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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Álgebra

Plano de aula - Fatoração da diferença de quadrados quando o coeficiente dominante é diferente de 1

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º ano do Fundamental sobre Fatoração de expressões algébricas

Plano 07 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Vagner Campeão,

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Vagner Campeão

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA09:  Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

Objetivos específicos

Resolver fatorações do tipo b.(x+a).(x-a) estabelecendo relações com a expressão algébrica bx² - ba².

Conceito-chave

Fatoração de expressões algébricas

Conhecimentos que a turma deve dominar

Distributividade da multiplicação;

Cálculo de área de figuras retangulares;

Cálculo de área de figuras triangulares;

Cálculo de volume de prismas;

Identificar números quadrados perfeitos;

Recursos necessários

Projetor para apresentação dos slides da aula;

Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.


Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Apresente o slide aos alunos e leia o objetivo da aula.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 a 6)

Orientação: Retome com os alunos o conceito de fatoração. Relembre os casos notáveis de fatoração: fator comum, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados.

Propósito: Retomar os principais casos de fatoração.

Discuta com a turma:

  • Como você explica o processo de fatoração?
  • É possível termos dois casos de fatoração em uma única expressão algébrica? Dê exemplos.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 a 6)

Orientação: Faça a leitura coletiva do slide. Espera-se que os alunos utilizem a fatoração por “fator comum” em 3x + 6 e a “diferença de dois quadrados” para x² - 4. Discuta com os estudantes o por quê de não ser possível utilizar outros tipos de fatorações nessas expressões.

Propósito: Retomar a fatoração por fator comum e diferença de dois quadrados.

Discuta com a turma:

  • O que são números quadrados?
  • Por que na fatoração da diferença de dois quadrados, a operação entre os termos deve ser uma subtração?
  • Seria possível usar o mesmo método de fatoração caso fosse soma de dois quadrados?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 a 6)

Orientação: Faça a leitura coletiva do slide. Convide um aluno para fazer a fatoração proposta por Roberta e Guilherme.

Propósito: Retomar a fatoração por fator comum e diferença de dois quadrados.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 a 6)

Orientação: Proponha que no primeiro momento a atividade seja realizada individualmente. Caminhe pela sala observando o desempenho dos alunos. Se considerar necessário volte ao exemplo do slide anterior para guiá-los. Depois incentive aos alunos a falarem ou registrarem como resolveram a atividade. Espera-se como solução:

  • 14x² - 21x - 49 = 7 . (2x² - 3x - 7) Tipo: Fator comum
  • r² - 16 = (r + 4) . (r - 4) Tipo: Diferença de dois quadrados
  • 144y² - 169x²= (12m + 13q) . (12m - 13q) Tipo: Diferença de dois quadrados

Propósito: Retomar a fatoração por fator comum e diferença de dois quadrados..

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 a 10).

Orientação: Faça a leitura coletiva da situação-problema destacando cada modificação feita na representação da construção do playground. É importante que os alunos percebam quando irão subtrair e somar alguma área. Reflita sobre o valor de x . Neste caso, o x tem seu valor limitado (x deve ser positivo e não-nulo, ou seja, x > 0).

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .

Discuta com a turma:

  • Como podemos calcular a área da construção?
  • Existe alguma restrição para o valor de x?

Materiais complementares:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenções

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7a 10).

Orientação: Continue a leitura da situação-problema com os alunos. O novo retângulo representa uma área que será retirada, logo os alunos deverão perceber que irão subtrair esta área. Reflita quais valores x pode assumir (com as informações dadas, x deve assumir valores maiores que 3, ou seja, x ? 3, pois caso contrário a área do jardim não estaria contido dentro da área destinada a construção do playground)

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .

Discuta com a turma:

  • Como podemos calcular a área considerando a modificação? Qual operação utilizaremos?
  • Existe alguma restrição para o valor de x?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 a 10).

Orientação: Continue a leitura da situação-problema com os alunos. Destaque que o novo cômodo é de valor constante, ou seja, indefere do valor de x. Reflita qual operação deve ser usada para chegar no valor da área considerando as modificações.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .

Discuta com a turma:

  • Como podemos calcular a área após essa modificação?
  • Existe alguma restrição para o valor de x? justifique.

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 a 10).

Orientação: Continue a leitura da situação-problema com os alunos. Destaque que a parte pintada de marrom refere-se a área da construção playground. Os alunos deverão subtrair a área do jardim e somar a área do banheiro . Deixe que os alunos pensem individualmente e depois procure fazer esta atividade em grupos produtivos e observe as proposições de cada grupo.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 11 a 16)

Orientação: Após o tempo de discussão entre os alunos, peça para que alguns dos grupos produtivos apresentem suas estratégias de resolução. Sempre quando um grupo terminar, pergunte aos demais se há dúvidas, se responderem de maneira semelhante ou se discordam de algum procedimento utilizado, para que possam apresentar suas ideias. Depois, apresente as soluções da atividade principal nesta série de slides.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 11 a 16)

Orientação: Explique aos alunos que a subtração é a operação que define a retirada de uma parte da construção , mas que ao subtrair estão retirando o 8x e o 4, ambos os fatores que expressam a área do jardim, ou seja,( -8x -4).

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 11 a 16)

Orientação: Explique aos alunos que a adição é a operação que define o acréscimo de uma parte da construção. E que neste caso, área constante é 1.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo Sugerido: 15 minutos (slides 11 a 16)

Orientação: Relembre com os alunos a fatoração por “fator comum” e a fatoração por “diferença de dois quadrados” , ambas serão usadas para chegar na fatoração completa da expressão que representa a área após as modificações. Reflita com os alunos que na expressão 12x² - 3 é necessário usarmos o “fator comum” e “diferença de dois quadrados” nessa ordem.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 11 a 16)

Orientação: Complete a fatoração com os alunos. Mostrando o segundo passo que é a fatoração por “diferença de dois quadrados”.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 11 a 16)

Orientação: Relembre com os alunos o significado de igualdade. Como esta fatoração requereu duas etapas e 12x² - 3 tornou-se

3. (2x + 1) . (2x - 1) é importante provar que ambos são iguais. Mostre a validade da fatoração.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Deixe a ideia que podemos ter dois ou mais casos de fatoração em uma mesma expressão algébrica, por isso é importante identificá-las.

Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientação: Professor o aluno deverá usar a fatoração do tipo “diferença de dois quadrados” no estilo b.(x+a).(x-a). Após a soma das áreas o resultado será 16x² - 144, oriente os alunos a usar a fatoração do tipo “fator comum” antes de usar a fatoração do tipo “diferença de dois quadrados”.

Propósito: Usar a fatoração do tipo diferença de dois quadrados e fator comum.

Discuta com a turma:

  • Quais outras expressões equivalentes podem ser utilizadas para representar a área?
  • Qual é a restrição no valor de x para essa situação-problema?

Materiais complementares:

Atividade complementar

Atividade Raio X

Resolução da atividade complementar

Resolução do Raio X

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Apresente o slide aos alunos e leia o objetivo da aula.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Vagner Campeão

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA09:  Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

Objetivos específicos

Resolver fatorações do tipo b.(x+a).(x-a) estabelecendo relações com a expressão algébrica bx² - ba².

Conceito-chave

Fatoração de expressões algébricas

Conhecimentos que a turma deve dominar

Distributividade da multiplicação;

Cálculo de área de figuras retangulares;

Cálculo de área de figuras triangulares;

Cálculo de volume de prismas;

Identificar números quadrados perfeitos;

Recursos necessários

Projetor para apresentação dos slides da aula;

Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 a 6)

Orientação: Retome com os alunos o conceito de fatoração. Relembre os casos notáveis de fatoração: fator comum, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados.

Propósito: Retomar os principais casos de fatoração.

Discuta com a turma:

  • Como você explica o processo de fatoração?
  • É possível termos dois casos de fatoração em uma única expressão algébrica? Dê exemplos.
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 a 6)

Orientação: Faça a leitura coletiva do slide. Espera-se que os alunos utilizem a fatoração por “fator comum” em 3x + 6 e a “diferença de dois quadrados” para x² - 4. Discuta com os estudantes o por quê de não ser possível utilizar outros tipos de fatorações nessas expressões.

Propósito: Retomar a fatoração por fator comum e diferença de dois quadrados.

Discuta com a turma:

  • O que são números quadrados?
  • Por que na fatoração da diferença de dois quadrados, a operação entre os termos deve ser uma subtração?
  • Seria possível usar o mesmo método de fatoração caso fosse soma de dois quadrados?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 a 6)

Orientação: Faça a leitura coletiva do slide. Convide um aluno para fazer a fatoração proposta por Roberta e Guilherme.

Propósito: Retomar a fatoração por fator comum e diferença de dois quadrados.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 a 6)

Orientação: Proponha que no primeiro momento a atividade seja realizada individualmente. Caminhe pela sala observando o desempenho dos alunos. Se considerar necessário volte ao exemplo do slide anterior para guiá-los. Depois incentive aos alunos a falarem ou registrarem como resolveram a atividade. Espera-se como solução:

  • 14x² - 21x - 49 = 7 . (2x² - 3x - 7) Tipo: Fator comum
  • r² - 16 = (r + 4) . (r - 4) Tipo: Diferença de dois quadrados
  • 144y² - 169x²= (12m + 13q) . (12m - 13q) Tipo: Diferença de dois quadrados

Propósito: Retomar a fatoração por fator comum e diferença de dois quadrados..

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 a 10).

Orientação: Faça a leitura coletiva da situação-problema destacando cada modificação feita na representação da construção do playground. É importante que os alunos percebam quando irão subtrair e somar alguma área. Reflita sobre o valor de x . Neste caso, o x tem seu valor limitado (x deve ser positivo e não-nulo, ou seja, x > 0).

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .

Discuta com a turma:

  • Como podemos calcular a área da construção?
  • Existe alguma restrição para o valor de x?

Materiais complementares:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenções

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7a 10).

Orientação: Continue a leitura da situação-problema com os alunos. O novo retângulo representa uma área que será retirada, logo os alunos deverão perceber que irão subtrair esta área. Reflita quais valores x pode assumir (com as informações dadas, x deve assumir valores maiores que 3, ou seja, x ? 3, pois caso contrário a área do jardim não estaria contido dentro da área destinada a construção do playground)

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .

Discuta com a turma:

  • Como podemos calcular a área considerando a modificação? Qual operação utilizaremos?
  • Existe alguma restrição para o valor de x?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 a 10).

Orientação: Continue a leitura da situação-problema com os alunos. Destaque que o novo cômodo é de valor constante, ou seja, indefere do valor de x. Reflita qual operação deve ser usada para chegar no valor da área considerando as modificações.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .

Discuta com a turma:

  • Como podemos calcular a área após essa modificação?
  • Existe alguma restrição para o valor de x? justifique.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 a 10).

Orientação: Continue a leitura da situação-problema com os alunos. Destaque que a parte pintada de marrom refere-se a área da construção playground. Os alunos deverão subtrair a área do jardim e somar a área do banheiro . Deixe que os alunos pensem individualmente e depois procure fazer esta atividade em grupos produtivos e observe as proposições de cada grupo.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 11 a 16)

Orientação: Após o tempo de discussão entre os alunos, peça para que alguns dos grupos produtivos apresentem suas estratégias de resolução. Sempre quando um grupo terminar, pergunte aos demais se há dúvidas, se responderem de maneira semelhante ou se discordam de algum procedimento utilizado, para que possam apresentar suas ideias. Depois, apresente as soluções da atividade principal nesta série de slides.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 11 a 16)

Orientação: Explique aos alunos que a subtração é a operação que define a retirada de uma parte da construção , mas que ao subtrair estão retirando o 8x e o 4, ambos os fatores que expressam a área do jardim, ou seja,( -8x -4).

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 11 a 16)

Orientação: Explique aos alunos que a adição é a operação que define o acréscimo de uma parte da construção. E que neste caso, área constante é 1.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .

Slide Plano Aula

Tempo Sugerido: 15 minutos (slides 11 a 16)

Orientação: Relembre com os alunos a fatoração por “fator comum” e a fatoração por “diferença de dois quadrados” , ambas serão usadas para chegar na fatoração completa da expressão que representa a área após as modificações. Reflita com os alunos que na expressão 12x² - 3 é necessário usarmos o “fator comum” e “diferença de dois quadrados” nessa ordem.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 11 a 16)

Orientação: Complete a fatoração com os alunos. Mostrando o segundo passo que é a fatoração por “diferença de dois quadrados”.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 11 a 16)

Orientação: Relembre com os alunos o significado de igualdade. Como esta fatoração requereu duas etapas e 12x² - 3 tornou-se

3. (2x + 1) . (2x - 1) é importante provar que ambos são iguais. Mostre a validade da fatoração.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo b . (x + a) . (x - a) e relacioná-la com bx² - ba², usando a fatoração por “fator comum” e “diferença de dois quadrados” .

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Deixe a ideia que podemos ter dois ou mais casos de fatoração em uma mesma expressão algébrica, por isso é importante identificá-las.

Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientação: Professor o aluno deverá usar a fatoração do tipo “diferença de dois quadrados” no estilo b.(x+a).(x-a). Após a soma das áreas o resultado será 16x² - 144, oriente os alunos a usar a fatoração do tipo “fator comum” antes de usar a fatoração do tipo “diferença de dois quadrados”.

Propósito: Usar a fatoração do tipo diferença de dois quadrados e fator comum.

Discuta com a turma:

  • Quais outras expressões equivalentes podem ser utilizadas para representar a área?
  • Qual é a restrição no valor de x para essa situação-problema?

Materiais complementares:

Atividade complementar

Atividade Raio X

Resolução da atividade complementar

Resolução do Raio X

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