Aquecimento
Plano de Aula
Plano de aula: Transformações Isométricas no Plano Cartesiano
Plano 2 de uma sequência de 10 planos. Veja todos os planos sobre Transformações isométricas e congruência de triângulos
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autora: Renata Akemi Maekawa
Mentor: Fabricio Eduardo Ferreira
Especialista de área: Pricilla Cerqueira
Habilidade da BNCC
EF08MA15 - Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.
Objetivos específicos
- Analisar figuras congruentes no plano cartesiano para determinar as transformações isométricas que podem ser aplicadas para levar uma figura a outra.
- Construir figuras no plano cartesiano a partir de composições de transformações isométricas.
- Reconhecer e nomear os tipos de simetria.
Conceito-chave
Composição de transformações isométricas no plano cartesiano
Recursos necessários
- Lápis, papel e fichas impressas.
- Projetor (se possível)
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
- Analisar figuras congruentes no plano cartesiano para determinar as transformações isométricas que podem ser aplicadas para levar uma figura a outra.
- Construir figuras no plano cartesiano a partir de composições de transformações isométricas.
- Reconhecer e nomear os tipos de simetria.
Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Inicie a aula projetando a atividade ou desenhando a figura no quadro e lendo a pergunta. Solicite que os alunos pensem individualmente na resposta e anotem em seus cadernos. Depois, abra para a discussão, chamando um aluno para responder e solicitando que os outros alunos digam se concordam ou não, justificando. Em seguida, verifique se outros alunos têm respostas diferentes para serem compartilhadas, seguindo a mesma dinâmica. É provável que haja uma diversidade de respostas (acesse o arquivo de resolução desta atividade para ver algumas possibilidades). Caso não haja, solicitar que os alunos pensem em outra resposta possível.
Propósito: Familiarizar-se com atividade de elaboração de instruções para movimentar figuras no plano.
Discuta com a turma:
- Quais estratégias podemos usar para elaborar uma lista de instruções para movimentar uma figura de uma posição para outra?
- Quantos conjuntos de instruções que levam a peça da posição A para a posição B existem?
- Como podemos conferir se as instruções elaboradas por um colega estão corretas?
Materiais Complementares:
Atividade Principal
Tempo sugerido: 1 minuto.
Orientações: Leia o texto para que os alunos compreendam qual será a atividade da aula, destacando os elementos matemáticos que serão explorados e diferenciando da atividade de aquecimento. Verifique se todos lembram o que é o plano cartesiano e, se necessário, faça uma retomada.
Propósito: Fazer com que os alunos compreendam que a atividade principal tratará de transformações isométricas no plano cartesiano.
Materiais Complementares:
Atividade Principal
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Leia o texto e retome os tipos de simetria já estudados. Esse é um bom momento para que os alunos façam o registro de um glossário com os termos matemáticos que utilizarão na aula. É interessante registrar também que estas são transformações isométricas e a análise do vocábulo “isométricas”, com “iso”= igual e “metria” = medida pode ajudar a dar sentido à nomenclatura.
Você pode imprimir a imagem e movimentá-la para exibir os movimentos relacionados a cada tipo de simetria.
Propósito: Fazer com que os alunos retomem os tipos de simetria no que já estudaram.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 4 minutos.
Orientações: Projete esta atividade ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos em pequenos grupos (3 alunos - organize grupos buscando uma heterogeneidade de desempenhos), e proponha que eles respondam à questão 1 a) proposta individualmente e, em seguida, compartilhem as respostas no grupo. Solicite que cada grupo discuta as soluções e escreva uma resposta final do grupo. Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema. Em seguida, abra para a discussão coletiva, solicitando que um representante do grupo leia a resposta escrita. Se possível, selecione grupos que responderam de formas diferentes para participar da discussão.
Propósito: Incentivar que os alunos analisem imagens no plano cartesiano e determinem conjuntos de transformações isométricas que levam a imagem de uma posição para outra.
Discuta com a turma:
- Quais transformações vocês utilizaram?
- Que características da figura vocês observaram para escolher essas transformações?
- Há outras possibilidades de instruções que levam o peixe original ao peixe na nova posição?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 4 minutos.
Orientações: Projete esta atividade ou dê continuidade à atividade impressa. Solicite que os alunos resolvam o problema 1b) nos trios (mesmo grupo do problema anterior). Em seguida, abra para a discussão coletiva, solicitando que um representante do grupo leia a resposta escrita. Procure revezar os grupos que participam e os alunos que lêem as respostas.
Propósito: Incentivar que os alunos analisem imagens no plano cartesiano e determinem conjuntos de transformações isométricas que levam a imagem de uma posição para outra.
Discuta com a turma:
- Quais transformações vocês utilizaram?
- Que características da figura vocês observaram para escolher essas transformações?
- Quais elementos são importantes para descrever uma rotação? (Qual o ângulo? Em qual sentido? Rotação em torno de que ponto?)
Atividade Principal
Tempo sugerido: 25 minutos.
Orientações: Projete esta atividade ou dê continuidade à atividade impressa. Solicite que os alunos resolvam o problema 1c) nos trios (mesmo grupo do problema anterior). Em seguida, abra para a discussão coletiva, solicitando que um representante do grupo leia a resposta escrita. Procure revezar os grupos que participam e os alunos que lêem as respostas. Nesse momento, é importante que os alunos percebam a necessidade de usar uma composição de transformações diferentes para obter a nova imagem.
Propósito: Incentivar que os alunos analisem imagens no plano cartesiano e determinem conjuntos de transformações isométricas que levam a imagem de uma posição para outra.
Discuta com a turma:
- Quais transformações vocês utilizaram?
- Que características da figura vocês observaram para escolher essas transformações?
- Quais elementos são importantes para descrever uma reflexão?
- Seria possível que o peixe fosse para a nova posição com apenas uma transformação?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Projete esta atividade ou dê continuidade à atividade impressa. Solicite que eles resolvam a atividade 2 individualmente e, em seguida, comparem as imagens obtidas entre os integrantes do grupo. Caso encontrem diferenças entre as imagens, devem discutir para tentar compreender o que levou a essas diferenças. Nesse momento, circule pela sala para observar as discussões dos alunos, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não. A discussão coletiva será feita posteriormente.
Propósito: Incentivar que os alunos construam figuras obtidas a partir da aplicação, em uma figura original, de composições de transformações isométricas no plano cartesiano.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Projete esta atividade ou dê continuidade à atividade impressa. Solicite que eles resolvam a atividade 3 individualmente e, em seguida, comparem as imagens obtidas entre os integrantes do grupo. Caso encontrem diferenças entre as imagens, devem discutir para tentar compreender o que levou a essas diferenças. Nesse momento, circule pela sala para observar as discussões dos alunos, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não. A discussão coletiva será feita posteriormente.
Propósito: Incentivar que os alunos construam figuras obtidas a partir da aplicação, em uma figura original, de composições de transformações isométricas no plano cartesiano.
Discussão das Soluções
Orientações: A partir da observação feita na atividade anterior, se houver, selecione grupos que obtiveram imagens finais diferentes na atividade 2. Peça para que os grupos escolham um integrante para exibir a imagem final encontrada, explicando as etapas. Após o compartilhamento das respostas, abra para que a turma discuta e decida se concordam com alguma das soluções apresentadas. Se for possível, projete a atividade no quadro ou reproduza a figura original e os eixos cartesianos para que os alunos desenhem as suas soluções para que toda a classe veja. Se todos os grupos tiverem a mesma resposta, peça para que contem se tiveram diferenças nas respostas individuais e como chegaram a um consenso de qual estava correta.
É possível que, nesta atividade, o fato da imagem obtida, após a segunda transformação, ficar sobreposta à imagem obtida após a 1ª transformação, cause estranhamento aos alunos. É importante destacar que esta é uma possibilidade, para que eles não criem um obstáculo ao pensar que as transformações sempre geram imagens que não se sobrepõem.
Se julgar necessário, projete o slide 12 com a solução da primeira etapa. É importante evidenciar a diferença entre essa imagem refletida e a imagem que seria gerada por uma translação vertical de 6 unidades para baixo. Nesse caso, os alunos podem observar que a “cauda” do peixe refletido está a uma unidade do eixo de reflexão.
Para concluir a correção da atividade 2, se julgar necessário, projete o slide 13 com a solução da atividade. É importante ressaltar a possibilidade de obtenção de uma imagem que se sobrepõe em partes à outra.
Propósito: Construir figuras no plano cartesiano, modificadas pela aplicação de transformações isométricas.
Discuta com a turma:
- Que estratégias vocês usaram para construir a reflexão em relação ao eixo x da figura?
- Como podemos verificar se a figura formada é resultado de uma reflexão?
- É possível que uma transformação gere uma figura que fica sobreposta à figura original?
Discussão das Soluções
Orientações: A partir da observação feita na atividade anterior, se houver, selecione grupos que obtiveram imagens finais diferentes na atividade 2. Peça para que os grupos escolham um integrante para exibir a imagem final encontrada, explicando as etapas. Após o compartilhamento das respostas, abra para que a turma discuta e decida se concordam com alguma das soluções apresentadas. Se for possível, projete a atividade no quadro ou reproduza a figura original e os eixos cartesianos para que os alunos desenhem as suas soluções para que toda a classe veja. Se todos os grupos tiverem a mesma resposta, peça para que contem se tiveram diferenças nas respostas individuais e como chegaram a um consenso de qual estava correta.
É possível que, nesta atividade, o fato da imagem obtida, após a segunda transformação, ficar sobreposta à imagem obtida após a 1ª transformação, cause estranhamento aos alunos. É importante destacar que esta é uma possibilidade, para que eles não criem um obstáculo ao pensar que as transformações sempre geram imagens que não se sobrepõem.
Se julgar necessário, projete o slide 12 com a solução da primeira etapa. É importante evidenciar a diferença entre essa imagem refletida e a imagem que seria gerada por uma translação vertical de 6 unidades para baixo. Nesse caso, os alunos podem observar que a “cauda” do peixe refletido está a uma unidade do eixo de reflexão.
Para concluir a correção da atividade 2, se julgar necessário, projete o slide 13 com a solução da atividade. É importante ressaltar a possibilidade de obtenção de uma imagem que se sobrepõe em partes à outra.
Propósito: Construir figuras no plano cartesiano, modificadas pela aplicação de transformações isométricas.
Discuta com a turma:
- Que estratégias vocês usaram para construir a reflexão em relação ao eixo x da figura?
- Como podemos verificar se a figura formada é resultado de uma reflexão?
- É possível que uma transformação gere uma figura que fica sobreposta à figura original?
Discussão das Soluções
Orientações: A partir da observação feita na atividade anterior, se houver, selecione grupos que obtiveram imagens finais diferentes na atividade 2. Peça para que os grupos escolham um integrante para exibir a imagem final encontrada, explicando as etapas. Após o compartilhamento das respostas, abra para que a turma discuta e decida se concordam com alguma das soluções apresentadas. Se for possível, projete a atividade no quadro ou reproduza a figura original e os eixos cartesianos para que os alunos desenhem as suas soluções para que toda a classe veja. Se todos os grupos tiverem a mesma resposta, peça para que contem se tiveram diferenças nas respostas individuais e como chegaram a um consenso de qual estava correta.
É possível que, nesta atividade, o fato da imagem obtida, após a segunda transformação, ficar sobreposta à imagem obtida após a 1ª transformação, cause estranhamento aos alunos. É importante destacar que esta é uma possibilidade, para que eles não criem um obstáculo ao pensar que as transformações sempre geram imagens que não se sobrepõem.
Se julgar necessário, projete o slide 12 com a solução da primeira etapa. É importante evidenciar a diferença entre essa imagem refletida e a imagem que seria gerada por uma translação vertical de 6 unidades para baixo. Nesse caso, os alunos podem observar que a “cauda” do peixe refletido está a uma unidade do eixo de reflexão.
Para concluir a correção da atividade 2, se julgar necessário, projete o slide 13 com a solução da atividade. É importante ressaltar a possibilidade de obtenção de uma imagem que se sobrepõe em partes à outra.
Propósito: Construir figuras no plano cartesiano, modificadas pela aplicação de transformações isométricas.
Discuta com a turma:
- Que estratégias vocês usaram para construir a reflexão em relação ao eixo x da figura?
- Como podemos verificar se a figura formada é resultado de uma reflexão?
- É possível que uma transformação gere uma figura que fica sobreposta à figura original?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 14 a 16).
Orientações: Selecione grupos que não participaram da correção da atividade 2 para compartilharem as suas soluções. Procure chamar alunos que obtiveram imagens finais diferentes para potencializar a discussão. É possível que, nesta atividade, o sentido da rotação seja um elemento dificultador para os estudantes. É importante diferenciar os sentidos horário e anti-horário e discutir a necessidade de estabelecer um sentido quando a transformação é uma rotação.
Se julgar necessário, projete o slide 14 com a solução da primeira etapa. É importante evidenciar que as rotações sempre dependem de um ponto, um ângulo e um sentido. Para concluir a correção da atividade 3, se julgar necessário, projete o slide 16 com a solução da atividade. É importante evidenciar que nas translações, a distância entre cada ponto original e o respectivo ponto transladado deve ser igual ao número de unidades determinado para a translação.
Propósito: Construir figuras no plano cartesiano, modificadas pela aplicação de transformações isométricas.
Discuta com a turma:
- Que estratégias vocês usaram para construir a rotação em torno de um ponto da figura?
- Por que é importante informar um sentido quando trabalhamos com rotações?
- Como podemos analisar se a figura foi transladada pela quantidade de unidades informada?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 14 a 16).
Orientações: Selecione grupos que não participaram da correção da atividade 2 para compartilharem as suas soluções. Procure chamar alunos que obtiveram imagens finais diferentes para potencializar a discussão. É possível que, nesta atividade, o sentido da rotação seja um elemento dificultador para os estudantes. É importante diferenciar os sentidos horário e anti-horário e discutir a necessidade de estabelecer um sentido quando a transformação é uma rotação.
Se julgar necessário, projete o slide 14 com a solução da primeira etapa. É importante evidenciar que as rotações sempre dependem de um ponto, um ângulo e um sentido. Para concluir a correção da atividade 3, se julgar necessário, projete o slide 16 com a solução da atividade. É importante evidenciar que nas translações, a distância entre cada ponto original e o respectivo ponto transladado deve ser igual ao número de unidades determinado para a translação.
Propósito: Construir figuras no plano cartesiano, modificadas pela aplicação de transformações isométricas.
Discuta com a turma:
- Que estratégias vocês usaram para construir a rotação em torno de um ponto da figura?
- Por que é importante informar um sentido quando trabalhamos com rotações?
- Como podemos analisar se a figura foi transladada pela quantidade de unidades informada?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 14 a 16).
Orientações: Selecione grupos que não participaram da correção da atividade 2 para compartilharem as suas soluções. Procure chamar alunos que obtiveram imagens finais diferentes para potencializar a discussão. É possível que, nesta atividade, o sentido da rotação seja um elemento dificultador para os estudantes. É importante diferenciar os sentidos horário e anti-horário e discutir a necessidade de estabelecer um sentido quando a transformação é uma rotação.
Se julgar necessário, projete o slide 14 com a solução da primeira etapa. É importante evidenciar que as rotações sempre dependem de um ponto, um ângulo e um sentido. Para concluir a correção da atividade 3, se julgar necessário, projete o slide 16 com a solução da atividade. É importante evidenciar que nas translações, a distância entre cada ponto original e o respectivo ponto transladado deve ser igual ao número de unidades determinado para a translação.
Propósito: Construir figuras no plano cartesiano, modificadas pela aplicação de transformações isométricas.
Discuta com a turma:
- Que estratégias vocês usaram para construir a rotação em torno de um ponto da figura?
- Por que é importante informar um sentido quando trabalhamos com rotações?
- Como podemos analisar se a figura foi transladada pela quantidade de unidades informada?
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Leia o texto desse slide (ou peça para algum aluno ler), para sistematizar as aprendizagens da aula. Você pode imprimir a imagem e movimentá-la para ilustrar as transformações isométricas no plano.
Propósito: Retomar e sintetizar as aprendizagens da aula sobre transformações isométricas e elaboração de instruções.
Raio X
Tempo sugerido: 6 minutos.
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Circule pela classe para verificar como os alunos estão realizando a tarefa e, caso algum aluno termine, solicite que ele pense se uma mudança na ordem das instruções geraria uma figura final diferente. O raio X é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo.
Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito construção de figuras no plano cartesiano a partir de composições de transformações isométricas aplicadas a uma figura original.
Materiais Complementares:
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Código do plano
MAT8_15GEO02
Recursos
USAR APENAS FERRAMENTAS EM PORTUGUÊS E GRATUITAS
- Necessários: Papel, lápis, régua, papel quadriculado, WhatsApp
- Opcionais: Messenger Sala de aluno ( https://www.messenger.com/groupcall/LINK:4svjhs7dyZw8zoxm/), Meet, Hangout, Zoom, plataforma da Khan Academy ( https://pt.khanacademy.org/)
Portal OBMEP ( https://portaldaobmep.impa.br/index.php/modulo/lista?serie=3)
Geogebra https://play.google.com/store/apps/details?id=org.geogebra&hl=pt_BR
Para este plano, foque na etapa ATIVIDADE PRINCIPAL
Aquecimento
Você pode usar o Aquecimento juntamente com a Atividade principal, adaptá-lo como exemplo nas orientações ou mesmo suprimi-lo para focar unicamente na Atividade principal.
Atividade principal
O foco da atividade é a observância de simetria de reflexão, translação e rotação. Os alunos precisam analisar transformações isométricas (mudança de posição) para avaliar o tipo de simetria que ocorreu em cada caso. É importante que você encaminhe orientações, via áudio ou vídeo (via WhatsApp), focando nessas informações (ver slide 2 da Atividade principal). Sugerimos que você encaminhe a atividade principal (versão impressa) para os alunos realizarem, solicitando que eles deem um retorno da atividade. É interessante manter um canal de comunicação para dúvidas e esclarecimentos.
Na plataforma da Khan Academy há vários vídeos e demais recursos que tratam de congruência (link 1) e transformações (link 2). Você pode selecionar os materiais pertinentes e indicar aos alunos que possuem acesso à internet.
https://pt.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-congruence/hs-geo-trans-and-congruence
https://pt.khanacademy.org/math/geometry-home/transformations
No Portal da OBMEP há exploração dos elementos básicos da geometria plana (partes 1, 2 e 3) que pode servir de apoio aos alunos que possuem internet.
https://portaldaobmep.impa.br/index.php/modulo/lista?serie=3
Discussão das soluções
Observe as informações nas discussões das soluções desse plano de aula (slides). Ele pode servir de referência para seu feedback à turma. Considere, sobretudo, as respostas dos alunos para observar erros e estratégias adotadas e assim, poder reorientar o estudo e dar dica a para a realização de novas atividades (Raio X e atividades complementares). Use o WhatsApp e grave um áudio ou vídeo curto para dar um ‘fechamento’ à aula. Se sua turma dispuser de ferramentas e internet, dê preferência por realizar as discussões em tempo real, por meio de uma das plataformas sugeridas abaixo. Solicite que os alunos realizem as demais atividades propostas neste plano. Mas, não esqueça de manter um canal de comunicação para discussão também dessas novas atividades.
Se for possível discutir em tempo real com sua turma, use o Meet, Hangout ou Zoom e considere apenas os itens e os conceitos de maior relevância.
Você pode usar também o Messenger Sala de aluno https://www.messenger.com/groupcall/LINK:4svjhs7dyZw8zoxm/
Sistematização
xxxx
Encerramento
xxxx
Raio X
Use o Raio X e as atividades complementares como forma de revisão para consolidação das aprendizagens. Não esqueça de retomar discussões também dessas atividades e focar nos pontos de aprendizagem mais críticos.
Convite às famílias
Como a atividade pode ser bem intuitiva, os familiares podem ser convidados a discuti-las. Apresente a proposta adaptada da atividade principal. Pessoas não letradas são capazes de analisar e opinar sobre a questão, mesmo que não conheçam os conceitos matemáticos de translação, reflexão e rotação.
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autora: Renata Akemi Maekawa
Mentor: Fabricio Eduardo Ferreira
Especialista de área: Pricilla Cerqueira
Habilidade da BNCC
EF08MA15 - Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.
Objetivos específicos
- Analisar figuras congruentes no plano cartesiano para determinar as transformações isométricas que podem ser aplicadas para levar uma figura a outra.
- Construir figuras no plano cartesiano a partir de composições de transformações isométricas.
- Reconhecer e nomear os tipos de simetria.
Conceito-chave
Composição de transformações isométricas no plano cartesiano
Recursos necessários
- Lápis, papel e fichas impressas.
- Projetor (se possível)