Atividade Principal
Plano de Aula
Plano de aula: Estabelecendo relações entre a probabilidade clássica e a frequentista
Plano 2 de uma sequência de 5 planos. Veja todos os planos sobre Probabilidade frequentista
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autora: Luciane Amélia Escaleira
Mentora: Eunice Maria Figueira Cajango
Especialista de Área: Rita de Cássia Batista da Silva
Habilidade da BNCC
EF07MA28 - Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Objetivos específicos
Calcular probabilidades de eventos, comparando e estabelecendo relações entre a probabilidade frequentista e a clássica.
Conceito-chave
Probabilidade Frequentista
Recursos necessários
Projetor de slide (opcional), lousa
Conhecimentos que a turma deve dominar
Calcular a probabilidade de um evento na visão clássica, representar a probabilidade de um evento nas formas fracionária, decimal ou percentual, fazer as correspondências entre as representações fracionária, decimal e percentual.
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
Calcular probabilidades de eventos, comparando e estabelecendo relações entre a probabilidade frequentista e a clássica.
Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Apresente o objetivo para a turma, projetando-o, escrevendo no quadro ou lendo.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Retomada
Tempo sugerido: 3 minutos.
Orientações: Inicie a aula retomando os conceitos de probabilidade clássica e frequentista. Pergunte aos alunos o que diferencia uma da outra. Leia com eles os questionamentos feitos no slide, anote na lousa e discuta as diferentes respostas apresentadas. Cite diferentes situações do dia-a-dia como por exemplo: a probabilidade de ter determinada doença hereditária, a probabilidade de sofrer um acidente com carro em uma estrada no feriado, a probabilidade de perder um documento em um show. Peça para eles analisarem porque não conseguimos calcular a probabilidade clássica nesses casos.
Propósito: Retomar os conceitos de probabilidade clássica e frequentista, destacando as suas aplicações.
Discuta com a turma:
- De quais formas podemos representar a probabilidade de um evento?
- O valor calculado na probabilidade clássica é sempre igual ao estimado na frequentista?
- Por que na probabilidade frequentista falamos de “estimativa” no lugar de “cálculo”?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 20 minutos.
Orientações: Inicie a aula apresentando a situação e peça que um aluno leia o texto em voz alta. Solicite que os alunos expliquem, com suas palavras, o que entenderam da proposta que José apresentou para sua mãe. Explore a situação com os alunos, perguntando o que eles acharam da idéia de José, se eles também recebem mesada e como negociam o valor da mesada recebida. Você pode fazer o download dessa atividade para imprimir para os seus alunos e acessar a resolução desta atividade. Utilize o guia de intervenções para discutir com os alunos os possíveis erros ou dificuldades.
Propósito: Fazer com que os alunos compreendam a situação proposta para depois analisá-la com propriedade.
Discuta com a turma:
- O que vocês acharam da proposta feita por José?
- Vocês acham que José terá êxito em sua proposta?
- Se esse valor recebido por José fosse distribuído pelas semanas, considerando quatro semanas no mês, quanto ele iria receber por semana?
- Qual o nome dado ao “pagamento” semanal?
Materiais complementares para impressão:
Atividade Principal
Tempo sugerido: 20 minutos.
Orientações: Faça a leitura do diálogo entre José e sua mãe e proponha a discussão do problema em dupla. Peça que eles registrem suas conclusões no caderno. Durante esse momento circule pela sala para acompanhar como está sendo realizada essa tarefa. Estimule os alunos a apresentarem diferentes formas de discutir o problema. Para acompanhar o desenvolvimento dos alunos, faça perguntas como: “Como você pode justificar a diferença de valores?”, “O que você observou na fala de José?”. Você pode fazer o download desta atividade para imprimir para os seus alunos e acessar a resolução desta atividade.
Propósito: Fazer com que os alunos analisem os resultados apresentados por José e pela sua mãe, compare-os e estabeleça uma relação entre eles.
Discuta com a turma:
- Em sua opinião, José discordou de sua mãe porquê?
- De que forma podemos justificar a afirmativa da mãe de José?
- Com base no experimento realizado por José, qual foi a estimativa de probabilidade?
Materiais complementares para impressão:
Painel de soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6 a 12).
Orientações: Inicialmente peça que alguns alunos expliquem o raciocínio que seguiram para avaliar a situação e discuta com a turma. Comece analisando a afirmativa da mãe de José. Relembre com eles que para o cálculo da probabilidade clássica é necessário saber qual é o espaço amostral. Destaque que, nesse caso, o espaço amostral é formado por 56 casos possíveis. Esse número de elementos corresponde ao produto entre o total de possibilidades de retirada da primeira nota (8) e o total de retirada da segunda nota (7), uma vez que a primeira nota já foi retirada. Dessa forma o espaço amostral será de 8x7=56. Isso pode ser demonstrado a partir de uma tabela ou através de uma árvore de possibilidades (próximo slide). Essa tabela pode ser projetada ou então escrita na lousa.
Propósito: Apresentar e discutir diferentes propostas de resolução, com enfoque na argumentação matemática e no uso de diversas representações.
Materiais complementares para impressão:
Resolução da Atividade Principal
Painel de soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6 a 12).
Orientações: Ressalte que também podemos saber qual é o espaço amostral para o cálculo de probabilidades usando a árvore de possibilidades. Sugira que algum aluno explique para os demais como é a estrutura dessa representação. Pergunte aos alunos qual a representação que eles consideram mais fácil, e se algum aluno usou outro tipo de representação ou fez o cálculo sem nenhuma representação (nesse caso peça que eles expliquem o raciocínio).
Propósito: Apresentar e discutir diferentes propostas de resolução, com enfoque na argumentação matemática e no uso de diversas representações.
Painel de soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6 a 12).
Orientações: Relembre com eles que para o cálculo da probabilidade clássica é necessário, além de saber o espaço amostral, determinar quais os resultados favoráveis. Para isso podemos marcar os valores na tabela ou na árvore de possibilidades, feitas anteriormente. Ressalte que “resultado favorável” , na situação proposta, corresponde a se obter um valor maior que a mesada de José, isto é, 60 reais. Nesse caso temos 28 casos favoráveis.
Propósito: Apresentar e discutir diferentes propostas de resolução, com enfoque na argumentação matemática e no uso de diversas representações.
Painel de soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6 a 12).
Orientações: Relembre com eles que para o cálculo da probabilidade clássica é necessário, além de saber o espaço amostral, determinar quais os resultados favoráveis. Para isso podemos marcar os valores na tabela ou na árvore de possibilidades, feitas anteriormente. Ressalte que “resultado favorável” , na situação proposta, corresponde a se obter um valor maior que a mesada de José, isto é, 60 reais. Nesse caso temos 28 casos favoráveis.
Propósito: Apresentar e discutir diferentes propostas de resolução, com enfoque na argumentação matemática e no uso de diversas representações.
Painel de soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6 a 12).
Orientações: Peça que algum aluno relembre como é o cálculo da probabilidade clássica. Discuta com os alunos como representar a probabilidade de diferentes formas: fracionária, decimal e percentual. Relembre como fazer correspondência entre essas representações. Pergunte se algum aluno calculou de forma diferente e peça para demonstrar para a turma.
Utilize o guia de intervenções (aqui) para discutir com os alunos como fazer a correspondência entre as diferentes representações da probabilidade.
Propósito: Apresentar e discutir diferentes propostas de resolução, com enfoque na argumentação matemática e no uso de diversas representações.
Discuta com a turma:
- Se a mãe de José devolvesse a primeira nota à gaveta para depois retirar a segunda nota, o espaço amostral permaneceria o mesmo? E o cálculo da probabilidade?
- Se a primeira nota retirada pela mãe de José fosse de 50 reais, ele já poderia ter a certeza de ganhar um aumento na mesada?
- Se a mãe de José fizesse uma contraproposta de reduzir a mesada, caso o valor total retirado fosse menor que a mesada atual, a probabilidade disso ocorrer seria maior, menor ou igual a de ele ter um aumento? E se a primeira nota retirada fosse de 50 reais?
Painel de soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6 a 12).
Orientações: Pergunte aos alunos porque José ficou surpreso com a resposta de sua mãe e como poderíamos calcular a probabilidade com base no experimento de José. Relembre com os alunos como fazer o cálculo para se ter uma estimativa da probabilidade. Pergunte à turma se alguém usou alguma representação diferente e peça para mostrar. É interessante destacar que o resultado deste cálculo está com arredondamento pois o resultado foi uma dízima periódica.
Utilize o guia de intervenções (aqui) para discutir com os alunos as possíveis dificuldades em fazer um arredondamento.
Propósito: Apresentar e discutir diferentes propostas de resolução, com enfoque na argumentação matemática e no uso de diversas representações.
Discuta com a turma:
- Seria correto afirmar, com base no experimento de José, que a probabilidade desse evento é de 67%?
Painel de soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6 a 12).
Orientações: Discuta com a turma de que forma os dois resultados obtidos podem ser comparados. Peça para eles explicarem quais conclusões chegaram para justificar a diferença nos valores. Destaque que a proporção também pode ser representada como fração e como tal pode ser representada em uma reta numérica. Relembre como representar uma fração na reta numérica.
Propósito: Apresentar e discutir diferentes propostas de resolução, com enfoque na argumentação matemática e no uso de diversas representações.
Utilize o guia de intervenções (aqui) para discutir com os alunos os possíveis erros na representação de uma fração na reta numérica.
Discuta com a turma:
- O que poderá ocorrer com a estimativa de José se ele testar sua proposta mais 30 vezes?
- Observe que a estimativa de José foi maior. Você saberia explicar porque os valores não são iguais?
- Você, no lugar da mãe de José, aceitaria essa proposta?
Encerramento
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientação: Encerre a atividade retomando com os alunos que o cálculo realizado a partir de experimentos não nos fornece o valor exato da probabilidade, mas um valor aproximado desta. Entretanto esse valor tende a se estabilizar e ser uma boa estimativa da probabilidade quanto maior for o número de vezes que é feita a repetição. Destaque que em certos casos, como a probabilidade de um adolescente sofrer um acidente de carro, somente podemos estimar a probabilidade a partir das frequências obtidas em repetições de eventos. Peça aos alunos para citar outras situações onde a probabilidade frequentista é importante.
Se desejar, anote a frase no quadro ou num cartaz para deixar exposto em sala de aula.
Propósito: Organizar os conhecimentos sobre as relações existentes entre as probabilidades clássica e frequentista.
Raio X
Tempo sugerido: 10 minutos.
Orientações: Peça que os alunos leiam o problema apresentado e solicite que cada um resolva individualmente a atividade proposta. Inicialmente proponha que eles calculem e comparem as probabilidades clássica e frequentista. Depois peça que eles registrem as observações feitas a partir de seus cálculos. Durante esse momento circule pela sala para acompanhar como está sendo realizada essa tarefa. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram alcançar o objetivo proposto. No final discuta com os alunos o que podemos concluir a partir dos resultados encontrados. Registre as soluções na lousa. Você pode projetar, passar na lousa ou fazer cópia para os alunos.
Propósito: Verificar o que os alunos aprenderam com relação às diferenças apresentadas pela probabilidade clássica e a frequentista, comparando-as e apresentado as relações existentes entre elas.
Discuta com a turma:
- O que podemos observar com relação aos resultados obtidos nos cálculos da probabilidade clássica e da frequentista?
- De que forma a probabilidade frequentista pode se aproximar da probabilidade clássica?
- Em quais situações a probabilidade frequentista é mais representativa?
Materiais complementares para impressão:
Para os Alunos
Para o Professor
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Código do plano
MAT7_24PES02
Recursos
- Necessários:
- caderno
- lápis
- grupo de alunos no Whatsapp
- Opcionais:
- Google Sala de Aula
- Meet
- Zoom
- Site: https://m3.ime.unicamp.br/recursos/search:probabilidade, acesso em 05 de jul de 2020
Para este plano, foque na etapa: Atividade Principal
Aquecimento
Para iniciar a aula, sugira um jogo disponível na plataforma de recursos multimídia da IME- Unicamp, nela encontrará vários jogos legais para serem desenvolvidos neste eixo do conhecimento. Caso o recurso digital do aluno seja limitado, compartilhe os questionamentos do slide via WhatsApp ou usando um Google Formulário para que respondam às questões.
Atividade principal
Professor, para a realização da atividade principal, os alunos precisam ter acesso ao problema proposto. Para isso, fotografe a atividade principal e disponibilize a imagem no grupo de WhatsApp para que os alunos possam pensar sobre ele. Ao final, oriente-os a fotografar as suas estratégias e respostas para compartilhar com o professor e a turma no momento da discussão das soluções.
Discussão das soluções
Se sua aula for síncrona, você poderá realizar a discussão das soluções imediatamente após a resolução pelos alunos. Se conseguir promover um debate será ótimo, senão, procure apresentar mais de uma possibilidade, para que comparem com suas soluções. Analise as soluções enviadas pelos alunos e, se possível, compartilhe algumas pelo meio de comunicação estabelecido por vocês.
Raio X
A atividade do Raio X pode ser usada como tarefa de casa ou como avaliação da aula. Envie e faça a discussão da mesma forma que fez com a atividade principal. Lembre-se também que há atividades complementares que podem ser enviadas para os alunos como atividades de fixação ou sistematização.
Convite às famílias
A participação das famílias no processo de aprendizagem é de grande importância para o aluno. Porém, ressaltamos que os pais não são professores de matemática e muitos estão ocupados com outras funções em casa. Portanto, indicamos a participação das famílias no compartilhamento e discussão de possíveis soluções para os problemas propostos.
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autora: Luciane Amélia Escaleira
Mentora: Eunice Maria Figueira Cajango
Especialista de Área: Rita de Cássia Batista da Silva
Habilidade da BNCC
EF07MA28 - Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Objetivos específicos
Calcular probabilidades de eventos, comparando e estabelecendo relações entre a probabilidade frequentista e a clássica.
Conceito-chave
Probabilidade Frequentista
Recursos necessários
Projetor de slide (opcional), lousa
Conhecimentos que a turma deve dominar
Calcular a probabilidade de um evento na visão clássica, representar a probabilidade de um evento nas formas fracionária, decimal ou percentual, fazer as correspondências entre as representações fracionária, decimal e percentual.