grupos compartilhem os conjuntos de simetrias elaborados e, em seguida, abra para que a classe discuta se concorda com as soluções apresentadas. Utilize, se considerar pertinente, os slides que exibem alguns exemplos de soluções, que contém imagens que mostram as etapas intermediárias (slides 13 e 14 para o item a e slides 21 e 22 para o item d)

Utilize o guia de intervenções para analisar dificuldades e realizar intervenções.

Propósito: propiciar que os alunos verifiquem que se dois triângulos são congruentes, então existem simetrias que transformam um desses triângulos no outro.

Discuta com a turma:

Como os critérios de congruência de triângulos ajudam a decidir se existem as simetrias que transformam um triângulo no outro?
Como podemos decidir quais tipos de simetria podem ser usados? Como as posições dos triângulos ajudam a tomar essa decisão?
No item b, os triângulos têm ângulos de 34º, 56º e 90º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
No item c, os triângulos têm lados de 3 cm e 5 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
Sempre que dois triângulos são congruentes, existem simetrias que transformam um triângulo no outro? E se dois triângulos não são congruentes, é possível encontrar simetrias que levam um triângulo ao outro?

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 11 a 22).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem.

Em cada item, inicie solicitando que os alunos digam se existe ou não um conjunto de simetrias que leva o triângulo ABC ao triângulo DEF. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão e, em seguida, um slide com a solução (em relação a existência das simetrias) que contém imagens com lados ângulos congruentes destacados com cores e a formalização resposta da questão.

É importante que as diferentes respostas (tanto em relação à existência das simetrias quanto em relação aos tipos de justificativas apresentados), se houver, apareçam nesse momento de compartilhamento e, por isso, a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é muito importante para decidir quais grupos chamar para falar em cada item.

Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos sejam mencionados nas justificativas dos alunos e também que se explore por que não é possível encontrar obter o triângulo DEF por aplicações de simetrias ao triângulo ABC em alguns casos (itens b e c). É importante que, ao final das discussões da atividade, os alunos concluam que é possível encontrar um conjunto de simetrias para transformar um triângulo no outro somente se os triângulos forem congruentes.

Para cada os itens em que existem as simetrias que levam ABC à DEF, solicite que os grupos compartilhem os conjuntos de simetrias elaborados e, em seguida, abra para que a classe discuta se concorda com as soluções apresentadas. Utilize, se considerar pertinente, os slides que exibem alguns exemplos de soluções, que contém imagens que mostram as etapas intermediárias (slides 13 e 14 para o item a e slides 21 e 22 para o item d)

Utilize o guia de intervenções para analisar dificuldades e realizar intervenções.

Propósito: propiciar que os alunos verifiquem que se dois triângulos são congruentes, então existem simetrias que transformam um desses triângulos no outro.

Discuta com a turma:

Como os critérios de congruência de triângulos ajudam a decidir se existem as simetrias que transformam um triângulo no outro?
Como podemos decidir quais tipos de simetria podem ser usados? Como as posições dos triângulos ajudam a tomar essa decisão?
No item b, os triângulos têm ângulos de 34º, 56º e 90º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
No item c, os triângulos têm lados de 3 cm e 5 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
Sempre que dois triângulos são congruentes, existem simetrias que transformam um triângulo no outro? E se dois triângulos não são congruentes, é possível encontrar simetrias que levam um triângulo ao outro?

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 11 a 22).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem.

Em cada item, inicie solicitando que os alunos digam se existe ou não um conjunto de simetrias que leva o triângulo ABC ao triângulo DEF. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão e, em seguida, um slide com a solução (em relação a existência das simetrias) que contém imagens com lados ângulos congruentes destacados com cores e a formalização resposta da questão.

É importante que as diferentes respostas (tanto em relação à existência das simetrias quanto em relação aos tipos de justificativas apresentados), se houver, apareçam nesse momento de compartilhamento e, por isso, a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é muito importante para decidir quais grupos chamar para falar em cada item.

Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos sejam mencionados nas justificativas dos alunos e também que se explore por que não é possível encontrar obter o triângulo DEF por aplicações de simetrias ao triângulo ABC em alguns casos (itens b e c). É importante que, ao final das discussões da atividade, os alunos concluam que é possível encontrar um conjunto de simetrias para transformar um triângulo no outro somente se os triângulos forem congruentes.

Para cada os itens em que existem as simetrias que levam ABC à DEF, solicite que os grupos compartilhem os conjuntos de simetrias elaborados e, em seguida, abra para que a classe discuta se concorda com as soluções apresentadas. Utilize, se considerar pertinente, os slides que exibem alguns exemplos de soluções, que contém imagens que mostram as etapas intermediárias (slides 13 e 14 para o item a e slides 21 e 22 para o item d)

Utilize o guia de intervenções para analisar dificuldades e realizar intervenções.

Propósito: propiciar que os alunos verifiquem que se dois triângulos são congruentes, então existem simetrias que transformam um desses triângulos no outro.

Discuta com a turma:

Como os critérios de congruência de triângulos ajudam a decidir se existem as simetrias que transformam um triângulo no outro?
Como podemos decidir quais tipos de simetria podem ser usados? Como as posições dos triângulos ajudam a tomar essa decisão?
No item b, os triângulos têm ângulos de 34º, 56º e 90º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
No item c, os triângulos têm lados de 3 cm e 5 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
Sempre que dois triângulos são congruentes, existem simetrias que transformam um triângulo no outro? E se dois triângulos não são congruentes, é possível encontrar simetrias que levam um triângulo ao outro?

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 11 a 22).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem.

Em cada item, inicie solicitando que os alunos digam se existe ou não um conjunto de simetrias que leva o triângulo ABC ao triângulo DEF. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão e, em seguida, um slide com a solução (em relação a existência das simetrias) que contém imagens com lados ângulos congruentes destacados com cores e a formalização resposta da questão.

É importante que as diferentes respostas (tanto em relação à existência das simetrias quanto em relação aos tipos de justificativas apresentados), se houver, apareçam nesse momento de compartilhamento e, por isso, a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é muito importante para decidir quais grupos chamar para falar em cada item.

Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos sejam mencionados nas justificativas dos alunos e também que se explore por que não é possível encontrar obter o triângulo DEF por aplicações de simetrias ao triângulo ABC em alguns casos (itens b e c). É importante que, ao final das discussões da atividade, os alunos concluam que é possível encontrar um conjunto de simetrias para transformar um triângulo no outro somente se os triângulos forem congruentes.

Para cada os itens em que existem as simetrias que levam ABC à DEF, solicite que os grupos compartilhem os conjuntos de simetrias elaborados e, em seguida, abra para que a classe discuta se concorda com as soluções apresentadas. Utilize, se considerar pertinente, os slides que exibem alguns exemplos de soluções, que contém imagens que mostram as etapas intermediárias (slides 13 e 14 para o item a e slides 21 e 22 para o item d)

Utilize o guia de intervenções para analisar dificuldades e realizar intervenções.

Propósito: propiciar que os alunos verifiquem que se dois triângulos são congruentes, então existem simetrias que transformam um desses triângulos no outro.

Discuta com a turma:

Como os critérios de congruência de triângulos ajudam a decidir se existem as simetrias que transformam um triângulo no outro?
Como podemos decidir quais tipos de simetria podem ser usados? Como as posições dos triângulos ajudam a tomar essa decisão?
No item b, os triângulos têm ângulos de 34º, 56º e 90º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
No item c, os triângulos têm lados de 3 cm e 5 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível encontrar simetrias que transformam ABC e DEF?
Sempre que dois triângulos são congruentes, existem simetrias que transformam um triângulo no outro? E se dois triângulos não são congruentes, é possível encontrar simetrias que levam um triângulo ao outro?

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Solicite que os alunos digam o que podem concluir após as discussões sobre as soluções da atividade principal (antes de exibir o slide). Depois, leia os textos desse slide, ou peça para algum aluno ler para sistematizar as aprendizagens da aula, verificando se algum ponto não havia sido destacado pelos alunos e/ou completando a sistematização da aula com pontos levantados pelos alunos que não estão escritos.

Propósito: Propiciar que os alunos concluam que é possível transformar um triângulo em outro por aplicações de simetrias somente quando os triângulos fornecidos são congruentes.

Material complementar: para que os alunos explorem outros tipos de figura, proponha que eles acessem os vídeos e exercícios da plataforma Khan Academy neste link. No guia de intervenções há explicações mais detalhadas deste material.

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete e leia o texto desse slide (ou apenas leia, caso o recurso da projeção não esteja disponível) para sistematizar as aprendizagens da aula. Explore a afirmação no último balão, explicando para os alunos que o “se, e somente se” indica que se dois triângulos são congruentes então é possível elaborar um conjunto de simetrias e que só é possível elaborar um conjunto de simetrias que leva um triângulo ao outro se eles forem congruentes. Peça para que os alunos registrem essa conclusão em seus cadernos.

Propósito: Retomar as aprendizagens da aula, relacionando as transformações no plano e a congruência de triângulos.

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 25 e 26).

Orientações: Projete a atividade ou entregue cópias para os alunos e peça que, individualmente, leiam o enunciado e a realizem a atividade. Circule pela classe para verificar como os alunos estão realizando a tarefa e, caso algum aluno termine, solicite que ele determine qual é a composição de transformações que leva o triângulo de uma posição para a outra. O raio X é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito das relações entre congruência de triângulos e transformações isométricas.

Materiais complementares:

Atividade complementar

Atividade Raio X

Resolução da atividade complementar

Resolução do Raio X

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 25 e 26).

Orientações: Projete a atividade ou entregue cópias para os alunos e peça que, individualmente, leiam o enunciado e a realizem a atividade. Circule pela classe para verificar como os alunos estão realizando a tarefa e, caso algum aluno termine, solicite que ele determine qual é a composição de transformações que leva o triângulo de uma posição para a outra. O raio X é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito das relações entre congruência de triângulos e transformações isométricas.