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Plano de aula > Matemática > 7º ano > Geometria

Plano de aula - Resolução de problemas sobre a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo

Plano de aula de Matemática com atividades para 7º ano do Fundamental sobre Resolver problemas envolvendo a condição de existência dos triângulos quanto a soma das medidas dos seus ângulos internos.

Plano 05 de 5 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Rosilaine Sanches Martins

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Rosilaine Sanches Martins

Mentor: Fabrício Eduardo Ferreira

Especialista de área: Pricilla Cerqueira



Habilidade da BNCC

(EF07MA20) Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.



Objetivos específicos

Resolver problemas envolvendo a condição de existência dos triângulos quanto a soma das medidas dos seus ângulos internos.



Conceito-chave

Soma das medidas dos ângulos internos do triângulo.

Recursos necessários

  • Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não;
  • Régua.

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientação: Fale para os alunos que eles vão relembrar uma propriedade importante dos triângulos. Entregue uma folha de atividade para cada aluno e espere que resolvam.

Propósito: Levar os alunos a relembrar uma propriedade dos triângulos já estudada.

Discuta com a turma:

  • Qual foi a soma encontrada para cada triângulo?
  • Alguém já sabia o resultado antes de realizar a soma? Como?
  • Qual é a propriedade dos triângulos tratada aqui?

Materiais complementares para impressão:

Retomada

Resolução da Retomada

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientação: Leia o slide para a turma e peça que registrem a propriedade no caderno.

Propósito: Enunciar o Teorema da soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer.

  • É possível saber a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo sem efetuar esta soma? O que nos permite fazer isto?
  • Podemos afirmar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo do qual não conhecemos as medidas de seus ângulos é 180º? O que nos permite fazer esta afirmação?

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 5 a 8)

Orientação: Leia o slide para a classe e incentive os alunos a prosseguirem na resolução dos próximos slides. Diga-lhes que você irá passar observando a estratégia de cada um na resolução e você vai pedir para que alguns venham para a lousa apresentar o que fez para os colegas. Diga que você irá chamar também alunos que erraram, pois seus erros poderão contribuir muito para a aprendizagem da classe. Peça que não se envergonhem ou fiquem ressentidos por seus erros, pois o erro faz parte da aprendizagem e do crescimento pessoal.

Propósito: Mostrar aos alunos a importância da tentativa e do erro na resolução de um problema.

Discuta com a turma:

  • Quem não gosta de resolver problemas?
  • O que é um problema?
  • Por quê?
  • Qual a sensação em pensar sobre um problema e conseguir chegar à resposta correta na sua resolução?
  • Qual a sensação de errar?
  • Errar é bom? Errar é importante? Por quê?
  • Qual a importância de pensarmos sobre um problema?

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 5 a 8)

Orientação: Entregue uma folha com os problemas para cada aluno. Dê um tempo para que eles leiam e pensem sobre o primeiro problema. Caminhe pela classe observando o raciocínio de cada um. Questione os alunos que não estão conseguindo resolver o problema, a fim de que percebam o que estão errando e o que estão deixando de observar. Tente identificar resoluções que possam contribuir para a aprendizagem da classe, corretas ou não, e convide estes alunos para mostrar para a classe seus erros e acertos e as formas diferentes de resolver a questão. Peça aos outros alunos que verifiquem se fizeram erros semelhantes aos apresentados e incentive-os a opinar. Incentive os alunos que foram até a lousa, pedindo que coloquem seus nomes abaixo das suas resoluções. Peça aos outros que corrijam suas respostas e que coloquem em seu caderno o nome do aluno responsável pela resposta correta.

Propósito: Resolver problemas utilizando conhecimento adquirido sobre a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer.

Discuta com a turma:

  • O que o problema quer saber?
  • Quais foram os dados fornecidos?
  • Que argumento matemático pode ser usado na resolução do problema?
  • Como os dados apresentados poderão contribuir para a sua resolução?
  • Como podemos representar esta resolução usando uma única expressão?

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 5 a 8)

Orientação: Dê um tempo para que os alunos leiam e pensem sobre o segundo problema. Caminhe pela classe observando o raciocínio de cada um. Questione os alunos que não estão conseguindo resolver o problema, a fim de que percebam o que estão errando e o que estão deixando de observar. Tente identificar resoluções que possam contribuir para a aprendizagem da classe, corretas ou não, e convide estes alunos para mostrar para a classe seus erros e acertos e as formas diferentes de resolver a questão. Peça aos outros alunos que verifiquem se fizeram erros semelhantes aos apresentados e incentive-os a opinar. Incentive os alunos que foram até a lousa, pedindo que coloquem seus nomes abaixo das suas resoluções. Peça aos outros que corrijam suas respostas e que coloquem em seu caderno o nome do aluno responsável pela resposta correta.

Propósito: Resolver problemas utilizando conhecimento adquirido sobre a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer.

Discuta com a turma:

  • O que o problema quer saber?
  • Quais foram os dados fornecidos?
  • O que é um triângulo isósceles? Que propriedades do triângulo isósceles ajudará a resolver este problema?
  • Que outra propriedade dos triângulos deve ser usada para resolver este problema?
  • Como os dados apresentados poderão contribuir para a resolução?

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 5 a 8)

Orientação: Dê um tempo para que os alunos leiam e pensem sobre o terceiro problema. Caminhe pela classe observando o raciocínio de cada um. Questione os alunos que não estão conseguindo resolver o problema, a fim de que percebam o que estão errando e o que estão deixando de observar. Tente identificar resoluções que possam contribuir para a aprendizagem da classe, corretas ou não, e convide estes alunos para mostrar para a classe seus erros e acertos e as formas diferentes de resolver a questão. Peça aos outros alunos que verifiquem se fizeram erros semelhantes aos apresentados e incentive-os a opinar. Incentive os alunos que foram até a lousa, pedindo que coloquem seus nomes abaixo das suas resoluções. Peça aos outros que corrijam suas respostas e que coloquem em seu caderno o nome do aluno responsável pela resposta correta.

Propósito: Resolver problema que gera esforço produtivo, utilizando conhecimento adquirido sobre a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer.

Discuta com a turma:

  • O que o problema quer saber?
  • Quais foram os dados fornecidos?
  • O fato do triângulo ABC ser isósceles de base BC nos fornece alguma informação a mais?
  • Que argumento matemático pode ser usado na resolução do problema? Por onde se pode começar a aplicá-lo?
  • Observe que o ângulo C está dividido em duas partes. O que o fato de os pontos A, B e C estarem alinhados nos diz sobre a relação entre as duas partes?

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 9 a 12)

Orientação: Depois que os alunos compartilharam suas estratégias de resolução, se for possível exiba os slides 9, 10 e 11, ou passe na lousa para que eles possam comparar suas resoluções com as apresentadas aqui.

Propósito: Verificar outras estratégias de resolução.

Discuta com a turma:

  • Quais são as semelhanças entre as duas resoluções?
  • Quais são as diferenças entre as duas resoluções?
  • Algum de vocês resolveu de forma semelhante a Ana ou a Maria?
  • Alguém possui uma resolução diferente das expostas?

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 9 a 12)

Orientação: Depois que os alunos compartilharam suas estratégias de resolução, se for possível exiba os slides 9, 10 e 11, ou passe na lousa para que eles possam comparar suas resoluções com as apresentadas aqui.

Propósito: Verificar outras estratégias de resolução.

Discuta com a turma:

  • As resoluções de Cauê e de Maria podem ser consideradas iguais?
  • Porque Cauê dividiu 140º por 2?
  • Existe outra forma de Maria representar esta situação algebricamente?
  • Quais são as diferenças entre as estratégias apresentadas e a que vocês fizeram?

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 9 a 12)

Orientação: Depois que os alunos compartilharam suas estratégias de resolução, se for possível exiba estes slides ou passe na lousa para que eles possam comparar suas resoluções com a apresentada aqui.

Propósito: Verificar outras estratégias de resolução.

Discuta com a turma:

  • Existem outras maneiras de resolver?
  • Quais são as diferenças entre as estratégias apresentadas e a que vocês fizeram?
  • Vocês concordam com as resoluções apresentadas?

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 9 a 12)

Orientação: Depois que os alunos compartilharam suas estratégias de resolução, se for possível exiba estes slides ou passe na lousa para que eles possam comparar suas resoluções com a apresentada aqui.

Propósito: Verificar outras estratégias de resolução.

Discuta com a turma:

  • Existem outras maneiras de resolver?
  • Quais são as diferenças entre as estratégias apresentadas e a que vocês fizeram?
  • Vocês concordam com as resoluções apresentadas?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientação: Leia o slide para a turma ou passe o texto na lousa. Encerre a atividade retomando com os alunos a relação entre as medidas dos ângulos dadas e a medida do ângulo que falta com a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo.

Propósito: Sistematizar uma estratégia de resolução de problemas que apresentam as medidas de dois de seus ângulos internos e necessita-se descobrir a medida do terceiro ângulo.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientação: Entregue uma folha de atividade para cada aluno e peça que leiam e a realizem individualmente. Circule para verificar como os alunos estão desenvolvendo o que foi proposto. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto. No final, reserve um tempo para o registro das soluções na lousa.

Propósito: Verificar se o aluno consegue aplicar o conhecimento do Teorema da soma dos ângulos dos internos de um triângulo qualquer na resolução de uma situação problema.

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Rosilaine Sanches Martins

Mentor: Fabrício Eduardo Ferreira

Especialista de área: Pricilla Cerqueira



Habilidade da BNCC

(EF07MA20) Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.



Objetivos específicos

Resolver problemas envolvendo a condição de existência dos triângulos quanto a soma das medidas dos seus ângulos internos.



Conceito-chave

Soma das medidas dos ângulos internos do triângulo.

Recursos necessários

  • Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não;
  • Régua.
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientação: Fale para os alunos que eles vão relembrar uma propriedade importante dos triângulos. Entregue uma folha de atividade para cada aluno e espere que resolvam.

Propósito: Levar os alunos a relembrar uma propriedade dos triângulos já estudada.

Discuta com a turma:

  • Qual foi a soma encontrada para cada triângulo?
  • Alguém já sabia o resultado antes de realizar a soma? Como?
  • Qual é a propriedade dos triângulos tratada aqui?

Materiais complementares para impressão:

Retomada

Resolução da Retomada

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientação: Leia o slide para a turma e peça que registrem a propriedade no caderno.

Propósito: Enunciar o Teorema da soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer.

  • É possível saber a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo sem efetuar esta soma? O que nos permite fazer isto?
  • Podemos afirmar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo do qual não conhecemos as medidas de seus ângulos é 180º? O que nos permite fazer esta afirmação?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 5 a 8)

Orientação: Leia o slide para a classe e incentive os alunos a prosseguirem na resolução dos próximos slides. Diga-lhes que você irá passar observando a estratégia de cada um na resolução e você vai pedir para que alguns venham para a lousa apresentar o que fez para os colegas. Diga que você irá chamar também alunos que erraram, pois seus erros poderão contribuir muito para a aprendizagem da classe. Peça que não se envergonhem ou fiquem ressentidos por seus erros, pois o erro faz parte da aprendizagem e do crescimento pessoal.

Propósito: Mostrar aos alunos a importância da tentativa e do erro na resolução de um problema.

Discuta com a turma:

  • Quem não gosta de resolver problemas?
  • O que é um problema?
  • Por quê?
  • Qual a sensação em pensar sobre um problema e conseguir chegar à resposta correta na sua resolução?
  • Qual a sensação de errar?
  • Errar é bom? Errar é importante? Por quê?
  • Qual a importância de pensarmos sobre um problema?

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 5 a 8)

Orientação: Entregue uma folha com os problemas para cada aluno. Dê um tempo para que eles leiam e pensem sobre o primeiro problema. Caminhe pela classe observando o raciocínio de cada um. Questione os alunos que não estão conseguindo resolver o problema, a fim de que percebam o que estão errando e o que estão deixando de observar. Tente identificar resoluções que possam contribuir para a aprendizagem da classe, corretas ou não, e convide estes alunos para mostrar para a classe seus erros e acertos e as formas diferentes de resolver a questão. Peça aos outros alunos que verifiquem se fizeram erros semelhantes aos apresentados e incentive-os a opinar. Incentive os alunos que foram até a lousa, pedindo que coloquem seus nomes abaixo das suas resoluções. Peça aos outros que corrijam suas respostas e que coloquem em seu caderno o nome do aluno responsável pela resposta correta.

Propósito: Resolver problemas utilizando conhecimento adquirido sobre a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer.

Discuta com a turma:

  • O que o problema quer saber?
  • Quais foram os dados fornecidos?
  • Que argumento matemático pode ser usado na resolução do problema?
  • Como os dados apresentados poderão contribuir para a sua resolução?
  • Como podemos representar esta resolução usando uma única expressão?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 5 a 8)

Orientação: Dê um tempo para que os alunos leiam e pensem sobre o segundo problema. Caminhe pela classe observando o raciocínio de cada um. Questione os alunos que não estão conseguindo resolver o problema, a fim de que percebam o que estão errando e o que estão deixando de observar. Tente identificar resoluções que possam contribuir para a aprendizagem da classe, corretas ou não, e convide estes alunos para mostrar para a classe seus erros e acertos e as formas diferentes de resolver a questão. Peça aos outros alunos que verifiquem se fizeram erros semelhantes aos apresentados e incentive-os a opinar. Incentive os alunos que foram até a lousa, pedindo que coloquem seus nomes abaixo das suas resoluções. Peça aos outros que corrijam suas respostas e que coloquem em seu caderno o nome do aluno responsável pela resposta correta.

Propósito: Resolver problemas utilizando conhecimento adquirido sobre a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer.

Discuta com a turma:

  • O que o problema quer saber?
  • Quais foram os dados fornecidos?
  • O que é um triângulo isósceles? Que propriedades do triângulo isósceles ajudará a resolver este problema?
  • Que outra propriedade dos triângulos deve ser usada para resolver este problema?
  • Como os dados apresentados poderão contribuir para a resolução?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (slides 5 a 8)

Orientação: Dê um tempo para que os alunos leiam e pensem sobre o terceiro problema. Caminhe pela classe observando o raciocínio de cada um. Questione os alunos que não estão conseguindo resolver o problema, a fim de que percebam o que estão errando e o que estão deixando de observar. Tente identificar resoluções que possam contribuir para a aprendizagem da classe, corretas ou não, e convide estes alunos para mostrar para a classe seus erros e acertos e as formas diferentes de resolver a questão. Peça aos outros alunos que verifiquem se fizeram erros semelhantes aos apresentados e incentive-os a opinar. Incentive os alunos que foram até a lousa, pedindo que coloquem seus nomes abaixo das suas resoluções. Peça aos outros que corrijam suas respostas e que coloquem em seu caderno o nome do aluno responsável pela resposta correta.

Propósito: Resolver problema que gera esforço produtivo, utilizando conhecimento adquirido sobre a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer.

Discuta com a turma:

  • O que o problema quer saber?
  • Quais foram os dados fornecidos?
  • O fato do triângulo ABC ser isósceles de base BC nos fornece alguma informação a mais?
  • Que argumento matemático pode ser usado na resolução do problema? Por onde se pode começar a aplicá-lo?
  • Observe que o ângulo C está dividido em duas partes. O que o fato de os pontos A, B e C estarem alinhados nos diz sobre a relação entre as duas partes?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 9 a 12)

Orientação: Depois que os alunos compartilharam suas estratégias de resolução, se for possível exiba os slides 9, 10 e 11, ou passe na lousa para que eles possam comparar suas resoluções com as apresentadas aqui.

Propósito: Verificar outras estratégias de resolução.

Discuta com a turma:

  • Quais são as semelhanças entre as duas resoluções?
  • Quais são as diferenças entre as duas resoluções?
  • Algum de vocês resolveu de forma semelhante a Ana ou a Maria?
  • Alguém possui uma resolução diferente das expostas?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 9 a 12)

Orientação: Depois que os alunos compartilharam suas estratégias de resolução, se for possível exiba os slides 9, 10 e 11, ou passe na lousa para que eles possam comparar suas resoluções com as apresentadas aqui.

Propósito: Verificar outras estratégias de resolução.

Discuta com a turma:

  • As resoluções de Cauê e de Maria podem ser consideradas iguais?
  • Porque Cauê dividiu 140º por 2?
  • Existe outra forma de Maria representar esta situação algebricamente?
  • Quais são as diferenças entre as estratégias apresentadas e a que vocês fizeram?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 9 a 12)

Orientação: Depois que os alunos compartilharam suas estratégias de resolução, se for possível exiba estes slides ou passe na lousa para que eles possam comparar suas resoluções com a apresentada aqui.

Propósito: Verificar outras estratégias de resolução.

Discuta com a turma:

  • Existem outras maneiras de resolver?
  • Quais são as diferenças entre as estratégias apresentadas e a que vocês fizeram?
  • Vocês concordam com as resoluções apresentadas?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 9 a 12)

Orientação: Depois que os alunos compartilharam suas estratégias de resolução, se for possível exiba estes slides ou passe na lousa para que eles possam comparar suas resoluções com a apresentada aqui.

Propósito: Verificar outras estratégias de resolução.

Discuta com a turma:

  • Existem outras maneiras de resolver?
  • Quais são as diferenças entre as estratégias apresentadas e a que vocês fizeram?
  • Vocês concordam com as resoluções apresentadas?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientação: Leia o slide para a turma ou passe o texto na lousa. Encerre a atividade retomando com os alunos a relação entre as medidas dos ângulos dadas e a medida do ângulo que falta com a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo.

Propósito: Sistematizar uma estratégia de resolução de problemas que apresentam as medidas de dois de seus ângulos internos e necessita-se descobrir a medida do terceiro ângulo.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientação: Entregue uma folha de atividade para cada aluno e peça que leiam e a realizem individualmente. Circule para verificar como os alunos estão desenvolvendo o que foi proposto. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto. No final, reserve um tempo para o registro das soluções na lousa.

Propósito: Verificar se o aluno consegue aplicar o conhecimento do Teorema da soma dos ângulos dos internos de um triângulo qualquer na resolução de uma situação problema.

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

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