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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Geometria

Plano de aula - Construção de hexágonos com Geogebra

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º ano do Fundamental sobre Algoritmo para construções geométricas

Plano 02 de 5 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Fabricio Eduardo Ferreira

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

MAT9_27GEO02 / Construção de hexágonos com Geogebra

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Fabricio Eduardo Ferreira

Mentor: Rodrigo Morozetti Blanco

Habilidade da BNCC

(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Objetivos específicos

  • Desenhar um hexágono regular com régua e compasso;
  • Familiarizar o aluno com os comandos do software Geogebra (gratuito);
  • Descrever por escrito um algoritmo para a construção do hexágono regular com auxílio do software Geogebra.

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientações:

Compartilhe com a turma o objetivo da aula lendo-o em voz alta, projetando-o (se estiver fazendo uso de apresentação de slides) ou escrevendo-o no quadro.

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4)

Orientações:

Inicialmente organize os alunos em duplas para realizar as atividades no computador e discutir as questões que surgirem durante a aula.

Leia ou projete a pergunta inicial para a sala. Permita que os alunos observem bem o formato das tampas das caixas contando seus lados, por exemplo.

Em seguida peça aos alunos lerem as perguntas dos slide 4 e verifique se os alunos não compreenderam alguma delas. Pergunte, por exemplo, se existe algum termo em alguma questão que eles desconhecem e explique o significado sem responder a questão ao aluno.

Propósito:

Familiarizar o aluno com os elementos do hexágono regular através da análise de seus ângulos internos.

Discuta com a turma:

  • A quantidade de lados das tampas das caixas é sempre a mesma ou se modifica?
  • Quantos lados tem a tampa de cada caixa? Qual é o nome do polígono que possui esta mesma quantidade de lados?
  • Os lados das tampas têm a mesma medida? Como são chamados polígonos que possuem todos os lados com mesma medida?

Materiais complementares:

Atividade Aquecimento para impressão: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/S3k9FjnvEjzXaa2s2neM2JgcXem8MqnzeKc4NbJH8aRGksKnKDkex9WXRsKG/atividade-aquecimento-mat9-27geo02.pdf

Resolução das atividades: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/rnAvckgQNcHyKbKJvKskg4emu8YfA2kXAwVB4qTEUCdWXSjapsXFdsk9vun3/resolucao-das-atividades-mat9-27geo02.pdf

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4)

Orientações:

Inicialmente organize os alunos em duplas para realizar as atividades no computador e discutir as questões que surgirem durante a aula.

Leia ou projete a pergunta inicial para a sala. Permita que os alunos observem bem o formato das tampas das caixas contando seus lados, por exemplo.

Em seguida peça aos alunos lerem as perguntas dos slide 4 e verifique se os alunos não compreenderam alguma delas. Pergunte, por exemplo, se existe algum termo em alguma questão que eles desconhecem e explique o significado sem responder a questão ao aluno.

Propósito:

Familiarizar o aluno com os elementos do hexágono regular através da análise de seus ângulos internos.

Discuta com a turma:

  • A quantidade de lados das tampas das caixas é sempre a mesma ou se modifica?
  • Quantos lados tem a tampa de cada caixa? Qual é o nome do polígono que possui esta mesma quantidade de lados?
  • Os lados das tampas têm a mesma medida? Como são chamados polígonos que possuem todos os lados com mesma medida?

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 5 a 8)

Orientações:

Baixe gratuitamente o software Geogebra nos computadores, disponível aqui: <https://www.geogebra.org/download>, ou utilize a versão online, disponível aqui: <https://www.geogebra.org/geometry>. Inicialmente localize junto aos alunos a Janela Gráfica e os Menus de Comandos. Explique que ao clicar em cada item do Menu abre-se uma lista com vários comandos e que os alunos deverão utiizar o comando adequado ao longo da aula.

Depois que os alunos explorarem alguns comandos peça que localizem o comando Círculo dado um Centro e um de seus pontos. Esclareça o funcionamento deste comando: primeiro o aluno define o centro da circunferência, afasta o mouse definindo o raio dela e, depois, clica novamente num dos pontos para definir a circunferência.

Ainda utilizando o comando Círculo dado um Centro e um de seus pontos peça para que o aluno desenhe uma outra circunferência usando o último ponto desenhado e o mesmo raio da circunferência anterior (ver slide 7). Em seguida usando o comando Interseção de dois objetos peça para o aluno determinar os pontos de interseção entre as duas circunferências (ver slide 7).

Por último peça para cada dupla pensar onde deverão traçar uma terceira circunferência com o mesmo raio das anteriores para que seus pontos de interseção sejam os vértices de um hexágono regular. Depois peça para que registrem no caderno os passos necessários para a construção do hexágono usando os comandos do Geogebra e que pensem em argumentos que justifiquem que o hexágono é regular.

Propósito:

Construir um hexágono regular a partir da interseção de três circunferências de mesmo raio usando os comandos do Geogebra.

Discuta com a turma:

  • O raio de uma circunferência é a distância entre quais de seus pontos?
  • Como desenhar uma outra circunferência usando o mesmo raio da anterior?
  • Existe(m) algum(ns) ponto(s) que pertencem a ambas circunferências? Como são chamados tais pontos? (Ver imagem do slide 7)
  • Qual foi o primeiro passo que você utilizou para construir o hexágono? E qual foi a segunda ação que você fez?
  • A partir do centro do hexágono você consegue dividi-lo em outros polígonos regulares? Em qual polígono regular?
  • O que você sabe sobre os lados deste polígono regular? E sobre os ângulos internos dele?
  • Reunindo os ângulos internos ao redor de um vértice do hexágono você obteria qual resultado? Este resultado é o mesmo em todos os vértices? O que isso significa?

Materiais complementares:

Atividade Principal para impressão: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/7vwz9zZbvGpvwEaza42dZgRHERmCQ68V9jJy4TAFFSjmBKADZ7jXMZVCaTcH/atividade-principal-mat9-27geo02.pdf

Resolução das atividades: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/rnAvckgQNcHyKbKJvKskg4emu8YfA2kXAwVB4qTEUCdWXSjapsXFdsk9vun3/resolucao-das-atividades-mat9-27geo02.pdf

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Orientações:

Baixe gratuitamente o software Geogebra nos computadores, disponível aqui: <https://www.geogebra.org/download>, ou utilize a versão online, disponível aqui: <https://www.geogebra.org/geometry>. Inicialmente localize junto aos alunos a Janela Gráfica e os Menus de Comandos. Explique que ao clicar em cada item do Menu abre-se uma lista com vários comandos e que os alunos deverão utiizar o comando adequado ao longo da aula.

Depois que os alunos explorarem alguns comandos peça que localizem o comando Círculo dado um Centro e um de seus pontos. Esclareça o funcionamento deste comando: primeiro o aluno define o centro da circunferência, afasta o mouse definindo o raio dela e, depois, clica novamente num dos pontos para definir a circunferência.

Ainda utilizando o comando Círculo dado um Centro e um de seus pontos peça para que o aluno desenhe uma outra circunferência usando o último ponto desenhado e o mesmo raio da circunferência anterior (ver slide 7). Em seguida usando o comando Interseção de dois objetos peça para o aluno determinar os pontos de interseção entre as duas circunferências (ver slide 7).

Por último peça para cada dupla pensar onde deverão traçar uma terceira circunferência com o mesmo raio das anteriores para que seus pontos de interseção sejam os vértices de um hexágono regular. Depois peça para que registrem no caderno os passos necessários para a construção do hexágono usando os comandos do Geogebra e que pensem em argumentos que justifiquem que o hexágono é regular.

Propósito:

Construir um hexágono regular a partir da interseção de três circunferências de mesmo raio usando os comandos do Geogebra.

Discuta com a turma:

  • O raio de uma circunferência é a distância entre quais de seus pontos?
  • Como desenhar uma outra circunferência usando o mesmo raio da anterior?
  • Existe(m) algum(ns) ponto(s) que pertencem a ambas circunferências? Como são chamados tais pontos? (Ver imagem do slide 7)
  • Qual foi o primeiro passo que você utilizou para construir o hexágono? E qual foi a segunda ação que você fez?
  • A partir do centro do hexágono você consegue dividi-lo em outros polígonos regulares? Em qual polígono regular?
  • O que você sabe sobre os lados deste polígono regular? E sobre os ângulos internos dele?
  • Reunindo os ângulos internos ao redor de um vértice do hexágono você obteria qual resultado? Este resultado é o mesmo em todos os vértices? O que isso significa?

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Orientações:

Baixe gratuitamente o software Geogebra nos computadores, disponível aqui: <https://www.geogebra.org/download>, ou utilize a versão online, disponível aqui: <https://www.geogebra.org/geometry>. Inicialmente localize junto aos alunos a Janela Gráfica e os Menus de Comandos. Explique que ao clicar em cada item do Menu abre-se uma lista com vários comandos e que os alunos deverão utiizar o comando adequado ao longo da aula.

Depois que os alunos explorarem alguns comandos peça que localizem o comando Círculo dado um Centro e um de seus pontos. Esclareça o funcionamento deste comando: primeiro o aluno define o centro da circunferência, afasta o mouse definindo o raio dela e, depois, clica novamente num dos pontos para definir a circunferência.

Ainda utilizando o comando Círculo dado um Centro e um de seus pontos peça para que o aluno desenhe uma outra circunferência usando o último ponto desenhado e o mesmo raio da circunferência anterior (ver slide 7). Em seguida usando o comando Interseção de dois objetos peça para o aluno determinar os pontos de interseção entre as duas circunferências (ver slide 7).

Por último peça para cada dupla pensar onde deverão traçar uma terceira circunferência com o mesmo raio das anteriores para que seus pontos de interseção sejam os vértices de um hexágono regular. Depois peça para que registrem no caderno os passos necessários para a construção do hexágono usando os comandos do Geogebra e que pensem em argumentos que justifiquem que o hexágono é regular.

Propósito:

Construir um hexágono regular a partir da interseção de três circunferências de mesmo raio usando os comandos do Geogebra.

Discuta com a turma:

  • O raio de uma circunferência é a distância entre quais de seus pontos?
  • Como desenhar uma outra circunferência usando o mesmo raio da anterior?
  • Existe(m) algum(ns) ponto(s) que pertencem a ambas circunferências? Como são chamados tais pontos? (Ver imagem do slide 7)
  • Qual foi o primeiro passo que você utilizou para construir o hexágono? E qual foi a segunda ação que você fez?
  • A partir do centro do hexágono você consegue dividi-lo em outros polígonos regulares? Em qual polígono regular?
  • O que você sabe sobre os lados deste polígono regular? E sobre os ângulos internos dele?
  • Reunindo os ângulos internos ao redor de um vértice do hexágono você obteria qual resultado? Este resultado é o mesmo em todos os vértices? O que isso significa?

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Orientações:

Baixe gratuitamente o software Geogebra nos computadores, disponível aqui: <https://www.geogebra.org/download>, ou utilize a versão online, disponível aqui: <https://www.geogebra.org/geometry>. Inicialmente localize junto aos alunos a Janela Gráfica e os Menus de Comandos. Explique que ao clicar em cada item do Menu abre-se uma lista com vários comandos e que os alunos deverão utiizar o comando adequado ao longo da aula.

Depois que os alunos explorarem alguns comandos peça que localizem o comando Círculo dado um Centro e um de seus pontos. Esclareça o funcionamento deste comando: primeiro o aluno define o centro da circunferência, afasta o mouse definindo o raio dela e, depois, clica novamente num dos pontos para definir a circunferência.

Ainda utilizando o comando Círculo dado um Centro e um de seus pontos peça para que o aluno desenhe uma outra circunferência usando o último ponto desenhado e o mesmo raio da circunferência anterior (ver slide 7). Em seguida usando o comando Interseção de dois objetos peça para o aluno determinar os pontos de interseção entre as duas circunferências (ver slide 7).

Por último peça para cada dupla pensar onde deverão traçar uma terceira circunferência com o mesmo raio das anteriores para que seus pontos de interseção sejam os vértices de um hexágono regular. Depois peça para que registrem no caderno os passos necessários para a construção do hexágono usando os comandos do Geogebra e que pensem em argumentos que justifiquem que o hexágono é regular.

Propósito:

Construir um hexágono regular a partir da interseção de três circunferências de mesmo raio usando os comandos do Geogebra.

Discuta com a turma:

  • O raio de uma circunferência é a distância entre quais de seus pontos?
  • Como desenhar uma outra circunferência usando o mesmo raio da anterior?
  • Existe(m) algum(ns) ponto(s) que pertencem a ambas circunferências? Como são chamados tais pontos? (Ver imagem do slide 7)
  • Qual foi o primeiro passo que você utilizou para construir o hexágono? E qual foi a segunda ação que você fez?
  • A partir do centro do hexágono você consegue dividi-lo em outros polígonos regulares? Em qual polígono regular?
  • O que você sabe sobre os lados deste polígono regular? E sobre os ângulos internos dele?
  • Reunindo os ângulos internos ao redor de um vértice do hexágono você obteria qual resultado? Este resultado é o mesmo em todos os vértices? O que isso significa?

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 9 a 11)

Orientações:

Selecione algumas duplas para explicar como obtiveram o hexágono regular. Peça inicialmente que eles expliquem como fizeram para determinar o centro da terceira circunferência, como determinaram os outros pontos de interseção e qual comando usaram para definir o hexágono.

Em seguida solicite que algum dos alunos leia para os demais como registrou no caderno os passos utilizados para definir o hexágono. Se julgar necessário vá acompanhando a leitura do aluno organizando uma lista ou esquema no quadro pontuando cada passo utilizado na construção.

Por último pergunte aos alunos como eles justificaram que o hexágono obtido realmente é regular. Vá questionando os alunos sobre a distância utilizada para definir os lados do hexágono (raio das circunferências). Assim que os alunos chegarem à conclusão de que os lados do hexágono são congruentes, pergunte sobre os ângulos internos do hexágono (também serão congruentes). Caso os alunos apresentem dificuldades peça para decompor o hexágono em triângulos equiláteros e fazerem a análise a partir dos ângulos internos dos triângulos.

Propósito:

Levar os alunos a discutirem os passos utilizados na construção do hexágono regular e analisar os resultados obtidos através da comparação das produções elaboradas.

Discuta com a turma:

  • Em qual posição vocês colocaram a terceira circunferência? Como determinaram o centro dela? E seu raio?
  • Se outra pessoa seguisse os passos que você escreveu em seu caderno no Geogebra ela obteria também um hexágono?
  • O que garante que os lados do hexágono são congruentes? Qual passo utilizado na construção garante a você que os lados são congruentes?

Materiais complementares:

Guia de intervenções: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/a3uXK5UT7hddXwW39R88n29UG39xcaD7E8DA5AdFghzwME4kXzn5XwYUZQK9/guia-de-intervencoes-mat9-27geo02.pdf

Resolução das atividades: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/rnAvckgQNcHyKbKJvKskg4emu8YfA2kXAwVB4qTEUCdWXSjapsXFdsk9vun3/resolucao-das-atividades-mat9-27geo02.pdf

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 9 a 11)

Orientações:

Selecione algumas duplas para explicar como obtiveram o hexágono regular. Peça inicialmente que eles expliquem como fizeram para determinar o centro da terceira circunferência, como determinaram os outros pontos de interseção e qual comando usaram para definir o hexágono.

Em seguida solicite que algum dos alunos leia para os demais como registrou no caderno os passos utilizados para definir o hexágono. Se julgar necessário vá acompanhando a leitura do aluno organizando uma lista ou esquema no quadro pontuando cada passo utilizado na construção.

Por último pergunte aos alunos como eles justificaram que o hexágono obtido realmente é regular. Vá questionando os alunos sobre a distância utilizada para definir os lados do hexágono (raio das circunferências). Assim que os alunos chegarem à conclusão de que os lados do hexágono são congruentes, pergunte sobre os ângulos internos do hexágono (também serão congruentes). Caso os alunos apresentem dificuldades peça para decompor o hexágono em triângulos equiláteros e fazerem a análise a partir dos ângulos internos dos triângulos.

Propósito:

Levar os alunos a discutirem os passos utilizados na construção do hexágono regular e analisar os resultados obtidos através da comparação das produções elaboradas.

Discuta com a turma:

  • Em qual posição vocês colocaram a terceira circunferência? Como determinaram o centro dela? E seu raio?
  • Se outra pessoa seguisse os passos que você escreveu em seu caderno no Geogebra ela obteria também um hexágono?
  • O que garante que os lados do hexágono são congruentes? Qual passo utilizado na construção garante a você que os lados são congruentes?

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 9 a 11)

Orientações:

Selecione algumas duplas para explicar como obtiveram o hexágono regular. Peça inicialmente que eles expliquem como fizeram para determinar o centro da terceira circunferência, como determinaram os outros pontos de interseção e qual comando usaram para definir o hexágono.

Em seguida solicite que algum dos alunos leia para os demais como registrou no caderno os passos utilizados para definir o hexágono. Se julgar necessário vá acompanhando a leitura do aluno organizando uma lista ou esquema no quadro pontuando cada passo utilizado na construção.

Por último pergunte aos alunos como eles justificaram que o hexágono obtido realmente é regular. Vá questionando os alunos sobre a distância utilizada para definir os lados do hexágono (raio das circunferências). Assim que os alunos chegarem à conclusão que os lados do hexágono são congruentes, pergunte sobre os ângulos internos do hexágono (também serão congruentes). Caso os alunos apresentem dificuldades peça para decompor o hexágono em triângulos equiláteros e fazerem a análise a partir dos ângulos internos dos triângulos.

Propósito:

Levar os alunos a discutirem os passos utilizados na construção do hexágono regular e analisar os resultados obtidos através da comparação das produções elaboradas.

Discuta com a turma:

  • Em qual posição vocês colocaram a terceira circunferência? Como determinaram o centro dela? E seu raio?
  • Se outra pessoa seguisse os passos que você escreveu em seu caderno no Geogebra ela obteria também um hexágono?
  • O que garante que os lados do hexágono são congruentes? Qual passo utilizado na construção garante à você que os lados são congruentes?

Sistematização select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientações:

Leia as instruções do balão de fala junto aos alunos e verifique com eles qual foi a sequência de passos utilizada para construir o hexágono regular. Faça perguntas que levem os alunos a refletirem porquê a construção ocorreu desta maneira. Por exemplo, “Depois que desenhamos a primeira circunferência por quê desenhamos a segunda circunferência com o mesmo raio? Desenhando as circunferências com os mesmos raios isto ajudou como na construção do hexágono regular?”. Se julgar necessário peça para os alunos anotarem em seus cadernos os passos usados na construção do hexágono regular.

Propósito:

Realizar uma síntese junto aos alunos dos passos utilizados na construção do hexágono regular.

Discuta com a turma:

  • Repetindo os procedimentos sempre obtem-se um hexágono regular?
  • Se modificarmos a ordem dos passos descritos obteremos um hexágono regular?
  • O que justifica que esta sequência de procedimentos sempre resulta num hexágono regular?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientações:

Leia as instruções do balão de fala para finalizar a aula. Deixe claro quais são as condições necessárias para compor um algoritmo (passos bem definidos, ordem pré-estabelecida das ações, resultados sempre semelhantes, etc). Aproveite a oportunidade para dar alguns exemplos de como os hexágonos regulares são incorporados em construções e no cotidiano.

Propósito:

Realizar o fechamento da aula levando o aluno a verificar se o objetivo proposto foi alcançado e em possíveis aplicações dos resultados obtidos.

Discuta com a turma:

  • O que é necessário para compormos um algoritmo?
  • Quais são as principais características do hexágono regular?
  • Onde podemos encontrar hexágonos regulares em nosso cotidiano?

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientações:

Esta atividade deverá ser feita preferencialmente de forma individual. Entregue para cada aluno uma folha contendo a sequência utilizada por Letícia para obtenção do hexágono regular. Leia junto com os alunos as instruções e verifique se há algum tipo de dúvida em relação ao comando da atividade. Explique que os alunos deverão escrever a sequência correta das ações numa folha para entregar. Diga aos alunos que se quiserem diferenciar as circunferência eles poderão utilizar cores e, na escrita, indicar a cor de cada circunferência (Primeiro ela desenhou a circunferência azul, depois traçou a circunferência vermelha, etc).

Propósito:

Verificar se o aluno compreendeu o algoritmo para construção de um hexágono regular.

Discuta com a turma:

  • Qual foi o primeiro passo utilizado por Letícia para construir o hexágono? E depois, o quê ela desenhou?
  • Como são os raios utilizados na construção do hexágono regular por Letícia?
  • O que garante que o hexágono construído por Letícia é regular?

Materiais complementares:

Atividade para impressão: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/KASkjsjw2fejunrhpvKC32dVencnBK2EyE8ukhAbNj2YtYFTjdu74YuVxYgD/atividade-raio-x-mat9-27geo02.pdf

Atividades complementares: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/CdE3gWntYzFnAaQ9VutudH8e8jVZhvct9PDjRea8msD9wKDNG7AbyzPfdmuh/atividades-complementares-mat9-27geo02.pdf

Resolução das atividades: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/rnAvckgQNcHyKbKJvKskg4emu8YfA2kXAwVB4qTEUCdWXSjapsXFdsk9vun3/resolucao-das-atividades-mat9-27geo02.pdf

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos

Orientações:

Compartilhe com a turma o objetivo da aula lendo-o em voz alta, projetando-o (se estiver fazendo uso de apresentação de slides) ou escrevendo-o no quadro.


MAT9_27GEO02 / Construção de hexágonos com Geogebra

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Fabricio Eduardo Ferreira

Mentor: Rodrigo Morozetti Blanco

Habilidade da BNCC

(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Objetivos específicos

  • Desenhar um hexágono regular com régua e compasso;
  • Familiarizar o aluno com os comandos do software Geogebra (gratuito);
  • Descrever por escrito um algoritmo para a construção do hexágono regular com auxílio do software Geogebra.
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4)

Orientações:

Inicialmente organize os alunos em duplas para realizar as atividades no computador e discutir as questões que surgirem durante a aula.

Leia ou projete a pergunta inicial para a sala. Permita que os alunos observem bem o formato das tampas das caixas contando seus lados, por exemplo.

Em seguida peça aos alunos lerem as perguntas dos slide 4 e verifique se os alunos não compreenderam alguma delas. Pergunte, por exemplo, se existe algum termo em alguma questão que eles desconhecem e explique o significado sem responder a questão ao aluno.

Propósito:

Familiarizar o aluno com os elementos do hexágono regular através da análise de seus ângulos internos.

Discuta com a turma:

  • A quantidade de lados das tampas das caixas é sempre a mesma ou se modifica?
  • Quantos lados tem a tampa de cada caixa? Qual é o nome do polígono que possui esta mesma quantidade de lados?
  • Os lados das tampas têm a mesma medida? Como são chamados polígonos que possuem todos os lados com mesma medida?

Materiais complementares:

Atividade Aquecimento para impressão: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/S3k9FjnvEjzXaa2s2neM2JgcXem8MqnzeKc4NbJH8aRGksKnKDkex9WXRsKG/atividade-aquecimento-mat9-27geo02.pdf

Resolução das atividades: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/rnAvckgQNcHyKbKJvKskg4emu8YfA2kXAwVB4qTEUCdWXSjapsXFdsk9vun3/resolucao-das-atividades-mat9-27geo02.pdf

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4)

Orientações:

Inicialmente organize os alunos em duplas para realizar as atividades no computador e discutir as questões que surgirem durante a aula.

Leia ou projete a pergunta inicial para a sala. Permita que os alunos observem bem o formato das tampas das caixas contando seus lados, por exemplo.

Em seguida peça aos alunos lerem as perguntas dos slide 4 e verifique se os alunos não compreenderam alguma delas. Pergunte, por exemplo, se existe algum termo em alguma questão que eles desconhecem e explique o significado sem responder a questão ao aluno.

Propósito:

Familiarizar o aluno com os elementos do hexágono regular através da análise de seus ângulos internos.

Discuta com a turma:

  • A quantidade de lados das tampas das caixas é sempre a mesma ou se modifica?
  • Quantos lados tem a tampa de cada caixa? Qual é o nome do polígono que possui esta mesma quantidade de lados?
  • Os lados das tampas têm a mesma medida? Como são chamados polígonos que possuem todos os lados com mesma medida?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 5 a 8)

Orientações:

Baixe gratuitamente o software Geogebra nos computadores, disponível aqui: <https://www.geogebra.org/download>, ou utilize a versão online, disponível aqui: <https://www.geogebra.org/geometry>. Inicialmente localize junto aos alunos a Janela Gráfica e os Menus de Comandos. Explique que ao clicar em cada item do Menu abre-se uma lista com vários comandos e que os alunos deverão utiizar o comando adequado ao longo da aula.

Depois que os alunos explorarem alguns comandos peça que localizem o comando Círculo dado um Centro e um de seus pontos. Esclareça o funcionamento deste comando: primeiro o aluno define o centro da circunferência, afasta o mouse definindo o raio dela e, depois, clica novamente num dos pontos para definir a circunferência.

Ainda utilizando o comando Círculo dado um Centro e um de seus pontos peça para que o aluno desenhe uma outra circunferência usando o último ponto desenhado e o mesmo raio da circunferência anterior (ver slide 7). Em seguida usando o comando Interseção de dois objetos peça para o aluno determinar os pontos de interseção entre as duas circunferências (ver slide 7).

Por último peça para cada dupla pensar onde deverão traçar uma terceira circunferência com o mesmo raio das anteriores para que seus pontos de interseção sejam os vértices de um hexágono regular. Depois peça para que registrem no caderno os passos necessários para a construção do hexágono usando os comandos do Geogebra e que pensem em argumentos que justifiquem que o hexágono é regular.

Propósito:

Construir um hexágono regular a partir da interseção de três circunferências de mesmo raio usando os comandos do Geogebra.

Discuta com a turma:

  • O raio de uma circunferência é a distância entre quais de seus pontos?
  • Como desenhar uma outra circunferência usando o mesmo raio da anterior?
  • Existe(m) algum(ns) ponto(s) que pertencem a ambas circunferências? Como são chamados tais pontos? (Ver imagem do slide 7)
  • Qual foi o primeiro passo que você utilizou para construir o hexágono? E qual foi a segunda ação que você fez?
  • A partir do centro do hexágono você consegue dividi-lo em outros polígonos regulares? Em qual polígono regular?
  • O que você sabe sobre os lados deste polígono regular? E sobre os ângulos internos dele?
  • Reunindo os ângulos internos ao redor de um vértice do hexágono você obteria qual resultado? Este resultado é o mesmo em todos os vértices? O que isso significa?

Materiais complementares:

Atividade Principal para impressão: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/7vwz9zZbvGpvwEaza42dZgRHERmCQ68V9jJy4TAFFSjmBKADZ7jXMZVCaTcH/atividade-principal-mat9-27geo02.pdf

Resolução das atividades: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/rnAvckgQNcHyKbKJvKskg4emu8YfA2kXAwVB4qTEUCdWXSjapsXFdsk9vun3/resolucao-das-atividades-mat9-27geo02.pdf

Slide Plano Aula

Orientações:

Baixe gratuitamente o software Geogebra nos computadores, disponível aqui: <https://www.geogebra.org/download>, ou utilize a versão online, disponível aqui: <https://www.geogebra.org/geometry>. Inicialmente localize junto aos alunos a Janela Gráfica e os Menus de Comandos. Explique que ao clicar em cada item do Menu abre-se uma lista com vários comandos e que os alunos deverão utiizar o comando adequado ao longo da aula.

Depois que os alunos explorarem alguns comandos peça que localizem o comando Círculo dado um Centro e um de seus pontos. Esclareça o funcionamento deste comando: primeiro o aluno define o centro da circunferência, afasta o mouse definindo o raio dela e, depois, clica novamente num dos pontos para definir a circunferência.

Ainda utilizando o comando Círculo dado um Centro e um de seus pontos peça para que o aluno desenhe uma outra circunferência usando o último ponto desenhado e o mesmo raio da circunferência anterior (ver slide 7). Em seguida usando o comando Interseção de dois objetos peça para o aluno determinar os pontos de interseção entre as duas circunferências (ver slide 7).

Por último peça para cada dupla pensar onde deverão traçar uma terceira circunferência com o mesmo raio das anteriores para que seus pontos de interseção sejam os vértices de um hexágono regular. Depois peça para que registrem no caderno os passos necessários para a construção do hexágono usando os comandos do Geogebra e que pensem em argumentos que justifiquem que o hexágono é regular.

Propósito:

Construir um hexágono regular a partir da interseção de três circunferências de mesmo raio usando os comandos do Geogebra.

Discuta com a turma:

  • O raio de uma circunferência é a distância entre quais de seus pontos?
  • Como desenhar uma outra circunferência usando o mesmo raio da anterior?
  • Existe(m) algum(ns) ponto(s) que pertencem a ambas circunferências? Como são chamados tais pontos? (Ver imagem do slide 7)
  • Qual foi o primeiro passo que você utilizou para construir o hexágono? E qual foi a segunda ação que você fez?
  • A partir do centro do hexágono você consegue dividi-lo em outros polígonos regulares? Em qual polígono regular?
  • O que você sabe sobre os lados deste polígono regular? E sobre os ângulos internos dele?
  • Reunindo os ângulos internos ao redor de um vértice do hexágono você obteria qual resultado? Este resultado é o mesmo em todos os vértices? O que isso significa?

Slide Plano Aula

Orientações:

Baixe gratuitamente o software Geogebra nos computadores, disponível aqui: <https://www.geogebra.org/download>, ou utilize a versão online, disponível aqui: <https://www.geogebra.org/geometry>. Inicialmente localize junto aos alunos a Janela Gráfica e os Menus de Comandos. Explique que ao clicar em cada item do Menu abre-se uma lista com vários comandos e que os alunos deverão utiizar o comando adequado ao longo da aula.

Depois que os alunos explorarem alguns comandos peça que localizem o comando Círculo dado um Centro e um de seus pontos. Esclareça o funcionamento deste comando: primeiro o aluno define o centro da circunferência, afasta o mouse definindo o raio dela e, depois, clica novamente num dos pontos para definir a circunferência.

Ainda utilizando o comando Círculo dado um Centro e um de seus pontos peça para que o aluno desenhe uma outra circunferência usando o último ponto desenhado e o mesmo raio da circunferência anterior (ver slide 7). Em seguida usando o comando Interseção de dois objetos peça para o aluno determinar os pontos de interseção entre as duas circunferências (ver slide 7).

Por último peça para cada dupla pensar onde deverão traçar uma terceira circunferência com o mesmo raio das anteriores para que seus pontos de interseção sejam os vértices de um hexágono regular. Depois peça para que registrem no caderno os passos necessários para a construção do hexágono usando os comandos do Geogebra e que pensem em argumentos que justifiquem que o hexágono é regular.

Propósito:

Construir um hexágono regular a partir da interseção de três circunferências de mesmo raio usando os comandos do Geogebra.

Discuta com a turma:

  • O raio de uma circunferência é a distância entre quais de seus pontos?
  • Como desenhar uma outra circunferência usando o mesmo raio da anterior?
  • Existe(m) algum(ns) ponto(s) que pertencem a ambas circunferências? Como são chamados tais pontos? (Ver imagem do slide 7)
  • Qual foi o primeiro passo que você utilizou para construir o hexágono? E qual foi a segunda ação que você fez?
  • A partir do centro do hexágono você consegue dividi-lo em outros polígonos regulares? Em qual polígono regular?
  • O que você sabe sobre os lados deste polígono regular? E sobre os ângulos internos dele?
  • Reunindo os ângulos internos ao redor de um vértice do hexágono você obteria qual resultado? Este resultado é o mesmo em todos os vértices? O que isso significa?

Slide Plano Aula

Orientações:

Baixe gratuitamente o software Geogebra nos computadores, disponível aqui: <https://www.geogebra.org/download>, ou utilize a versão online, disponível aqui: <https://www.geogebra.org/geometry>. Inicialmente localize junto aos alunos a Janela Gráfica e os Menus de Comandos. Explique que ao clicar em cada item do Menu abre-se uma lista com vários comandos e que os alunos deverão utiizar o comando adequado ao longo da aula.

Depois que os alunos explorarem alguns comandos peça que localizem o comando Círculo dado um Centro e um de seus pontos. Esclareça o funcionamento deste comando: primeiro o aluno define o centro da circunferência, afasta o mouse definindo o raio dela e, depois, clica novamente num dos pontos para definir a circunferência.

Ainda utilizando o comando Círculo dado um Centro e um de seus pontos peça para que o aluno desenhe uma outra circunferência usando o último ponto desenhado e o mesmo raio da circunferência anterior (ver slide 7). Em seguida usando o comando Interseção de dois objetos peça para o aluno determinar os pontos de interseção entre as duas circunferências (ver slide 7).

Por último peça para cada dupla pensar onde deverão traçar uma terceira circunferência com o mesmo raio das anteriores para que seus pontos de interseção sejam os vértices de um hexágono regular. Depois peça para que registrem no caderno os passos necessários para a construção do hexágono usando os comandos do Geogebra e que pensem em argumentos que justifiquem que o hexágono é regular.

Propósito:

Construir um hexágono regular a partir da interseção de três circunferências de mesmo raio usando os comandos do Geogebra.

Discuta com a turma:

  • O raio de uma circunferência é a distância entre quais de seus pontos?
  • Como desenhar uma outra circunferência usando o mesmo raio da anterior?
  • Existe(m) algum(ns) ponto(s) que pertencem a ambas circunferências? Como são chamados tais pontos? (Ver imagem do slide 7)
  • Qual foi o primeiro passo que você utilizou para construir o hexágono? E qual foi a segunda ação que você fez?
  • A partir do centro do hexágono você consegue dividi-lo em outros polígonos regulares? Em qual polígono regular?
  • O que você sabe sobre os lados deste polígono regular? E sobre os ângulos internos dele?
  • Reunindo os ângulos internos ao redor de um vértice do hexágono você obteria qual resultado? Este resultado é o mesmo em todos os vértices? O que isso significa?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 9 a 11)

Orientações:

Selecione algumas duplas para explicar como obtiveram o hexágono regular. Peça inicialmente que eles expliquem como fizeram para determinar o centro da terceira circunferência, como determinaram os outros pontos de interseção e qual comando usaram para definir o hexágono.

Em seguida solicite que algum dos alunos leia para os demais como registrou no caderno os passos utilizados para definir o hexágono. Se julgar necessário vá acompanhando a leitura do aluno organizando uma lista ou esquema no quadro pontuando cada passo utilizado na construção.

Por último pergunte aos alunos como eles justificaram que o hexágono obtido realmente é regular. Vá questionando os alunos sobre a distância utilizada para definir os lados do hexágono (raio das circunferências). Assim que os alunos chegarem à conclusão de que os lados do hexágono são congruentes, pergunte sobre os ângulos internos do hexágono (também serão congruentes). Caso os alunos apresentem dificuldades peça para decompor o hexágono em triângulos equiláteros e fazerem a análise a partir dos ângulos internos dos triângulos.

Propósito:

Levar os alunos a discutirem os passos utilizados na construção do hexágono regular e analisar os resultados obtidos através da comparação das produções elaboradas.

Discuta com a turma:

  • Em qual posição vocês colocaram a terceira circunferência? Como determinaram o centro dela? E seu raio?
  • Se outra pessoa seguisse os passos que você escreveu em seu caderno no Geogebra ela obteria também um hexágono?
  • O que garante que os lados do hexágono são congruentes? Qual passo utilizado na construção garante a você que os lados são congruentes?

Materiais complementares:

Guia de intervenções: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/a3uXK5UT7hddXwW39R88n29UG39xcaD7E8DA5AdFghzwME4kXzn5XwYUZQK9/guia-de-intervencoes-mat9-27geo02.pdf

Resolução das atividades: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/rnAvckgQNcHyKbKJvKskg4emu8YfA2kXAwVB4qTEUCdWXSjapsXFdsk9vun3/resolucao-das-atividades-mat9-27geo02.pdf

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 9 a 11)

Orientações:

Selecione algumas duplas para explicar como obtiveram o hexágono regular. Peça inicialmente que eles expliquem como fizeram para determinar o centro da terceira circunferência, como determinaram os outros pontos de interseção e qual comando usaram para definir o hexágono.

Em seguida solicite que algum dos alunos leia para os demais como registrou no caderno os passos utilizados para definir o hexágono. Se julgar necessário vá acompanhando a leitura do aluno organizando uma lista ou esquema no quadro pontuando cada passo utilizado na construção.

Por último pergunte aos alunos como eles justificaram que o hexágono obtido realmente é regular. Vá questionando os alunos sobre a distância utilizada para definir os lados do hexágono (raio das circunferências). Assim que os alunos chegarem à conclusão de que os lados do hexágono são congruentes, pergunte sobre os ângulos internos do hexágono (também serão congruentes). Caso os alunos apresentem dificuldades peça para decompor o hexágono em triângulos equiláteros e fazerem a análise a partir dos ângulos internos dos triângulos.

Propósito:

Levar os alunos a discutirem os passos utilizados na construção do hexágono regular e analisar os resultados obtidos através da comparação das produções elaboradas.

Discuta com a turma:

  • Em qual posição vocês colocaram a terceira circunferência? Como determinaram o centro dela? E seu raio?
  • Se outra pessoa seguisse os passos que você escreveu em seu caderno no Geogebra ela obteria também um hexágono?
  • O que garante que os lados do hexágono são congruentes? Qual passo utilizado na construção garante a você que os lados são congruentes?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 9 a 11)

Orientações:

Selecione algumas duplas para explicar como obtiveram o hexágono regular. Peça inicialmente que eles expliquem como fizeram para determinar o centro da terceira circunferência, como determinaram os outros pontos de interseção e qual comando usaram para definir o hexágono.

Em seguida solicite que algum dos alunos leia para os demais como registrou no caderno os passos utilizados para definir o hexágono. Se julgar necessário vá acompanhando a leitura do aluno organizando uma lista ou esquema no quadro pontuando cada passo utilizado na construção.

Por último pergunte aos alunos como eles justificaram que o hexágono obtido realmente é regular. Vá questionando os alunos sobre a distância utilizada para definir os lados do hexágono (raio das circunferências). Assim que os alunos chegarem à conclusão que os lados do hexágono são congruentes, pergunte sobre os ângulos internos do hexágono (também serão congruentes). Caso os alunos apresentem dificuldades peça para decompor o hexágono em triângulos equiláteros e fazerem a análise a partir dos ângulos internos dos triângulos.

Propósito:

Levar os alunos a discutirem os passos utilizados na construção do hexágono regular e analisar os resultados obtidos através da comparação das produções elaboradas.

Discuta com a turma:

  • Em qual posição vocês colocaram a terceira circunferência? Como determinaram o centro dela? E seu raio?
  • Se outra pessoa seguisse os passos que você escreveu em seu caderno no Geogebra ela obteria também um hexágono?
  • O que garante que os lados do hexágono são congruentes? Qual passo utilizado na construção garante à você que os lados são congruentes?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientações:

Leia as instruções do balão de fala junto aos alunos e verifique com eles qual foi a sequência de passos utilizada para construir o hexágono regular. Faça perguntas que levem os alunos a refletirem porquê a construção ocorreu desta maneira. Por exemplo, “Depois que desenhamos a primeira circunferência por quê desenhamos a segunda circunferência com o mesmo raio? Desenhando as circunferências com os mesmos raios isto ajudou como na construção do hexágono regular?”. Se julgar necessário peça para os alunos anotarem em seus cadernos os passos usados na construção do hexágono regular.

Propósito:

Realizar uma síntese junto aos alunos dos passos utilizados na construção do hexágono regular.

Discuta com a turma:

  • Repetindo os procedimentos sempre obtem-se um hexágono regular?
  • Se modificarmos a ordem dos passos descritos obteremos um hexágono regular?
  • O que justifica que esta sequência de procedimentos sempre resulta num hexágono regular?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientações:

Leia as instruções do balão de fala para finalizar a aula. Deixe claro quais são as condições necessárias para compor um algoritmo (passos bem definidos, ordem pré-estabelecida das ações, resultados sempre semelhantes, etc). Aproveite a oportunidade para dar alguns exemplos de como os hexágonos regulares são incorporados em construções e no cotidiano.

Propósito:

Realizar o fechamento da aula levando o aluno a verificar se o objetivo proposto foi alcançado e em possíveis aplicações dos resultados obtidos.

Discuta com a turma:

  • O que é necessário para compormos um algoritmo?
  • Quais são as principais características do hexágono regular?
  • Onde podemos encontrar hexágonos regulares em nosso cotidiano?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientações:

Esta atividade deverá ser feita preferencialmente de forma individual. Entregue para cada aluno uma folha contendo a sequência utilizada por Letícia para obtenção do hexágono regular. Leia junto com os alunos as instruções e verifique se há algum tipo de dúvida em relação ao comando da atividade. Explique que os alunos deverão escrever a sequência correta das ações numa folha para entregar. Diga aos alunos que se quiserem diferenciar as circunferência eles poderão utilizar cores e, na escrita, indicar a cor de cada circunferência (Primeiro ela desenhou a circunferência azul, depois traçou a circunferência vermelha, etc).

Propósito:

Verificar se o aluno compreendeu o algoritmo para construção de um hexágono regular.

Discuta com a turma:

  • Qual foi o primeiro passo utilizado por Letícia para construir o hexágono? E depois, o quê ela desenhou?
  • Como são os raios utilizados na construção do hexágono regular por Letícia?
  • O que garante que o hexágono construído por Letícia é regular?

Materiais complementares:

Atividade para impressão: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/KASkjsjw2fejunrhpvKC32dVencnBK2EyE8ukhAbNj2YtYFTjdu74YuVxYgD/atividade-raio-x-mat9-27geo02.pdf

Atividades complementares: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/CdE3gWntYzFnAaQ9VutudH8e8jVZhvct9PDjRea8msD9wKDNG7AbyzPfdmuh/atividades-complementares-mat9-27geo02.pdf

Resolução das atividades: https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/rnAvckgQNcHyKbKJvKskg4emu8YfA2kXAwVB4qTEUCdWXSjapsXFdsk9vun3/resolucao-das-atividades-mat9-27geo02.pdf

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