Objetivo
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autora: Renata Akemi Maekawa
Mentor: Fabricio Eduardo Ferreira
Especialista de área: Pricilla Cerqueira
Habilidade da BNCC
EF08MA15 - Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.
Objetivos específicos
- Analisar figuras congruentes no plano cartesiano para determinar as transformações isométricas que podem ser aplicadas para levar uma figura a outra.
- Construir figuras no plano cartesiano a partir de composições de transformações isométricas.
- Reconhecer e nomear os tipos de simetria.
Conceito-chave
Composição de transformações isométricas no plano cartesiano
Recursos necessários
- Lápis, papel e fichas impressas.
- Projetor (se possível)
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Inicie a aula projetando a atividade ou desenhando a figura no quadro e lendo a pergunta. Solicite que os alunos pensem individualmente na resposta e anotem em seus cadernos. Depois, abra para a discussão, chamando um aluno para responder e solicitando que os outros alunos digam se concordam ou não, justificando. Em seguida, verifique se outros alunos têm respostas diferentes para serem compartilhadas, seguindo a mesma dinâmica. É provável que haja uma diversidade de respostas (acesse o arquivo de resolução desta atividade para ver algumas possibilidades). Caso não haja, solicitar que os alunos pensem em outra resposta possível.
Propósito: Familiarizar-se com atividade de elaboração de instruções para movimentar figuras no plano.
Discuta com a turma:
- Quais estratégias podemos usar para elaborar uma lista de instruções para movimentar uma figura de uma posição para outra?
- Quantos conjuntos de instruções que levam a peça da posição A para a posição B existem?
- Como podemos conferir se as instruções elaboradas por um colega estão corretas?
Materiais Complementares:
Atividade Principal
Tempo sugerido: 1 minuto.
Orientações: Leia o texto para que os alunos compreendam qual será a atividade da aula, destacando os elementos matemáticos que serão explorados e diferenciando da atividade de aquecimento. Verifique se todos lembram o que é o plano cartesiano e, se necessário, faça uma retomada.
Propósito: Fazer com que os alunos compreendam que a atividade principal tratará de transformações isométricas no plano cartesiano.
Materiais Complementares:
Atividade Principal
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Leia o texto e retome os tipos de simetria já estudados. Esse é um bom momento para que os alunos façam o registro de um glossário com os termos matemáticos que utilizarão na aula. É interessante registrar também que estas são transformações isométricas e a análise do vocábulo “isométricas”, com “iso”= igual e “metria” = medida pode ajudar a dar sentido à nomenclatura.
Você pode imprimir a imagem e movimentá-la para exibir os movimentos relacionados a cada tipo de simetria.
Propósito: Fazer com que os alunos retomem os tipos de simetria no que já estudaram.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 4 minutos.
Orientações: Projete esta atividade ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos em pequenos grupos (3 alunos - organize grupos buscando uma heterogeneidade de desempenhos), e proponha que eles respondam à questão 1 a) proposta individualmente e, em seguida, compartilhem as respostas no grupo. Solicite que cada grupo discuta as soluções e escreva uma resposta final do grupo. Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema. Em seguida, abra para a discussão coletiva, solicitando que um representante do grupo leia a resposta escrita. Se possível, selecione grupos que responderam de formas diferentes para participar da discussão.
Propósito: Incentivar que os alunos analisem imagens no plano cartesiano e determinem conjuntos de transformações isométricas que levam a imagem de uma posição para outra.
Discuta com a turma:
- Quais transformações vocês utilizaram?
- Que características da figura vocês observaram para escolher essas transformações?
- Há outras possibilidades de instruções que levam o peixe original ao peixe na nova posição?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 4 minutos.
Orientações: Projete esta atividade ou dê continuidade à atividade impressa. Solicite que os alunos resolvam o problema 1b) nos trios (mesmo grupo do problema anterior). Em seguida, abra para a discussão coletiva, solicitando que um representante do grupo leia a resposta escrita. Procure revezar os grupos que participam e os alunos que lêem as respostas.
Propósito: Incentivar que os alunos analisem imagens no plano cartesiano e determinem conjuntos de transformações isométricas que levam a imagem de uma posição para outra.
Discuta com a turma:
- Quais transformações vocês utilizaram?
- Que características da figura vocês observaram para escolher essas transformações?
- Quais elementos são importantes para descrever uma rotação? (Qual o ângulo? Em qual sentido? Rotação em torno de que ponto?)
Atividade Principal
Tempo sugerido: 25 minutos.
Orientações: Projete esta atividade ou dê continuidade à atividade impressa. Solicite que os alunos resolvam o problema 1c) nos trios (mesmo grupo do problema anterior). Em seguida, abra para a discussão coletiva, solicitando que um representante do grupo leia a resposta escrita. Procure revezar os grupos que participam e os alunos que lêem as respostas. Nesse momento, é importante que os alunos percebam a necessidade de usar uma composição de transformações diferentes para obter a nova imagem.
Propósito: Incentivar que os alunos analisem imagens no plano cartesiano e determinem conjuntos de transformações isométricas que levam a imagem de uma posição para outra.
Discuta com a turma:
- Quais transformações vocês utilizaram?
- Que características da figura vocês observaram para escolher essas transformações?
- Quais elementos são importantes para descrever uma reflexão?
- Seria possível que o peixe fosse para a nova posição com apenas uma transformação?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Projete esta atividade ou dê continuidade à atividade impressa. Solicite que eles resolvam a atividade 2 individualmente e, em seguida, comparem as imagens obtidas entre os integrantes do grupo. Caso encontrem diferenças entre as imagens, devem discutir para tentar compreender o que levou a essas diferenças. Nesse momento, circule pela sala para observar as discussões dos alunos, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não. A discussão coletiva será feita posteriormente.
Propósito: Incentivar que os alunos construam figuras obtidas a partir da aplicação, em uma figura original, de composições de transformações isométricas no plano cartesiano.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Projete esta atividade ou dê continuidade à atividade impressa. Solicite que eles resolvam a atividade 3 individualmente e, em seguida, comparem as imagens obtidas entre os integrantes do grupo. Caso encontrem diferenças entre as imagens, devem discutir para tentar compreender o que levou a essas diferenças. Nesse momento, circule pela sala para observar as discussões dos alunos, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não. A discussão coletiva será feita posteriormente.
Propósito: Incentivar que os alunos construam figuras obtidas a partir da aplicação, em uma figura original, de composições de transformações isométricas no plano cartesiano.
Discussão das Soluções
Orientações: A partir da observação feita na atividade anterior, se houver, selecione grupos que obtiveram imagens finais diferentes na atividade 2. Peça para que os grupos escolham um integrante para exibir a imagem final encontrada, explicando as etapas. Após o compartilhamento das respostas, abra para que a turma discuta e decida se concordam com alguma das soluções apresentadas. Se for possível, projete a atividade no quadro ou reproduza a figura original e os eixos cartesianos para que os alunos desenhem as suas soluções para que toda a classe veja. Se todos os grupos tiverem a mesma resposta, peça para que contem se tiveram diferenças nas respostas individuais e como chegaram a um consenso de qual estava correta.
É possível que, nesta atividade, o fato da imagem obtida, após a segunda transformação, ficar sobreposta à imagem obtida após a 1ª transformação, cause estranhamento aos alunos. É importante destacar que esta é uma possibilidade, para que eles não criem um obstáculo ao pensar que as transformações sempre geram imagens que não se sobrepõem.
Se julgar necessário, projete o slide 12 com a solução da primeira etapa. É importante evidenciar a diferença entre essa imagem refletida e a imagem que seria gerada por uma translação vertical de 6 unidades para baixo. Nesse caso, os alunos podem observar que a “cauda” do peixe refletido está a uma unidade do eixo de reflexão.
Para concluir a correção da atividade 2, se julgar necessário, projete o slide 13 com a solução da atividade. É importante ressaltar a possibilidade de obtenção de uma imagem que se sobrepõe em partes à outra.
Propósito: Construir figuras no plano cartesiano, modificadas pela aplicação de transformações isométricas.
Discuta com a turma:
- Que estratégias vocês usaram para construir a reflexão em relação ao eixo x da figura?
- Como podemos verificar se a figura formada é resultado de uma reflexão?
- É possível que uma transformação gere uma figura que fica sobreposta à figura original?
Discussão das Soluções
Orientações: A partir da observação feita na atividade anterior, se houver, selecione grupos que obtiveram imagens finais diferentes na atividade 2. Peça para que os grupos escolham um integrante para exibir a imagem final encontrada, explicando as etapas. Após o compartilhamento das respostas, abra para que a turma discuta e decida se concordam com alguma das soluções apresentadas. Se for possível, projete a atividade no quadro ou reproduza a figura original e os eixos cartesianos para que os alunos desenhem as suas soluções para que toda a classe veja. Se todos os grupos tiverem a mesma resposta, peça para que contem se tiveram diferenças nas respostas individuais e como chegaram a um consenso de qual estava correta.
É possível que, nesta atividade, o fato da imagem obtida, após a segunda transformação, ficar sobreposta à imagem obtida após a 1ª transformação, cause estranhamento aos alunos. É importante destacar que esta é uma possibilidade, para que eles não criem um obstáculo ao pensar que as transformações sempre geram imagens que não se sobrepõem.
Se julgar necessário, projete o slide 12 com a solução da primeira etapa. É importante evidenciar a diferença entre essa imagem refletida e a imagem que seria gerada por uma translação vertical de 6 unidades para baixo. Nesse caso, os alunos podem observar que a “cauda” do peixe refletido está a uma unidade do eixo de reflexão.
Para concluir a correção da atividade 2, se julgar necessário, projete o slide 13 com a solução da atividade. É importante ressaltar a possibilidade de obtenção de uma imagem que se sobrepõe em partes à outra.
Propósito: Construir figuras no plano cartesiano, modificadas pela aplicação de transformações isométricas.
Discuta com a turma:
- Que estratégias vocês usaram para construir a reflexão em relação ao eixo x da figura?
- Como podemos verificar se a figura formada é resultado de uma reflexão?
- É possível que uma transformação gere uma figura que fica sobreposta à figura original?
Discussão das Soluções
Orientações: A partir da observação feita na atividade anterior, se houver, selecione grupos que obtiveram imagens finais diferentes na atividade 2. Peça para que os grupos escolham um integrante para exibir a imagem final encontrada, explicando as etapas. Após o compartilhamento das respostas, abra para que a turma discuta e decida se concordam com alguma das soluções apresentadas. Se for possível, projete a atividade no quadro ou reproduza a figura original e os eixos cartesianos para que os alunos desenhem as suas soluções para que toda a classe veja. Se todos os grupos tiverem a mesma resposta, peça para que contem se tiveram diferenças nas respostas individuais e como chegaram a um consenso de qual estava correta.
É possível que, nesta atividade, o fato da imagem obtida, após a segunda transformação, ficar sobreposta à imagem obtida após a 1ª transformação, cause estranhamento aos alunos. É importante destacar que esta é uma possibilidade, para que eles não criem um obstáculo ao pensar que as transformações sempre geram imagens que não se sobrepõem.
Se julgar necessário, projete o slide 12 com a solução da primeira etapa. É importante evidenciar a diferença entre essa imagem refletida e a imagem que seria gerada por uma translação vertical de 6 unidades para baixo. Nesse caso, os alunos podem observar que a “cauda” do peixe refletido está a uma unidade do eixo de reflexão.
Para concluir a correção da atividade 2, se julgar necessário, projete o slide 13 com a solução da atividade. É importante ressaltar a possibilidade de obtenção de uma imagem que se sobrepõe em partes à outra.
Propósito: Construir figuras no plano cartesiano, modificadas pela aplicação de transformações isométricas.
Discuta com a turma:
- Que estratégias vocês usaram para construir a reflexão em relação ao eixo x da figura?
- Como podemos verificar se a figura formada é resultado de uma reflexão?
- É possível que uma transformação gere uma figura que fica sobreposta à figura original?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 14 a 16).
Orientações: Selecione grupos que não participaram da correção da atividade 2 para compartilharem as suas soluções. Procure chamar alunos que obtiveram imagens finais diferentes para potencializar a discussão. É possível que, nesta atividade, o sentido da rotação seja um elemento dificultador para os estudantes. É importante diferenciar os sentidos horário e anti-horário e discutir a necessidade de estabelecer um sentido quando a transformação é uma rotação.
Se julgar necessário, projete o slide 14 com a solução da primeira etapa. É importante evidenciar que as rotações sempre dependem de um ponto, um ângulo e um sentido. Para concluir a correção da atividade 3, se julgar necessário, projete o slide 16 com a solução da atividade. É importante evidenciar que nas translações, a distância entre cada ponto original e o respectivo ponto transladado deve ser igual ao número de unidades determinado para a translação.
Propósito: Construir figuras no plano cartesiano, modificadas pela aplicação de transformações isométricas.
Discuta com a turma:
- Que estratégias vocês usaram para construir a rotação em torno de um ponto da figura?
- Por que é importante informar um sentido quando trabalhamos com rotações?
- Como podemos analisar se a figura foi transladada pela quantidade de unidades informada?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 14 a 16).
Orientações: Selecione grupos que não participaram da correção da atividade 2 para compartilharem as suas soluções. Procure chamar alunos que obtiveram imagens finais diferentes para potencializar a discussão. É possível que, nesta atividade, o sentido da rotação seja um elemento dificultador para os estudantes. É importante diferenciar os sentidos horário e anti-horário e discutir a necessidade de estabelecer um sentido quando a transformação é uma rotação.
Se julgar necessário, projete o slide 14 com a solução da primeira etapa. É importante evidenciar que as rotações sempre dependem de um ponto, um ângulo e um sentido. Para concluir a correção da atividade 3, se julgar necessário, projete o slide 16 com a solução da atividade. É importante evidenciar que nas translações, a distância entre cada ponto original e o respectivo ponto transladado deve ser igual ao número de unidades determinado para a translação.
Propósito: Construir figuras no plano cartesiano, modificadas pela aplicação de transformações isométricas.
Discuta com a turma:
- Que estratégias vocês usaram para construir a rotação em torno de um ponto da figura?
- Por que é importante informar um sentido quando trabalhamos com rotações?
- Como podemos analisar se a figura foi transladada pela quantidade de unidades informada?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 14 a 16).
Orientações: Selecione grupos que não participaram da correção da atividade 2 para compartilharem as suas soluções. Procure chamar alunos que obtiveram imagens finais diferentes para potencializar a discussão. É possível que, nesta atividade, o sentido da rotação seja um elemento dificultador para os estudantes. É importante diferenciar os sentidos horário e anti-horário e discutir a necessidade de estabelecer um sentido quando a transformação é uma rotação.
Se julgar necessário, projete o slide 14 com a solução da primeira etapa. É importante evidenciar que as rotações sempre dependem de um ponto, um ângulo e um sentido. Para concluir a correção da atividade 3, se julgar necessário, projete o slide 16 com a solução da atividade. É importante evidenciar que nas translações, a distância entre cada ponto original e o respectivo ponto transladado deve ser igual ao número de unidades determinado para a translação.
Propósito: Construir figuras no plano cartesiano, modificadas pela aplicação de transformações isométricas.
Discuta com a turma:
- Que estratégias vocês usaram para construir a rotação em torno de um ponto da figura?
- Por que é importante informar um sentido quando trabalhamos com rotações?
- Como podemos analisar se a figura foi transladada pela quantidade de unidades informada?
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Leia o texto desse slide (ou peça para algum aluno ler), para sistematizar as aprendizagens da aula. Você pode imprimir a imagem e movimentá-la para ilustrar as transformações isométricas no plano.
Propósito: Retomar e sintetizar as aprendizagens da aula sobre transformações isométricas e elaboração de instruções.
Raio X
Tempo sugerido: 6 minutos.
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Circule pela classe para verificar como os alunos estão realizando a tarefa e, caso algum aluno termine, solicite que ele pense se uma mudança na ordem das instruções geraria uma figura final diferente. O raio X é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo.
Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito construção de figuras no plano cartesiano a partir de composições de transformações isométricas aplicadas a uma figura original.
Materiais Complementares:
