Resolução da Atividade de Retomada
Plano de Aula
Plano de aula: Encontrando o ponto médio de um segmento
Plano 2 de uma sequência de 5 planos. Veja todos os planos sobre Distância entre dois pontos no plano cartesiano
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Rodrigo de Melo Pessanha
Mentor: Lara Martins Barbosa
Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira
Habilidade da BNCC
(EF09MA15) - Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Objetivos específicos
Calcular o ponto médio em um segmento de reta no plano cartesiano.
Conceito-chave
Ponto médio de um segmento.
Recursos necessários
Malha quadriculada, lápis e régua.
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
Calcular o ponto médio em um segmento de reta no plano cartesiano.
Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Professor, leia com os alunos o objetivo da aula e garanta que saibam o significado dos termos matemáticos presentes.
Propósito: Apresentar o objetivo da aula.
Discuta com a Turma:
- O que é um ponto?
- O que é um segmento de reta?
Retomada
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 e 4).
Orientações: Professor, distribua a malha quadriculada para cada aluno. Caminhe pela sala e observe se eles vão desenhar ou indagar a proposta feita.
Retome com eles a diferença entre as três definições. Reta é formada por infinitos pontos e é ilimitada nos dois sentidos e a representamos por letras minúsculas. Ela pode ser construída na horizontal, na vertical e inclinada. O segmento de reta é limitado por dois pontos da reta que geralmente marcamos com letra maiúscula, a parte entre os pontos denominamos o segmento de reta. A semirreta possui origem mas é ilimitada no outro sentido.
Propósito: Retomar os conceitos de reta, semirreta e segmento de reta.
Materiais complementares:
Retomada
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 e 4).
Orientações: Professor, distribua a malha quadriculada para cada aluno. Caminhe pela sala e observe se eles vão desenhar ou indagar a proposta feita.
Retome com eles a diferença entre as três definições. Reta é formada por infinitos pontos e é ilimitada nos dois sentidos e a representamos por letras minúsculas. Ela pode ser construída na horizontal, na vertical e inclinada. O segmento de reta é limitado por dois pontos da reta que geralmente marcamos com letra maiúscula, a parte entre os pontos denominamos o segmento de reta. A semirreta possui origem mas é ilimitada no outro sentido.
Propósito: Retomar os conceitos de reta, semirreta e segmento de reta.
Materiais complementares:
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 7).
Orientações: Professor, proponha que a atividade seja realizada em duplas, mas se certifique que cada aluno tenha seu próprio material. Comece perguntando a coordenada do ponto A e do ponto B. Se preciso retome com eles como achar o par ordenado dos pontos. Em seguida pergunte: Qual a distância do ponto A até o ponto B? Como podemos fazer para calcular? Como faço para achar as coordenadas do ponto C? Podemos pensar primeiro na abscissa do ponto, ou seja, olhar apenas no eixo x e depois olhar no eixo x. Indaga isso junto com eles, deixe que eles pensem, contém os quadriculados para achar ou criem outras estratégias. Em seguida, você pode perguntar: Essa distância é pequena e podemos até contar os quadradinhos, mas e quando essa distância for maior, será que não existe outra forma de calcularmos? Quem consegue me ajudar olhando as coordenadas dos pontos A e B agora que sabemos a coordenada do ponto C? Na lousa você discute que na realidade somamos a abscissa do ponto B com a abscissa do ponto A e dividimos por 2 (na verdade fazemos uma média aritmética) para acharmos a abscissa do ponto C, o mesmo procedimento fazemos para achar a ordenada do ponto C. Dessa forma achamos o ponto médio do segmento AB. Mostre a eles que o ponto médio divide o segmento em dois segmentos equidistantes.
Propósito: Encontrar o ponto médio de um segmento de reta.
Discuta com a turma:
- Neste caso, como você encontrou o ponto médio? Utilizou a graduação da malha quadriculada?
Materiais complementares:
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 7).
Orientações: Professor mudamos a posição da reta mas a forma de tratar é a mesma. Geralmente os alunos estão acostumados em ver a reta somente na horizontal por isso é importante mudar o sentido. Comece perguntando a coordenada do ponto C e do ponto D. Em seguida pergunte: Qual a distância do ponto C até o ponto D? Como podemos fazer para calcular? Como faço para achar as coordenadas do ponto C? Podemos pensar primeiro na abscissa do ponto, ou seja, olhar apenas no eixo x e depois olhar no eixo x. Indaga isso junto com eles, deixe que eles pensem, contém os quadriculados para achar ou criem outras estratégias. Em seguida, você pode perguntar: Essa distância é pequena e podemos até contar os quadradinhos, mas e quando essa distância for maior, será que não existe outra forma de calcularmos? Quem consegue me ajudar olhando as coordenadas dos pontos C e D agora que sabemos a coordenada do ponto E? Na lousa você discute que na realidade somamos a abscissa do ponto B com a abscissa do ponto A e dividimos por 2 (fazemos a média aritmética) para acharmos a abscissa do ponto C, o mesmo procedimento fazemos para achar a ordenada do ponto C. Dessa forma achamos o ponto médio do segmento CD.Mostre a eles que o ponto médio divide o segmento em dois segmentos equidistantes.
Propósito: Encontrar o ponto médio de um segmento de reta.
Discuta com a turma:
- Neste caso, como você encontrou o ponto médio? Utilizou a graduação da malha quadriculada?
Materiais complementares:
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 a 7).
Orientações: Professor mudamos a posição da reta mas a forma de tratar é a mesma. Geralmente os alunos estão acostumados em ver a reta somente na horizontal por isso é importante mudar o sentido. Comece perguntando a coordenada do ponto E e do ponto F. Em seguida pergunte: Qual a distância do ponto E até o ponto F? Como podemos fazer para calcular? Como faço para achar as coordenadas do ponto G? Podemos pensar primeiro na abscissa do ponto, ou seja, olhar apenas no eixo x e depois olhar no eixo y. Indague isso junto com eles, deixe que eles pensem, contem os quadriculados para achar ou criem outras estratégias. Em seguida, você pode perguntar: Essa distância é pequena e podemos até contar os quadradinhos, mas e quando essa distância for maior, será que não existe outra forma de calcularmos? Quem consegue me ajudar olhando as coordenadas dos pontos E e F agora que sabemos a coordenada do ponto G? Na lousa você discute que na realidade somamos a abscissa do ponto B com a abscissa do ponto A e dividimos por 2 (fazemos a média aritmética) para acharmos a abscissa do ponto C, o mesmo procedimento fazemos para achar a ordenada do ponto C. Dessa forma achamos o ponto médio do segmento EF. Qual a diferença agora que a reta é inclinada? O que mudou em relação a reta horizontal e vertical? Mostre a eles que o ponto médio divide o segmento em dois segmentos equidistantes.
Propósito: Encontrar o ponto médio de um segmento de reta.
Materiais complementares:
Discussão da Solução
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 8 a 10).
Orientações: Professor, resolva os exercícios no quadro e diga aos alunos que confiram seus resultado. Isso validará de forma prática a aplicação deste conceito. Certifique-se que os alunos relacionem a média aritmética calculada com as coordenadas do ponto médio.
Propósito: Analisar junto a turma as resoluções realizadas.
Discuta com a turma:
- Como vocês encontraram a abscissa e ordenada do ponto médio?
- Vocês conseguem perceber alguma relação entre as respostas das letras b), c), d) e e)?
Discussão da Solução
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 8 a 10).
Orientações: Professor, resolva os exercícios no quadro e diga aos alunos que confiram seus resultado. Isso validará de forma prática a aplicação deste conceito. Certifique-se que os alunos relacionem a média aritmética calculada com as coordenadas do ponto médio.
Propósito: Analisar junto a turma as resoluções realizadas.
Discuta com a turma:
- Como vocês encontraram a abscissa e ordenada do ponto médio?
- Vocês conseguem perceber alguma relação entre as respostas das letras b), c), d) e e)?
Discussão da Solução
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 8 a 10).
Orientações: Professor, resolva os exercícios no quadro e diga aos alunos que confiram seus resultado. Isso validará de forma prática a aplicação deste conceito. Certifique-se que os alunos relacionem a média aritmética calculada com as coordenadas do ponto médio.
Propósito: Analisar junto a turma as resoluções realizadas.
Discuta com a turma:
- Como vocês encontraram a abscissa e ordenada do ponto médio?
- Vocês conseguem perceber alguma relação entre as respostas das letras b), c), d) e e)?
Encerramento
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Professor, leia com alunos a conclusão apresentada e solicite seu registro. Pergunte se realmente podemos chegar a essa fórmula de resolução. Pergunte:
Propósito: Concluir a aula apresentando os conceitos abordados de forma breve.
Discuta com a turma:
- O que são segmentos equidistantes?
Raio X
Tempo sugerido: 8 minutos.
Orientações: Oriente os alunos na resolução do problema. Ande pela sala e esclareça possíveis dúvidas. O raio x deve ser realizado individualmente.
Propósito: Avaliar se o aluno realmente aprendeu o conteúdo da aula.
Discuta com a turma:
- O segmento é paralelo à algum dos eixos?
- É possível chegar ao resultado esboçando o segmento na malha sem utilizar a média aritmética?
- É possível chegar ao resultado sem o auxílio do esboço no plano cartesiano?
Materiais complementares:
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Código do plano (MAT9_16GEO02)
Ferramentas sugeridas
- Essenciais: Alguma rede social (Whatsapp, Facebook, etc.) régua e papel para anotações.
- Optativas: Calculadora e tesoura.
Atividade principal
- Determine que, acessem o Geogebra (instalado no PC ou online pelo link https://www.geogebra.org/classic?lang=pt_PT)
- Agora solicite que sigam os passos abaixo:
1) Com a malha e os eixos sendo exibidos, digite na opção “Entrada” (-2,1), clique “enter”, (2,3) e clique “enter”. Serão criados os pontos A, B e C.
2) Com a opção “segmento” construa o segmento AB.
Nessa etapa, na janela da álgebra aparece o valor aproximado desse segmento, mas ele deve ser ignorado nesse momento. Peça então que calculem as coordenadas do ponto médio desse segmento. Após esse cálculo, siga os passos para comparação de soluções.
1) Com a opção “ponto médio e centro” clique sobre o segmento AB. Será criado o ponto C e aparecerão as coordenadas na janela da álgebra.
Discussão das soluções
- Na discussão das soluções discuta sobre a média aritmética das coordenadas para encontrar o ponto médio e comparem os resultados dos cálculos com os do Geogebra.
Sistematização e encerramento
- Faça uma sistematização destacando que:
- Um segmento de reta é formado por infinitos pontos.
- Um ponto médio divide um segmento em outros dois segmentos equidistantes.
- A média aritmética entre as abscissas e as ordenadas dos pontos das extremidades, definem as coordenadas do ponto médio de um segmento.
Raio X
Determine que marquem outros dois pontos quaisquer no plano cartesiano e calcule o ponto médio antes de comparar com o Geogebra.
Convite às famílias
Peça para que seus alunos envolvam seus familiares, próximos neste momento, e relatem suas explorações sobre as novas experiências com o Geogebra.
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Rodrigo de Melo Pessanha
Mentor: Lara Martins Barbosa
Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira
Habilidade da BNCC
(EF09MA15) - Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Objetivos específicos
Calcular o ponto médio em um segmento de reta no plano cartesiano.
Conceito-chave
Ponto médio de um segmento.
Recursos necessários
Malha quadriculada, lápis e régua.