Plano de aula: A Geometria do Táxi e a distância entre pontos

Resumo da aula

Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.

Objetivo

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma. Professor, na Geometria do Taxi a menor distância entre dois pontos de um plano não é a linha reta, como considerada na Geometria Euclidiana. A distância é medida como a viagem de um táxi numa cidade, cujas ruas estendem-se vertical e horizontalmente em uma quadra ou malha urbana, que convenientemente pode ser associada ao plano euclidiano.

Propósito: Apresentar o objetivo para que fique claro o que se deseja atingir com essa aula.

Retomada

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Distribua uma atividade de retomada por aluno e solicite que resolvam as questões no caderno.

Propósito: Calcular a distância entre dois pontos.

Materiais complementares para impressão:

Atividade de aquecimento

Resolução da retomada

Retomada

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Distribua uma atividade de retomada por aluno e resolva a atividade junto com toda a turma. Caso seja necessário proponha que os alunos encontrem a menor distância entre os pontos B e C e a menor distância entre os pontos C e D, essas soluções também constam na resolução da atividade.

Propósito: Calcular a distância entre dois pontos.

Discuta com a Turma:

• Quando o segmento formado pela união dos pontos é horizontal como calcular a distância entre eles?
• Quando o segmento formado pela união dos pontos é vertical como calcular a distância entre eles?
• Quando o segmento formado pela união dos pontos é uma diagonal como calcular a distância entre eles?
• É possível ter resultados distintos quanto ao cálculo da distância entre dois pontos?
• É possível encontrar outras distâncias entre os pontos, distintas da que encontramos na atividade anterior?
• Estamos acostumados sempre calcular a distância entre pontos e considerar uma única linha reta. E se essa linha não precisar ser única?
• No nosso cotidiano, quando estamos nos locomovendo de um ponto a outro sempre andamos em uma única linha reta?

Atividade Principal

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 e 6).

Orientações: Converse com os alunos sobre situações em que a Geometria do Táxi é aplicada no dia a dia, como no deslocamento até um local em que não temos a chance de ir pela “hipotenusa”. Professor, diga aos alunos que o nome “Geometria do Táxi”, vem da associação com a ideia de “trafegar por ruas”. A distância entre dois pontos no plano cartesiano é calculada assumindo-se que só se possa fazer trajetos horizontais e verticais (trajeto verde e trajeto azul). Ou seja, não se caminha entre os “terrenos” (trajeto vermelho). Assim como fazemos na “vida real”.
Propósito: Introduzir a concepção da Geometria do Táxi.

Discuta com a Turma:

• A Geometria do Táxi está mais próxima de nossa realidade?
• Só podemos trafegar em linha reta na vida real?
• Como fazemos trajetos quando andamos de carro? De táxi? Como calculamos essa distância?

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução atividade principal

Guia de Intervenções

Atividade Principal

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 e 6).

Orientações: Converse com os alunos sobre situações em que a Geometria do Táxi é aplicada no dia a dia, como no deslocamento de um imóvel ao outro em que não temos a chance de ir pela “hipotenusa”. Oriente quanto ao descolamento ser apenas na horizontal ou vertical. Professor, argumente com os alunos sobre a impossibilidade de ir da escola ao campo de futebol em uma única linha reta, discuta sobre as construções que existem no caminho e o desvio que deve ser realizado.

Propósito: Introduzir a concepção da Geometria do Táxi.

Discuta com a Turma:

• O temos na origem do sistema de coordenadas cartesianos representado?
• Há necessidade de saber a coordenada de cada um dos pontos?
• Qual a distância da escola ao campo de futebol em linha reta?

Discussão da solução

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 e 8).

Orientações: Peça para que alguns alunos da turma apresentem as soluções a que chegaram. Não deixe de indagar sobre possíveis resoluções diferentes.

Propósito: Discutir com os alunos as resoluções.

Discuta com a Turma:

• Quais outros caminhos podemos percorrer para ter uma solução?

Discussão da solução

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 e 8).

Orientações: Peça para que alguns alunos da turma apresentem as soluções a que chegaram. Não deixe de indagar sobre possíveis resoluções diferentes. Caso todos os alunos apresentem a mesma solução, mostre uma solução com um caminho diferente e que totalize a mesma distância de uma outra solução. Sobre o caminho da Escola ao Ponto de ônibus o menor caminho é único, uma vez que os locais estão alinhados horizontalmente.

Propósito: Discutir com os alunos as resoluções.

Discuta com a Turma:

• A distância euclidiana é menor, maior ou igual à distância do táxi?

Encerramento

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientações: Professor leia com alunos as conclusões apresentadas e solicite seu registro.

Propósito: Concluir a aula apresentando os conceitos estudados de forma breve.

Raio X

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Circule pela sala e veja se os alunos estão realizando a atividade de forma correta. Essa atividade deve ser realizada individualmente.

Propósito: Aplicar o conhecimento em um exercício contextualizado.

Discuta com a turma:

• Como deveríamos proceder se desejássemos calcular a menor distância utilizando a Geometria Euclidiana?

Materiais complementares para impressão:

Atividade Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução das atividades complementares