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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Álgebra

Plano de aula - Situações- problemas com fatoração - caso (x + a)²

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º ano do Fundamental sobre Resolver situações-problemas envolvendo fatoração do tipo (x+a)².

Plano 09 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Vagner Campeão,

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Vagner Campeão

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA09:  Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

Objetivos específicos

Resolver situações-problemas envolvendo fatoração do tipo (x+a)².

Conceito-chave

Fatoração de expressões algébricas

Conhecimentos que a turma deve dominar

  • Distributividade da multiplicação;
  • Cálculo de área de figuras retangulares;
  • Números quadrados perfeitos;

Recursos necessários

  • Projetor para apresentação dos slides da aula;
  • Atividades impressas em folhas;
  • Caderno;

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Apresente o slide aos alunos e leia o objetivo da aula. Retome nesse momento o conceito de fatoração.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 a 7)

Orientação: Retome com os alunos o conceito de fatoração. Relembre os casos notáveis de fatorações aprendidos: fator comum, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados. Destaque que nesta aula, os alunos usarão a fatoração do trinômio quadrado perfeito e vão relacionar com o quadrado da soma de dois termos.

Propósito: Retomar os casos principais de fatoração.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 a 7)

Orientação: Retome a fatoração por “trinômio quadrado perfeito”, destacando que neste caso a fatoração resultará no quadrado da soma de dois termos.

Propósito: Relembrar a fatoração do trinômio quadrado perfeito.

Discuta com a turma:

  • Por que o trinômio 9x² + 12x + 4 é quadrado perfeito?
  • Cite um exemplo de um trinômio que não é quadrado perfeito.
  • E neste binômio: 4x² + 100. Falta qual termo para que seja um trinômio quadrado perfeito?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 a 7)

Orientação: Retome a fatoração por “trinômio quadrado perfeito”, destacando que neste caso a fatoração resultará no quadrado da soma de dois termos. Peça para que algum aluno realize esta fatoração na lousa e que os demais acompanhem a solução.

Propósito: Relembrar a fatoração do trinômio quadrado perfeito.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 a 7)

Orientação: Retome o conceito de igualdade com os alunos, para que percebam que o quadrado da soma de dois termos é o trinômio quadrado perfeito e vice-versa.

Propósito: Relembrar a fatoração do trinômio quadrado perfeito.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 a 7)

Orientação: Proponha que esta atividade seja realizada individualmente. Acompanhe os alunos e auxilie-os nesta etapa. Os alunos devem marcar quais são os três termos do trinômio após desenvolver o quadrado da soma. Observe as soluções :

(A) (4x + 2)² = 1º termo: 16x² 2º termo: 16x 3º termo: 4

Trinômio: 16x² + 16x + 4

(B) (9y + 6)² = 1º termo: 81y² 2º termo: 108y 3º termo: 36

Trinômio: 81y² + 108y + 36

Propósito: Relembrar a fatoração do trinômio quadrado perfeito.

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 8 e 9)

Orientação: Faça a leitura da situação-problema nessa sequência de dois slides. Destaque que os dois cômodos são quadrados e que a tinta possui capacidade de pintar também uma área quadrada. Reforce que neste caso estamos considerando x admitindo valores naturais.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “trinômio quadrado perfeito” envolvidas em situações problemas.

Discuta com a turma:

  • Que tipo de expressão obtemos ao somar as duas áreas dos cômodos?
  • A fatoração do trinômio quadrado perfeito pode ser útil nesta situação?

Materiais complementares:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenções

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 8 e 9)

Orientação: Faça a leitura da situação-problema nessa sequência de dois slides. Destaque que os dois cômodos são quadrados e que a tinta possui capacidade de pintar também uma área quadrada. Reforce que neste caso estamos considerando x admitindo valores naturais.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “trinômio quadrado perfeito” envolvidas em situações problemas.

Discuta com a turma:

  • Que tipo de expressão obtemos ao somar as duas áreas dos cômodos?
  • A fatoração do trinômio quadrado perfeito pode ser útil nesta situação?

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 10 a 12)

Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Reservado o tempo para a discussão entre os alunos, faça a exposição da solução da atividade principal. Explore a diferença que existe entre a soma de dois quadrados com o quadrado da soma de dois termos, em que o primeiro é um binômio e o segundo é um trinômio.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “trinômio quadrado perfeito” envolvidas em situações problemas.

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 10 a 12)

Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Reservado o tempo para a discussão entre os alunos, faça a exposição da solução da atividade principal. Explore a diferença que existe entre a soma de dois quadrados com o quadrado da soma de dois termos, em que o primeiro é um binômio e o segundo é um trinômio.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “trinômio quadrado perfeito” envolvidas em situações problemas.

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 10 a 12)

Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Reservado o tempo para a discussão entre os alunos, faça a exposição da solução da atividade principal. Explore a diferença que existe entre a soma de dois quadrados com o quadrado da soma de dois termos, em que o primeiro é um binômio e o segundo é um trinômio.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “trinômio quadrado perfeito” envolvidas em situações problemas.

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 10 a 12)

Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Reservado o tempo para a discussão entre os alunos, faça a exposição da solução da atividade principal. Explore a diferença que existe entre a soma de dois quadrados com o quadrado da soma de dois termos, em que o primeiro é um binômio e o segundo é um trinômio.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “trinômio quadrado perfeito” envolvidas em situações problemas.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientação: Retome as principais características de um trinômio. Explore o fato que nem todo trinômio é quadrado perfeito e que diante da soma de dois quadrados é comum associarmos erroneamente ao quadrado da soma de dois termos, por exemplo:

Em x² + y² ? (x + y)².

Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos

Orientação: Sugira que os alunos construam uma tabela que indica a pontuação de cada um, isso facilitará visualizar a ordem crescente das pontuações para responder o item A. É comum que os alunos suponham que x² + y² é o mesmo que (x + y)², uma dedução equivocada, para isso peça que eles desenvolvam o quadrado da soma de dois termos.

Propósito: Desenvolver o quadrado da soma de dois termos para ordenar números em expressões algébricas.

Materiais complementares:

Atividade complementar

Atividade Raio X

Resolução da atividade complementar

Resolução do Raio X

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Apresente o slide aos alunos e leia o objetivo da aula. Retome nesse momento o conceito de fatoração.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Vagner Campeão

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA09:  Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

Objetivos específicos

Resolver situações-problemas envolvendo fatoração do tipo (x+a)².

Conceito-chave

Fatoração de expressões algébricas

Conhecimentos que a turma deve dominar

  • Distributividade da multiplicação;
  • Cálculo de área de figuras retangulares;
  • Números quadrados perfeitos;

Recursos necessários

  • Projetor para apresentação dos slides da aula;
  • Atividades impressas em folhas;
  • Caderno;
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 a 7)

Orientação: Retome com os alunos o conceito de fatoração. Relembre os casos notáveis de fatorações aprendidos: fator comum, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados. Destaque que nesta aula, os alunos usarão a fatoração do trinômio quadrado perfeito e vão relacionar com o quadrado da soma de dois termos.

Propósito: Retomar os casos principais de fatoração.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 a 7)

Orientação: Retome a fatoração por “trinômio quadrado perfeito”, destacando que neste caso a fatoração resultará no quadrado da soma de dois termos.

Propósito: Relembrar a fatoração do trinômio quadrado perfeito.

Discuta com a turma:

  • Por que o trinômio 9x² + 12x + 4 é quadrado perfeito?
  • Cite um exemplo de um trinômio que não é quadrado perfeito.
  • E neste binômio: 4x² + 100. Falta qual termo para que seja um trinômio quadrado perfeito?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 a 7)

Orientação: Retome a fatoração por “trinômio quadrado perfeito”, destacando que neste caso a fatoração resultará no quadrado da soma de dois termos. Peça para que algum aluno realize esta fatoração na lousa e que os demais acompanhem a solução.

Propósito: Relembrar a fatoração do trinômio quadrado perfeito.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 a 7)

Orientação: Retome o conceito de igualdade com os alunos, para que percebam que o quadrado da soma de dois termos é o trinômio quadrado perfeito e vice-versa.

Propósito: Relembrar a fatoração do trinômio quadrado perfeito.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 a 7)

Orientação: Proponha que esta atividade seja realizada individualmente. Acompanhe os alunos e auxilie-os nesta etapa. Os alunos devem marcar quais são os três termos do trinômio após desenvolver o quadrado da soma. Observe as soluções :

(A) (4x + 2)² = 1º termo: 16x² 2º termo: 16x 3º termo: 4

Trinômio: 16x² + 16x + 4

(B) (9y + 6)² = 1º termo: 81y² 2º termo: 108y 3º termo: 36

Trinômio: 81y² + 108y + 36

Propósito: Relembrar a fatoração do trinômio quadrado perfeito.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 8 e 9)

Orientação: Faça a leitura da situação-problema nessa sequência de dois slides. Destaque que os dois cômodos são quadrados e que a tinta possui capacidade de pintar também uma área quadrada. Reforce que neste caso estamos considerando x admitindo valores naturais.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “trinômio quadrado perfeito” envolvidas em situações problemas.

Discuta com a turma:

  • Que tipo de expressão obtemos ao somar as duas áreas dos cômodos?
  • A fatoração do trinômio quadrado perfeito pode ser útil nesta situação?

Materiais complementares:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenções

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Tempo sugerido: 15 minutos (slides 8 e 9)

Orientação: Faça a leitura da situação-problema nessa sequência de dois slides. Destaque que os dois cômodos são quadrados e que a tinta possui capacidade de pintar também uma área quadrada. Reforce que neste caso estamos considerando x admitindo valores naturais.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “trinômio quadrado perfeito” envolvidas em situações problemas.

Discuta com a turma:

  • Que tipo de expressão obtemos ao somar as duas áreas dos cômodos?
  • A fatoração do trinômio quadrado perfeito pode ser útil nesta situação?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 10 a 12)

Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Reservado o tempo para a discussão entre os alunos, faça a exposição da solução da atividade principal. Explore a diferença que existe entre a soma de dois quadrados com o quadrado da soma de dois termos, em que o primeiro é um binômio e o segundo é um trinômio.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “trinômio quadrado perfeito” envolvidas em situações problemas.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 10 a 12)

Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Reservado o tempo para a discussão entre os alunos, faça a exposição da solução da atividade principal. Explore a diferença que existe entre a soma de dois quadrados com o quadrado da soma de dois termos, em que o primeiro é um binômio e o segundo é um trinômio.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “trinômio quadrado perfeito” envolvidas em situações problemas.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 10 a 12)

Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Reservado o tempo para a discussão entre os alunos, faça a exposição da solução da atividade principal. Explore a diferença que existe entre a soma de dois quadrados com o quadrado da soma de dois termos, em que o primeiro é um binômio e o segundo é um trinômio.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “trinômio quadrado perfeito” envolvidas em situações problemas.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 10 a 12)

Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Reservado o tempo para a discussão entre os alunos, faça a exposição da solução da atividade principal. Explore a diferença que existe entre a soma de dois quadrados com o quadrado da soma de dois termos, em que o primeiro é um binômio e o segundo é um trinômio.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “trinômio quadrado perfeito” envolvidas em situações problemas.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientação: Retome as principais características de um trinômio. Explore o fato que nem todo trinômio é quadrado perfeito e que diante da soma de dois quadrados é comum associarmos erroneamente ao quadrado da soma de dois termos, por exemplo:

Em x² + y² ? (x + y)².

Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.

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Tempo sugerido: 10 minutos

Orientação: Sugira que os alunos construam uma tabela que indica a pontuação de cada um, isso facilitará visualizar a ordem crescente das pontuações para responder o item A. É comum que os alunos suponham que x² + y² é o mesmo que (x + y)², uma dedução equivocada, para isso peça que eles desenvolvam o quadrado da soma de dois termos.

Propósito: Desenvolver o quadrado da soma de dois termos para ordenar números em expressões algébricas.

Materiais complementares:

Atividade complementar

Atividade Raio X

Resolução da atividade complementar

Resolução do Raio X

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