Objetivo
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Vagner Campeão
Mentor: Telma Regina França Rosso
Especialista de área: Sandra Amorim
Habilidade da BNCC
EF09MA09: Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Objetivos específicos
Resolver fatoração de expressões algébricas que possuem mais de um fator comum
Conceito-chave
Fatoração de expressões algébricas
Conhecimentos que a turma deve dominar
Distributividade da multiplicação;
Operação de multiplicação com potências de mesma base.
Recursos necessários
Projetor para apresentação dos slides da aula;
Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Projete ou leia para os alunos o objetivo da aula.
Propósito: Apresentar o objetivo da aula.
Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos. (slides 3 a 6).
Orientação: Relembre os alunos da fatoração por “fator comum”. Leia as falas das personagens nos slides 3 e 4, certificando-se que os alunos compreenderam a ideia de “fator comum”. Mostre a eles que a expressão pode ser fatorada como:
4x² + 12y = 4. X² + 4 . 3y = 4 . (x² + 3y) .
Apresente em seguida a atividade do slide 5, e peça para que os alunos a respondam. Estabeleça um tempo de 2 minutos para que os alunos respondam e em seguida, peça para que algum deles fale a solução que encontrou e como fez para encontrá-la. Se a resposta estiver correta, passe para o slide 6, se não, mostre a resposta correta e discuta com os alunos os possíveis motivos para o erro ter ocorrido.
Espera-se as seguintes respostas>
- 25 x + 25y² = 25 . (x + y²)
- 7a² + 14b - 7c = 7a. a + 7a . 2b + 7a . - c = 7a . (a + 2b - c)
Por fim, leia com os alunos as informações do slide 6, concluindo a ideia de “fator comum”.
Propósito: Retomar a multiplicação por agrupamento, evidenciando a fatoração por fator comum.
Discuta com a turma:
- O que podemos observar de igual nos dois termos da expressão algébrica?
- Qual o tipo de fatoração que podemos aplicar nessa expressão algébrica?
Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos. (slides 3 a 6).
Orientação: Relembre os alunos da fatoração por “fator comum”. Leia as falas das personagens nos slides 3 e 4, certificando-se que os alunos compreenderam a ideia de “fator comum”. Mostre a eles que a expressão pode ser fatorada como:
4x² + 12y = 4. X² + 4 . 3y = 4 . (x² + 3y) .
Apresente em seguida a atividade do slide 5, e peça para que os alunos a respondam. Estabeleça um tempo de 2 minutos para que os alunos respondam e em seguida, peça para que algum deles fale a solução que encontrou e como fez para encontrá-la. Se a resposta estiver correta, passe para o slide 6, se não, mostre a resposta correta e discuta com os alunos os possíveis motivos para o erro ter ocorrido.
Espera-se as seguintes respostas>
- 25 x + 25y² = 25 . (x + y²)
- 7a² + 14b - 7c = 7a. a + 7a . 2b + 7a . - c = 7a . (a + 2b - c)
Por fim, leia com os alunos as informações do slide 6, concluindo a ideia de “fator comum”.
Propósito: Retomar a multiplicação por agrupamento, evidenciando a fatoração por fator comum.
Discuta com a turma:
- O que podemos observar de igual nos dois termos da expressão algébrica?
- Qual o tipo de fatoração que podemos aplicar nessa expressão algébrica?
Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos. (slides 3 a 6).
Orientação: Relembre os alunos da fatoração por “fator comum”. Leia as falas das personagens nos slides 3 e 4, certificando-se que os alunos compreenderam a ideia de “fator comum”. Mostre a eles que a expressão pode ser fatorada como:
4x² + 12y = 4. X² + 4 . 3y = 4 . (x² + 3y) .
Apresente em seguida a atividade do slide 5, e peça para que os alunos a respondam. Estabeleça um tempo de 2 minutos para que os alunos respondam e em seguida, peça para que algum deles fale a solução que encontrou e como fez para encontrá-la. Se a resposta estiver correta, passe para o slide 6, se não, mostre a resposta correta e discuta com os alunos os possíveis motivos para o erro ter ocorrido.
Espera-se as seguintes respostas>
- 25 x + 25y² = 25 . (x + y²)
- 7a² + 14b - 7c = 7a. a + 7a . 2b + 7a . - c = 7a . (a + 2b - c)
Por fim, leia com os alunos as informações do slide 6, concluindo a ideia de “fator comum”.
Propósito: Retomar a multiplicação por agrupamento, evidenciando a fatoração por fator comum.
Discuta com a turma:
- O que podemos observar de igual nos dois termos da expressão algébrica?
- Qual o tipo de fatoração que podemos aplicar nessa expressão algébrica?
Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos. (slides 3 a 6).
Orientação: Relembre os alunos da fatoração por “fator comum”. Leia as falas das personagens nos slides 3 e 4, certificando-se que os alunos compreenderam a ideia de “fator comum”. Mostre a eles que a expressão pode ser fatorada como:
4x² + 12y = 4. X² + 4 . 3y = 4 . (x² + 3y) .
Apresente em seguida a atividade do slide 5, e peça para que os alunos a respondam. Estabeleça um tempo de 2 minutos para que os alunos respondam e em seguida, peça para que algum deles fale a solução que encontrou e como fez para encontrá-la. Se a resposta estiver correta, passe para o slide 6, se não, mostre a resposta correta e discuta com os alunos os possíveis motivos para o erro ter ocorrido.
Espera-se as seguintes respostas>
- 25 x + 25y² = 25 . (x + y²)
- 7a² + 14b - 7c = 7a. a + 7a . 2b + 7a . - c = 7a . (a + 2b - c)
Por fim, leia com os alunos as informações do slide 6, concluindo a ideia de “fator comum”.
Propósito: Retomar a multiplicação por agrupamento, evidenciando a fatoração por fator comum.
Discuta com a turma:
- O que podemos observar de igual nos dois termos da expressão algébrica?
- Qual o tipo de fatoração que podemos aplicar nessa expressão algébrica?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos. (slide 7 e 8).
Orientação: Faça coletivamente a leitura da situação-problema. Reforce que as distâncias entre os pontos do trajeto são desconhecidas e diferentes, logo serão representadas por incógnitas, neste caso, coloque x e y. Pergunte inicialmente qual distância Carolina percorreria se fizesse o trajeto uma única vez.
No slide 8, leia coletivamente a proposta do personagem. Comente que agora os alunos precisarão usar o cálculo da área do retângulo para descobrir a área que representa a praça. Após os alunos resolverem a atividade, peça para que compartilhem suas resoluções com seus colegas e evidencie que a expressão que representa esta área pode ser fatorada colocando dois fatores em evidência, por meio da fatoração por “fator comum”.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas em que é possível colocar mais de um fator em evidência.
Discuta com a turma:
- Qual a distância percorrida em uma, duas ou três vezes?
- Que distância Carolina percorreria somente de A até B e de B até C em uma semana?
Materiais complementares:
Atividade Principal
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos. (slide 7 e 8).
Orientação: Faça coletivamente a leitura da situação-problema. Reforce que as distâncias entre os pontos do trajeto são desconhecidas e diferentes, logo serão representadas por incógnitas, neste caso, coloque x e y. Pergunte inicialmente qual distância Carolina percorreria se fizesse o trajeto uma única vez.
No slide 8, leia coletivamente a proposta do personagem. Comente que agora os alunos precisarão usar o cálculo da área do retângulo para descobrir a área que representa a praça. Após os alunos resolverem a atividade, peça para que compartilhem suas resoluções com seus colegas e evidencie que a expressão que representa esta área pode ser fatorada colocando dois fatores em evidência, por meio da fatoração por “fator comum”.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas em que é possível colocar mais de um fator em evidência.
Discuta com a turma:
- Qual a distância percorrida em uma, duas ou três vezes?
- Que distância Carolina percorreria somente de A até B e de B até C em uma semana?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 9 a 14).
Orientação: Inicie este momento da atividade solicitando que algum dos alunos compartilhe sua resolução no quadro, ainda que esteja errada, pois assim, todos poderão aprender novas estratégias de resolução e como evitar e detectar erros. Após o aluno responder, pergunte aos demais se também resolveram da mesma forma, ou se utilizaram estratégias diferentes, para que também possam compartilhar com os colegas.
Em seguida, mostre também os slides 9 a 14, que contém uma possibilidade de resolução para a atividade. Ouça as dúvidas e comentários dos alunos, certifique-se de que compreenderam que o fator comum é aquele que multiplica todos os termos da expressão, podendo ser este também uma incógnita. Enfatize também que pode haver mais de um fator comum em uma expressão.
Verifique com os alunos outras possibilidades, atribuindo valores para k.
Propósito: Discutir a solução da atividade, propondo novos valores e fortalecer o conceito da fatoração por “fator comum” quando existe mais de um fator em evidência.
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 9 a 14).
Orientação: Inicie este momento da atividade solicitando que algum dos alunos compartilhe sua resolução no quadro, ainda que esteja errada, pois assim, todos poderão aprender novas estratégias de resolução e como evitar e detectar erros. Após o aluno responder, pergunte aos demais se também resolveram da mesma forma, ou se utilizaram estratégias diferentes, para que também possam compartilhar com os colegas.
Em seguida, mostre também os slides 9 a 14, que contém uma possibilidade de resolução para a atividade. Ouça as dúvidas e comentários dos alunos, certifique-se de que compreenderam que o fator comum é aquele que multiplica todos os termos da expressão, podendo ser este também uma incógnita. Enfatize também que pode haver mais de um fator comum em uma expressão.
Verifique com os alunos outras possibilidades, atribuindo valores para k.
Propósito: Discutir a solução da atividade, propondo novos valores e fortalecer o conceito da fatoração por “fator comum” quando existe mais de um fator em evidência.
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 9 á 14).
Orientação: Discuta com os alunos a forma fatorada e as relações que possui com as dimensões da praça (2x e x + 3y). Se for necessário efetue o produto de 6k por (x + y) para deixar claro a ideia da igualdade.
Propósito: Discutir a solução da atividade, propondo novos valores e fortalecer o conceito da fatoração por “fator comum” quando existe mais de um fator em evidência.
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 9 a 14).
Orientação: Inicie este momento da atividade solicitando que algum dos alunos compartilhe sua resolução no quadro, ainda que esteja errada, pois assim, todos poderão aprender novas estratégias de resolução e como evitar e detectar erros. Após o aluno responder, pergunte aos demais se também resolveram da mesma forma, ou se utilizaram estratégias diferentes, para que também possam compartilhar com os colegas.
Em seguida, mostre também os slides 9 a 14, que contém uma possibilidade de resolução para a atividade. Ouça as dúvidas e comentários dos alunos, certifique-se de que compreenderam que o fator comum é aquele que multiplica todos os termos da expressão, podendo ser este também uma incógnita. Enfatize também que pode haver mais de um fator comum em uma expressão.
Verifique com os alunos outras possibilidades, atribuindo valores para k.
Propósito: Discutir a solução da atividade, propondo novos valores e fortalecer o conceito da fatoração por “fator comum” quando existe mais de um fator em evidência.
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 9 a 14).
Orientação: Inicie este momento da atividade solicitando que algum dos alunos compartilhe sua resolução no quadro, ainda que esteja errada, pois assim, todos poderão aprender novas estratégias de resolução e como evitar e detectar erros. Após o aluno responder, pergunte aos demais se também resolveram da mesma forma, ou se utilizaram estratégias diferentes, para que também possam compartilhar com os colegas.
Em seguida, mostre também os slides 9 a 14, que contém uma possibilidade de resolução para a atividade. Ouça as dúvidas e comentários dos alunos, certifique-se de que compreenderam que o fator comum é aquele que multiplica todos os termos da expressão, podendo ser este também uma incógnita. Enfatize também que pode haver mais de um fator comum em uma expressão.
Verifique com os alunos outras possibilidades, atribuindo valores para k.
Propósito: Discutir a solução da atividade, propondo novos valores e fortalecer o conceito da fatoração por “fator comum” quando existe mais de um fator em evidência.
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 9 a 14).
Orientação: Inicie este momento da atividade solicitando que algum dos alunos compartilhe sua resolução no quadro, ainda que esteja errada, pois assim, todos poderão aprender novas estratégias de resolução e como evitar e detectar erros. Após o aluno responder, pergunte aos demais se também resolveram da mesma forma, ou se utilizaram estratégias diferentes, para que também possam compartilhar com os colegas.
Em seguida, mostre também os slides 9 a 14, que contém uma possibilidade de resolução para a atividade. Ouça as dúvidas e comentários dos alunos, certifique-se de que compreenderam que o fator comum é aquele que multiplica todos os termos da expressão, podendo ser este também uma incógnita. Enfatize também que pode haver mais de um fator comum em uma expressão.
Verifique com os alunos outras possibilidades, atribuindo valores para k.
Propósito: Discutir a solução da atividade, propondo novos valores e fortalecer o conceito da fatoração por “fator comum” quando existe mais de um fator em evidência.
Encerramento
Tempo sugerido: 3 minutos.
Orientação: Procure neste momento deixar claro a ideia principal desta atividade: é possível identificar mais de um fator comum a todos os termos de uma expressão algébrica, podendo haver três, quatro ou mais termos.
Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.
Raio X
Tempo sugerido: 10 minutos.
Orientação: Projete e/ou imprima a atividade para os alunos. Para respondê-la, o aluno pode dividir a figura em quadrados e retângulos menores para verificar a área de cada uma das partes. Uma outra possibilidade é completar a figura, formando um retângulo que contorne o modelo e depois extrair a região que não faz parte dele. De todo modo, espera-se que ele chegue em uma expressão igual ou equivalente à 4b²+2ab+4b. Tal expressão possui como fatores comuns o “2” e o “b” e pode ser fatorada do seguinte modo 2b(2b+a+2).
Discuta com a turma:
- Quais estratégias foram usadas para definir a expressão para a área da letra F?
- Quais são os fatores comuns da expressão encontrada? Justifique.
Materiais complementares:
Raio X
