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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Álgebra

Plano de aula - Usando o fator comum para fatorar expressões quadráticas

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º ano do Fundamental sobre Fatoração de expressões algébricas quadráticas por meio do fator comum.

Plano 01 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Flávia Aparecida Britto,

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Flávia Aparecida Britto

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA09:  Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

Objetivos específicos

identificar os fatores comuns em expressões algébricas quadráticas, escrever expressões algébricas quadráticas na forma fatorada, estabelecer relações entre a expressão algébrica fatorada e outras expressões algébricas equivalentes.

Conceito-chave

Fatoração de expressões algébricas quadráticas por meio do fator comum.

Recursos necessários

  • Folha de papel A4 branca;
  • Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.
  • Projetor para os slides da aula


Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 e 4)

Orientação: Inicie esta etapa da aula perguntando aos alunos o que eles entendem sobre incógnitas. Deixe que todos compartilhem seus significados e, por fim, complemente com: “a incógnita é um modo para representar grandezas desconhecidas.”.

Em seguida, faça a pergunta do slide 3 e deixe que eles respondam individualmente e registrem suas respostas no caderno.

Após responderem, solicite que os alunos compartilhem suas respostas.

Passe então para o próximo slide e peça aos alunos que apresentem as possíveis estratégias para desenvolver as duas expressões dadas. Possivelmente alguns alunos usarão a propriedade distributiva. Use a oportunidade para relembrar essa propriedade, pedindo para que eles expliquem seu funcionamento. Registre as principais ideias dos alunos no quadro.

Propósito: Relembrar os conceitos de variável, incógnita e o que é a propriedade distributiva da multiplicação e como ela se aplica em expressões numéricas e algébricas.

Discuta com a turma:

  • Qual é a diferença entre incógnita e variável?
  • Podemos usar qualquer letra para representar uma incógnita?

Materiais complementares:

Atividade aquecimento

Resolução do aquecimento

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 e 4)

Orientação: Inicie esta etapa da aula perguntando aos alunos o que eles entendem sobre incógnitas. Deixe que todos compartilhem seus significados e, por fim, complemente com: “a incógnita é um modo para representar grandezas desconhecidas.”.

Em seguida, faça a pergunta do slide 3 e deixe que eles respondam individualmente e registrem suas respostas no caderno.

Após responderem, solicite que os alunos compartilhem suas respostas.

Passe então para o próximo slide e peça aos alunos que apresentem as possíveis estratégias para desenvolver as duas expressões dadas. Possivelmente alguns alunos usarão a propriedade distributiva. Use a oportunidade para relembrar essa propriedade, pedindo para que eles expliquem seu funcionamento. Registre as principais ideias dos alunos no quadro.

Propósito: Relembrar os conceitos de variável, incógnita e o que é a propriedade distributiva da multiplicação e como ela se aplica em expressões numéricas e algébricas.

Discuta com a turma:

  • Qual é a diferença entre incógnita e variável?
  • Podemos usar qualquer letra para representar uma incógnita?

Resolução:

5 . (3 + 1) = (5 . 3) + (5 . 1) = 15 + 5 = 20

2 . (a - 2) = (2 . a) - (2 . 2) = (2 . a) - 4

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (Slides 7 e 8)

Orientação: Projete o slide ou entregue uma cópia da atividade impressa para os alunos. Leia com eles o problema e permita que resolvam individualmente a primeira pergunta e depois peça para que compartilhem com um ou mais colegas suas estratégias de resolução.

Para a segunda pergunta, peça que os alunos façam duplas e a resolvam.

Enquanto os alunos respondem, circule pela sala e instigue-os com as perguntas sugeridas.

Caso algum aluno apresente dificuldade, você pode consultar o guia de intervenções, onde há algumas perguntas que podem auxiliá-los a compreender melhor a atividade e superar suas dificuldades. Lembre-se sempre de não dar a resposta ao aluno, é de extrema importância que todos possam desenvolver seu raciocínio e estratégias de resolução de problemas, ainda que errem, por o erro é parte fundamental do processo de ensino e aprendizagem.

Propósito: Apresentar o contexto do problema aos alunos.

Discuta com a turma:

  • Qual figura é um quadrado e qual é um retângulo? Por quê?
  • O que significa a condição colocada para a incógnita c (c>3)? (Essa condição foi colocada para garantir que nos retângulos o maior lado fosse o que está com a incógnita)
  • Você consegue encontrar mais uma representação para o quebra cabeça montado?
  • Você consegue encontrar uma outra forma de escrever a expressão para a área do quebra cabeça?

Materiais complementares:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenções

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (Slides 7 e 8)

Orientação: Projete o slide ou entregue uma cópia da atividade impressa para os alunos. Leia com eles o problema e permita que resolvam individualmente a primeira pergunta e depois peça para que compartilhem com um ou mais colegas suas estratégias de resolução.

Para a segunda pergunta, peça que os alunos façam duplas e a resolvam.

Enquanto os alunos respondem, circule pela sala e instigue-os com as perguntas sugeridas.

Caso algum aluno apresente dificuldade, você pode consultar o guia de intervenções, onde há algumas perguntas que podem auxiliá-los a compreender melhor a atividade e superar suas dificuldades. Lembre-se sempre de não dar a resposta ao aluno, é de extrema importância que todos possam desenvolver seu raciocínio e estratégias de resolução de problemas, ainda que errem, por o erro é parte fundamental do processo de ensino e aprendizagem.

Propósito: Apresentar o contexto do problema aos alunos.

Discuta com a turma:

  • Qual figura é um quadrado e qual é um retângulo? Por quê?
  • O que significa a condição colocada para a incógnita c (c>3)? (Essa condição foi colocada para garantir que nos retângulos o maior lado fosse o que está com a incógnita)
  • Você consegue encontrar mais uma representação para o quebra cabeça montado?
  • Você consegue encontrar uma outra forma de escrever a expressão para a área do quebra cabeça?

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 9)

Orientação: Inicialmente, peça aos alunos que apresentem as suas próprias soluções no quadro. Explore as expressões que os alunos criaram e peça que expliquem como pensaram.

Em seguida, mostre as diferentes resoluções presentes nos slides 7 a 9, para que os alunos compreendam o processo de fatoração. Chame atenção para o uso dos parênteses e como eles facilitam a compreensão, organização e resolução da atividade.

Conclua a atividade destacando aos alunos que, independentemente da forma de montagem do quebra-cabeça, a área sempre permanece a mesma. Além disso, chame a atenção para o fator comum do exercício e como ele aparece nas expressões fatoradas.

Propósito: Apresentar algumas possíveis estratégias de solução para os alunos e oportunizar que eles exponham as suas próprias estratégias.

Resolução: Estas são as possibilidades de montagem do quebra-cabeça variando a posição das peças. Como elas são de cores distintas resultam em padrões diferentes em cada caso. Ainda há outras possibilidades, por exemplo, usando apoiando as peças na base inferior ou superior do quadrado. Tente explorá-las com seus alunos. Veja se eles conseguem dizer quantas são ao todo. Há também um exemplo em que a expressão algébrica da área do quebra-cabeça montado pode ser escrita, somando a área de cada figura.

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 9)

Orientação: Inicialmente, peça aos alunos que apresentem as suas próprias soluções no quadro. Explore as expressões que os alunos criaram e peça que expliquem como pensaram.

Em seguida, mostre as diferentes resoluções presentes nos slides 7 a 9, para que os alunos compreendam o processo de fatoração. Chame atenção para o uso dos parênteses e como eles facilitam a compreensão, organização e resolução da atividade.

Conclua a atividade destacando aos alunos que, independentemente da forma de montagem do quebra-cabeça, a área sempre permanece a mesma. Além disso, chame a atenção para o fator comum do exercício e como ele aparece nas expressões fatoradas.

Propósito: Apresentar algumas possíveis estratégias de solução para os alunos e oportunizar que eles exponham as suas próprias estratégias.

Resolução: Estas são as possibilidades de montagem do quebra-cabeça variando a posição das peças. Como elas são de cores distintas resultam em padrões diferentes em cada caso. Ainda há outras possibilidades, por exemplo, usando apoiando as peças na base inferior ou superior do quadrado. Tente explorá-las com seus alunos. Veja se eles conseguem dizer quantas são ao todo. Há também um exemplo em que a expressão algébrica da área do quebra-cabeça montado pode ser escrita, somando a área de cada figura.

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 9)

Orientação: Inicialmente, peça aos alunos que apresentem as suas próprias soluções no quadro. Explore as expressões que os alunos criaram e peça que expliquem como pensaram.

Em seguida, mostre as diferentes resoluções presentes nos slides 7 a 9, para que os alunos compreendam o processo de fatoração. Chame atenção para o uso dos parênteses e como eles facilitam a compreensão, organização e resolução da atividade.

Conclua a atividade destacando aos alunos que, independentemente da forma de montagem do quebra-cabeça, a área sempre permanece a mesma. Além disso, chame a atenção para o fator comum do exercício e como ele aparece nas expressões fatoradas.

Propósito: Apresentar algumas possíveis estratégias de solução para os alunos e oportunizar que eles exponham as suas próprias estratégias.

Resolução: Estas são as possibilidades de montagem do quebra-cabeça variando a posição das peças. Como elas são de cores distintas resultam em padrões diferentes em cada caso. Ainda há outras possibilidades, por exemplo, usando apoiando as peças na base inferior ou superior do quadrado. Tente explorá-las com seus alunos. Veja se eles conseguem dizer quantas são ao todo. Há também um exemplo em que a expressão algébrica da área do quebra-cabeça montado pode ser escrita, somando a área de cada figura.

Sistematização do conceito select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientação: Conclua a atividade destacando aos alunos que, independentemente da forma de montagem do quebra-cabeça, a área sempre permanece a mesma. Além disso, chame a atenção para o fator comum do exercício e como ele aparece na expressão fatorada.

Propósito: Sistematizar as ideias da atividade, formalizando a ideia da fatoração pela identificação do fator comum.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Encerre a aula explicando aos alunos o que foi aprendido na aula apresentado no slide. Certifique-se de todas as informações ficaram claras.

Propósito: Resumir o conceito e as propriedades focalizadas na atividade principal.

Raio x select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos

Orientação: Peça para que os alunos respondam à atividade individualmente. Circule pela sala para observar quais são as estratégias utilizadas pelos estudantes para escrever a expressão algébrica em outros formato com o suporte da representação geométrica (desenhos das peças do quebra-cabeça).

Propósito: avaliar se os alunos conseguem obter a expressão fatorada, ou seja c.(c + 4) e consequentemente, se compreenderam o conteúdo estudado.

Materiais complementares:

Atividade raio x

Atividades complementares

Resolução da atividade raio x

Resolução das atividades complementares

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Flávia Aparecida Britto

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA09:  Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

Objetivos específicos

identificar os fatores comuns em expressões algébricas quadráticas, escrever expressões algébricas quadráticas na forma fatorada, estabelecer relações entre a expressão algébrica fatorada e outras expressões algébricas equivalentes.

Conceito-chave

Fatoração de expressões algébricas quadráticas por meio do fator comum.

Recursos necessários

  • Folha de papel A4 branca;
  • Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.
  • Projetor para os slides da aula

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 e 4)

Orientação: Inicie esta etapa da aula perguntando aos alunos o que eles entendem sobre incógnitas. Deixe que todos compartilhem seus significados e, por fim, complemente com: “a incógnita é um modo para representar grandezas desconhecidas.”.

Em seguida, faça a pergunta do slide 3 e deixe que eles respondam individualmente e registrem suas respostas no caderno.

Após responderem, solicite que os alunos compartilhem suas respostas.

Passe então para o próximo slide e peça aos alunos que apresentem as possíveis estratégias para desenvolver as duas expressões dadas. Possivelmente alguns alunos usarão a propriedade distributiva. Use a oportunidade para relembrar essa propriedade, pedindo para que eles expliquem seu funcionamento. Registre as principais ideias dos alunos no quadro.

Propósito: Relembrar os conceitos de variável, incógnita e o que é a propriedade distributiva da multiplicação e como ela se aplica em expressões numéricas e algébricas.

Discuta com a turma:

  • Qual é a diferença entre incógnita e variável?
  • Podemos usar qualquer letra para representar uma incógnita?

Materiais complementares:

Atividade aquecimento

Resolução do aquecimento

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 e 4)

Orientação: Inicie esta etapa da aula perguntando aos alunos o que eles entendem sobre incógnitas. Deixe que todos compartilhem seus significados e, por fim, complemente com: “a incógnita é um modo para representar grandezas desconhecidas.”.

Em seguida, faça a pergunta do slide 3 e deixe que eles respondam individualmente e registrem suas respostas no caderno.

Após responderem, solicite que os alunos compartilhem suas respostas.

Passe então para o próximo slide e peça aos alunos que apresentem as possíveis estratégias para desenvolver as duas expressões dadas. Possivelmente alguns alunos usarão a propriedade distributiva. Use a oportunidade para relembrar essa propriedade, pedindo para que eles expliquem seu funcionamento. Registre as principais ideias dos alunos no quadro.

Propósito: Relembrar os conceitos de variável, incógnita e o que é a propriedade distributiva da multiplicação e como ela se aplica em expressões numéricas e algébricas.

Discuta com a turma:

  • Qual é a diferença entre incógnita e variável?
  • Podemos usar qualquer letra para representar uma incógnita?

Resolução:

5 . (3 + 1) = (5 . 3) + (5 . 1) = 15 + 5 = 20

2 . (a - 2) = (2 . a) - (2 . 2) = (2 . a) - 4

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (Slides 7 e 8)

Orientação: Projete o slide ou entregue uma cópia da atividade impressa para os alunos. Leia com eles o problema e permita que resolvam individualmente a primeira pergunta e depois peça para que compartilhem com um ou mais colegas suas estratégias de resolução.

Para a segunda pergunta, peça que os alunos façam duplas e a resolvam.

Enquanto os alunos respondem, circule pela sala e instigue-os com as perguntas sugeridas.

Caso algum aluno apresente dificuldade, você pode consultar o guia de intervenções, onde há algumas perguntas que podem auxiliá-los a compreender melhor a atividade e superar suas dificuldades. Lembre-se sempre de não dar a resposta ao aluno, é de extrema importância que todos possam desenvolver seu raciocínio e estratégias de resolução de problemas, ainda que errem, por o erro é parte fundamental do processo de ensino e aprendizagem.

Propósito: Apresentar o contexto do problema aos alunos.

Discuta com a turma:

  • Qual figura é um quadrado e qual é um retângulo? Por quê?
  • O que significa a condição colocada para a incógnita c (c>3)? (Essa condição foi colocada para garantir que nos retângulos o maior lado fosse o que está com a incógnita)
  • Você consegue encontrar mais uma representação para o quebra cabeça montado?
  • Você consegue encontrar uma outra forma de escrever a expressão para a área do quebra cabeça?

Materiais complementares:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenções

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (Slides 7 e 8)

Orientação: Projete o slide ou entregue uma cópia da atividade impressa para os alunos. Leia com eles o problema e permita que resolvam individualmente a primeira pergunta e depois peça para que compartilhem com um ou mais colegas suas estratégias de resolução.

Para a segunda pergunta, peça que os alunos façam duplas e a resolvam.

Enquanto os alunos respondem, circule pela sala e instigue-os com as perguntas sugeridas.

Caso algum aluno apresente dificuldade, você pode consultar o guia de intervenções, onde há algumas perguntas que podem auxiliá-los a compreender melhor a atividade e superar suas dificuldades. Lembre-se sempre de não dar a resposta ao aluno, é de extrema importância que todos possam desenvolver seu raciocínio e estratégias de resolução de problemas, ainda que errem, por o erro é parte fundamental do processo de ensino e aprendizagem.

Propósito: Apresentar o contexto do problema aos alunos.

Discuta com a turma:

  • Qual figura é um quadrado e qual é um retângulo? Por quê?
  • O que significa a condição colocada para a incógnita c (c>3)? (Essa condição foi colocada para garantir que nos retângulos o maior lado fosse o que está com a incógnita)
  • Você consegue encontrar mais uma representação para o quebra cabeça montado?
  • Você consegue encontrar uma outra forma de escrever a expressão para a área do quebra cabeça?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 9)

Orientação: Inicialmente, peça aos alunos que apresentem as suas próprias soluções no quadro. Explore as expressões que os alunos criaram e peça que expliquem como pensaram.

Em seguida, mostre as diferentes resoluções presentes nos slides 7 a 9, para que os alunos compreendam o processo de fatoração. Chame atenção para o uso dos parênteses e como eles facilitam a compreensão, organização e resolução da atividade.

Conclua a atividade destacando aos alunos que, independentemente da forma de montagem do quebra-cabeça, a área sempre permanece a mesma. Além disso, chame a atenção para o fator comum do exercício e como ele aparece nas expressões fatoradas.

Propósito: Apresentar algumas possíveis estratégias de solução para os alunos e oportunizar que eles exponham as suas próprias estratégias.

Resolução: Estas são as possibilidades de montagem do quebra-cabeça variando a posição das peças. Como elas são de cores distintas resultam em padrões diferentes em cada caso. Ainda há outras possibilidades, por exemplo, usando apoiando as peças na base inferior ou superior do quadrado. Tente explorá-las com seus alunos. Veja se eles conseguem dizer quantas são ao todo. Há também um exemplo em que a expressão algébrica da área do quebra-cabeça montado pode ser escrita, somando a área de cada figura.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 9)

Orientação: Inicialmente, peça aos alunos que apresentem as suas próprias soluções no quadro. Explore as expressões que os alunos criaram e peça que expliquem como pensaram.

Em seguida, mostre as diferentes resoluções presentes nos slides 7 a 9, para que os alunos compreendam o processo de fatoração. Chame atenção para o uso dos parênteses e como eles facilitam a compreensão, organização e resolução da atividade.

Conclua a atividade destacando aos alunos que, independentemente da forma de montagem do quebra-cabeça, a área sempre permanece a mesma. Além disso, chame a atenção para o fator comum do exercício e como ele aparece nas expressões fatoradas.

Propósito: Apresentar algumas possíveis estratégias de solução para os alunos e oportunizar que eles exponham as suas próprias estratégias.

Resolução: Estas são as possibilidades de montagem do quebra-cabeça variando a posição das peças. Como elas são de cores distintas resultam em padrões diferentes em cada caso. Ainda há outras possibilidades, por exemplo, usando apoiando as peças na base inferior ou superior do quadrado. Tente explorá-las com seus alunos. Veja se eles conseguem dizer quantas são ao todo. Há também um exemplo em que a expressão algébrica da área do quebra-cabeça montado pode ser escrita, somando a área de cada figura.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 9)

Orientação: Inicialmente, peça aos alunos que apresentem as suas próprias soluções no quadro. Explore as expressões que os alunos criaram e peça que expliquem como pensaram.

Em seguida, mostre as diferentes resoluções presentes nos slides 7 a 9, para que os alunos compreendam o processo de fatoração. Chame atenção para o uso dos parênteses e como eles facilitam a compreensão, organização e resolução da atividade.

Conclua a atividade destacando aos alunos que, independentemente da forma de montagem do quebra-cabeça, a área sempre permanece a mesma. Além disso, chame a atenção para o fator comum do exercício e como ele aparece nas expressões fatoradas.

Propósito: Apresentar algumas possíveis estratégias de solução para os alunos e oportunizar que eles exponham as suas próprias estratégias.

Resolução: Estas são as possibilidades de montagem do quebra-cabeça variando a posição das peças. Como elas são de cores distintas resultam em padrões diferentes em cada caso. Ainda há outras possibilidades, por exemplo, usando apoiando as peças na base inferior ou superior do quadrado. Tente explorá-las com seus alunos. Veja se eles conseguem dizer quantas são ao todo. Há também um exemplo em que a expressão algébrica da área do quebra-cabeça montado pode ser escrita, somando a área de cada figura.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientação: Conclua a atividade destacando aos alunos que, independentemente da forma de montagem do quebra-cabeça, a área sempre permanece a mesma. Além disso, chame a atenção para o fator comum do exercício e como ele aparece na expressão fatorada.

Propósito: Sistematizar as ideias da atividade, formalizando a ideia da fatoração pela identificação do fator comum.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Encerre a aula explicando aos alunos o que foi aprendido na aula apresentado no slide. Certifique-se de todas as informações ficaram claras.

Propósito: Resumir o conceito e as propriedades focalizadas na atividade principal.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos

Orientação: Peça para que os alunos respondam à atividade individualmente. Circule pela sala para observar quais são as estratégias utilizadas pelos estudantes para escrever a expressão algébrica em outros formato com o suporte da representação geométrica (desenhos das peças do quebra-cabeça).

Propósito: avaliar se os alunos conseguem obter a expressão fatorada, ou seja c.(c + 4) e consequentemente, se compreenderam o conteúdo estudado.

Materiais complementares:

Atividade raio x

Atividades complementares

Resolução da atividade raio x

Resolução das atividades complementares

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