10156
Ir ao conteúdo principal Ir ao menu Principal Ir ao menu de Guias

Plano de aula - Razão de Semelhança

Plano de aula de Matemática com atividades para 6º ano do Fundamental sobre Apontar as características que determinam se uma figura é uma ampliação ou redução de outra.

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Paula Vieira Soares

 

Objetivo da aula select-down

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Paula Vieira Soares

Mentor: Renata S. Gonçalves

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF06MA20) Construção de figuras semelhantes: ampliação e redução de figuras planas em malhas quadriculadas.

Objetivos específicos

Apontar as características que determinam se uma figura é uma ampliação ou redução de outra

Conceito-chave

Semelhança.

Recursos necessários

  • Papel quadriculado.
  • Régua.
  • Tesoura.

Sugestões de leitura

MACHADO, Nílson José. “Semelhança não é mera coincidência” - (Coleção Vivendo a Matemática).

SANTOMAURO, Beatriz. Geometria das transformações: como trabalhar os conceitos de reflexão, translação, rotação (congruência) e homotetia (semelhança). Nova Escola: Prática Pedagógica. Edição 240, 01 de Março. 2011 - Disponível em: goo.gl/gaezAn. (visitado em 18/11/2017);

BOALER, Jo. “Mentalidades Matemáticas”. 1ª ed. Porto Alegre - RS. Penso, 2018.

Conhecimentos que a turma deve dominar:

  • Polígonos: o que são polígonos, medidas das dimensões de um polígono (largura, altura)
  • Noção de fração para melhor compreensão da idéia de razão de semelhança.

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Apresentar o objetivo da aula para os alunos. O objetivo pode ser apresentado na lousa com o slide, pode ser escrito na lousa ou pode ser apenas falado pelo professor.

Propósito: Fazer com que os alunos fiquem em estado de prontidão para a aula.

Observando de perto select-down

Tempo sugerido: 6 minutos

Objetivo:

Retomar o conhecimento de semelhança de polígonos.

Propósito:

Fazer com que os alunos se lembrem do conteúdo que será tratado nesta aula (semelhança aplicada a polígonos).

Discuta com a turma:

  • Se é maior e parecido com a figura original, é ampliação?
  • O que é necessário para que duas figuras sejam ampliação?
  • Como eu verifico se é ampliação?

Materiais complementares para impressão:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Razões select-down

Tempo sugerido: 18 minutos

Orientação:

Divida a sala em grupos de até 4 alunos. Cada grupo receberá duas folhas de sulfite. Em uma das folhas eles devem colocar seus nomes (e qualquer outra identificação que você considere importante).

Diga aos alunos que na folha com seus nomes eles deverão fazer a representação de cada etapa da parte prática da atividade, incluindo as medidas a cada momento.

Primeiramente, eles devem desenhar uma representação da folha de sulfite (não há necessidade de um desenho proporcional, trata-se de uma representação e as medidas serão dadas ao lado da figura). Dentro dessa figura eles deverão escrever o número 1. Agora eles deverão considerar um dos lados como base e o outro como altura (essa escolha é arbitrária e o resultado independe da ordem, mas é interessante que os alunos percebam isso, então, se eles perguntarem que lado é a base e que lado é a altura diga que eles podem decidir isso). Ao lado da figura 1 eles irão anotar as medidas de sua base e altura.

Feito isso, eles irão dividir a folha de sulfite ao meio (dividir o lado maior ao meio) e novamente farão a representação desse novo retângulo, dentro deste retângulo estará o número 2. Eles anotarão ao lado as medidas da base e da altura (se eles usaram, por exemplo, o lado menor como base devem fazer a mesma coisa com o retângulo 2). Eles farão mais uma divisão desse retângulo 2 (tomando o cuidado de dividir o lado maior ao meio) e repetirão o procedimento para esse retângulo 3.

Agora você vai querer que eles verifiquem que o retângulo 2 não é semelhante ao retângulo 1 e, portanto não é uma redução do mesmo. O mesmo não acontece com o retângulo 3, em relação ao retângulo 1. O retângulo 3 é uma redução do retângulo 1 com razão ½. Isso acontece porque o lado maior do retângulo 3 é igual a metade do lado maior do retângulo 1 e o lado menor do retângulo 3 é igual à metade do lado menor do retângulo 1.

Propósito:

Estudar redução usando semelhança de polígonos.

Discuta com a turma:

  • Quando eu corto uma folha qualquer no meio, qual a relação entre seus lados e os lados da folha original?
  • E se eu cortar no meio mais uma vez, qual a relação entre seus lados e os da folha original?

Materiais complementares para impressão:

Atividade para impressão

Resolução da atividade

Guia de intervenção

Soluções select-down

Tempo sugerido: 12 minutos.

Orientação:

Se possível, apresente soluções dos alunos, os erros que apareceram, para que façam parte da discussão. As três soluções apresentadas no slide são as mais comuns. Vamos discutir cada uma:

  • O retângulo 2 não é uma redução do retângulo 1, o retângulo 3 é uma redução do retângulo 1 na razão ½.

Essa é a solução correta. As razões entre os lados correspondentes dos triângulos 1 e 2 são valores muito parecidos, mas diferentes (1,4142857... e 1,41… - dízimas periódicas com períodos 142857 e 41, respectivamente). Cabe aqui uma discussão sobre precisão na matemática.

  • Os dois retângulos (2 e 3) são reduções do retângulo 1 nas razões 1,41 e ½.

Essa solução não está correta, está imprecisa. O aluno que responde desta forma sabe o que é semelhança, sabe como calcular a razão entre os lados das figuras semelhantes, mas não considera a precisão importante na resposta. A discussão da resposta anterior já engloba essa resposta, mas é importante ressaltar o que o aluno fez de correto.

  • Nenhum deles é redução porque as razões entre os lados são 1 e ½, nos dois casos:

Essa solução é encontrada quando consideramos os lados correspondentes de forma incorreta. Comparando os retângulos 2 e 1, se compararmos o lado maior de 1 com o lado menor de 2, teremos razão ½, se compararmos o lado menor de 1 com o lado menor de 2, teremos razão 1. Comparando o retângulo 3 com o retângulo 1, comparando o lado maior com o menor, teremos razão ½ e comparando o menor com o maior, teremos razão 1. “Para comparar os dois eu tenho que comparar altura com altura e base com base. Qual é a altura desses retângulos?”

Propósito:

Fazer com que o aluno perceba que há diferentes formas de solucionar um problema matemático e que mesmo uma resposta incorreta pode levar a uma melhor compreensão do problema.

Encerramento select-down

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Retomar brevemente o que foi tratado neste aula.

Propósito: Dar um fechamento à aula.

Sulfite retângulo select-down

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientação:

Essa atividade deve ser feita individualmente.

Propósito:

Verificar se os alunos compreenderam o conteúdo tratado na aula.

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Apresentar o objetivo da aula para os alunos. O objetivo pode ser apresentado na lousa com o slide, pode ser escrito na lousa ou pode ser apenas falado pelo professor.

Propósito: Fazer com que os alunos fiquem em estado de prontidão para a aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Paula Vieira Soares

Mentor: Renata S. Gonçalves

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF06MA20) Construção de figuras semelhantes: ampliação e redução de figuras planas em malhas quadriculadas.

Objetivos específicos

Apontar as características que determinam se uma figura é uma ampliação ou redução de outra

Conceito-chave

Semelhança.

Recursos necessários

  • Papel quadriculado.
  • Régua.
  • Tesoura.

Sugestões de leitura

MACHADO, Nílson José. “Semelhança não é mera coincidência” - (Coleção Vivendo a Matemática).

SANTOMAURO, Beatriz. Geometria das transformações: como trabalhar os conceitos de reflexão, translação, rotação (congruência) e homotetia (semelhança). Nova Escola: Prática Pedagógica. Edição 240, 01 de Março. 2011 - Disponível em: goo.gl/gaezAn. (visitado em 18/11/2017);

BOALER, Jo. “Mentalidades Matemáticas”. 1ª ed. Porto Alegre - RS. Penso, 2018.

Conhecimentos que a turma deve dominar:

  • Polígonos: o que são polígonos, medidas das dimensões de um polígono (largura, altura)
  • Noção de fração para melhor compreensão da idéia de razão de semelhança.

Tempo sugerido: 6 minutos

Objetivo:

Retomar o conhecimento de semelhança de polígonos.

Propósito:

Fazer com que os alunos se lembrem do conteúdo que será tratado nesta aula (semelhança aplicada a polígonos).

Discuta com a turma:

  • Se é maior e parecido com a figura original, é ampliação?
  • O que é necessário para que duas figuras sejam ampliação?
  • Como eu verifico se é ampliação?

Materiais complementares para impressão:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Tempo sugerido: 18 minutos

Orientação:

Divida a sala em grupos de até 4 alunos. Cada grupo receberá duas folhas de sulfite. Em uma das folhas eles devem colocar seus nomes (e qualquer outra identificação que você considere importante).

Diga aos alunos que na folha com seus nomes eles deverão fazer a representação de cada etapa da parte prática da atividade, incluindo as medidas a cada momento.

Primeiramente, eles devem desenhar uma representação da folha de sulfite (não há necessidade de um desenho proporcional, trata-se de uma representação e as medidas serão dadas ao lado da figura). Dentro dessa figura eles deverão escrever o número 1. Agora eles deverão considerar um dos lados como base e o outro como altura (essa escolha é arbitrária e o resultado independe da ordem, mas é interessante que os alunos percebam isso, então, se eles perguntarem que lado é a base e que lado é a altura diga que eles podem decidir isso). Ao lado da figura 1 eles irão anotar as medidas de sua base e altura.

Feito isso, eles irão dividir a folha de sulfite ao meio (dividir o lado maior ao meio) e novamente farão a representação desse novo retângulo, dentro deste retângulo estará o número 2. Eles anotarão ao lado as medidas da base e da altura (se eles usaram, por exemplo, o lado menor como base devem fazer a mesma coisa com o retângulo 2). Eles farão mais uma divisão desse retângulo 2 (tomando o cuidado de dividir o lado maior ao meio) e repetirão o procedimento para esse retângulo 3.

Agora você vai querer que eles verifiquem que o retângulo 2 não é semelhante ao retângulo 1 e, portanto não é uma redução do mesmo. O mesmo não acontece com o retângulo 3, em relação ao retângulo 1. O retângulo 3 é uma redução do retângulo 1 com razão ½. Isso acontece porque o lado maior do retângulo 3 é igual a metade do lado maior do retângulo 1 e o lado menor do retângulo 3 é igual à metade do lado menor do retângulo 1.

Propósito:

Estudar redução usando semelhança de polígonos.

Discuta com a turma:

  • Quando eu corto uma folha qualquer no meio, qual a relação entre seus lados e os lados da folha original?
  • E se eu cortar no meio mais uma vez, qual a relação entre seus lados e os da folha original?

Materiais complementares para impressão:

Atividade para impressão

Resolução da atividade

Guia de intervenção

Tempo sugerido: 12 minutos.

Orientação:

Se possível, apresente soluções dos alunos, os erros que apareceram, para que façam parte da discussão. As três soluções apresentadas no slide são as mais comuns. Vamos discutir cada uma:

  • O retângulo 2 não é uma redução do retângulo 1, o retângulo 3 é uma redução do retângulo 1 na razão ½.

Essa é a solução correta. As razões entre os lados correspondentes dos triângulos 1 e 2 são valores muito parecidos, mas diferentes (1,4142857... e 1,41… - dízimas periódicas com períodos 142857 e 41, respectivamente). Cabe aqui uma discussão sobre precisão na matemática.

  • Os dois retângulos (2 e 3) são reduções do retângulo 1 nas razões 1,41 e ½.

Essa solução não está correta, está imprecisa. O aluno que responde desta forma sabe o que é semelhança, sabe como calcular a razão entre os lados das figuras semelhantes, mas não considera a precisão importante na resposta. A discussão da resposta anterior já engloba essa resposta, mas é importante ressaltar o que o aluno fez de correto.

  • Nenhum deles é redução porque as razões entre os lados são 1 e ½, nos dois casos:

Essa solução é encontrada quando consideramos os lados correspondentes de forma incorreta. Comparando os retângulos 2 e 1, se compararmos o lado maior de 1 com o lado menor de 2, teremos razão ½, se compararmos o lado menor de 1 com o lado menor de 2, teremos razão 1. Comparando o retângulo 3 com o retângulo 1, comparando o lado maior com o menor, teremos razão ½ e comparando o menor com o maior, teremos razão 1. “Para comparar os dois eu tenho que comparar altura com altura e base com base. Qual é a altura desses retângulos?”

Propósito:

Fazer com que o aluno perceba que há diferentes formas de solucionar um problema matemático e que mesmo uma resposta incorreta pode levar a uma melhor compreensão do problema.

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Retomar brevemente o que foi tratado neste aula.

Propósito: Dar um fechamento à aula.

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientação:

Essa atividade deve ser feita individualmente.

Propósito:

Verificar se os alunos compreenderam o conteúdo tratado na aula.

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Compartilhe este conteúdo:

pinterest-color Created with Sketch. whatsapp-color

PRÓXIMAS AULAS:

AULAS DE Geometria do 6º ano :

Com o plano de aula sobre geometria os alunos aprendem a associar os vértices de um polígono a pares ordenados no plano cartesiano; identificar e utilizar as propriedades de faces, vértices e arestas de prismas e pirâmides; classificar polígonos quanto ao número de vértices, às medidas de lados e ângulos e ao paralelismo e perpendicularismo dos lados; construir figuras semelhantes por ampliação e redução; construir retas paralelas e perpendiculares, descrever rotações e translações de formas planas.

MAIS AULAS DE Matemática do 6º ano:

APRENDA MAIS COM ESTE CURSO EXCLUSIVO

Resolução de Problemas em Matemática com Esforço Produtivo

Neste curso, Kátia Smole ensina como estimular o raciocínio matemático dos alunos, por meio de sugestões de atividade, textos com dicas e a realização de uma prática de sala de aula.

Ver mais detalhes

Encontre outros planos de Matemática

Encontre planos de aula para outras disciplinas

Baixar plano