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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Geometria

Plano de aula - Um triângulo passo-a-passo

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º ano do Fundamental sobre fluxograma para construções geométricas

Plano 03 de 5 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Fabricio Eduardo Ferreira

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Slide Plano Aula

MAT9_27GEO03 / Um triângulo passo-a-passo

 

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Fabricio Eduardo Ferreira

Mentor: Rodrigo Morozetti Blanco

Habilidade da BNCC

(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Objetivos específicos

  • Familiarizar o aluno com a simbologia utilizada na elaboração de um fluxograma;
  • Construir um triângulo equilátero com auxílio de régua e compasso;
  • Descrever por meio de um fluxograma a construção de um triângulo equilátero utilizando régua e compasso.

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientações:

Compartilhe com a turma o objetivo da aula lendo-o em voz alta, projetando-o (se estiver fazendo uso de apresentação de slides) ou escrevendo-o no quadro.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4)

Orientações:

Projete ou desenhe o esquema mostrado no slide previamente. Entregue, também, para cada aluno uma cópia do esquema. Em seguida peça para que algum aluno leia o comando do balão de fala da personagem e solicite que os alunos liguem os símbolos dos esquema entregue utilizando flechas. Os alunos deverão descobrir qual é a primeira ação feita pela personagem e, sequencialmente, ir ligando as demais ações até finalizar o processo (chegar à escola).

Pergunte aos alunos como eles ligaram os símbolos e vá completando no quadro o esquema mostrado (você também pode projetar o conteúdo do slide 4 se preferir). Neste momento solicite que os alunos discutam entre si a função de cada um dos símbolos do fluxograma. O objetivo é familiarizar os alunos com a simbologia utilizada: o retângulo indica uma ação a ser feita, o losango uma tomada de decisão e o símbolo com cantos arredondados o final do processo.

Propósito:

Introduzir a simbologia utilizada nos fluxogramas e familiarizar o aluno com a representação de uma situação usando fluxograma de processo contínuo.

Discuta com a turma:

  • Qual você acha que deve ser a primeira ação que a personagem deve tomar? E a próxima ação?
  • Existe algum momento onde a personagem deverá tomar uma decisão? Neste momento foi usado qual símbolo?
  • Como sabemos que o caminho percorrido pela personagem terminou? Como é o símbolo que indica o término do processo?

Materiais complementares:

Atividade Retomada para impressão: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/3nz3WthYtMAvrd5JyQeysnPPUuR9dwAzTUtg7dSfFvrdAyGbCMmuJGwPcsbk/atividade-retomada-mat9-27geo03.pdf

Resolução das atividades: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/JntrN4djJ6tvV9yNsAsVJUsubfRkG3mJNMkx4rXTQpaSx94j2s6mBYHFuvaX/resolucao-das-atividades-mat9-27geo03.pdf

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4)

Orientações:

Projete ou desenhe o esquema mostrado no slide previamente. Entregue, também, para cada aluno uma cópia do esquema. Em seguida peça para que algum aluno leia o comando do balão de fala da personagem e solicite que os alunos liguem os símbolos dos esquema entregue utilizando flechas. Os alunos deverão descobrir qual é a primeira ação feita pela personagem e, sequencialmente, ir ligando as demais ações até finalizar o processo (chegar à escola).

Pergunte aos alunos como eles ligaram os símbolos e vá completando no quadro o esquema mostrado (você também pode projetar o conteúdo do slide 4 se preferir). Neste momento solicite que os alunos discutam entre si a função de cada um dos símbolos do fluxograma. O objetivo é familiarizar os alunos com a simbologia utilizada: o retângulo indica uma ação a ser feita, o losango uma tomada de decisão e o símbolo com cantos arredondados o final do processo.

Propósito:

Introduzir a simbologia utilizada nos fluxogramas e familiarizar o aluno com a representação de uma situação usando fluxograma de processo contínuo.

Discuta com a turma:

  • Qual você acha que deve ser a primeira ação que a personagem deve tomar? E a próxima ação?
  • Existe algum momento onde a personagem deverá tomar uma decisão? Neste momento foi usado qual símbolo?
  • Como sabemos que o caminho percorrido pela personagem terminou? Como é o símbolo que indica o término do processo?

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 5 a 7)

Orientações:

Com o compasso em mãos peça para que os alunos determinem as posições relativas entre duas circunferências em seus cadernos. Nesta etapa os alunos irão explorar como podem ocorrer a interseção entre duas circunferências. O objetivo neste momento é que os alunos cheguem à conclusão de que duas circunferências podem se interceptar em um único ponto (circunferência tangentes), em dois pontos distintos (circunferências secantes) ou não se interceptarem (circunferências externas ou internas).

Assim que os alunos conseguirem identificar todas as posições peça para que eles escolham a posição mais adequada para obter um triângulo equilátero usando os centros e um dos pontos de intersecção. Nesta fase espera-se que o aluno conclua que como os raios das circunferências são iguais, basta posicionar adequadamente uma em relação à outra para que a distância entre os vértices do triângulo seja sempre a mesma.

Definido o triângulo equilátero solicite aos alunos elaborarem um fluxograma semelhante ao inicial mostrando passo-a-passo as etapas utilizadas para a construção do triângulo equilátero. Lembre aos alunos que dependendo do tipo de ação que irá ser realizada deve-se utilizar o símbolo adequado ao fluxograma. Enquanto os alunos elaboram suas produções vá percorrendo as carteiras tentando identificar possíveis erros para a discussão na próxima etapa da aula.

Propósito:

Desenhar um triângulo equilátero a partir da interseção de duas circunferências de mesmo raio secantes entre si.

Discuta com a turma:

  • Como podem ocorrer a interseção entre duas circunferências? Existe alguma posição em que as circunferências possuem apenas um ponto em comum? E dois pontos diferentes? É possível que duas circunferências não tenham nenhum ponto em comum? Como seria um desenho representando este caso?
  • Se as duas circunferências têm o mesmo raio como podemos posicioná-las para obter um triângulo equilátero? Como é a distância entre os vértices de um triângulo equilátero? Onde você acha que deve ficar o centro da segunda circunferência para que o raio dela seja igual ao da primeira?
  • Qual foi a primeira ação que você fez para desenhar o triângulo equilátero? E a segunda ação? Houve algum momento onde você teve que tomar uma decisão para traçar o triângulo? Que momento foi esse? Num fluxograma devemos utilizar o mesmo símbolo para todos os tipos de ação ou dependendo de cada uma utilizamos símbolos diferentes?

Materiais complementares:

Atividade Principal para impressão: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/nZ2e8vAseu3ga5wSD7abu4aKrZDerk55RMGUYqEDdNfe6f85tzHFAryXNdN5/atividade-principal-mat9-27geo03.pdf

Resolução das atividades: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/JntrN4djJ6tvV9yNsAsVJUsubfRkG3mJNMkx4rXTQpaSx94j2s6mBYHFuvaX/resolucao-das-atividades-mat9-27geo03.pdf

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 5 a 7)

Orientações:

Com o compasso em mãos peça para que os alunos determinem as posições relativas entre duas circunferências em seus cadernos. Nesta etapa os alunos irão explorar como podem ocorrer a interseção entre duas circunferências. O objetivo neste momento é que os alunos cheguem à conclusão de que duas circunferências podem se interceptar em um único ponto (circunferência tangentes), em dois pontos distintos (circunferências secantes) ou não se interceptarem (circunferências externas ou internas).

Assim que os alunos conseguirem identificar todas as posições peça para que eles escolham a posição mais adequada para obter um triângulo equilátero usando os centros e um dos pontos de intersecção. Nesta fase espera-se que o aluno conclua que como os raios das circunferências são iguais, basta posicionar adequadamente uma em relação à outra para que a distância entre os vértices do triângulo seja sempre a mesma.

Definido o triângulo equilátero solicite aos alunos elaborarem um fluxograma semelhante ao inicial mostrando passo-a-passo as etapas utilizadas para a construção do triângulo equilátero. Lembre aos alunos que dependendo do tipo de ação que irá ser realizada deve-se utilizar o símbolo adequado ao fluxograma. Enquanto os alunos elaboram suas produções vá percorrendo as carteiras tentando identificar possíveis erros para a discussão na próxima etapa da aula.

Propósito:

Desenhar um triângulo equilátero a partir da interseção de duas circunferências de mesmo raio secantes entre si.

Discuta com a turma:

  • Como podem ocorrer a interseção entre duas circunferências? Existe alguma posição em que as circunferências possuem apenas um ponto em comum? E dois pontos diferentes? É possível que duas circunferências não tenham nenhum ponto em comum? Como seria um desenho representando este caso?
  • Se as duas circunferências têm o mesmo raio como podemos posicioná-las para obter um triângulo equilátero? Como é a distância entre os vértices de um triângulo equilátero? Onde você acha que deve ficar o centro da segunda circunferência para que o raio dela seja igual ao da primeira?
  • Qual foi a primeira ação que você fez para desenhar o triângulo equilátero? E a segunda ação? Houve algum momento onde você teve que tomar uma decisão para traçar o triângulo? Que momento foi esse? Num fluxograma devemos utilizar o mesmo símbolo para todos os tipos de ação ou dependendo de cada uma utilizamos símbolos diferentes?

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 5 a 7)

Orientações:

Com o compasso em mãos peça para que os alunos determinem as posições relativas entre duas circunferências em seus cadernos. Nesta etapa os alunos irão explorar como podem ocorrer a interseção entre duas circunferências. O objetivo neste momento é que os alunos cheguem à conclusão de que duas circunferências podem se interceptar em um único ponto (circunferência tangentes), em dois pontos distintos (circunferências secantes) ou não se interceptarem (circunferências externas ou internas).

Assim que os alunos conseguirem identificar todas as posições peça para que eles escolham a posição mais adequada para obter um triângulo equilátero usando os centros e um dos pontos de intersecção. Nesta fase espera-se que o aluno conclua que como os raios das circunferências são iguais, basta posicionar adequadamente uma em relação à outra para que a distância entre os vértices do triângulo seja sempre a mesma.

Definido o triângulo equilátero solicite aos alunos elaborarem um fluxograma semelhante ao inicial mostrando passo-a-passo as etapas utilizadas para a construção do triângulo equilátero. Lembre aos alunos que dependendo do tipo de ação que irá ser realizada deve-se utilizar o símbolo adequado ao fluxograma. Enquanto os alunos elaboram suas produções vá percorrendo as carteiras tentando identificar possíveis erros para a discussão na próxima etapa da aula.

Propósito:

Desenhar um triângulo equilátero a partir da interseção de duas circunferências de mesmo raio secantes entre si.

Discuta com a turma:

  • Como podem ocorrer a interseção entre duas circunferências? Existe alguma posição em que as circunferências possuem apenas um ponto em comum? E dois pontos diferentes? É possível que duas circunferências não tenham nenhum ponto em comum? Como seria um desenho representando este caso?
  • Se as duas circunferências têm o mesmo raio como podemos posicioná-las para obter um triângulo equilátero? Como é a distância entre os vértices de um triângulo equilátero? Onde você acha que deve ficar o centro da segunda circunferência para que o raio dela seja igual ao da primeira?
  • Qual foi a primeira ação que você fez para desenhar o triângulo equilátero? E a segunda ação? Houve algum momento onde você teve que tomar uma decisão para traçar o triângulo? Que momento foi esse? Num fluxograma devemos utilizar o mesmo símbolo para todos os tipos de ação ou dependendo de cada uma utilizamos símbolos diferentes?

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 8 a 10)

Orientações:

Escolha algumas produções (certas ou erradas) para discutir junto aos alunos como eles procederam para obter o triângulo equilátero. Inicie perguntando como se deu a exploração das posições envolvendo as duas circunferências. Caso julgue necessário amplie o vocabulário geométrico dos alunos inserindo os termos tangente (um único ponto em comum), secante (dois pontos distintos em comum) e externas (sem pontos em comum) ou todos os pontos (coincidentes).

Continue fazendo perguntas para que os alunos decidam qual é a posição mais adequada para obter os vértices do triângulo equilátero. Pergunte se utilizando os centros das circunferências como vértices como os alunos poderiam determinar o terceiro vértice do triângulo equilátero.

Por último questione os alunos como eles elaboraram o fluxograma solicitado. Pergunte sobre quais etapas foram necessárias para obter o triângulo equilátero, sobre o tipo de símbolos que foram empregados no fluxograma de acordo com a ação efetuada e se outra pessoa seguisse o fluxograma elas obteriam o mesmo resultado final.

Propósito:

Discutir as produções elaboradas pelos alunos na obtenção do fluxograma para a construção de um triângulo equilátero.

Discuta com a turma:

  • Em quantos pontos duas circunferências podem se interceptar? Qual a posição relativa das circunferências para que isto ocorra?
  • Usando o caso das circunferências secantes, como podemos determinar o terceiro vértice do triângulo equilátero?
  • Se outra pessoa seguisse as etapas indicadas em seu fluxograma ela obteria o mesmo resultado? Em caso afirmativo o quê lhe garante que sim?

Materiais complementares:

Guia de intervenção: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/Hnaq8kKZTKVJPyJrWu8mE8Hxp7gnANsSw4RnwBSbrJzRKVsstfaqcm5A2DZs/guia-de-intervencoes-mat9-27geo03.pdf

Resolução das atividades: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/JntrN4djJ6tvV9yNsAsVJUsubfRkG3mJNMkx4rXTQpaSx94j2s6mBYHFuvaX/resolucao-das-atividades-mat9-27geo03.pdf

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 8 a 10)

Orientações:

Escolha algumas produções (certas ou erradas) para discutir junto aos alunos como eles procederam para obter o triângulo equilátero. Inicie perguntando como se deu a exploração das posições envolvendo as duas circunferências. Caso julgue necessário amplie o vocabulário geométrico dos alunos inserindo os termos tangente (um único ponto em comum), secante (dois pontos distintos em comum) e externas (sem pontos em comum) ou todos os pontos (coincidentes).

Continue fazendo perguntas para que os alunos decidam qual é a posição mais adequada para obter os vértices do triângulo equilátero. Pergunte se utilizando os centros das circunferências como vértices como os alunos poderiam determinar o terceiro vértice do triângulo equilátero.

Por último questione os alunos como eles elaboraram o fluxograma solicitado. Pergunte sobre quais etapas foram necessárias para obter o triângulo equilátero, sobre o tipo de símbolos que foram empregados no fluxograma de acordo com a ação efetuada e se outra pessoa seguisse o fluxograma elas obteriam o mesmo resultado final.

Propósito:

Discutir as produções elaboradas pelos alunos na obtenção do fluxograma para a construção de um triângulo equilátero.

Discuta com a turma:

  • Em quantos pontos duas circunferências podem se interceptar? Qual a posição relativa das circunferências para que isto ocorra?
  • Usando o caso das circunferências secantes, como podemos determinar o terceiro vértice do triângulo equilátero?
  • Se outra pessoa seguisse as etapas indicadas em seu fluxograma ela obteria o mesmo resultado? Em caso afirmativo o quê lhe garante que sim?

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 8 a 10)

Orientações:

Escolha algumas produções (certas ou erradas) para discutir junto aos alunos como eles procederam para obter o triângulo equilátero. Inicie perguntando como se deu a exploração das posições envolvendo as duas circunferências. Caso julgue necessário amplie o vocabulário geométrico dos alunos inserindo os termos tangente (um único ponto em comum), secante (dois pontos distintos em comum) e externas (sem pontos em comum) ou todos os pontos (coincidentes).

Continue fazendo perguntas para que os alunos decidam qual é a posição mais adequada para obter os vértices do triângulo equilátero. Pergunte se utilizando os centros das circunferências como vértices como os alunos poderiam determinar o terceiro vértice do triângulo equilátero.

Por último questione os alunos como eles elaboraram o fluxograma solicitado. Pergunte sobre quais etapas foram necessárias para obter o triângulo equilátero, sobre o tipo de símbolos que foram empregados no fluxograma de acordo com a ação efetuada e se outra pessoa seguisse o fluxograma elas obteriam o mesmo resultado final.

Propósito:

Discutir as produções elaboradas pelos alunos na obtenção do fluxograma para a construção de um triângulo equilátero.

Discuta com a turma:

  • Em quantos pontos duas circunferências podem se interceptar? Qual a posição relativa das circunferências para que isto ocorra?
  • Usando o caso das circunferências secantes, como podemos determinar o terceiro vértice do triângulo equilátero?
  • Se outra pessoa seguisse as etapas indicadas em seu fluxograma ela obteria o mesmo resultado? Em caso afirmativo o quê lhe garante que sim?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientações:

Projete ou escreva o conteúdo do balão de fala no quadro e faça a leitura junto aos alunos para o encerramento da aula.

Explique que o fluxograma é uma maneira de representar uma sequência de etapas como início, meio e fim e que para cada ação existe um símbolo apropriado para ser utilizado. Retome se necessário a simbologia empregada nos fluxograma e comente brevemente sobre suas aplicações no cotidiano.

Propósito:

Realizar uma síntese das etapas utilizadas pelos alunos na elaboração do fluxograma.

Discuta com a turma:

  • O quê você acha que um fluxograma representa?
  • Quais são os principais símbolos usados num fluxograma? Explique a função de cada um deles.
  • Qual é a importância dos fluxogramas no mundo atual?

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos

Orientações:

Entregue para cada aluno uma cópia do diagrama do slide 12, peça para que façam a leitura silenciosa dos comandos e observem atentamente a sequência de imagens utilizada para a construção do triângulo equilátero. Verifique se algum aluno não compreendeu exatamente o comando solicitado na atividade e esclareça possíveis dúvidas sobre termos utilizados no comando.

Peça, então, que os alunos elaborem um fluxograma mostrando as etapas utilizadas para obter o triângulo equilátero a partir das imagens mostradas. Recolha as produções e analise se os alunos utilizaram os símbolos corretos, representaram o fluxo de ações adequadamente incluindo o final do processo.

Propósito:

Verificar se o aluno consegue elaborar um fluxograma mostrando a construção de um triângulo equilátero com régua e compasso.

Discuta com a turma:

  • Qual foi a primeira ação que Marília fez em sua construção? E em seguida? O que você acha que aconteceu analisando as imagens?
  • Houve algum instante em que Marília teve que tomar uma decisão? Como representar esta momento no fluxograma?
  • Qual símbolo devemos utilizar para indicar o final do processo? Seu fluxograma apresenta este símbolo?

Materiais complementares:

Atividade Raio X para impressão: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/t5sBQEgmQquc4kNHGeNE5QXjjw8T3nKtbFRjc23uQp6BaCJrfpGgwxFRjUR7/atividade-raio-x-mat9-27geo03.pdf

Atividades complementares: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/F3W3BCnnaMBHTXbhbf2srUFxWD8kaEFK3RKMtNR6QcrCeZwxNUFandNsXGta/atividade-complementar-mat9-27geo03.pdf

Resolução das atividades: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/JntrN4djJ6tvV9yNsAsVJUsubfRkG3mJNMkx4rXTQpaSx94j2s6mBYHFuvaX/resolucao-das-atividades-mat9-27geo03.pdf

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos

Orientações:

Compartilhe com a turma o objetivo da aula lendo-o em voz alta, projetando-o (se estiver fazendo uso de apresentação de slides) ou escrevendo-o no quadro.


MAT9_27GEO03 / Um triângulo passo-a-passo

 

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Fabricio Eduardo Ferreira

Mentor: Rodrigo Morozetti Blanco

Habilidade da BNCC

(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Objetivos específicos

  • Familiarizar o aluno com a simbologia utilizada na elaboração de um fluxograma;
  • Construir um triângulo equilátero com auxílio de régua e compasso;
  • Descrever por meio de um fluxograma a construção de um triângulo equilátero utilizando régua e compasso.
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4)

Orientações:

Projete ou desenhe o esquema mostrado no slide previamente. Entregue, também, para cada aluno uma cópia do esquema. Em seguida peça para que algum aluno leia o comando do balão de fala da personagem e solicite que os alunos liguem os símbolos dos esquema entregue utilizando flechas. Os alunos deverão descobrir qual é a primeira ação feita pela personagem e, sequencialmente, ir ligando as demais ações até finalizar o processo (chegar à escola).

Pergunte aos alunos como eles ligaram os símbolos e vá completando no quadro o esquema mostrado (você também pode projetar o conteúdo do slide 4 se preferir). Neste momento solicite que os alunos discutam entre si a função de cada um dos símbolos do fluxograma. O objetivo é familiarizar os alunos com a simbologia utilizada: o retângulo indica uma ação a ser feita, o losango uma tomada de decisão e o símbolo com cantos arredondados o final do processo.

Propósito:

Introduzir a simbologia utilizada nos fluxogramas e familiarizar o aluno com a representação de uma situação usando fluxograma de processo contínuo.

Discuta com a turma:

  • Qual você acha que deve ser a primeira ação que a personagem deve tomar? E a próxima ação?
  • Existe algum momento onde a personagem deverá tomar uma decisão? Neste momento foi usado qual símbolo?
  • Como sabemos que o caminho percorrido pela personagem terminou? Como é o símbolo que indica o término do processo?

Materiais complementares:

Atividade Retomada para impressão: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/3nz3WthYtMAvrd5JyQeysnPPUuR9dwAzTUtg7dSfFvrdAyGbCMmuJGwPcsbk/atividade-retomada-mat9-27geo03.pdf

Resolução das atividades: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/JntrN4djJ6tvV9yNsAsVJUsubfRkG3mJNMkx4rXTQpaSx94j2s6mBYHFuvaX/resolucao-das-atividades-mat9-27geo03.pdf

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4)

Orientações:

Projete ou desenhe o esquema mostrado no slide previamente. Entregue, também, para cada aluno uma cópia do esquema. Em seguida peça para que algum aluno leia o comando do balão de fala da personagem e solicite que os alunos liguem os símbolos dos esquema entregue utilizando flechas. Os alunos deverão descobrir qual é a primeira ação feita pela personagem e, sequencialmente, ir ligando as demais ações até finalizar o processo (chegar à escola).

Pergunte aos alunos como eles ligaram os símbolos e vá completando no quadro o esquema mostrado (você também pode projetar o conteúdo do slide 4 se preferir). Neste momento solicite que os alunos discutam entre si a função de cada um dos símbolos do fluxograma. O objetivo é familiarizar os alunos com a simbologia utilizada: o retângulo indica uma ação a ser feita, o losango uma tomada de decisão e o símbolo com cantos arredondados o final do processo.

Propósito:

Introduzir a simbologia utilizada nos fluxogramas e familiarizar o aluno com a representação de uma situação usando fluxograma de processo contínuo.

Discuta com a turma:

  • Qual você acha que deve ser a primeira ação que a personagem deve tomar? E a próxima ação?
  • Existe algum momento onde a personagem deverá tomar uma decisão? Neste momento foi usado qual símbolo?
  • Como sabemos que o caminho percorrido pela personagem terminou? Como é o símbolo que indica o término do processo?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 5 a 7)

Orientações:

Com o compasso em mãos peça para que os alunos determinem as posições relativas entre duas circunferências em seus cadernos. Nesta etapa os alunos irão explorar como podem ocorrer a interseção entre duas circunferências. O objetivo neste momento é que os alunos cheguem à conclusão de que duas circunferências podem se interceptar em um único ponto (circunferência tangentes), em dois pontos distintos (circunferências secantes) ou não se interceptarem (circunferências externas ou internas).

Assim que os alunos conseguirem identificar todas as posições peça para que eles escolham a posição mais adequada para obter um triângulo equilátero usando os centros e um dos pontos de intersecção. Nesta fase espera-se que o aluno conclua que como os raios das circunferências são iguais, basta posicionar adequadamente uma em relação à outra para que a distância entre os vértices do triângulo seja sempre a mesma.

Definido o triângulo equilátero solicite aos alunos elaborarem um fluxograma semelhante ao inicial mostrando passo-a-passo as etapas utilizadas para a construção do triângulo equilátero. Lembre aos alunos que dependendo do tipo de ação que irá ser realizada deve-se utilizar o símbolo adequado ao fluxograma. Enquanto os alunos elaboram suas produções vá percorrendo as carteiras tentando identificar possíveis erros para a discussão na próxima etapa da aula.

Propósito:

Desenhar um triângulo equilátero a partir da interseção de duas circunferências de mesmo raio secantes entre si.

Discuta com a turma:

  • Como podem ocorrer a interseção entre duas circunferências? Existe alguma posição em que as circunferências possuem apenas um ponto em comum? E dois pontos diferentes? É possível que duas circunferências não tenham nenhum ponto em comum? Como seria um desenho representando este caso?
  • Se as duas circunferências têm o mesmo raio como podemos posicioná-las para obter um triângulo equilátero? Como é a distância entre os vértices de um triângulo equilátero? Onde você acha que deve ficar o centro da segunda circunferência para que o raio dela seja igual ao da primeira?
  • Qual foi a primeira ação que você fez para desenhar o triângulo equilátero? E a segunda ação? Houve algum momento onde você teve que tomar uma decisão para traçar o triângulo? Que momento foi esse? Num fluxograma devemos utilizar o mesmo símbolo para todos os tipos de ação ou dependendo de cada uma utilizamos símbolos diferentes?

Materiais complementares:

Atividade Principal para impressão: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/nZ2e8vAseu3ga5wSD7abu4aKrZDerk55RMGUYqEDdNfe6f85tzHFAryXNdN5/atividade-principal-mat9-27geo03.pdf

Resolução das atividades: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/JntrN4djJ6tvV9yNsAsVJUsubfRkG3mJNMkx4rXTQpaSx94j2s6mBYHFuvaX/resolucao-das-atividades-mat9-27geo03.pdf

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 5 a 7)

Orientações:

Com o compasso em mãos peça para que os alunos determinem as posições relativas entre duas circunferências em seus cadernos. Nesta etapa os alunos irão explorar como podem ocorrer a interseção entre duas circunferências. O objetivo neste momento é que os alunos cheguem à conclusão de que duas circunferências podem se interceptar em um único ponto (circunferência tangentes), em dois pontos distintos (circunferências secantes) ou não se interceptarem (circunferências externas ou internas).

Assim que os alunos conseguirem identificar todas as posições peça para que eles escolham a posição mais adequada para obter um triângulo equilátero usando os centros e um dos pontos de intersecção. Nesta fase espera-se que o aluno conclua que como os raios das circunferências são iguais, basta posicionar adequadamente uma em relação à outra para que a distância entre os vértices do triângulo seja sempre a mesma.

Definido o triângulo equilátero solicite aos alunos elaborarem um fluxograma semelhante ao inicial mostrando passo-a-passo as etapas utilizadas para a construção do triângulo equilátero. Lembre aos alunos que dependendo do tipo de ação que irá ser realizada deve-se utilizar o símbolo adequado ao fluxograma. Enquanto os alunos elaboram suas produções vá percorrendo as carteiras tentando identificar possíveis erros para a discussão na próxima etapa da aula.

Propósito:

Desenhar um triângulo equilátero a partir da interseção de duas circunferências de mesmo raio secantes entre si.

Discuta com a turma:

  • Como podem ocorrer a interseção entre duas circunferências? Existe alguma posição em que as circunferências possuem apenas um ponto em comum? E dois pontos diferentes? É possível que duas circunferências não tenham nenhum ponto em comum? Como seria um desenho representando este caso?
  • Se as duas circunferências têm o mesmo raio como podemos posicioná-las para obter um triângulo equilátero? Como é a distância entre os vértices de um triângulo equilátero? Onde você acha que deve ficar o centro da segunda circunferência para que o raio dela seja igual ao da primeira?
  • Qual foi a primeira ação que você fez para desenhar o triângulo equilátero? E a segunda ação? Houve algum momento onde você teve que tomar uma decisão para traçar o triângulo? Que momento foi esse? Num fluxograma devemos utilizar o mesmo símbolo para todos os tipos de ação ou dependendo de cada uma utilizamos símbolos diferentes?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 5 a 7)

Orientações:

Com o compasso em mãos peça para que os alunos determinem as posições relativas entre duas circunferências em seus cadernos. Nesta etapa os alunos irão explorar como podem ocorrer a interseção entre duas circunferências. O objetivo neste momento é que os alunos cheguem à conclusão de que duas circunferências podem se interceptar em um único ponto (circunferência tangentes), em dois pontos distintos (circunferências secantes) ou não se interceptarem (circunferências externas ou internas).

Assim que os alunos conseguirem identificar todas as posições peça para que eles escolham a posição mais adequada para obter um triângulo equilátero usando os centros e um dos pontos de intersecção. Nesta fase espera-se que o aluno conclua que como os raios das circunferências são iguais, basta posicionar adequadamente uma em relação à outra para que a distância entre os vértices do triângulo seja sempre a mesma.

Definido o triângulo equilátero solicite aos alunos elaborarem um fluxograma semelhante ao inicial mostrando passo-a-passo as etapas utilizadas para a construção do triângulo equilátero. Lembre aos alunos que dependendo do tipo de ação que irá ser realizada deve-se utilizar o símbolo adequado ao fluxograma. Enquanto os alunos elaboram suas produções vá percorrendo as carteiras tentando identificar possíveis erros para a discussão na próxima etapa da aula.

Propósito:

Desenhar um triângulo equilátero a partir da interseção de duas circunferências de mesmo raio secantes entre si.

Discuta com a turma:

  • Como podem ocorrer a interseção entre duas circunferências? Existe alguma posição em que as circunferências possuem apenas um ponto em comum? E dois pontos diferentes? É possível que duas circunferências não tenham nenhum ponto em comum? Como seria um desenho representando este caso?
  • Se as duas circunferências têm o mesmo raio como podemos posicioná-las para obter um triângulo equilátero? Como é a distância entre os vértices de um triângulo equilátero? Onde você acha que deve ficar o centro da segunda circunferência para que o raio dela seja igual ao da primeira?
  • Qual foi a primeira ação que você fez para desenhar o triângulo equilátero? E a segunda ação? Houve algum momento onde você teve que tomar uma decisão para traçar o triângulo? Que momento foi esse? Num fluxograma devemos utilizar o mesmo símbolo para todos os tipos de ação ou dependendo de cada uma utilizamos símbolos diferentes?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 8 a 10)

Orientações:

Escolha algumas produções (certas ou erradas) para discutir junto aos alunos como eles procederam para obter o triângulo equilátero. Inicie perguntando como se deu a exploração das posições envolvendo as duas circunferências. Caso julgue necessário amplie o vocabulário geométrico dos alunos inserindo os termos tangente (um único ponto em comum), secante (dois pontos distintos em comum) e externas (sem pontos em comum) ou todos os pontos (coincidentes).

Continue fazendo perguntas para que os alunos decidam qual é a posição mais adequada para obter os vértices do triângulo equilátero. Pergunte se utilizando os centros das circunferências como vértices como os alunos poderiam determinar o terceiro vértice do triângulo equilátero.

Por último questione os alunos como eles elaboraram o fluxograma solicitado. Pergunte sobre quais etapas foram necessárias para obter o triângulo equilátero, sobre o tipo de símbolos que foram empregados no fluxograma de acordo com a ação efetuada e se outra pessoa seguisse o fluxograma elas obteriam o mesmo resultado final.

Propósito:

Discutir as produções elaboradas pelos alunos na obtenção do fluxograma para a construção de um triângulo equilátero.

Discuta com a turma:

  • Em quantos pontos duas circunferências podem se interceptar? Qual a posição relativa das circunferências para que isto ocorra?
  • Usando o caso das circunferências secantes, como podemos determinar o terceiro vértice do triângulo equilátero?
  • Se outra pessoa seguisse as etapas indicadas em seu fluxograma ela obteria o mesmo resultado? Em caso afirmativo o quê lhe garante que sim?

Materiais complementares:

Guia de intervenção: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/Hnaq8kKZTKVJPyJrWu8mE8Hxp7gnANsSw4RnwBSbrJzRKVsstfaqcm5A2DZs/guia-de-intervencoes-mat9-27geo03.pdf

Resolução das atividades: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/JntrN4djJ6tvV9yNsAsVJUsubfRkG3mJNMkx4rXTQpaSx94j2s6mBYHFuvaX/resolucao-das-atividades-mat9-27geo03.pdf

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 8 a 10)

Orientações:

Escolha algumas produções (certas ou erradas) para discutir junto aos alunos como eles procederam para obter o triângulo equilátero. Inicie perguntando como se deu a exploração das posições envolvendo as duas circunferências. Caso julgue necessário amplie o vocabulário geométrico dos alunos inserindo os termos tangente (um único ponto em comum), secante (dois pontos distintos em comum) e externas (sem pontos em comum) ou todos os pontos (coincidentes).

Continue fazendo perguntas para que os alunos decidam qual é a posição mais adequada para obter os vértices do triângulo equilátero. Pergunte se utilizando os centros das circunferências como vértices como os alunos poderiam determinar o terceiro vértice do triângulo equilátero.

Por último questione os alunos como eles elaboraram o fluxograma solicitado. Pergunte sobre quais etapas foram necessárias para obter o triângulo equilátero, sobre o tipo de símbolos que foram empregados no fluxograma de acordo com a ação efetuada e se outra pessoa seguisse o fluxograma elas obteriam o mesmo resultado final.

Propósito:

Discutir as produções elaboradas pelos alunos na obtenção do fluxograma para a construção de um triângulo equilátero.

Discuta com a turma:

  • Em quantos pontos duas circunferências podem se interceptar? Qual a posição relativa das circunferências para que isto ocorra?
  • Usando o caso das circunferências secantes, como podemos determinar o terceiro vértice do triângulo equilátero?
  • Se outra pessoa seguisse as etapas indicadas em seu fluxograma ela obteria o mesmo resultado? Em caso afirmativo o quê lhe garante que sim?

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Tempo sugerido: 15 minutos (slides 8 a 10)

Orientações:

Escolha algumas produções (certas ou erradas) para discutir junto aos alunos como eles procederam para obter o triângulo equilátero. Inicie perguntando como se deu a exploração das posições envolvendo as duas circunferências. Caso julgue necessário amplie o vocabulário geométrico dos alunos inserindo os termos tangente (um único ponto em comum), secante (dois pontos distintos em comum) e externas (sem pontos em comum) ou todos os pontos (coincidentes).

Continue fazendo perguntas para que os alunos decidam qual é a posição mais adequada para obter os vértices do triângulo equilátero. Pergunte se utilizando os centros das circunferências como vértices como os alunos poderiam determinar o terceiro vértice do triângulo equilátero.

Por último questione os alunos como eles elaboraram o fluxograma solicitado. Pergunte sobre quais etapas foram necessárias para obter o triângulo equilátero, sobre o tipo de símbolos que foram empregados no fluxograma de acordo com a ação efetuada e se outra pessoa seguisse o fluxograma elas obteriam o mesmo resultado final.

Propósito:

Discutir as produções elaboradas pelos alunos na obtenção do fluxograma para a construção de um triângulo equilátero.

Discuta com a turma:

  • Em quantos pontos duas circunferências podem se interceptar? Qual a posição relativa das circunferências para que isto ocorra?
  • Usando o caso das circunferências secantes, como podemos determinar o terceiro vértice do triângulo equilátero?
  • Se outra pessoa seguisse as etapas indicadas em seu fluxograma ela obteria o mesmo resultado? Em caso afirmativo o quê lhe garante que sim?

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Tempo sugerido: 3 minutos

Orientações:

Projete ou escreva o conteúdo do balão de fala no quadro e faça a leitura junto aos alunos para o encerramento da aula.

Explique que o fluxograma é uma maneira de representar uma sequência de etapas como início, meio e fim e que para cada ação existe um símbolo apropriado para ser utilizado. Retome se necessário a simbologia empregada nos fluxograma e comente brevemente sobre suas aplicações no cotidiano.

Propósito:

Realizar uma síntese das etapas utilizadas pelos alunos na elaboração do fluxograma.

Discuta com a turma:

  • O quê você acha que um fluxograma representa?
  • Quais são os principais símbolos usados num fluxograma? Explique a função de cada um deles.
  • Qual é a importância dos fluxogramas no mundo atual?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos

Orientações:

Entregue para cada aluno uma cópia do diagrama do slide 12, peça para que façam a leitura silenciosa dos comandos e observem atentamente a sequência de imagens utilizada para a construção do triângulo equilátero. Verifique se algum aluno não compreendeu exatamente o comando solicitado na atividade e esclareça possíveis dúvidas sobre termos utilizados no comando.

Peça, então, que os alunos elaborem um fluxograma mostrando as etapas utilizadas para obter o triângulo equilátero a partir das imagens mostradas. Recolha as produções e analise se os alunos utilizaram os símbolos corretos, representaram o fluxo de ações adequadamente incluindo o final do processo.

Propósito:

Verificar se o aluno consegue elaborar um fluxograma mostrando a construção de um triângulo equilátero com régua e compasso.

Discuta com a turma:

  • Qual foi a primeira ação que Marília fez em sua construção? E em seguida? O que você acha que aconteceu analisando as imagens?
  • Houve algum instante em que Marília teve que tomar uma decisão? Como representar esta momento no fluxograma?
  • Qual símbolo devemos utilizar para indicar o final do processo? Seu fluxograma apresenta este símbolo?

Materiais complementares:

Atividade Raio X para impressão: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/t5sBQEgmQquc4kNHGeNE5QXjjw8T3nKtbFRjc23uQp6BaCJrfpGgwxFRjUR7/atividade-raio-x-mat9-27geo03.pdf

Atividades complementares: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/F3W3BCnnaMBHTXbhbf2srUFxWD8kaEFK3RKMtNR6QcrCeZwxNUFandNsXGta/atividade-complementar-mat9-27geo03.pdf

Resolução das atividades: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/JntrN4djJ6tvV9yNsAsVJUsubfRkG3mJNMkx4rXTQpaSx94j2s6mBYHFuvaX/resolucao-das-atividades-mat9-27geo03.pdf

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