Resolução das atividades
Plano de Aula
Plano de aula: Um triângulo passo-a-passo
Plano 3 de uma sequência de 5 planos. Veja todos os planos sobre Fluxogramas para a construção de polígonos
Descrição
MAT9_27GEO03 / Um triângulo passo-a-passo
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Fabricio Eduardo Ferreira
Mentor: Rodrigo Morozetti Blanco
Habilidade da BNCC
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Objetivos específicos
- Familiarizar o aluno com a simbologia utilizada na elaboração de um fluxograma;
- Construir um triângulo equilátero com auxílio de régua e compasso;
- Descrever por meio de um fluxograma a construção de um triângulo equilátero utilizando régua e compasso.
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
- Familiarizar o aluno com a simbologia utilizada na elaboração de um fluxograma;
- Construir um triângulo equilátero com auxílio de régua e compasso;
- Descrever por meio de um fluxograma a construção de um triângulo equilátero utilizando régua e compasso.
Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula. Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão. O tempo sugerido prevê 48 minutos de atividade e 2 minutos para compartilhar com a turma o objetivo da aula.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientações:
Compartilhe com a turma o objetivo da aula lendo-o em voz alta, projetando-o (se estiver fazendo uso de apresentação de slides) ou escrevendo-o no quadro.
Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4)
Orientações:
Projete ou desenhe o esquema mostrado no slide previamente. Entregue, também, para cada aluno uma cópia do esquema. Em seguida peça para que algum aluno leia o comando do balão de fala da personagem e solicite que os alunos liguem os símbolos dos esquema entregue utilizando flechas. Os alunos deverão descobrir qual é a primeira ação feita pela personagem e, sequencialmente, ir ligando as demais ações até finalizar o processo (chegar à escola).
Pergunte aos alunos como eles ligaram os símbolos e vá completando no quadro o esquema mostrado (você também pode projetar o conteúdo do slide 4 se preferir). Neste momento solicite que os alunos discutam entre si a função de cada um dos símbolos do fluxograma. O objetivo é familiarizar os alunos com a simbologia utilizada: o retângulo indica uma ação a ser feita, o losango uma tomada de decisão e o símbolo com cantos arredondados o final do processo.
Propósito:
Introduzir a simbologia utilizada nos fluxogramas e familiarizar o aluno com a representação de uma situação usando fluxograma de processo contínuo.
Discuta com a turma:
- Qual você acha que deve ser a primeira ação que a personagem deve tomar? E a próxima ação?
- Existe algum momento onde a personagem deverá tomar uma decisão? Neste momento foi usado qual símbolo?
- Como sabemos que o caminho percorrido pela personagem terminou? Como é o símbolo que indica o término do processo?
Materiais complementares:
Atividade Retomada para impressão: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/3nz3WthYtMAvrd5JyQeysnPPUuR9dwAzTUtg7dSfFvrdAyGbCMmuJGwPcsbk/atividade-retomada-mat9-27geo03.pdf
Resolução das atividades: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/JntrN4djJ6tvV9yNsAsVJUsubfRkG3mJNMkx4rXTQpaSx94j2s6mBYHFuvaX/resolucao-das-atividades-mat9-27geo03.pdf
Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4)
Orientações:
Projete ou desenhe o esquema mostrado no slide previamente. Entregue, também, para cada aluno uma cópia do esquema. Em seguida peça para que algum aluno leia o comando do balão de fala da personagem e solicite que os alunos liguem os símbolos dos esquema entregue utilizando flechas. Os alunos deverão descobrir qual é a primeira ação feita pela personagem e, sequencialmente, ir ligando as demais ações até finalizar o processo (chegar à escola).
Pergunte aos alunos como eles ligaram os símbolos e vá completando no quadro o esquema mostrado (você também pode projetar o conteúdo do slide 4 se preferir). Neste momento solicite que os alunos discutam entre si a função de cada um dos símbolos do fluxograma. O objetivo é familiarizar os alunos com a simbologia utilizada: o retângulo indica uma ação a ser feita, o losango uma tomada de decisão e o símbolo com cantos arredondados o final do processo.
Propósito:
Introduzir a simbologia utilizada nos fluxogramas e familiarizar o aluno com a representação de uma situação usando fluxograma de processo contínuo.
Discuta com a turma:
- Qual você acha que deve ser a primeira ação que a personagem deve tomar? E a próxima ação?
- Existe algum momento onde a personagem deverá tomar uma decisão? Neste momento foi usado qual símbolo?
- Como sabemos que o caminho percorrido pela personagem terminou? Como é o símbolo que indica o término do processo?
Atividade principal
Tempo sugerido: 20 minutos (slides 5 a 7)
Orientações:
Com o compasso em mãos peça para que os alunos determinem as posições relativas entre duas circunferências em seus cadernos. Nesta etapa os alunos irão explorar como podem ocorrer a interseção entre duas circunferências. O objetivo neste momento é que os alunos cheguem à conclusão de que duas circunferências podem se interceptar em um único ponto (circunferência tangentes), em dois pontos distintos (circunferências secantes) ou não se interceptarem (circunferências externas ou internas).
Assim que os alunos conseguirem identificar todas as posições peça para que eles escolham a posição mais adequada para obter um triângulo equilátero usando os centros e um dos pontos de intersecção. Nesta fase espera-se que o aluno conclua que como os raios das circunferências são iguais, basta posicionar adequadamente uma em relação à outra para que a distância entre os vértices do triângulo seja sempre a mesma.
Definido o triângulo equilátero solicite aos alunos elaborarem um fluxograma semelhante ao inicial mostrando passo-a-passo as etapas utilizadas para a construção do triângulo equilátero. Lembre aos alunos que dependendo do tipo de ação que irá ser realizada deve-se utilizar o símbolo adequado ao fluxograma. Enquanto os alunos elaboram suas produções vá percorrendo as carteiras tentando identificar possíveis erros para a discussão na próxima etapa da aula.
Propósito:
Desenhar um triângulo equilátero a partir da interseção de duas circunferências de mesmo raio secantes entre si.
Discuta com a turma:
- Como podem ocorrer a interseção entre duas circunferências? Existe alguma posição em que as circunferências possuem apenas um ponto em comum? E dois pontos diferentes? É possível que duas circunferências não tenham nenhum ponto em comum? Como seria um desenho representando este caso?
- Se as duas circunferências têm o mesmo raio como podemos posicioná-las para obter um triângulo equilátero? Como é a distância entre os vértices de um triângulo equilátero? Onde você acha que deve ficar o centro da segunda circunferência para que o raio dela seja igual ao da primeira?
- Qual foi a primeira ação que você fez para desenhar o triângulo equilátero? E a segunda ação? Houve algum momento onde você teve que tomar uma decisão para traçar o triângulo? Que momento foi esse? Num fluxograma devemos utilizar o mesmo símbolo para todos os tipos de ação ou dependendo de cada uma utilizamos símbolos diferentes?
Materiais complementares:
Atividade Principal para impressão: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/nZ2e8vAseu3ga5wSD7abu4aKrZDerk55RMGUYqEDdNfe6f85tzHFAryXNdN5/atividade-principal-mat9-27geo03.pdf
Resolução das atividades: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/JntrN4djJ6tvV9yNsAsVJUsubfRkG3mJNMkx4rXTQpaSx94j2s6mBYHFuvaX/resolucao-das-atividades-mat9-27geo03.pdf
Atividade principal
Tempo sugerido: 20 minutos (slides 5 a 7)
Orientações:
Com o compasso em mãos peça para que os alunos determinem as posições relativas entre duas circunferências em seus cadernos. Nesta etapa os alunos irão explorar como podem ocorrer a interseção entre duas circunferências. O objetivo neste momento é que os alunos cheguem à conclusão de que duas circunferências podem se interceptar em um único ponto (circunferência tangentes), em dois pontos distintos (circunferências secantes) ou não se interceptarem (circunferências externas ou internas).
Assim que os alunos conseguirem identificar todas as posições peça para que eles escolham a posição mais adequada para obter um triângulo equilátero usando os centros e um dos pontos de intersecção. Nesta fase espera-se que o aluno conclua que como os raios das circunferências são iguais, basta posicionar adequadamente uma em relação à outra para que a distância entre os vértices do triângulo seja sempre a mesma.
Definido o triângulo equilátero solicite aos alunos elaborarem um fluxograma semelhante ao inicial mostrando passo-a-passo as etapas utilizadas para a construção do triângulo equilátero. Lembre aos alunos que dependendo do tipo de ação que irá ser realizada deve-se utilizar o símbolo adequado ao fluxograma. Enquanto os alunos elaboram suas produções vá percorrendo as carteiras tentando identificar possíveis erros para a discussão na próxima etapa da aula.
Propósito:
Desenhar um triângulo equilátero a partir da interseção de duas circunferências de mesmo raio secantes entre si.
Discuta com a turma:
- Como podem ocorrer a interseção entre duas circunferências? Existe alguma posição em que as circunferências possuem apenas um ponto em comum? E dois pontos diferentes? É possível que duas circunferências não tenham nenhum ponto em comum? Como seria um desenho representando este caso?
- Se as duas circunferências têm o mesmo raio como podemos posicioná-las para obter um triângulo equilátero? Como é a distância entre os vértices de um triângulo equilátero? Onde você acha que deve ficar o centro da segunda circunferência para que o raio dela seja igual ao da primeira?
- Qual foi a primeira ação que você fez para desenhar o triângulo equilátero? E a segunda ação? Houve algum momento onde você teve que tomar uma decisão para traçar o triângulo? Que momento foi esse? Num fluxograma devemos utilizar o mesmo símbolo para todos os tipos de ação ou dependendo de cada uma utilizamos símbolos diferentes?
Atividade principal
Tempo sugerido: 20 minutos (slides 5 a 7)
Orientações:
Com o compasso em mãos peça para que os alunos determinem as posições relativas entre duas circunferências em seus cadernos. Nesta etapa os alunos irão explorar como podem ocorrer a interseção entre duas circunferências. O objetivo neste momento é que os alunos cheguem à conclusão de que duas circunferências podem se interceptar em um único ponto (circunferência tangentes), em dois pontos distintos (circunferências secantes) ou não se interceptarem (circunferências externas ou internas).
Assim que os alunos conseguirem identificar todas as posições peça para que eles escolham a posição mais adequada para obter um triângulo equilátero usando os centros e um dos pontos de intersecção. Nesta fase espera-se que o aluno conclua que como os raios das circunferências são iguais, basta posicionar adequadamente uma em relação à outra para que a distância entre os vértices do triângulo seja sempre a mesma.
Definido o triângulo equilátero solicite aos alunos elaborarem um fluxograma semelhante ao inicial mostrando passo-a-passo as etapas utilizadas para a construção do triângulo equilátero. Lembre aos alunos que dependendo do tipo de ação que irá ser realizada deve-se utilizar o símbolo adequado ao fluxograma. Enquanto os alunos elaboram suas produções vá percorrendo as carteiras tentando identificar possíveis erros para a discussão na próxima etapa da aula.
Propósito:
Desenhar um triângulo equilátero a partir da interseção de duas circunferências de mesmo raio secantes entre si.
Discuta com a turma:
- Como podem ocorrer a interseção entre duas circunferências? Existe alguma posição em que as circunferências possuem apenas um ponto em comum? E dois pontos diferentes? É possível que duas circunferências não tenham nenhum ponto em comum? Como seria um desenho representando este caso?
- Se as duas circunferências têm o mesmo raio como podemos posicioná-las para obter um triângulo equilátero? Como é a distância entre os vértices de um triângulo equilátero? Onde você acha que deve ficar o centro da segunda circunferência para que o raio dela seja igual ao da primeira?
- Qual foi a primeira ação que você fez para desenhar o triângulo equilátero? E a segunda ação? Houve algum momento onde você teve que tomar uma decisão para traçar o triângulo? Que momento foi esse? Num fluxograma devemos utilizar o mesmo símbolo para todos os tipos de ação ou dependendo de cada uma utilizamos símbolos diferentes?
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 8 a 10)
Orientações:
Escolha algumas produções (certas ou erradas) para discutir junto aos alunos como eles procederam para obter o triângulo equilátero. Inicie perguntando como se deu a exploração das posições envolvendo as duas circunferências. Caso julgue necessário amplie o vocabulário geométrico dos alunos inserindo os termos tangente (um único ponto em comum), secante (dois pontos distintos em comum) e externas (sem pontos em comum) ou todos os pontos (coincidentes).
Continue fazendo perguntas para que os alunos decidam qual é a posição mais adequada para obter os vértices do triângulo equilátero. Pergunte se utilizando os centros das circunferências como vértices como os alunos poderiam determinar o terceiro vértice do triângulo equilátero.
Por último questione os alunos como eles elaboraram o fluxograma solicitado. Pergunte sobre quais etapas foram necessárias para obter o triângulo equilátero, sobre o tipo de símbolos que foram empregados no fluxograma de acordo com a ação efetuada e se outra pessoa seguisse o fluxograma elas obteriam o mesmo resultado final.
Propósito:
Discutir as produções elaboradas pelos alunos na obtenção do fluxograma para a construção de um triângulo equilátero.
Discuta com a turma:
- Em quantos pontos duas circunferências podem se interceptar? Qual a posição relativa das circunferências para que isto ocorra?
- Usando o caso das circunferências secantes, como podemos determinar o terceiro vértice do triângulo equilátero?
- Se outra pessoa seguisse as etapas indicadas em seu fluxograma ela obteria o mesmo resultado? Em caso afirmativo o quê lhe garante que sim?
Materiais complementares:
Guia de intervenção: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/Hnaq8kKZTKVJPyJrWu8mE8Hxp7gnANsSw4RnwBSbrJzRKVsstfaqcm5A2DZs/guia-de-intervencoes-mat9-27geo03.pdf
Resolução das atividades: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/JntrN4djJ6tvV9yNsAsVJUsubfRkG3mJNMkx4rXTQpaSx94j2s6mBYHFuvaX/resolucao-das-atividades-mat9-27geo03.pdf
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 8 a 10)
Orientações:
Escolha algumas produções (certas ou erradas) para discutir junto aos alunos como eles procederam para obter o triângulo equilátero. Inicie perguntando como se deu a exploração das posições envolvendo as duas circunferências. Caso julgue necessário amplie o vocabulário geométrico dos alunos inserindo os termos tangente (um único ponto em comum), secante (dois pontos distintos em comum) e externas (sem pontos em comum) ou todos os pontos (coincidentes).
Continue fazendo perguntas para que os alunos decidam qual é a posição mais adequada para obter os vértices do triângulo equilátero. Pergunte se utilizando os centros das circunferências como vértices como os alunos poderiam determinar o terceiro vértice do triângulo equilátero.
Por último questione os alunos como eles elaboraram o fluxograma solicitado. Pergunte sobre quais etapas foram necessárias para obter o triângulo equilátero, sobre o tipo de símbolos que foram empregados no fluxograma de acordo com a ação efetuada e se outra pessoa seguisse o fluxograma elas obteriam o mesmo resultado final.
Propósito:
Discutir as produções elaboradas pelos alunos na obtenção do fluxograma para a construção de um triângulo equilátero.
Discuta com a turma:
- Em quantos pontos duas circunferências podem se interceptar? Qual a posição relativa das circunferências para que isto ocorra?
- Usando o caso das circunferências secantes, como podemos determinar o terceiro vértice do triângulo equilátero?
- Se outra pessoa seguisse as etapas indicadas em seu fluxograma ela obteria o mesmo resultado? Em caso afirmativo o quê lhe garante que sim?
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 8 a 10)
Orientações:
Escolha algumas produções (certas ou erradas) para discutir junto aos alunos como eles procederam para obter o triângulo equilátero. Inicie perguntando como se deu a exploração das posições envolvendo as duas circunferências. Caso julgue necessário amplie o vocabulário geométrico dos alunos inserindo os termos tangente (um único ponto em comum), secante (dois pontos distintos em comum) e externas (sem pontos em comum) ou todos os pontos (coincidentes).
Continue fazendo perguntas para que os alunos decidam qual é a posição mais adequada para obter os vértices do triângulo equilátero. Pergunte se utilizando os centros das circunferências como vértices como os alunos poderiam determinar o terceiro vértice do triângulo equilátero.
Por último questione os alunos como eles elaboraram o fluxograma solicitado. Pergunte sobre quais etapas foram necessárias para obter o triângulo equilátero, sobre o tipo de símbolos que foram empregados no fluxograma de acordo com a ação efetuada e se outra pessoa seguisse o fluxograma elas obteriam o mesmo resultado final.
Propósito:
Discutir as produções elaboradas pelos alunos na obtenção do fluxograma para a construção de um triângulo equilátero.
Discuta com a turma:
- Em quantos pontos duas circunferências podem se interceptar? Qual a posição relativa das circunferências para que isto ocorra?
- Usando o caso das circunferências secantes, como podemos determinar o terceiro vértice do triângulo equilátero?
- Se outra pessoa seguisse as etapas indicadas em seu fluxograma ela obteria o mesmo resultado? Em caso afirmativo o quê lhe garante que sim?
Encerramento
Tempo sugerido: 3 minutos
Orientações:
Projete ou escreva o conteúdo do balão de fala no quadro e faça a leitura junto aos alunos para o encerramento da aula.
Explique que o fluxograma é uma maneira de representar uma sequência de etapas como início, meio e fim e que para cada ação existe um símbolo apropriado para ser utilizado. Retome se necessário a simbologia empregada nos fluxograma e comente brevemente sobre suas aplicações no cotidiano.
Propósito:
Realizar uma síntese das etapas utilizadas pelos alunos na elaboração do fluxograma.
Discuta com a turma:
- O quê você acha que um fluxograma representa?
- Quais são os principais símbolos usados num fluxograma? Explique a função de cada um deles.
- Qual é a importância dos fluxogramas no mundo atual?
Raio X
Tempo sugerido: 5 minutos
Orientações:
Entregue para cada aluno uma cópia do diagrama do slide 12, peça para que façam a leitura silenciosa dos comandos e observem atentamente a sequência de imagens utilizada para a construção do triângulo equilátero. Verifique se algum aluno não compreendeu exatamente o comando solicitado na atividade e esclareça possíveis dúvidas sobre termos utilizados no comando.
Peça, então, que os alunos elaborem um fluxograma mostrando as etapas utilizadas para obter o triângulo equilátero a partir das imagens mostradas. Recolha as produções e analise se os alunos utilizaram os símbolos corretos, representaram o fluxo de ações adequadamente incluindo o final do processo.
Propósito:
Verificar se o aluno consegue elaborar um fluxograma mostrando a construção de um triângulo equilátero com régua e compasso.
Discuta com a turma:
- Qual foi a primeira ação que Marília fez em sua construção? E em seguida? O que você acha que aconteceu analisando as imagens?
- Houve algum instante em que Marília teve que tomar uma decisão? Como representar esta momento no fluxograma?
- Qual símbolo devemos utilizar para indicar o final do processo? Seu fluxograma apresenta este símbolo?
Materiais complementares:
Atividade Raio X para impressão: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/t5sBQEgmQquc4kNHGeNE5QXjjw8T3nKtbFRjc23uQp6BaCJrfpGgwxFRjUR7/atividade-raio-x-mat9-27geo03.pdf
Atividades complementares: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/F3W3BCnnaMBHTXbhbf2srUFxWD8kaEFK3RKMtNR6QcrCeZwxNUFandNsXGta/atividade-complementar-mat9-27geo03.pdf
Resolução das atividades: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/JntrN4djJ6tvV9yNsAsVJUsubfRkG3mJNMkx4rXTQpaSx94j2s6mBYHFuvaX/resolucao-das-atividades-mat9-27geo03.pdf
Para o professor
Para o aluno
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Código do plano
MAT9_27GEO03
Recursos
- Necessários:, WhatsApp, Papel, Lápis, Compasso, Régua.
- Opcionais: Meet, Hangout, Zoom, Mobizen ou Loon..
Para este plano, foque na etapa Atividade Principal
Aquecimento
Fotografe o fluxograma e compartilhe no grupo de WhatsApp. Não esqueça de retomar com os alunos o significado de cada figura utilizada num fluxograma.
Atividade principal
Apresente no grupo de WhatsApp cada etapa da Atividade Principal, disponível nos materiais impressos, separadamente. Utilize as questões propostas no Discuta com a turma para que os alunos registrem suas respostas no caderno. Ao final da 3ª etapa solicite aos alunos que fotografem o fluxograma que representa a construção do triângulo e compartilhem no grupo de WhatsApp. Você pode utilizar o arquivo de Apresentações dessa aula com os aplicativos Mobizen ou Loon para gravar as explicações e encaminhar via WhatsApp para os alunos. Caso seus alunos não tenham acesso à Internet disponibilize esta adaptação impressa a partir dos documentos de impressão deste plano de aula e oriente-os a fazer um Diário com suas resoluções das atividades propostas e registros de como escolheu a estratégia de resolução.
Discussão das soluções
A partir dos fluxogramas apresentados pelos alunos via WhatsApp faça as intervenções necessárias e apresente ao final o fluxograma que está no arquivo de resolução da atividade principal.
Sistematização
xxxxxx
Encerramento
xxxxx
Raio X
O Raio X pode ser usado como forma de revisão das aprendizagens, assim como também as atividades complementares, ou ainda como processo de verificação de aprendizagem.
Convite às famílias
Nem sempre a família pode participar desse momento por não serem professores de matemática, mas é possível que auxiliem na discussão de possibilidades de resolução dos problemas propostos.
MAT9_27GEO03 / Um triângulo passo-a-passo
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Fabricio Eduardo Ferreira
Mentor: Rodrigo Morozetti Blanco
Habilidade da BNCC
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Objetivos específicos
- Familiarizar o aluno com a simbologia utilizada na elaboração de um fluxograma;
- Construir um triângulo equilátero com auxílio de régua e compasso;
- Descrever por meio de um fluxograma a construção de um triângulo equilátero utilizando régua e compasso.