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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Álgebra

Plano de aula - Situações- problemas com fatoração - caso (x + a) . (x - a)

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º ano do Fundamental sobre Resolver situações-problemas envolvendo fatoração do tipo (x+a).(x-a).

Plano 08 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Vagner Campeão,

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Vagner Campeão

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA09:  Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

Objetivos específicos

Resolver situações-problemas envolvendo fatoração do tipo (x+a).(x-a).

Conceito-chave

Fatoração de expressões algébricas

Conhecimentos que a turma deve dominar

  • Distributividade da multiplicação;
  • Simplificação de frações;
  • Cálculo de área de figuras retangulares;
  • Números quadrados perfeitos;

Recursos necessários

  • Projetor para apresentação dos slides da aula;
  • Atividades impressas em folhas;

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Apresente o slide aos alunos e leia o objetivo da aula. Retome nesse momento o conceito de fatoração.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 A 6)

Orientação: Nos slides 3 e 4, retome com os alunos o conceito de fatoração. Relembre os casos notáveis de fatorações aprendidos: fator comum, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados.

Ja nos slides 4 e 5, explore as falas dos personagens. É importante que os alunos tenham este conceito da simplificação, pois usarão durante esta aula. Retome o conceito de anular na divisão (multiplicar e dividir por um mesmo número resulta em 1).

No slide 6, proponha que a atividade seja realizada individualmente. Acompanhe os alunos e auxilie-os nesta etapa, pois este conceito pode ser novo. Observe as soluções :

  • 6x² + 12 = 6 . (x² + 2) = 6

x² + 2 x² + 2

  • x² + 2x + 1 = (x + 1)² = (x + 1) . (x + 1) = x + 1

x + 1 x + 1 x + 1

  • x² - 4 = (x + 2) . (x - 2) = x + 2

x - 2 x - 2

Propósito: Retomar os casos principais de fatoração e associá-la com a simplificação de frações e quociente.

Discuta com a turma:

  • O que é quociente?
  • Qual é sua relação com as frações?
  • Qual é a operação inversa da divisão?
  • O que é simplificar em uma divisão?
  • Se uma expressão é multiplicada por 2x e é dividida por 2x, o que podemos concluir?
  • Como a fatoração pode nos ajudar a simplificar frações , quocientes?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 A 6)

Orientação: Nos slides 3 e 4, retome com os alunos o conceito de fatoração. Relembre os casos notáveis de fatorações aprendidos: fator comum, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados.

Ja nos slides 4 e 5, explore as falas dos personagens. É importante que os alunos tenham este conceito da simplificação, pois usarão durante esta aula. Retome o conceito de anular na divisão (multiplicar e dividir por um mesmo número resulta em 1).

No slide 6, proponha que a atividade seja realizada individualmente. Acompanhe os alunos e auxilie-os nesta etapa, pois este conceito pode ser novo. Observe as soluções :

  • 6x² + 12 = 6 . (x² + 2) = 6

x² + 2 x² + 2

  • x² + 2x + 1 = (x + 1)² = (x + 1) . (x + 1) = x + 1

x + 1 x + 1 x + 1

  • x² - 4 = (x + 2) . (x - 2) = x + 2

x - 2 x - 2

Propósito: Retomar os casos principais de fatoração e associá-la com a simplificação de frações e quociente.

Discuta com a turma:

  • O que é quociente?
  • Qual é sua relação com as frações?
  • Qual é a operação inversa da divisão?
  • O que é simplificar em uma divisão?
  • Se uma expressão é multiplicada por 2x e é dividida por 2x, o que podemos concluir?
  • Como a fatoração pode nos ajudar a simplificar frações , quocientes?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 A 6)

Orientação: Nos slides 3 e 4, retome com os alunos o conceito de fatoração. Relembre os casos notáveis de fatorações aprendidos: fator comum, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados.

Ja nos slides 4 e 5, explore as falas dos personagens. É importante que os alunos tenham este conceito da simplificação, pois usarão durante esta aula. Retome o conceito de anular na divisão (multiplicar e dividir por um mesmo número resulta em 1).

No slide 6, proponha que a atividade seja realizada individualmente. Acompanhe os alunos e auxilie-os nesta etapa, pois este conceito pode ser novo. Observe as soluções :

  • 6x² + 12 = 6 . (x² + 2) = 6

x² + 2 x² + 2

  • x² + 2x + 1 = (x + 1)² = (x + 1) . (x + 1) = x + 1

x + 1 x + 1 x + 1

  • x² - 4 = (x + 2) . (x - 2) = x + 2

x - 2 x - 2

Propósito: Retomar os casos principais de fatoração e associá-la com a simplificação de frações e quociente.

Discuta com a turma:

  • O que é quociente?
  • Qual é sua relação com as frações?
  • Qual é a operação inversa da divisão?
  • O que é simplificar em uma divisão?
  • Se uma expressão é multiplicada por 2x e é dividida por 2x, o que podemos concluir?
  • Como a fatoração pode nos ajudar a simplificar frações , quocientes?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 A 6)

Orientação: Nos slides 3 e 4, retome com os alunos o conceito de fatoração. Relembre os casos notáveis de fatorações aprendidos: fator comum, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados.

Ja nos slides 4 e 5, explore as falas dos personagens. É importante que os alunos tenham este conceito da simplificação, pois usarão durante esta aula. Retome o conceito de anular na divisão (multiplicar e dividir por um mesmo número resulta em 1).

No slide 6, proponha que a atividade seja realizada individualmente. Acompanhe os alunos e auxilie-os nesta etapa, pois este conceito pode ser novo. Observe as soluções :

  • 6x² + 12 = 6 . (x² + 2) = 6

x² + 2 x² + 2

  • x² + 2x + 1 = (x + 1)² = (x + 1) . (x + 1) = x + 1

x + 1 x + 1 x + 1

  • x² - 4 = (x + 2) . (x - 2) = x + 2

x - 2 x - 2

Propósito: Retomar os casos principais de fatoração e associá-la com a simplificação de frações e quociente.

Discuta com a turma:

  • O que é quociente?
  • Qual é sua relação com as frações?
  • Qual é a operação inversa da divisão?
  • O que é simplificar em uma divisão?
  • Se uma expressão é multiplicada por 2x e é dividida por 2x, o que podemos concluir?
  • Como a fatoração pode nos ajudar a simplificar frações , quocientes?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 A 12)

Orientação: Faça a leitura da situação-problema nessa sequência de seis slides. Trata-se de uma situação com vários dados, portanto oriente os alunos a anotá-los e durante a sua leitura construir possíveis expressões algébricas que representam os passos da construção do edifício. Esta atividade pode ser realizada em grupos produtivos de três ou quatro alunos.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

Materiais complementares:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenções

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 A 12)

Orientação: Faça a leitura da situação problema nessa sequência de seis slides. Trata-se de uma situação com vários dados, portanto oriente os alunos a anotá-los e durante a sua leitura construir possíveis expressões algébricas que representam os passos da construção do edifício. Esta atividade pode ser realizada em grupos produtivos de três ou quatro alunos.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 A 12)

Orientação: Faça a leitura da situação problema nessa sequência de seis slides. Trata-se de uma situação com vários dados, portanto oriente os alunos a anotá-los e durante a sua leitura construir possíveis expressões algébricas que representam os passos da construção do edifício. Esta atividade pode ser realizada em grupos produtivos de três ou quatro alunos.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 A 12)

Orientação: Faça a leitura da situação problema nessa sequência de seis slides. Trata-se de uma situação com vários dados, portanto oriente os alunos a anotá-los e durante a sua leitura construir possíveis expressões algébricas que representam os passos da construção do edifício. Esta atividade pode ser realizada em grupos produtivos de três ou quatro alunos.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 A 12)

Orientação: Faça a leitura da situação problema nessa sequência de seis slides. Trata-se de uma situação com vários dados, portanto oriente os alunos a anotá-los e durante a sua leitura construir possíveis expressões algébricas que representam os passos da construção do edifício. Esta atividade pode ser realizada em grupos produtivos de três ou quatro alunos.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos(slides 7 A 12)

Orientação: Faça a leitura da situação problema nessa sequência de seis slides. Trata-se de uma situação com vários dados, portanto oriente os alunos a anotá-los e durante a sua leitura construir possíveis expressões algébricas que representam os passos da construção do edifício. Esta atividade pode ser realizada em grupos produtivos de três ou quatro alunos.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 13 a 18)

Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Em seguida, apresente a resolução dos slides 13 a 18 como mais uma possibilidade de resolução, de modo que todos os alunos a compreendam. Busque explorar essa solução passo à passo.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

Discuta com a turma:

  • Qual operação está relacionada com quadruplicar?
  • Se os 49 apartamentos fossem construídos, qual seria a quantidade de apartamentos?
  • É possível identificar fatores idênticos em 4x² - 49 e 2x - 7, sem fatorá-los?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que o edifício tinha antes e depois da ampliação?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que cada andar tinha antes e depois da ampliação?

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 13 a 18)

Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Em seguida, apresente a resolução dos slides 13 a 18 como mais uma possibilidade de resolução, de modo que todos os alunos a compreendam. Busque explorar essa solução passo à passo.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

Discuta com a turma:

  • Qual operação está relacionada com quadruplicar?
  • Se os 49 apartamentos fossem construídos, qual seria a quantidade de apartamentos?
  • É possível identificar fatores idênticos em 4x² - 49 e 2x - 7, sem fatorá-los?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que o edifício tinha antes e depois da ampliação?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que cada andar tinha antes e depois da ampliação?

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 13 a 18)

Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Em seguida, apresente a resolução dos slides 13 a 18 como mais uma possibilidade de resolução, de modo que todos os alunos a compreendam. Busque explorar essa solução passo à passo.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

Discuta com a turma:

  • Qual operação está relacionada com quadruplicar?
  • Se os 49 apartamentos fossem construídos, qual seria a quantidade de apartamentos?
  • É possível identificar fatores idênticos em 4x² - 49 e 2x - 7, sem fatorá-los?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que o edifício tinha antes e depois da ampliação?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que cada andar tinha antes e depois da ampliação?

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 13 a 18)

Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Em seguida, apresente a resolução dos slides 13 a 18 como mais uma possibilidade de resolução, de modo que todos os alunos a compreendam. Busque explorar essa solução passo à passo.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

Discuta com a turma:

  • Qual operação está relacionada com quadruplicar?
  • Se os 49 apartamentos fossem construídos, qual seria a quantidade de apartamentos?
  • É possível identificar fatores idênticos em 4x² - 49 e 2x - 7, sem fatorá-los?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que o edifício tinha antes e depois da ampliação?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que cada andar tinha antes e depois da ampliação?

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 13 a 18)

Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Em seguida, apresente a resolução dos slides 13 a 18 como mais uma possibilidade de resolução, de modo que todos os alunos a compreendam. Busque explorar essa solução passo à passo.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

Discuta com a turma:

  • Qual operação está relacionada com quadruplicar?
  • Se os 49 apartamentos fossem construídos, qual seria a quantidade de apartamentos?
  • É possível identificar fatores idênticos em 4x² - 49 e 2x - 7, sem fatorá-los?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que o edifício tinha antes e depois da ampliação?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que cada andar tinha antes e depois da ampliação?

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 13 a 18)

Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Em seguida, apresente a resolução dos slides 13 a 18 como mais uma possibilidade de resolução, de modo que todos os alunos a compreendam. Busque explorar essa solução passo à passo.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

Discuta com a turma:

  • Qual operação está relacionada com quadruplicar?
  • Se os 49 apartamentos fossem construídos, qual seria a quantidade de apartamentos?
  • É possível identificar fatores idênticos em 4x² - 49 e 2x - 7, sem fatorá-los?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que o edifício tinha antes e depois da ampliação?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que cada andar tinha antes e depois da ampliação?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Explore o fato de que agora os alunos estão usando os casos de fatoração aprendidos em aulas anteriores para resolver diferentes situações-problemas.

Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 20 e 21)

Orientação: O aluno deverá perceber que a pode usar a fatoração do tipo “diferença de dois quadrados” quando perceber que será distribuído aos x + y alunos (todos) a quantia de x² - y² reais (diferença entre os valores arrecadados) . Oriente eles a usarem a fatoração que foi explorada nesta aula.

Propósito: Usar a fatoração do tipo diferença de dois quadrados para resolver situação problema.

Discuta com a turma:

  • Qual expressão algébrica representa a situação problema?
  • É possível simplificar a fração algébrica?
  • Qual é a expressão, em função de x e y, que representa a quantidade em dinheiro que os alunos receberam?

Materiais complementares:

Atividade complementar

Atividade Raio X

Resolução da atividade complementar

Resolução da atividade Raio X

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 20 e 21)

Orientação: O aluno deverá perceber que a pode usar a fatoração do tipo “diferença de dois quadrados” quando perceber que será distribuído aos x + y alunos (todos) a quantia de x² - y² reais (diferença entre os valores arrecadados) . Oriente eles a usarem a fatoração que foi explorada nesta aula.

Propósito: Usar a fatoração do tipo diferença de dois quadrados para resolver situação problema.

Discuta com a turma:

  • Qual expressão algébrica representa a situação problema?
  • É possível simplificar a fração algébrica?
  • Qual é a expressão, em função de x e y, que representa a quantidade em dinheiro que os alunos receberam?

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Apresente o slide aos alunos e leia o objetivo da aula. Retome nesse momento o conceito de fatoração.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Vagner Campeão

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA09:  Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

Objetivos específicos

Resolver situações-problemas envolvendo fatoração do tipo (x+a).(x-a).

Conceito-chave

Fatoração de expressões algébricas

Conhecimentos que a turma deve dominar

  • Distributividade da multiplicação;
  • Simplificação de frações;
  • Cálculo de área de figuras retangulares;
  • Números quadrados perfeitos;

Recursos necessários

  • Projetor para apresentação dos slides da aula;
  • Atividades impressas em folhas;
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 A 6)

Orientação: Nos slides 3 e 4, retome com os alunos o conceito de fatoração. Relembre os casos notáveis de fatorações aprendidos: fator comum, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados.

Ja nos slides 4 e 5, explore as falas dos personagens. É importante que os alunos tenham este conceito da simplificação, pois usarão durante esta aula. Retome o conceito de anular na divisão (multiplicar e dividir por um mesmo número resulta em 1).

No slide 6, proponha que a atividade seja realizada individualmente. Acompanhe os alunos e auxilie-os nesta etapa, pois este conceito pode ser novo. Observe as soluções :

  • 6x² + 12 = 6 . (x² + 2) = 6

x² + 2 x² + 2

  • x² + 2x + 1 = (x + 1)² = (x + 1) . (x + 1) = x + 1

x + 1 x + 1 x + 1

  • x² - 4 = (x + 2) . (x - 2) = x + 2

x - 2 x - 2

Propósito: Retomar os casos principais de fatoração e associá-la com a simplificação de frações e quociente.

Discuta com a turma:

  • O que é quociente?
  • Qual é sua relação com as frações?
  • Qual é a operação inversa da divisão?
  • O que é simplificar em uma divisão?
  • Se uma expressão é multiplicada por 2x e é dividida por 2x, o que podemos concluir?
  • Como a fatoração pode nos ajudar a simplificar frações , quocientes?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 A 6)

Orientação: Nos slides 3 e 4, retome com os alunos o conceito de fatoração. Relembre os casos notáveis de fatorações aprendidos: fator comum, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados.

Ja nos slides 4 e 5, explore as falas dos personagens. É importante que os alunos tenham este conceito da simplificação, pois usarão durante esta aula. Retome o conceito de anular na divisão (multiplicar e dividir por um mesmo número resulta em 1).

No slide 6, proponha que a atividade seja realizada individualmente. Acompanhe os alunos e auxilie-os nesta etapa, pois este conceito pode ser novo. Observe as soluções :

  • 6x² + 12 = 6 . (x² + 2) = 6

x² + 2 x² + 2

  • x² + 2x + 1 = (x + 1)² = (x + 1) . (x + 1) = x + 1

x + 1 x + 1 x + 1

  • x² - 4 = (x + 2) . (x - 2) = x + 2

x - 2 x - 2

Propósito: Retomar os casos principais de fatoração e associá-la com a simplificação de frações e quociente.

Discuta com a turma:

  • O que é quociente?
  • Qual é sua relação com as frações?
  • Qual é a operação inversa da divisão?
  • O que é simplificar em uma divisão?
  • Se uma expressão é multiplicada por 2x e é dividida por 2x, o que podemos concluir?
  • Como a fatoração pode nos ajudar a simplificar frações , quocientes?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 A 6)

Orientação: Nos slides 3 e 4, retome com os alunos o conceito de fatoração. Relembre os casos notáveis de fatorações aprendidos: fator comum, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados.

Ja nos slides 4 e 5, explore as falas dos personagens. É importante que os alunos tenham este conceito da simplificação, pois usarão durante esta aula. Retome o conceito de anular na divisão (multiplicar e dividir por um mesmo número resulta em 1).

No slide 6, proponha que a atividade seja realizada individualmente. Acompanhe os alunos e auxilie-os nesta etapa, pois este conceito pode ser novo. Observe as soluções :

  • 6x² + 12 = 6 . (x² + 2) = 6

x² + 2 x² + 2

  • x² + 2x + 1 = (x + 1)² = (x + 1) . (x + 1) = x + 1

x + 1 x + 1 x + 1

  • x² - 4 = (x + 2) . (x - 2) = x + 2

x - 2 x - 2

Propósito: Retomar os casos principais de fatoração e associá-la com a simplificação de frações e quociente.

Discuta com a turma:

  • O que é quociente?
  • Qual é sua relação com as frações?
  • Qual é a operação inversa da divisão?
  • O que é simplificar em uma divisão?
  • Se uma expressão é multiplicada por 2x e é dividida por 2x, o que podemos concluir?
  • Como a fatoração pode nos ajudar a simplificar frações , quocientes?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 A 6)

Orientação: Nos slides 3 e 4, retome com os alunos o conceito de fatoração. Relembre os casos notáveis de fatorações aprendidos: fator comum, trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados.

Ja nos slides 4 e 5, explore as falas dos personagens. É importante que os alunos tenham este conceito da simplificação, pois usarão durante esta aula. Retome o conceito de anular na divisão (multiplicar e dividir por um mesmo número resulta em 1).

No slide 6, proponha que a atividade seja realizada individualmente. Acompanhe os alunos e auxilie-os nesta etapa, pois este conceito pode ser novo. Observe as soluções :

  • 6x² + 12 = 6 . (x² + 2) = 6

x² + 2 x² + 2

  • x² + 2x + 1 = (x + 1)² = (x + 1) . (x + 1) = x + 1

x + 1 x + 1 x + 1

  • x² - 4 = (x + 2) . (x - 2) = x + 2

x - 2 x - 2

Propósito: Retomar os casos principais de fatoração e associá-la com a simplificação de frações e quociente.

Discuta com a turma:

  • O que é quociente?
  • Qual é sua relação com as frações?
  • Qual é a operação inversa da divisão?
  • O que é simplificar em uma divisão?
  • Se uma expressão é multiplicada por 2x e é dividida por 2x, o que podemos concluir?
  • Como a fatoração pode nos ajudar a simplificar frações , quocientes?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 A 12)

Orientação: Faça a leitura da situação-problema nessa sequência de seis slides. Trata-se de uma situação com vários dados, portanto oriente os alunos a anotá-los e durante a sua leitura construir possíveis expressões algébricas que representam os passos da construção do edifício. Esta atividade pode ser realizada em grupos produtivos de três ou quatro alunos.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

Materiais complementares:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenções

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Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 A 12)

Orientação: Faça a leitura da situação problema nessa sequência de seis slides. Trata-se de uma situação com vários dados, portanto oriente os alunos a anotá-los e durante a sua leitura construir possíveis expressões algébricas que representam os passos da construção do edifício. Esta atividade pode ser realizada em grupos produtivos de três ou quatro alunos.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 A 12)

Orientação: Faça a leitura da situação problema nessa sequência de seis slides. Trata-se de uma situação com vários dados, portanto oriente os alunos a anotá-los e durante a sua leitura construir possíveis expressões algébricas que representam os passos da construção do edifício. Esta atividade pode ser realizada em grupos produtivos de três ou quatro alunos.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 A 12)

Orientação: Faça a leitura da situação problema nessa sequência de seis slides. Trata-se de uma situação com vários dados, portanto oriente os alunos a anotá-los e durante a sua leitura construir possíveis expressões algébricas que representam os passos da construção do edifício. Esta atividade pode ser realizada em grupos produtivos de três ou quatro alunos.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 7 A 12)

Orientação: Faça a leitura da situação problema nessa sequência de seis slides. Trata-se de uma situação com vários dados, portanto oriente os alunos a anotá-los e durante a sua leitura construir possíveis expressões algébricas que representam os passos da construção do edifício. Esta atividade pode ser realizada em grupos produtivos de três ou quatro alunos.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

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Tempo sugerido: 15 minutos(slides 7 A 12)

Orientação: Faça a leitura da situação problema nessa sequência de seis slides. Trata-se de uma situação com vários dados, portanto oriente os alunos a anotá-los e durante a sua leitura construir possíveis expressões algébricas que representam os passos da construção do edifício. Esta atividade pode ser realizada em grupos produtivos de três ou quatro alunos.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

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Tempo sugerido: 15 minutos (slides 13 a 18)

Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Em seguida, apresente a resolução dos slides 13 a 18 como mais uma possibilidade de resolução, de modo que todos os alunos a compreendam. Busque explorar essa solução passo à passo.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

Discuta com a turma:

  • Qual operação está relacionada com quadruplicar?
  • Se os 49 apartamentos fossem construídos, qual seria a quantidade de apartamentos?
  • É possível identificar fatores idênticos em 4x² - 49 e 2x - 7, sem fatorá-los?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que o edifício tinha antes e depois da ampliação?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que cada andar tinha antes e depois da ampliação?
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Tempo sugerido: 15 minutos (slides 13 a 18)

Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Em seguida, apresente a resolução dos slides 13 a 18 como mais uma possibilidade de resolução, de modo que todos os alunos a compreendam. Busque explorar essa solução passo à passo.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

Discuta com a turma:

  • Qual operação está relacionada com quadruplicar?
  • Se os 49 apartamentos fossem construídos, qual seria a quantidade de apartamentos?
  • É possível identificar fatores idênticos em 4x² - 49 e 2x - 7, sem fatorá-los?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que o edifício tinha antes e depois da ampliação?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que cada andar tinha antes e depois da ampliação?
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Tempo sugerido: 15 minutos (slides 13 a 18)

Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Em seguida, apresente a resolução dos slides 13 a 18 como mais uma possibilidade de resolução, de modo que todos os alunos a compreendam. Busque explorar essa solução passo à passo.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

Discuta com a turma:

  • Qual operação está relacionada com quadruplicar?
  • Se os 49 apartamentos fossem construídos, qual seria a quantidade de apartamentos?
  • É possível identificar fatores idênticos em 4x² - 49 e 2x - 7, sem fatorá-los?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que o edifício tinha antes e depois da ampliação?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que cada andar tinha antes e depois da ampliação?
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Tempo sugerido: 15 minutos (slides 13 a 18)

Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Em seguida, apresente a resolução dos slides 13 a 18 como mais uma possibilidade de resolução, de modo que todos os alunos a compreendam. Busque explorar essa solução passo à passo.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

Discuta com a turma:

  • Qual operação está relacionada com quadruplicar?
  • Se os 49 apartamentos fossem construídos, qual seria a quantidade de apartamentos?
  • É possível identificar fatores idênticos em 4x² - 49 e 2x - 7, sem fatorá-los?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que o edifício tinha antes e depois da ampliação?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que cada andar tinha antes e depois da ampliação?
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Tempo sugerido: 15 minutos (slides 13 a 18)

Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Em seguida, apresente a resolução dos slides 13 a 18 como mais uma possibilidade de resolução, de modo que todos os alunos a compreendam. Busque explorar essa solução passo à passo.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

Discuta com a turma:

  • Qual operação está relacionada com quadruplicar?
  • Se os 49 apartamentos fossem construídos, qual seria a quantidade de apartamentos?
  • É possível identificar fatores idênticos em 4x² - 49 e 2x - 7, sem fatorá-los?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que o edifício tinha antes e depois da ampliação?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que cada andar tinha antes e depois da ampliação?
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Tempo sugerido: 15 minutos (slides 13 a 18)

Orientação: Reserve um tempo de aproximadamente 3 minutos para que os alunos discutam suas estratégias de resolução. Em seguida, peça para que dois alunos apresentem suas resoluções no quadro, sendo um por vez, ainda que você note que eles tenham errado. Após apresentarem, discuta com a turma essas resoluções, apontando erros (se houverem) e como poderiam ser corrigidos. Em seguida, apresente a resolução dos slides 13 a 18 como mais uma possibilidade de resolução, de modo que todos os alunos a compreendam. Busque explorar essa solução passo à passo.

Propósito: Explorar a fatoração de expressões algébricas do tipo “diferença de dois quadrados” envolvidas em situações problemas.

Discuta com a turma:

  • Qual operação está relacionada com quadruplicar?
  • Se os 49 apartamentos fossem construídos, qual seria a quantidade de apartamentos?
  • É possível identificar fatores idênticos em 4x² - 49 e 2x - 7, sem fatorá-los?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que o edifício tinha antes e depois da ampliação?
  • Qual é a diferença no número de apartamentos que cada andar tinha antes e depois da ampliação?
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Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Explore o fato de que agora os alunos estão usando os casos de fatoração aprendidos em aulas anteriores para resolver diferentes situações-problemas.

Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.

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Tempo sugerido: 8 minutos (slides 20 e 21)

Orientação: O aluno deverá perceber que a pode usar a fatoração do tipo “diferença de dois quadrados” quando perceber que será distribuído aos x + y alunos (todos) a quantia de x² - y² reais (diferença entre os valores arrecadados) . Oriente eles a usarem a fatoração que foi explorada nesta aula.

Propósito: Usar a fatoração do tipo diferença de dois quadrados para resolver situação problema.

Discuta com a turma:

  • Qual expressão algébrica representa a situação problema?
  • É possível simplificar a fração algébrica?
  • Qual é a expressão, em função de x e y, que representa a quantidade em dinheiro que os alunos receberam?

Materiais complementares:

Atividade complementar

Atividade Raio X

Resolução da atividade complementar

Resolução da atividade Raio X

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Tempo sugerido: 8 minutos (slides 20 e 21)

Orientação: O aluno deverá perceber que a pode usar a fatoração do tipo “diferença de dois quadrados” quando perceber que será distribuído aos x + y alunos (todos) a quantia de x² - y² reais (diferença entre os valores arrecadados) . Oriente eles a usarem a fatoração que foi explorada nesta aula.

Propósito: Usar a fatoração do tipo diferença de dois quadrados para resolver situação problema.

Discuta com a turma:

  • Qual expressão algébrica representa a situação problema?
  • É possível simplificar a fração algébrica?
  • Qual é a expressão, em função de x e y, que representa a quantidade em dinheiro que os alunos receberam?
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