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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Geometria

Plano de aula - Encontrando o ponto médio de um segmento

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º ano do EF sobre Encontrando o ponto médio de um segmento

Plano 02 de 5 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Rodrigo de Melo Pessanha,

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Rodrigo de Melo Pessanha

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF09MA15) - Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.

Objetivos específicos

Calcular o ponto médio em um segmento de reta no plano cartesiano.

Conceito-chave

Ponto médio de um segmento.

Recursos necessários

Malha quadriculada, lápis e régua.


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Professor, leia com os alunos o objetivo da aula e garanta que saibam o significado dos termos matemáticos presentes.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.

Discuta com a Turma:

  • O que é um ponto?
  • O que é um segmento de reta?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Professor, distribua a malha quadriculada para cada aluno. Caminhe pela sala e observe se eles vão desenhar ou indagar a proposta feita.

Retome com eles a diferença entre as três definições. Reta é formada por infinitos pontos e é ilimitada nos dois sentidos e a representamos por letras minúsculas. Ela pode ser construída na horizontal, na vertical e inclinada. O segmento de reta é limitado por dois pontos da reta que geralmente marcamos com letra maiúscula, a parte entre os pontos denominamos o segmento de reta. A semirreta possui origem mas é ilimitada no outro sentido.

Propósito: Retomar os conceitos de reta, semirreta e segmento de reta.

Materiais complementares:

Atividade de retomada para impressão

Resolução da atividade de retomada

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Professor, distribua a malha quadriculada para cada aluno. Caminhe pela sala e observe se eles vão desenhar ou indagar a proposta feita.

Retome com eles a diferença entre as três definições. Reta é formada por infinitos pontos e é ilimitada nos dois sentidos e a representamos por letras minúsculas. Ela pode ser construída na horizontal, na vertical e inclinada. O segmento de reta é limitado por dois pontos da reta que geralmente marcamos com letra maiúscula, a parte entre os pontos denominamos o segmento de reta. A semirreta possui origem mas é ilimitada no outro sentido.

Propósito: Retomar os conceitos de reta, semirreta e segmento de reta.

Materiais complementares:

Atividade de retomada para impressão

Resolução da atividade de retomada

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 7).

Orientações: Professor, proponha que a atividade seja realizada em duplas, mas se certifique que cada aluno tenha seu próprio material. Comece perguntando a coordenada do ponto A e do ponto B. Se preciso retome com eles como achar o par ordenado dos pontos. Em seguida pergunte: Qual a distância do ponto A até o ponto B? Como podemos fazer para calcular? Como faço para achar as coordenadas do ponto C? Podemos pensar primeiro na abscissa do ponto, ou seja, olhar apenas no eixo x e depois olhar no eixo x. Indaga isso junto com eles, deixe que eles pensem, contém os quadriculados para achar ou criem outras estratégias. Em seguida, você pode perguntar: Essa distância é pequena e podemos até contar os quadradinhos, mas e quando essa distância for maior, será que não existe outra forma de calcularmos? Quem consegue me ajudar olhando as coordenadas dos pontos A e B agora que sabemos a coordenada do ponto C? Na lousa você discute que na realidade somamos a abscissa do ponto B com a abscissa do ponto A e dividimos por 2 (na verdade fazemos uma média aritmética) para acharmos a abscissa do ponto C, o mesmo procedimento fazemos para achar a ordenada do ponto C. Dessa forma achamos o ponto médio do segmento AB. Mostre a eles que o ponto médio divide o segmento em dois segmentos equidistantes.

Propósito: Encontrar o ponto médio de um segmento de reta.

Discuta com a turma:

  • Neste caso, como você encontrou o ponto médio? Utilizou a graduação da malha quadriculada?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 7).

Orientações: Professor mudamos a posição da reta mas a forma de tratar é a mesma. Geralmente os alunos estão acostumados em ver a reta somente na horizontal por isso é importante mudar o sentido. Comece perguntando a coordenada do ponto C e do ponto D. Em seguida pergunte: Qual a distância do ponto C até o ponto D? Como podemos fazer para calcular? Como faço para achar as coordenadas do ponto C? Podemos pensar primeiro na abscissa do ponto, ou seja, olhar apenas no eixo x e depois olhar no eixo x. Indaga isso junto com eles, deixe que eles pensem, contém os quadriculados para achar ou criem outras estratégias. Em seguida, você pode perguntar: Essa distância é pequena e podemos até contar os quadradinhos, mas e quando essa distância for maior, será que não existe outra forma de calcularmos? Quem consegue me ajudar olhando as coordenadas dos pontos C e D agora que sabemos a coordenada do ponto E? Na lousa você discute que na realidade somamos a abscissa do ponto B com a abscissa do ponto A e dividimos por 2 (fazemos a média aritmética) para acharmos a abscissa do ponto C, o mesmo procedimento fazemos para achar a ordenada do ponto C. Dessa forma achamos o ponto médio do segmento CD.Mostre a eles que o ponto médio divide o segmento em dois segmentos equidistantes.

Propósito: Encontrar o ponto médio de um segmento de reta.

Discuta com a turma:

  • Neste caso, como você encontrou o ponto médio? Utilizou a graduação da malha quadriculada?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 7).

Orientações: Professor mudamos a posição da reta mas a forma de tratar é a mesma. Geralmente os alunos estão acostumados em ver a reta somente na horizontal por isso é importante mudar o sentido. Comece perguntando a coordenada do ponto E e do ponto F. Em seguida pergunte: Qual a distância do ponto E até o ponto F? Como podemos fazer para calcular? Como faço para achar as coordenadas do ponto G? Podemos pensar primeiro na abscissa do ponto, ou seja, olhar apenas no eixo x e depois olhar no eixo y. Indague isso junto com eles, deixe que eles pensem, contem os quadriculados para achar ou criem outras estratégias. Em seguida, você pode perguntar: Essa distância é pequena e podemos até contar os quadradinhos, mas e quando essa distância for maior, será que não existe outra forma de calcularmos? Quem consegue me ajudar olhando as coordenadas dos pontos E e F agora que sabemos a coordenada do ponto G? Na lousa você discute que na realidade somamos a abscissa do ponto B com a abscissa do ponto A e dividimos por 2 (fazemos a média aritmética) para acharmos a abscissa do ponto C, o mesmo procedimento fazemos para achar a ordenada do ponto C. Dessa forma achamos o ponto médio do segmento EF. Qual a diferença agora que a reta é inclinada? O que mudou em relação a reta horizontal e vertical? Mostre a eles que o ponto médio divide o segmento em dois segmentos equidistantes.

Propósito: Encontrar o ponto médio de um segmento de reta.

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Discussão da Solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 8 a 10).

Orientações: Professor, resolva os exercícios no quadro e diga aos alunos que confiram seus resultado. Isso validará de forma prática a aplicação deste conceito. Certifique-se que os alunos relacionem a média aritmética calculada com as coordenadas do ponto médio.

Propósito: Analisar junto a turma as resoluções realizadas.

Discuta com a turma:

  • Como vocês encontraram a abscissa e ordenada do ponto médio?
  • Vocês conseguem perceber alguma relação entre as respostas das letras b), c), d) e e)?

Discussão da Solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 8 a 10).

Orientações: Professor, resolva os exercícios no quadro e diga aos alunos que confiram seus resultado. Isso validará de forma prática a aplicação deste conceito. Certifique-se que os alunos relacionem a média aritmética calculada com as coordenadas do ponto médio.

Propósito: Analisar junto a turma as resoluções realizadas.

Discuta com a turma:

  • Como vocês encontraram a abscissa e ordenada do ponto médio?
  • Vocês conseguem perceber alguma relação entre as respostas das letras b), c), d) e e)?

Discussão da Solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 8 a 10).

Orientações: Professor, resolva os exercícios no quadro e diga aos alunos que confiram seus resultado. Isso validará de forma prática a aplicação deste conceito. Certifique-se que os alunos relacionem a média aritmética calculada com as coordenadas do ponto médio.

Propósito: Analisar junto a turma as resoluções realizadas.

Discuta com a turma:

  • Como vocês encontraram a abscissa e ordenada do ponto médio?
  • Vocês conseguem perceber alguma relação entre as respostas das letras b), c), d) e e)?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Professor, leia com alunos a conclusão apresentada e solicite seu registro. Pergunte se realmente podemos chegar a essa fórmula de resolução. Pergunte:

Propósito: Concluir a aula apresentando os conceitos abordados de forma breve.

Discuta com a turma:

  • O que são segmentos equidistantes?

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Oriente os alunos na resolução do problema. Ande pela sala e esclareça possíveis dúvidas. O raio x deve ser realizado individualmente.

Propósito: Avaliar se o aluno realmente aprendeu o conteúdo da aula.

Discuta com a turma:

  • O segmento é paralelo à algum dos eixos?
  • É possível chegar ao resultado esboçando o segmento na malha sem utilizar a média aritmética?
  • É possível chegar ao resultado sem o auxílio do esboço no plano cartesiano?

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Professor, leia com os alunos o objetivo da aula e garanta que saibam o significado dos termos matemáticos presentes.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.

Discuta com a Turma:

  • O que é um ponto?
  • O que é um segmento de reta?


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Rodrigo de Melo Pessanha

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF09MA15) - Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.

Objetivos específicos

Calcular o ponto médio em um segmento de reta no plano cartesiano.

Conceito-chave

Ponto médio de um segmento.

Recursos necessários

Malha quadriculada, lápis e régua.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Professor, distribua a malha quadriculada para cada aluno. Caminhe pela sala e observe se eles vão desenhar ou indagar a proposta feita.

Retome com eles a diferença entre as três definições. Reta é formada por infinitos pontos e é ilimitada nos dois sentidos e a representamos por letras minúsculas. Ela pode ser construída na horizontal, na vertical e inclinada. O segmento de reta é limitado por dois pontos da reta que geralmente marcamos com letra maiúscula, a parte entre os pontos denominamos o segmento de reta. A semirreta possui origem mas é ilimitada no outro sentido.

Propósito: Retomar os conceitos de reta, semirreta e segmento de reta.

Materiais complementares:

Atividade de retomada para impressão

Resolução da atividade de retomada

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Professor, distribua a malha quadriculada para cada aluno. Caminhe pela sala e observe se eles vão desenhar ou indagar a proposta feita.

Retome com eles a diferença entre as três definições. Reta é formada por infinitos pontos e é ilimitada nos dois sentidos e a representamos por letras minúsculas. Ela pode ser construída na horizontal, na vertical e inclinada. O segmento de reta é limitado por dois pontos da reta que geralmente marcamos com letra maiúscula, a parte entre os pontos denominamos o segmento de reta. A semirreta possui origem mas é ilimitada no outro sentido.

Propósito: Retomar os conceitos de reta, semirreta e segmento de reta.

Materiais complementares:

Atividade de retomada para impressão

Resolução da atividade de retomada

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 7).

Orientações: Professor, proponha que a atividade seja realizada em duplas, mas se certifique que cada aluno tenha seu próprio material. Comece perguntando a coordenada do ponto A e do ponto B. Se preciso retome com eles como achar o par ordenado dos pontos. Em seguida pergunte: Qual a distância do ponto A até o ponto B? Como podemos fazer para calcular? Como faço para achar as coordenadas do ponto C? Podemos pensar primeiro na abscissa do ponto, ou seja, olhar apenas no eixo x e depois olhar no eixo x. Indaga isso junto com eles, deixe que eles pensem, contém os quadriculados para achar ou criem outras estratégias. Em seguida, você pode perguntar: Essa distância é pequena e podemos até contar os quadradinhos, mas e quando essa distância for maior, será que não existe outra forma de calcularmos? Quem consegue me ajudar olhando as coordenadas dos pontos A e B agora que sabemos a coordenada do ponto C? Na lousa você discute que na realidade somamos a abscissa do ponto B com a abscissa do ponto A e dividimos por 2 (na verdade fazemos uma média aritmética) para acharmos a abscissa do ponto C, o mesmo procedimento fazemos para achar a ordenada do ponto C. Dessa forma achamos o ponto médio do segmento AB. Mostre a eles que o ponto médio divide o segmento em dois segmentos equidistantes.

Propósito: Encontrar o ponto médio de um segmento de reta.

Discuta com a turma:

  • Neste caso, como você encontrou o ponto médio? Utilizou a graduação da malha quadriculada?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 7).

Orientações: Professor mudamos a posição da reta mas a forma de tratar é a mesma. Geralmente os alunos estão acostumados em ver a reta somente na horizontal por isso é importante mudar o sentido. Comece perguntando a coordenada do ponto C e do ponto D. Em seguida pergunte: Qual a distância do ponto C até o ponto D? Como podemos fazer para calcular? Como faço para achar as coordenadas do ponto C? Podemos pensar primeiro na abscissa do ponto, ou seja, olhar apenas no eixo x e depois olhar no eixo x. Indaga isso junto com eles, deixe que eles pensem, contém os quadriculados para achar ou criem outras estratégias. Em seguida, você pode perguntar: Essa distância é pequena e podemos até contar os quadradinhos, mas e quando essa distância for maior, será que não existe outra forma de calcularmos? Quem consegue me ajudar olhando as coordenadas dos pontos C e D agora que sabemos a coordenada do ponto E? Na lousa você discute que na realidade somamos a abscissa do ponto B com a abscissa do ponto A e dividimos por 2 (fazemos a média aritmética) para acharmos a abscissa do ponto C, o mesmo procedimento fazemos para achar a ordenada do ponto C. Dessa forma achamos o ponto médio do segmento CD.Mostre a eles que o ponto médio divide o segmento em dois segmentos equidistantes.

Propósito: Encontrar o ponto médio de um segmento de reta.

Discuta com a turma:

  • Neste caso, como você encontrou o ponto médio? Utilizou a graduação da malha quadriculada?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 7).

Orientações: Professor mudamos a posição da reta mas a forma de tratar é a mesma. Geralmente os alunos estão acostumados em ver a reta somente na horizontal por isso é importante mudar o sentido. Comece perguntando a coordenada do ponto E e do ponto F. Em seguida pergunte: Qual a distância do ponto E até o ponto F? Como podemos fazer para calcular? Como faço para achar as coordenadas do ponto G? Podemos pensar primeiro na abscissa do ponto, ou seja, olhar apenas no eixo x e depois olhar no eixo y. Indague isso junto com eles, deixe que eles pensem, contem os quadriculados para achar ou criem outras estratégias. Em seguida, você pode perguntar: Essa distância é pequena e podemos até contar os quadradinhos, mas e quando essa distância for maior, será que não existe outra forma de calcularmos? Quem consegue me ajudar olhando as coordenadas dos pontos E e F agora que sabemos a coordenada do ponto G? Na lousa você discute que na realidade somamos a abscissa do ponto B com a abscissa do ponto A e dividimos por 2 (fazemos a média aritmética) para acharmos a abscissa do ponto C, o mesmo procedimento fazemos para achar a ordenada do ponto C. Dessa forma achamos o ponto médio do segmento EF. Qual a diferença agora que a reta é inclinada? O que mudou em relação a reta horizontal e vertical? Mostre a eles que o ponto médio divide o segmento em dois segmentos equidistantes.

Propósito: Encontrar o ponto médio de um segmento de reta.

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 8 a 10).

Orientações: Professor, resolva os exercícios no quadro e diga aos alunos que confiram seus resultado. Isso validará de forma prática a aplicação deste conceito. Certifique-se que os alunos relacionem a média aritmética calculada com as coordenadas do ponto médio.

Propósito: Analisar junto a turma as resoluções realizadas.

Discuta com a turma:

  • Como vocês encontraram a abscissa e ordenada do ponto médio?
  • Vocês conseguem perceber alguma relação entre as respostas das letras b), c), d) e e)?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 8 a 10).

Orientações: Professor, resolva os exercícios no quadro e diga aos alunos que confiram seus resultado. Isso validará de forma prática a aplicação deste conceito. Certifique-se que os alunos relacionem a média aritmética calculada com as coordenadas do ponto médio.

Propósito: Analisar junto a turma as resoluções realizadas.

Discuta com a turma:

  • Como vocês encontraram a abscissa e ordenada do ponto médio?
  • Vocês conseguem perceber alguma relação entre as respostas das letras b), c), d) e e)?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 8 a 10).

Orientações: Professor, resolva os exercícios no quadro e diga aos alunos que confiram seus resultado. Isso validará de forma prática a aplicação deste conceito. Certifique-se que os alunos relacionem a média aritmética calculada com as coordenadas do ponto médio.

Propósito: Analisar junto a turma as resoluções realizadas.

Discuta com a turma:

  • Como vocês encontraram a abscissa e ordenada do ponto médio?
  • Vocês conseguem perceber alguma relação entre as respostas das letras b), c), d) e e)?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Professor, leia com alunos a conclusão apresentada e solicite seu registro. Pergunte se realmente podemos chegar a essa fórmula de resolução. Pergunte:

Propósito: Concluir a aula apresentando os conceitos abordados de forma breve.

Discuta com a turma:

  • O que são segmentos equidistantes?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Oriente os alunos na resolução do problema. Ande pela sala e esclareça possíveis dúvidas. O raio x deve ser realizado individualmente.

Propósito: Avaliar se o aluno realmente aprendeu o conteúdo da aula.

Discuta com a turma:

  • O segmento é paralelo à algum dos eixos?
  • É possível chegar ao resultado esboçando o segmento na malha sem utilizar a média aritmética?
  • É possível chegar ao resultado sem o auxílio do esboço no plano cartesiano?

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

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