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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Geometria

Plano de aula - O Tangram e as relações métricas.

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º ano do Fundamental sobre Relações métricas, triângulo isósceles, tangram.

Plano 07 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Flávia Adolf Lutz Keller,

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor:  Flávia Adolf Lutz Keller

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Cerqueira

Habilidade da BNCC

EF09MA13 - Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo.

Objetivos específicos

Utilizar o Tangram para verificar as relações métricas em triângulos retângulos.

Verificar algumas relações específicas em triângulos retângulos isósceles.

Conceito-chave

Relações métricas, triângulo isósceles, tangram.

Recursos necessários

Um tangram por dupla. Se a escola não tiver jogos disponíveis, pode ser colado e recortado em uma cartolina ou papel mais duro (papelão, por exemplo). O modelo para recorte encontra-se no documento ativretom_MAT9_GEO07.




Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Durante a explanação do objetivo, separe os alunos em duplas e entregue para cada aluno um jogo de Tangram para que possam já se familiarizar com as peças. Chame a atenção que serão 7 peças: 5 triângulos (dois maiores, dois menores e um de tamanho médio), um quadrado e um paralelogramo. Comente também que os triângulos são todos retângulos e isósceles.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula e disponibilizar o Tangram para as duplas.

Discuta com a turma:

  • Quais as peças que formam o jogo?
  • Há peças iguais? Quais?
  • Classifique os triângulos quanto aos lados e aos ângulos.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 3 a 6).

Orientações: Entregue as peças do Tangram para cada dupla. O Tangram já deve ter sido produzido. Se sua escola dispõe de jogos de madeira ou EVA, os mesmos podem ser utilizados nas atividades.

Ao entregar os jogos aos alunos incentive-os a conseguir construir um quadrado com as 7 peças. Sempre que usarmos o termo quadrado original estaremos nos remetendo à essa figura formada por todas as peças e formando um quadrado.

Propósito: Desafiar os alunos na montagem de um quadrado utilizando as 7 peças do Tangram. Esse quadrado será sempre utilizado como quadrado inicial.

Discuta com a turma:

  • Como você pode encaixar as peças?
  • Um quadrado tem quatro ângulos de 90º. Como você pode agrupar essas peças para formar esse ângulo?
  • Quais as medidas que se coincidem para poderem se unir? Quais lados são congruentes?

Materiais complementares:

Atividade de aquecimento

Resolução da atividade de retomada

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 3 a 6).

Orientações: Neste momento vamos comparar apenas os triângulos do Tangram.

São três triângulos diferentes. Não são congruentes, pois não tem lados iguais, mas são semelhantes pois têm ângulos iguais. Para comparar os ângulos podem utilizar o transferidor ou somente sobrepor os ângulos e perceber que podem ser sobrepostos. Então são semelhantes pelo caso AA.

Para perceber os lados coincidentes basta sobrepor as figuras ou alinhá-las lado a lado.

Propósito: Comparar os triângulos do Tangram.

Discuta com a turma:

  • O que são figuras congruentes?
  • O que são figuras semelhantes?
  • Durante a questão f, pergunte aos alunos: qual outra medida conhecida no triângulo além dos lados?
  • Todas as alturas estão traçadas?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 3 a 6).

Orientações: Os alunos deverão comparar as medidas dos lados das figuras e perceber as que têm mesma medida, relacionando os itens que se destacam. Poderão também comparar medidas que não são iguais, mas são metade ou o dobro.

Propósito: Comparar as peças do Tangram estabelecendo relações entre elas.

Discuta com a turma:

  • Quais triângulos têm medidas de lados iguais ao do quadrado? Que lados são esses?
  • Quais triângulos têm lados que são o dobro do lado do quadrado? Que lados são esses?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 3 a 6).

Orientações: Os alunos deverão comparar as medidas dos lados dos triângulos com os lados do paralelogramo. Como o paralelogramo não tem todos lados iguais, oriente os alunos que compare primeiro o lado menor e depois compare o lado maior para se organizarem melhor.

Propósito: Comparar as peças do Tangram estabelecendo relações entre elas.

Discuta com a turma:

  • Analisando o lado menor: quais lados dos triângulos têm a mesma medida deste lado? Quais têm medidas iguais ao dobro? Há mais alguma relação?
  • Comparando o lado maior do paralelogramo: quais dos triângulos têm mesma medida deste lado? Quais são maiores que ele? Quais são menores?

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 8 a 11).

Orientações: O aluno trabalhará, neste slide, apenas com o maior triângulo do Tangram. Há dois triângulos maiores, mas iremos trabalhar com apenas um deles. Primeiramente o aluno trabalhará com uma medida de lado qualquer, sempre partindo da medida do lado original do Tangram e a partir daí relacionando as outras medidas da figura. No item c, o aluno será levado a generalizar uma relação entre os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles.

Propósito: Perceber as relações métricas no triângulo maior do Tangram.

Discuta com a turma:

  • Como posso descobrir a medida da altura? Vamos comparar com o Tangram original para perceber essas relações?

Materiais complementares:

Atividade principal para impressão

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Materiais Complementares:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenções

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 8 a 11).

Orientações: As relações métricas serão utilizadas para comparar as medidas no triângulo intermediário do Tangram. Dando continuação ao exercício anterior, utilizamos a mesma medida do Tangram anterior para que o aluno dê continuidade ao raciocínio e compare a hipotenusa e sua altura. Neste slide realizaram apenas a medida numérica, mas já é possível comparar algumas medidas (que a altura relativa à hipotenusa é sempre metade da medida da hipotenusa).

Propósito: Perceber as relações métricas no triângulo intermediário do Tangram.

Discuta com a turma:

  • Qual a relação dos catetos com a figura inicial?
  • Qual a relação da hipotenusa com o triângulo maior? Quais os lados coincidentes?

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 8 a 11).

Orientações: A comparação neste momento será apenas algébrica, para verificar se as propriedades se mantêm. Os alunos deverão fazer as mesmas conclusões do exercício do slide anterior mas antes foi realizado numericamente e agora será realizado de forma algébrica, generalizando as conclusões anteriores.

Propósito: Perceber as relações métricas no triângulo intermediário do Tangram.

Discuta com a turma:

  • Compare as perguntas com a questão anterior. Se o lado do Tangram media 8cm e o cateto 4cm, por ser metade, qual é a metade de l?
  • Compare as respostas. Estão de acordo com as perguntas?

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 8 a 11).

Orientações: Vamos comparar o menor triângulo do Tangram. Nos itens a e b os alunos deverão justificar a resposta, pois ela é feita imediatamente da comparação com as figuras anteriores. Apenas o item c é necessário um cálculo. Os alunos podem querer deduzir o valor fazendo a metade da hipotenusa, por dedução dos exercícios anteriores, por isso a exigência do enunciado em aplicar as relações métricas na sua determinação. Somente depois é concluído, novamente, a relação entre essas medidas.

Propósito: Continuar a comparação entre as medidas em triângulos retângulos isósceles.

Discuta com a turma:

  • As conclusões que você chegou se aplicaram em todos os triângulos?

Discussão da solução. select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (slides 12 a 15).

Orientações: Incentivar os alunos a descobrir se a relação entre a hipotenusa e sua altura em um triângulo retângulo isósceles é sempre válido.

Propósito: Despertar o interesse de provar a nova propriedade utilizando as relações métricas.

Discuta com a turma:

  • Essa característica foi válida nos triângulos do Tangram?
  • Seriam válidas para todo triângulo retângulo isósceles?

Discussão da solução. select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (slides 12 a 15).

Orientações: Utilizando um triângulo retângulo isósceles qualquer o aluno é levado a perceber que ao traçar a altura relativa à hipotenusa é formado um novo triângulo retângulo que também é isósceles. Portanto, os catetos são iguais, ou seja, a altura é igual a metade da hipotenusa.

Propósito: Perceber que a relação entre altura e hipotenusa é válida para todos os triângulos retângulos isósceles.

Discuta com a turma:

  • Quais são as características de um triângulo isósceles? O que acontece com seus lados?
  • Quais as classificações dos triângulos de acordo com os lados? E de acordo com os ângulos?

Discussão da solução. select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (slides 12 a 15).

Orientações: Vamos trabalhar com as outras duas relações métricas utilizando as projeções. Neste momento só vamos relembrar as relações métricas.

Propósito: Retomar as relações métricas que utilizam projeções.

Discuta com a turma:

  • Quais as relações métricas que utilizam projeções?

Discussão da solução. select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7minutos (slides 12 a 15).

Orientações: Os alunos aplicarão as relações métricas pedidas acima. Antes de partir para o exercício, verifique se todos entenderam porque as medidas são iguais a x e y.

Ao resolver as questões temos:

  • X2 = X.X, o que obviamente é verdadeiro.
  • Y2 = X.2X ? Y2 = 2.x2 ?Y = x?2.
  • Na primeira relação percebemos que é uma igualdade verdadeira e na segunda chegamos à mesma conclusão dos exercícios trabalhados na atividade principal.

Propósito: Perceber que as relações métricas ainda se mantém.

Discuta com a turma:

  • Por que os catetos são iguais?
  • Por que as projeções são iguais à altura?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Esse slide conclui a aula com as novas observações que as relações métricas trouxeram sobre o triângulo retângulo isósceles. Leia com eles e não esqueça de comentar que todas as relações métricas também continuam válidas.

Propósito: Retomar o que foi observado durante a aula.

Discuta com a turma:

  • O que vocês aprenderam hoje?

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Neste raio X tentamos explorar as mesmas características realizadas em sala de aula. A atividade será individual.
Propósito: Aplicar as relações métricas em triângulos retângulos, utilizando o Tangram.

Discuta com a turma:

  • Houve dificuldade para resolução deste exercício?

Materiais complementares:

Raio X para impressão

Resolução do Raio X

Atividades complementares

Resolução das atividades complementares.

Materiais Complementares:

Atividade complementar

Atividade Raio X

Resolução da atividade complementar

Resolução do Raio X

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Durante a explanação do objetivo, separe os alunos em duplas e entregue para cada aluno um jogo de Tangram para que possam já se familiarizar com as peças. Chame a atenção que serão 7 peças: 5 triângulos (dois maiores, dois menores e um de tamanho médio), um quadrado e um paralelogramo. Comente também que os triângulos são todos retângulos e isósceles.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula e disponibilizar o Tangram para as duplas.

Discuta com a turma:

  • Quais as peças que formam o jogo?
  • Há peças iguais? Quais?
  • Classifique os triângulos quanto aos lados e aos ângulos.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor:  Flávia Adolf Lutz Keller

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Cerqueira

Habilidade da BNCC

EF09MA13 - Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo.

Objetivos específicos

Utilizar o Tangram para verificar as relações métricas em triângulos retângulos.

Verificar algumas relações específicas em triângulos retângulos isósceles.

Conceito-chave

Relações métricas, triângulo isósceles, tangram.

Recursos necessários

Um tangram por dupla. Se a escola não tiver jogos disponíveis, pode ser colado e recortado em uma cartolina ou papel mais duro (papelão, por exemplo). O modelo para recorte encontra-se no documento ativretom_MAT9_GEO07.



Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 3 a 6).

Orientações: Entregue as peças do Tangram para cada dupla. O Tangram já deve ter sido produzido. Se sua escola dispõe de jogos de madeira ou EVA, os mesmos podem ser utilizados nas atividades.

Ao entregar os jogos aos alunos incentive-os a conseguir construir um quadrado com as 7 peças. Sempre que usarmos o termo quadrado original estaremos nos remetendo à essa figura formada por todas as peças e formando um quadrado.

Propósito: Desafiar os alunos na montagem de um quadrado utilizando as 7 peças do Tangram. Esse quadrado será sempre utilizado como quadrado inicial.

Discuta com a turma:

  • Como você pode encaixar as peças?
  • Um quadrado tem quatro ângulos de 90º. Como você pode agrupar essas peças para formar esse ângulo?
  • Quais as medidas que se coincidem para poderem se unir? Quais lados são congruentes?

Materiais complementares:

Atividade de aquecimento

Resolução da atividade de retomada

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 3 a 6).

Orientações: Neste momento vamos comparar apenas os triângulos do Tangram.

São três triângulos diferentes. Não são congruentes, pois não tem lados iguais, mas são semelhantes pois têm ângulos iguais. Para comparar os ângulos podem utilizar o transferidor ou somente sobrepor os ângulos e perceber que podem ser sobrepostos. Então são semelhantes pelo caso AA.

Para perceber os lados coincidentes basta sobrepor as figuras ou alinhá-las lado a lado.

Propósito: Comparar os triângulos do Tangram.

Discuta com a turma:

  • O que são figuras congruentes?
  • O que são figuras semelhantes?
  • Durante a questão f, pergunte aos alunos: qual outra medida conhecida no triângulo além dos lados?
  • Todas as alturas estão traçadas?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 3 a 6).

Orientações: Os alunos deverão comparar as medidas dos lados das figuras e perceber as que têm mesma medida, relacionando os itens que se destacam. Poderão também comparar medidas que não são iguais, mas são metade ou o dobro.

Propósito: Comparar as peças do Tangram estabelecendo relações entre elas.

Discuta com a turma:

  • Quais triângulos têm medidas de lados iguais ao do quadrado? Que lados são esses?
  • Quais triângulos têm lados que são o dobro do lado do quadrado? Que lados são esses?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 3 a 6).

Orientações: Os alunos deverão comparar as medidas dos lados dos triângulos com os lados do paralelogramo. Como o paralelogramo não tem todos lados iguais, oriente os alunos que compare primeiro o lado menor e depois compare o lado maior para se organizarem melhor.

Propósito: Comparar as peças do Tangram estabelecendo relações entre elas.

Discuta com a turma:

  • Analisando o lado menor: quais lados dos triângulos têm a mesma medida deste lado? Quais têm medidas iguais ao dobro? Há mais alguma relação?
  • Comparando o lado maior do paralelogramo: quais dos triângulos têm mesma medida deste lado? Quais são maiores que ele? Quais são menores?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 8 a 11).

Orientações: O aluno trabalhará, neste slide, apenas com o maior triângulo do Tangram. Há dois triângulos maiores, mas iremos trabalhar com apenas um deles. Primeiramente o aluno trabalhará com uma medida de lado qualquer, sempre partindo da medida do lado original do Tangram e a partir daí relacionando as outras medidas da figura. No item c, o aluno será levado a generalizar uma relação entre os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles.

Propósito: Perceber as relações métricas no triângulo maior do Tangram.

Discuta com a turma:

  • Como posso descobrir a medida da altura? Vamos comparar com o Tangram original para perceber essas relações?

Materiais complementares:

Atividade principal para impressão

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Materiais Complementares:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenções

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 8 a 11).

Orientações: As relações métricas serão utilizadas para comparar as medidas no triângulo intermediário do Tangram. Dando continuação ao exercício anterior, utilizamos a mesma medida do Tangram anterior para que o aluno dê continuidade ao raciocínio e compare a hipotenusa e sua altura. Neste slide realizaram apenas a medida numérica, mas já é possível comparar algumas medidas (que a altura relativa à hipotenusa é sempre metade da medida da hipotenusa).

Propósito: Perceber as relações métricas no triângulo intermediário do Tangram.

Discuta com a turma:

  • Qual a relação dos catetos com a figura inicial?
  • Qual a relação da hipotenusa com o triângulo maior? Quais os lados coincidentes?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 8 a 11).

Orientações: A comparação neste momento será apenas algébrica, para verificar se as propriedades se mantêm. Os alunos deverão fazer as mesmas conclusões do exercício do slide anterior mas antes foi realizado numericamente e agora será realizado de forma algébrica, generalizando as conclusões anteriores.

Propósito: Perceber as relações métricas no triângulo intermediário do Tangram.

Discuta com a turma:

  • Compare as perguntas com a questão anterior. Se o lado do Tangram media 8cm e o cateto 4cm, por ser metade, qual é a metade de l?
  • Compare as respostas. Estão de acordo com as perguntas?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 8 a 11).

Orientações: Vamos comparar o menor triângulo do Tangram. Nos itens a e b os alunos deverão justificar a resposta, pois ela é feita imediatamente da comparação com as figuras anteriores. Apenas o item c é necessário um cálculo. Os alunos podem querer deduzir o valor fazendo a metade da hipotenusa, por dedução dos exercícios anteriores, por isso a exigência do enunciado em aplicar as relações métricas na sua determinação. Somente depois é concluído, novamente, a relação entre essas medidas.

Propósito: Continuar a comparação entre as medidas em triângulos retângulos isósceles.

Discuta com a turma:

  • As conclusões que você chegou se aplicaram em todos os triângulos?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (slides 12 a 15).

Orientações: Incentivar os alunos a descobrir se a relação entre a hipotenusa e sua altura em um triângulo retângulo isósceles é sempre válido.

Propósito: Despertar o interesse de provar a nova propriedade utilizando as relações métricas.

Discuta com a turma:

  • Essa característica foi válida nos triângulos do Tangram?
  • Seriam válidas para todo triângulo retângulo isósceles?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (slides 12 a 15).

Orientações: Utilizando um triângulo retângulo isósceles qualquer o aluno é levado a perceber que ao traçar a altura relativa à hipotenusa é formado um novo triângulo retângulo que também é isósceles. Portanto, os catetos são iguais, ou seja, a altura é igual a metade da hipotenusa.

Propósito: Perceber que a relação entre altura e hipotenusa é válida para todos os triângulos retângulos isósceles.

Discuta com a turma:

  • Quais são as características de um triângulo isósceles? O que acontece com seus lados?
  • Quais as classificações dos triângulos de acordo com os lados? E de acordo com os ângulos?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (slides 12 a 15).

Orientações: Vamos trabalhar com as outras duas relações métricas utilizando as projeções. Neste momento só vamos relembrar as relações métricas.

Propósito: Retomar as relações métricas que utilizam projeções.

Discuta com a turma:

  • Quais as relações métricas que utilizam projeções?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7minutos (slides 12 a 15).

Orientações: Os alunos aplicarão as relações métricas pedidas acima. Antes de partir para o exercício, verifique se todos entenderam porque as medidas são iguais a x e y.

Ao resolver as questões temos:

  • X2 = X.X, o que obviamente é verdadeiro.
  • Y2 = X.2X ? Y2 = 2.x2 ?Y = x?2.
  • Na primeira relação percebemos que é uma igualdade verdadeira e na segunda chegamos à mesma conclusão dos exercícios trabalhados na atividade principal.

Propósito: Perceber que as relações métricas ainda se mantém.

Discuta com a turma:

  • Por que os catetos são iguais?
  • Por que as projeções são iguais à altura?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Esse slide conclui a aula com as novas observações que as relações métricas trouxeram sobre o triângulo retângulo isósceles. Leia com eles e não esqueça de comentar que todas as relações métricas também continuam válidas.

Propósito: Retomar o que foi observado durante a aula.

Discuta com a turma:

  • O que vocês aprenderam hoje?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Neste raio X tentamos explorar as mesmas características realizadas em sala de aula. A atividade será individual.
Propósito: Aplicar as relações métricas em triângulos retângulos, utilizando o Tangram.

Discuta com a turma:

  • Houve dificuldade para resolução deste exercício?

Materiais complementares:

Raio X para impressão

Resolução do Raio X

Atividades complementares

Resolução das atividades complementares.

Materiais Complementares:

Atividade complementar

Atividade Raio X

Resolução da atividade complementar

Resolução do Raio X

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