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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Álgebra

Plano de aula - Explorando o conceito de função inversa

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º ano do Fundamental sobre função inversa

Plano 06 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Rodrigo Antonio Fernandes Pires de Melo

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Rodrigo Antonio Fernandes Pires de Melo

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA06- Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.

Objetivos específicos

Explorar o conceito de função inversa

Conceito-chave

Função Inversa.

Conhecimentos que a turma deve dominar

Resolver equações algébricas.

Recursos necessários

Lápis, papel e borracha.


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. (slides 3 e 4).

Orientação: Deixe que os alunos façam a leitura do slide e discuta os passos apresentados para a resolução de uma equação algébrica. Relembre o conceito de equação algébrica e de incógnita com os alunos.

Explore a resolução da equação algébrica, detalhando cada ponto e abordando o equilíbrio da igualdade.

Propósito: Retomar o conceito de solução de equações algébricas.

Discuta com a turma:

  • Qual é a mudança em uma igualdade quando somamos ou subtraímos a ambos os lados da equação o mesmo valor?
  • Como é possível multiplicar ou dividir o coeficiente da variável a fim de eliminá-lo.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. (slides 3 e 4).

Orientação: Deixe que os alunos façam a leitura do slide e discuta os passos apresentados para a resolução de uma equação algébrica. Relembre o conceito de equação algébrica e de incógnita com os alunos.

Explore a resolução da equação algébrica, detalhando cada ponto e abordando o equilíbrio da igualdade.

Discuta com a turma:

  • Podemos determinar o valor da incógnita de outra forma?
  • Qual é o resultado de se somar ou subtrair o mesmo número de ambos os lados da equação?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Peça que os alunos leiam a situação-problema, que discutam em duplas as possíveis soluções. Em seguida, peça que a turma apresente as soluções encontradas. A cidade e a fórmula criada para descrever o aumento da população são fictícias.

Propósito: Compreender de maneira prática o conceito de função inversa.

Discuta com a turma:

  • Que tipo de operação matemática devemos proceder para encontrar o período que a população atingirá os 31 200 habitantes?
  • Qual é a relação da função encontrada no item (c) com a função apresentada na situação-problema?

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de Intervenção

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 6, 7 e 8).

Orientação: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, passe para esta série de slides. Explore com os alunos a aplicação direta da lei da função apresentada no problema. Caso algum aluno tenha resolvido de forma diferenciada, peça que apresente a toda turma. Discuta com os alunos a aplicação inversa da fórmula da função apresentada no problema, explorando todas as operações utilizadas para isolar a incógnita a ser encontrada. É importante que o aluno entenda as operações para que possa aplicá-las no próximo item.

Apresente a solução com os alunos comparando-a com o item anterior, observe junto com os alunos que está é uma generalização do processo executado no item b. Caso algum aluno tenha encontrada a fórmula inversa por outro caminho, peça que ele explique para toda turma.

Propósito: Desenvolver o conceito de função inversa.

Discuta com a turma:

  • Quais outras estratégias podem ser utilizadas para que se obtenha o resultado desejado?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 6, 7 e 8).

Orientação: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, passe para esta série de slides. Explore com os alunos a aplicação direta da lei da função apresentada no problema. Caso algum aluno tenha resolvido de forma diferenciada, peça que apresente a toda turma. Discuta com os alunos a aplicação inversa da fórmula da função apresentada no problema, explorando todas as operações utilizadas para isolar a incógnita a ser encontrada. É importante que o aluno entenda as operações para que possa aplicá-las no próximo item.

Apresente a solução com os alunos comparando-a com o item anterior, observe junto com os alunos que está é uma generalização do processo executado no item b. Caso algum aluno tenha encontrada a fórmula inversa por outro caminho, peça que ele explique para toda turma.

Propósito: Desenvolver o conceito de função inversa.

Discuta com a turma:

  • Podemos determinar o valor da incógnita de outra forma?
  • Existe uma relação direta entre o tempo e a quantidade da população?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 6, 7 e 8).

Orientação: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, passe para esta série de slides. Explore com os alunos a aplicação direta da lei da função apresentada no problema. Caso algum aluno tenha resolvido de forma diferenciada, peça que apresente a toda turma. Discuta com os alunos a aplicação inversa da fórmula da função apresentada no problema, explorando todas as operações utilizadas para isolar a incógnita a ser encontrada. É importante que o aluno entenda as operações para que possa aplicá-las no próximo item.

Apresente a solução com os alunos comparando-a com o item anterior, observe junto com os alunos que está é uma generalização do processo executado no item b. Caso algum aluno tenha encontrada a fórmula inversa por outro caminho, peça que ele explique para toda turma.

Propósito: Desenvolver o conceito de função inversa.

Discuta com a turma:

  • Qual a relação entre a fórmula encontrada e a fórmula apresentada pelo problema?
  • Qual a vantagem de generalizar a função inversa?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientação: Encerre a atividade retomando com os alunos a definição de função inversa.

Propósito: Conclusão do assunto abordado na aula.

Discuta com a turma:

  • Qual é a finalidade da função inversa?

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Após alguns minutos peça que compartilhem suas respostas com a turma. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. Ao final da atividade, comente algumas possíveis soluções.

Propósito: Avaliar se os alunos compreenderam conceito de função inversa e souberam aplicá-la.

Discuta com a turma:

  • Qual é a relação da função inversa com a função dada?
  • Se invertemos novamente a função encontrada no item (a), que funçã encontramos?

Materiais complementares para impressão:

Atividade de Raio X

Resolução do Raio X

Atividade Complementar

Resolução da Atividade Complementar

Para auxiliar os alunos que tenham dificuldade na compreensão do assunto abordado, sugere-se que seja aplicada a aula disponibilizada pelo Khan Academy “Como encontrar funções inversas”.

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Rodrigo Antonio Fernandes Pires de Melo

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA06- Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.

Objetivos específicos

Explorar o conceito de função inversa

Conceito-chave

Função Inversa.

Conhecimentos que a turma deve dominar

Resolver equações algébricas.

Recursos necessários

Lápis, papel e borracha.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. (slides 3 e 4).

Orientação: Deixe que os alunos façam a leitura do slide e discuta os passos apresentados para a resolução de uma equação algébrica. Relembre o conceito de equação algébrica e de incógnita com os alunos.

Explore a resolução da equação algébrica, detalhando cada ponto e abordando o equilíbrio da igualdade.

Propósito: Retomar o conceito de solução de equações algébricas.

Discuta com a turma:

  • Qual é a mudança em uma igualdade quando somamos ou subtraímos a ambos os lados da equação o mesmo valor?
  • Como é possível multiplicar ou dividir o coeficiente da variável a fim de eliminá-lo.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. (slides 3 e 4).

Orientação: Deixe que os alunos façam a leitura do slide e discuta os passos apresentados para a resolução de uma equação algébrica. Relembre o conceito de equação algébrica e de incógnita com os alunos.

Explore a resolução da equação algébrica, detalhando cada ponto e abordando o equilíbrio da igualdade.

Discuta com a turma:

  • Podemos determinar o valor da incógnita de outra forma?
  • Qual é o resultado de se somar ou subtrair o mesmo número de ambos os lados da equação?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientação: Peça que os alunos leiam a situação-problema, que discutam em duplas as possíveis soluções. Em seguida, peça que a turma apresente as soluções encontradas. A cidade e a fórmula criada para descrever o aumento da população são fictícias.

Propósito: Compreender de maneira prática o conceito de função inversa.

Discuta com a turma:

  • Que tipo de operação matemática devemos proceder para encontrar o período que a população atingirá os 31 200 habitantes?
  • Qual é a relação da função encontrada no item (c) com a função apresentada na situação-problema?

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de Intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 6, 7 e 8).

Orientação: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, passe para esta série de slides. Explore com os alunos a aplicação direta da lei da função apresentada no problema. Caso algum aluno tenha resolvido de forma diferenciada, peça que apresente a toda turma. Discuta com os alunos a aplicação inversa da fórmula da função apresentada no problema, explorando todas as operações utilizadas para isolar a incógnita a ser encontrada. É importante que o aluno entenda as operações para que possa aplicá-las no próximo item.

Apresente a solução com os alunos comparando-a com o item anterior, observe junto com os alunos que está é uma generalização do processo executado no item b. Caso algum aluno tenha encontrada a fórmula inversa por outro caminho, peça que ele explique para toda turma.

Propósito: Desenvolver o conceito de função inversa.

Discuta com a turma:

  • Quais outras estratégias podem ser utilizadas para que se obtenha o resultado desejado?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 6, 7 e 8).

Orientação: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, passe para esta série de slides. Explore com os alunos a aplicação direta da lei da função apresentada no problema. Caso algum aluno tenha resolvido de forma diferenciada, peça que apresente a toda turma. Discuta com os alunos a aplicação inversa da fórmula da função apresentada no problema, explorando todas as operações utilizadas para isolar a incógnita a ser encontrada. É importante que o aluno entenda as operações para que possa aplicá-las no próximo item.

Apresente a solução com os alunos comparando-a com o item anterior, observe junto com os alunos que está é uma generalização do processo executado no item b. Caso algum aluno tenha encontrada a fórmula inversa por outro caminho, peça que ele explique para toda turma.

Propósito: Desenvolver o conceito de função inversa.

Discuta com a turma:

  • Podemos determinar o valor da incógnita de outra forma?
  • Existe uma relação direta entre o tempo e a quantidade da população?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 6, 7 e 8).

Orientação: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, passe para esta série de slides. Explore com os alunos a aplicação direta da lei da função apresentada no problema. Caso algum aluno tenha resolvido de forma diferenciada, peça que apresente a toda turma. Discuta com os alunos a aplicação inversa da fórmula da função apresentada no problema, explorando todas as operações utilizadas para isolar a incógnita a ser encontrada. É importante que o aluno entenda as operações para que possa aplicá-las no próximo item.

Apresente a solução com os alunos comparando-a com o item anterior, observe junto com os alunos que está é uma generalização do processo executado no item b. Caso algum aluno tenha encontrada a fórmula inversa por outro caminho, peça que ele explique para toda turma.

Propósito: Desenvolver o conceito de função inversa.

Discuta com a turma:

  • Qual a relação entre a fórmula encontrada e a fórmula apresentada pelo problema?
  • Qual a vantagem de generalizar a função inversa?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientação: Encerre a atividade retomando com os alunos a definição de função inversa.

Propósito: Conclusão do assunto abordado na aula.

Discuta com a turma:

  • Qual é a finalidade da função inversa?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Após alguns minutos peça que compartilhem suas respostas com a turma. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. Ao final da atividade, comente algumas possíveis soluções.

Propósito: Avaliar se os alunos compreenderam conceito de função inversa e souberam aplicá-la.

Discuta com a turma:

  • Qual é a relação da função inversa com a função dada?
  • Se invertemos novamente a função encontrada no item (a), que funçã encontramos?

Materiais complementares para impressão:

Atividade de Raio X

Resolução do Raio X

Atividade Complementar

Resolução da Atividade Complementar

Para auxiliar os alunos que tenham dificuldade na compreensão do assunto abordado, sugere-se que seja aplicada a aula disponibilizada pelo Khan Academy “Como encontrar funções inversas”.

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