A Geometria do Táxi e a distância entre pontos

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Lara Martins Barbosa

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF09MA15) - Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.

Objetivos específicos

Explorar a Geometria do Taxi

Conceito-chave

Plano cartesiano, segmento de reta, Geometria do Taxi, distância entre pontos.

Recursos necessários

Malha quadriculada, lápis e régua.

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma. Professor, na Geometria do Taxi a menor distância entre dois pontos de um plano não é a linha reta, como considerada na Geometria Euclidiana. A distância é medida como a viagem de um táxi numa cidade, cujas ruas estendem-se vertical e horizontalmente em uma quadra ou malha urbana, que convenientemente pode ser associada ao plano euclidiano.

Propósito: Apresentar o objetivo para que fique claro o que se deseja atingir com essa aula.

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Distribua uma atividade de retomada por aluno e solicite que resolvam as questões no caderno.

Propósito: Calcular a distância entre dois pontos.

Materiais complementares para impressão:

Atividade de aquecimento

Resolução da retomada

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Distribua uma atividade de retomada por aluno e resolva a atividade junto com toda a turma. Caso seja necessário proponha que os alunos encontrem a menor distância entre os pontos B e C e a menor distância entre os pontos C e D, essas soluções também constam na resolução da atividade.

Propósito: Calcular a distância entre dois pontos.

Discuta com a Turma:

Quando o segmento formado pela união dos pontos é horizontal como calcular a distância entre eles?
Quando o segmento formado pela união dos pontos é vertical como calcular a distância entre eles?
Quando o segmento formado pela união dos pontos é uma diagonal como calcular a distância entre eles?
É possível ter resultados distintos quanto ao cálculo da distância entre dois pontos?
É possível encontrar outras distâncias entre os pontos, distintas da que encontramos na atividade anterior?
Estamos acostumados sempre calcular a distância entre pontos e considerar uma única linha reta. E se essa linha não precisar ser única?
No nosso cotidiano, quando estamos nos locomovendo de um ponto a outro sempre andamos em uma única linha reta?

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 e 6).

Orientações: Converse com os alunos sobre situações em que a Geometria do Táxi é aplicada no dia a dia, como no deslocamento até um local em que não temos a chance de ir pela “hipotenusa”. Professor, diga aos alunos que o nome “Geometria do Táxi”, vem da associação com a ideia de “trafegar por ruas”. A distância entre dois pontos no plano cartesiano é calculada assumindo-se que só se possa fazer trajetos horizontais e verticais (trajeto verde e trajeto azul). Ou seja, não se caminha entre os “terrenos” (trajeto vermelho). Assim como fazemos na “vida real”.
Propósito: Introduzir a concepção da Geometria do Táxi.

Discuta com a Turma:

A Geometria do Táxi está mais próxima de nossa realidade?
Só podemos trafegar em linha reta na vida real?
Como fazemos trajetos quando andamos de carro? De táxi? Como calculamos essa distância?

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução atividade principal

Guia de Intervenções

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 e 6).

Orientações: Converse com os alunos sobre situações em que a Geometria do Táxi é aplicada no dia a dia, como no deslocamento de um imóvel ao outro em que não temos a chance de ir pela “hipotenusa”. Oriente quanto ao descolamento ser apenas na horizontal ou vertical. Professor, argumente com os alunos sobre a impossibilidade de ir da escola ao campo de futebol em uma única linha reta, discuta sobre as construções que existem no caminho e o desvio que deve ser realizado.

Propósito: Introduzir a concepção da Geometria do Táxi.

Discuta com a Turma:

O temos na origem do sistema de coordenadas cartesianos representado?
Há necessidade de saber a coordenada de cada um dos pontos?
Qual a distância da escola ao campo de futebol em linha reta?

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 e 8).

Orientações: Peça para que alguns alunos da turma apresentem as soluções a que chegaram. Não deixe de indagar sobre possíveis resoluções diferentes.

Propósito: Discutir com os alunos as resoluções.

Discuta com a Turma:

Quais outros caminhos podemos percorrer para ter uma solução?

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 e 8).

Orientações: Peça para que alguns alunos da turma apresentem as soluções a que chegaram. Não deixe de indagar sobre possíveis resoluções diferentes. Caso todos os alunos apresentem a mesma solução, mostre uma solução com um caminho diferente e que totalize a mesma distância de uma outra solução. Sobre o caminho da Escola ao Ponto de ônibus o menor caminho é único, uma vez que os locais estão alinhados horizontalmente.

Propósito: Discutir com os alunos as resoluções.

Discuta com a Turma:

A distância euclidiana é menor, maior ou igual à distância do táxi?

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientações: Professor leia com alunos as conclusões apresentadas e solicite seu registro.

Propósito: Concluir a aula apresentando os conceitos estudados de forma breve.

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Circule pela sala e veja se os alunos estão realizando a atividade de forma correta. Essa atividade deve ser realizada individualmente.

Propósito: Aplicar o conhecimento em um exercício contextualizado.

Discuta com a turma: