Plano de aula - Semelhanças no plano cartesiano

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Paula Vieira

Mentora: Renata S. Gonçalves

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

EF06MA20 - Construção de figuras semelhantes: ampliação e redução de figuras planas em malhas quadriculadas.

Objetivos específicos

Aprofundar o estudo de semelhanças através de reduções e ampliações no plano cartesiano.

Conceito-chave

Ampliação, redução e semelhança.

Recursos necessários

• Régua;
• Papel quadriculado;

Sugestões de Leitura

MACHADO, Nílson José. Semelhança não é mera coincidência - (Coleção Vivendo a Matemática). Scipione, 2000.

SBPC - CIÊNCIA HOJE  NA ESCOLA - Volume 8 - Matemática - Por que e pra que? - Brincar e aprender - Coordenadas no plano. p. 31 - RJ. Global, 1999.

BOALER, Jo. Mentalidades Matemáticas. 1ª ed. Porto Alegre - RS. Penso, 2018

Conhecimentos que a turma deve dominar:

• Plano cartesiano;
• Operações com coordenadas no plano cartesiano (multiplicação de número natural por par ordenado, adição de pares ordenados, etc.);

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação:

Compartilhar o objetivo da aula com a turma.

Propósito:

Deixar o aluno em estado de prontidão para o tema a ser tratado na aula.

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientação:

Pergunte se alguém se lembra do plano cartesiano. Pergunte sobre a representação de um ponto no plano cartesiano, sobre a importância das duas coordenadas e da ordem das mesmas.

Propósito:

Relembrar aos alunos sobre a representação de pontos e formas geométricas no plano cartesiano.

Discuta com a turma:

• Por que eu preciso de dois eixos? Eu poderia usar um só ?
• Qual a diferença entre as duas coordenadas de um ponto? Qual a diferença entre os pontos (2,3) e (3,2)?

Materiais complementares para impressão:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Tempo sugerido: 22 minutos.

Orientação:

Distribua folhas de papel quadriculado para os alunos. Eles farão a discussão em grupo, mas cada aluno deve ter sua folha e deve traçar seus próprios planos cartesianos. Oriente-os a considerar o quadriculado como unidade. Se os quadrinhos forem muito pequenos, eles podem considerar como meia unidade para facilitar a visualização. Eles devem fazer dois planos cartesianos. Em um deles eles podem testar suas hipóteses. No outro plano eles devem construir o triângulo original e uma ampliação do mesmo. Para verificar as hipóteses e a ampliação final, eles devem usar a semelhança de triângulos. No caso, os três lados resultantes deve ser proporcional aos seus correspondentes, numa mesma razão.

Propósito:

Estudar a semelhança de polígonos no plano cartesiano.

Discuta com a turma:

• O que significa “mexer nas coordenadas”?
• De que coordenadas estamos falando?
• Que tipo de cálculo eu posso fazer com as coordenadas?

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Tempo sugerido: 6 minutos.

Orientação:

Apresente algumas soluções feitas pelos alunos. Procure mostrar soluções corretas e incorretas, apontando as falhas e mostrando o raciocínio que poderia levar às mesmas. É importante apontar a solução correta e concluir que ao multiplicarmos as coordenadas dos vértices do polígono por um valor qualquer maior que 1, encontraremos uma ampliação do polígono com razão igual ao valor multiplicado.

Propósito:

Fazer com que os alunos percebam os diferentes raciocínios que podem levar ou não à solução da atividade.

Discuta com a turma:

• O que acontece quando eu somo um mesmo número nas coordenadas?
• O que acontece quando eu multiplico as coordenadas por um mesmo número?
• O que acontece se eu somar uma coordenada com ela mesma?

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação:

Retomar brevemente o que foi discutido na aula.

Propósito:

Dar um fechamento para a aula.

Tempo sugerido: 13 minutos.

Orientação:

Os alunos podem usar o mesmo plano cartesiano para que sobre mais tempo para a atividade propriamente dita e para facilitar a comparação com a ampliação feita previamente.

Propósito:

Verificar se o aluno já sabe manipular as coordenadas e aprofundar mais a ideia usando valores decimais para encontrar uma redução da figura.

Discuta com a turma:

• Se eu for aumentando o valor pelo qual multiplico as coordenadas dos vértices da figura, o que vai acontecendo com a figura?
• Se ao invés de aumentar eu quiser diminuir, o que devo fazer?

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar