Objetivo
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Vagner Campeão
Mentor: Telma Regina França Rosso
Especialista de área: Sandra Amorim
Habilidade da BNCC
EF09MA09: Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Objetivos específicos
Resolver situações-problemas envolvendo fatoração do tipo (x+a)².
Conceito-chave
Fatoração de expressões algébricas
Conhecimentos que a turma deve dominar
- Distributividade da multiplicação;
- Cálculo de área de figuras retangulares;
- Números quadrados perfeitos;
Recursos necessários
- Projetor para apresentação dos slides da aula;
- Atividades impressas em folhas;
- Caderno;
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Apresente o slide aos alunos e leia o objetivo da aula. Retome nesse momento o conceito de fatoração.
Propósito: Apresentar o objetivo da aula.
Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 a 7)
Orientação: Retome com os alunos o conceito de fatoração. Relembre os casos notáveis de fatorações aprendidos: fator comum, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados. Destaque que nesta aula, os alunos usarão a fatoração do trinômio quadrado perfeito e vão relacionar com o quadrado da soma de dois termos.
Propósito: Retomar os casos principais de fatoração.
Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 a 7)
Orientação: Retome a fatoração por “trinômio quadrado perfeito”, destacando que neste caso a fatoração resultará no quadrado da soma de dois termos.
Propósito: Relembrar a fatoração do trinômio quadrado perfeito.
Discuta com a turma:
- Por que o trinômio 9x² + 12x + 4 é quadrado perfeito?
- Cite um exemplo de um trinômio que não é quadrado perfeito.
- E neste binômio: 4x² + 100. Falta qual termo para que seja um trinômio quadrado perfeito?
Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 a 7)
Orientação: Retome a fatoração por “trinômio quadrado perfeito”, destacando que neste caso a fatoração resultará no quadrado da soma de dois termos. Peça para que algum aluno realize esta fatoração na lousa e que os demais acompanhem a solução.
Propósito: Relembrar a fatoração do trinômio quadrado perfeito.
Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 a 7)
Orientação: Retome o conceito de igualdade com os alunos, para que percebam que o quadrado da soma de dois termos é o trinômio quadrado perfeito e vice-versa.
Propósito: Relembrar a fatoração do trinômio quadrado perfeito.
Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 a 7)
Orientação: Proponha que esta atividade seja realizada individualmente. Acompanhe os alunos e auxilie-os nesta etapa. Os alunos devem marcar quais são os três termos do trinômio após desenvolver o quadrado da soma. Observe as soluções :
(A) (4x + 2)² = 1º termo: 16x² 2º termo: 16x 3º termo: 4
Trinômio: 16x² + 16x + 4
(B) (9y + 6)² = 1º termo: 81y² 2º termo: 108y 3º termo: 36
Trinômio: 81y² + 108y + 36
Propósito: Relembrar a fatoração do trinômio quadrado perfeito.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 8 e 9)
Orientação: Faça a leitura da situação-problema nessa sequência de dois slides. Destaque que os dois cômodos são quadrados e que a tinta possui capacidade de pintar também uma área quadrada. Reforce que neste caso estamos considerando x admitindo valores naturais.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “trinômio quadrado perfeito” envolvidas em situações problemas.
Discuta com a turma:
- Que tipo de expressão obtemos ao somar as duas áreas dos cômodos?
- A fatoração do trinômio quadrado perfeito pode ser útil nesta situação?
Materiais complementares:
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 8 e 9)
Orientação: Faça a leitura da situação-problema nessa sequência de dois slides. Destaque que os dois cômodos são quadrados e que a tinta possui capacidade de pintar também uma área quadrada. Reforce que neste caso estamos considerando x admitindo valores naturais.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “trinômio quadrado perfeito” envolvidas em situações problemas.
Discuta com a turma:
- Que tipo de expressão obtemos ao somar as duas áreas dos cômodos?
- A fatoração do trinômio quadrado perfeito pode ser útil nesta situação?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 10 a 12)
Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Reservado o tempo para a discussão entre os alunos, faça a exposição da solução da atividade principal. Explore a diferença que existe entre a soma de dois quadrados com o quadrado da soma de dois termos, em que o primeiro é um binômio e o segundo é um trinômio.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “trinômio quadrado perfeito” envolvidas em situações problemas.
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 10 a 12)
Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Reservado o tempo para a discussão entre os alunos, faça a exposição da solução da atividade principal. Explore a diferença que existe entre a soma de dois quadrados com o quadrado da soma de dois termos, em que o primeiro é um binômio e o segundo é um trinômio.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “trinômio quadrado perfeito” envolvidas em situações problemas.
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 10 a 12)
Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Reservado o tempo para a discussão entre os alunos, faça a exposição da solução da atividade principal. Explore a diferença que existe entre a soma de dois quadrados com o quadrado da soma de dois termos, em que o primeiro é um binômio e o segundo é um trinômio.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “trinômio quadrado perfeito” envolvidas em situações problemas.
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 10 a 12)
Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Reservado o tempo para a discussão entre os alunos, faça a exposição da solução da atividade principal. Explore a diferença que existe entre a soma de dois quadrados com o quadrado da soma de dois termos, em que o primeiro é um binômio e o segundo é um trinômio.
Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “trinômio quadrado perfeito” envolvidas em situações problemas.
Encerramento
Tempo sugerido: 3 minutos
Orientação: Retome as principais características de um trinômio. Explore o fato que nem todo trinômio é quadrado perfeito e que diante da soma de dois quadrados é comum associarmos erroneamente ao quadrado da soma de dois termos, por exemplo:
Em x² + y² ? (x + y)².
Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.
Raio X
Tempo sugerido: 10 minutos
Orientação: Sugira que os alunos construam uma tabela que indica a pontuação de cada um, isso facilitará visualizar a ordem crescente das pontuações para responder o item A. É comum que os alunos suponham que x² + y² é o mesmo que (x + y)², uma dedução equivocada, para isso peça que eles desenvolvam o quadrado da soma de dois termos.
Propósito: Desenvolver o quadrado da soma de dois termos para ordenar números em expressões algébricas.
Materiais complementares:
