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Plano de aula > Matemática > 7º ano > Geometria

Plano de aula - Multiplicação dos vértices de um polígono

Plano de aula de Matemática com atividades para 7º ano do Fundamental sobre Multiplicação das coordenadas dos vértices de um polígono por um número inteiro.

Plano 03 de 5 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Flávia do Nascimento Siqueira Freitas

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Flávia do Nascimento Siqueira Freitas

Mentor: Renata S. Gonçalves

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF07MA15; EF07MA16) Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano (plano cartesiano e representação de pontos em todos os quadrantes; representação dos vértices de um polígono no plano cartesiano; multiplicação das coordenadas dos vértices de um polígono por um número inteiro; obtenção de um polígono simétrico em relação aos eixos e à origem).

Conhecimentos que a turma deve dominar
Características do plano cartesiano.

Marcação de pontos nos 4 quadrantes do plano cartesiano.

Características de um polígono.

Multiplicação de números inteiros, regras de sinais.

Objetivos específicos

Multiplicação das coordenadas dos vértices de um polígono por um número inteiro.

Conceito-chave

Multiplicação de coordenadas cartesianas.

Recursos necessários

  • Malha quadriculada;
  • Régua;
  • Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.

Enriquecendo sua aula

Clique no link abaixo para treinar reflexão de pontos no plano cartesiano.

https://pt.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-coord-plane/reflect-points-coord-plane/e/reflecting-points


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Compartilhar com a turma o objetivo da aula.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula com a turma.

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos

Orientação: Relembrar como marcar os vértices de um polígono num plano cartesiano. Atentar para o fato de que o objetivo neste momento é que eles lembrem como marcar os pontos e que deverão ligá-los para formar um polígono.

Propósito: Lembrar como marcar os vértices de um polígono no plano cartesiano.

Discuta com a turma:

1) Como construir um plano cartesiano?

2) Para que lado os valores de x são positivos?

3) Para que lado os valores de x são negativos?

4) Para que direção os valores de y são positivos?

5) Para que direção os valores de y são negativos?

6) Qual é a primeira coordenada de um ponto?

7) Qual o procedimento para marcarmos os pontos no plano? Vocês podem marcar os cinco pontos sugeridos?

8) Para formarmos um polígono, o que devemos fazer após marcarmos os pontos?

9) Podemos ligar os pontos em qualquer ordem? Por quê?

10) Em que ordem os pontos deverão ser ligados?

Materiais complementares para impressão:

Atividade de Aquecimento

Resolução da Atividade de Aquecimento

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos

Orientação: Dividir a turma em 9 grupos para que eles discutam os questionamentos. Os alunos deverão analisar a imagem e registrar suas respostas no caderno.

Propósito: Fazer com que os alunos pensem nas mudanças que podem ocorrer com um polígono quando multiplicamos as coordenadas de seus vértices por um número inteiro.

Discuta com a turma:

  • Quais as coordenadas dos pontos A, B e C?
  • O que acontece se multiplicarmos as coordenadas dos 3 pontos pelo número inteiro ?1? Multiplique, marque os novos pontos, ligue-os e pinte o polígono de amarelo.
  • O que podemos observar comparando os 2 polígonos? Compare os perímetros, áreas e distância em relação à origem do plano.
  • O que acontece se multiplicarmos as coordenadas dos 3 pontos do polígono vermelho pelo número inteiro 2? Multiplique, marque os novos pontos, ligue-os e pinte o polígono de verde.
  • O que podemos observar comparando o polígono vermelho com o polígono verde? Compare perímetro e área dos dois polígonos.

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de Intervenção

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos

Orientação: Verificar as coordenadas dos pontos A, B e C. Sugiro que chame 3 alunos na lousa para que cada um diga as coordenadas de um dos pontos. Atentar para o fato de que alguns alunos trocam x e y.

Propósito: Conseguir identificar as coordenadas dos pontos de um polígono dado.

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos.

Orientação: Verificar as coordenadas dos 3 novos pontos, após multiplicar as coordenadas por pontos ?1, marcá-las e formar o novo polígono. Sugiro que chame 3 alunos na lousa para que cada um marque um dos 3 novos pontos. Atentar para o fato de que alguns trocam x e y, alguns podem também multiplicar apenas uma coordenada do ponto.

Propósito: Multiplicação de número inteiro negativo. Perceber as características das coordenadas de um ponto do 3º quadrante.

Discuta com a turma:

1) Quando multiplicamos um número por ?1, o que acontece com ele?

2) Os novos pontos formados pertencem a qual quadrante?

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos

Orientação: Comparar os 2 polígonos quanto ao perímetro, a área e a distância da origem do plano.

Propósito: Analisar duas figuras semelhantes. Perceber suas semelhanças.

Discuta com a turma:

  • Solicitar que os alunos meçam os 3 lados do polígono vermelho e some obtendo o perímetro. Fazer o mesmo com o polígono amarelo. Concluir que as duas figuras possuem o mesmo perímetro.
  • Calcular área dos 2 polígonos e verificar que eles possuem a mesma área. Para isso, o aluno poderá medir a altura e calcular a área utilizando a fórmula da área do triângulo (base x altura /2), ou contar os quadradinhos e meios quadradinhos de cada polígono.
  • Medir a distância do ponto (2, 3) à origem. Medir a distância do ponto (?2, ?3) à origem. Verificar que a distância é a mesma. Fazer o mesmo com os outros pontos. Concluir que a distância dos 2 polígonos em relação à origem é a mesma, ou seja, o polígono amarelo é uma reflexão do polígono vermelho em relação à origem.

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos.

Orientação: Verificar as coordenadas dos 3 novos pontos, após multiplicar as coordenadas por 2, marcá-las e formar o novo polígono. Sugiro que chame 3 alunos na lousa para que cada um marque um dos 3 novos pontos. Atentar para o fato de que alguns trocam x e y, alguns podem também multiplicar apenas uma coordenada do ponto.

Propósito: Entender como se dá a ampliação de um polígono, multiplicando as coordenadas de seus vértices por um número inteiro.

Discuta com a turma:

  • Quando multiplicamos as coordenadas do polígono vermelho por 2, quais são os novos pontos encontrados?
  • Os novos pontos formados pertencem a qual quadrante?

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos.

Orientação: Comparar os 2 polígonos quanto ao perímetro e a área.

Propósito: Analisar a ampliação de um polígono. Compará-la ao polígono original.

Discuta com a turma:

  • Solicitar que os alunos meçam os 3 lados do polígono vermelho e some obtendo o perímetro. Fazer o mesmo com o polígono verde. Concluir que o perímetro do polígono verde é o dobro do polígono vermelho, pois multiplicamos as coordenadas por 2. Se tivéssemos multiplicado por 3, seria o triplo.
  • Calcular área dos 2 polígonos e verificar que a área do polígono verde é 4 vezes a área do polígono vermelho. Como multiplicamos as coordenadas por 2, a área do polígono verde (ampliação) é 2 ao quadrado, vezes a área do vermelho.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos (slides 10 e 11).

Orientação: Encerrar a aula relembrando o que acontece com o polígono quando multiplicamos as coordenadas de seus vértices por números inteiros.

Discuta com a turma:

  • Multiplicando por 1, a figura se mantém.
  • Multiplicando por um número inteiro positivo maior que 1, teremos uma ampliação do polígono no mesmo quadrante.
  • Multiplicando por ?1, teremos uma reflexão em relação à origem. Se o polígono for do 1º quadrante, a reflexão estará no 3º. Se o polígono estiver no 2º quadrante, a reflexão está no 4º.

Propósito: Realizar um fechamento das ideias discutidas.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos (slides 10 e 11).

Orientação: Encerrar a aula relembrando o que acontece com o polígono quando multiplicamos as coordenadas de seus vértices por números inteiros.

Discuta com a turma:

  • Multiplicando por 1, a figura se mantém.
  • Multiplicando por um número inteiro positivo maior que 1, teremos uma ampliação do polígono no mesmo quadrante.
  • Multiplicando por ?1, teremos uma reflexão em relação à origem. Se o polígono for do 1º quadrante, a reflexão estará no 3º. Se o polígono estiver no 2º quadrante, a reflexão está no 4º.

Propósito: Realizar um fechamento das ideias discutidas.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientações: A atividade deverá ser realizada individualmente. Circule para verificar como os alunos estão realizando a marcação dos pontos. O Raio X é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo registrando a solução na lousa.

Propósito: Verificar se os alunos relacionam da forma adequada o par ordenado aos eixos correspondentes (ordenadas e abscissas), se multiplicaram as duas coordenadas de cada ponto pelo número inteiro solicitado, se marcaram corretamente as coordenadas dos novos pontos formando o novo polígono da forma adequada e se perceberam que a nova figura ficou no 3º quadrante tendo as medidas de seus lados duplicadas.

Materiais complementares para impressão:

Atividade de Raio X

Resolução do Raio X

Atividade Complementar

Resolução da Atividade Complementar

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Compartilhar com a turma o objetivo da aula.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula com a turma.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Flávia do Nascimento Siqueira Freitas

Mentor: Renata S. Gonçalves

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF07MA15; EF07MA16) Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano (plano cartesiano e representação de pontos em todos os quadrantes; representação dos vértices de um polígono no plano cartesiano; multiplicação das coordenadas dos vértices de um polígono por um número inteiro; obtenção de um polígono simétrico em relação aos eixos e à origem).

Conhecimentos que a turma deve dominar
Características do plano cartesiano.

Marcação de pontos nos 4 quadrantes do plano cartesiano.

Características de um polígono.

Multiplicação de números inteiros, regras de sinais.

Objetivos específicos

Multiplicação das coordenadas dos vértices de um polígono por um número inteiro.

Conceito-chave

Multiplicação de coordenadas cartesianas.

Recursos necessários

  • Malha quadriculada;
  • Régua;
  • Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.

Enriquecendo sua aula

Clique no link abaixo para treinar reflexão de pontos no plano cartesiano.

https://pt.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-coord-plane/reflect-points-coord-plane/e/reflecting-points

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos

Orientação: Relembrar como marcar os vértices de um polígono num plano cartesiano. Atentar para o fato de que o objetivo neste momento é que eles lembrem como marcar os pontos e que deverão ligá-los para formar um polígono.

Propósito: Lembrar como marcar os vértices de um polígono no plano cartesiano.

Discuta com a turma:

1) Como construir um plano cartesiano?

2) Para que lado os valores de x são positivos?

3) Para que lado os valores de x são negativos?

4) Para que direção os valores de y são positivos?

5) Para que direção os valores de y são negativos?

6) Qual é a primeira coordenada de um ponto?

7) Qual o procedimento para marcarmos os pontos no plano? Vocês podem marcar os cinco pontos sugeridos?

8) Para formarmos um polígono, o que devemos fazer após marcarmos os pontos?

9) Podemos ligar os pontos em qualquer ordem? Por quê?

10) Em que ordem os pontos deverão ser ligados?

Materiais complementares para impressão:

Atividade de Aquecimento

Resolução da Atividade de Aquecimento

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos

Orientação: Dividir a turma em 9 grupos para que eles discutam os questionamentos. Os alunos deverão analisar a imagem e registrar suas respostas no caderno.

Propósito: Fazer com que os alunos pensem nas mudanças que podem ocorrer com um polígono quando multiplicamos as coordenadas de seus vértices por um número inteiro.

Discuta com a turma:

  • Quais as coordenadas dos pontos A, B e C?
  • O que acontece se multiplicarmos as coordenadas dos 3 pontos pelo número inteiro ?1? Multiplique, marque os novos pontos, ligue-os e pinte o polígono de amarelo.
  • O que podemos observar comparando os 2 polígonos? Compare os perímetros, áreas e distância em relação à origem do plano.
  • O que acontece se multiplicarmos as coordenadas dos 3 pontos do polígono vermelho pelo número inteiro 2? Multiplique, marque os novos pontos, ligue-os e pinte o polígono de verde.
  • O que podemos observar comparando o polígono vermelho com o polígono verde? Compare perímetro e área dos dois polígonos.

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de Intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos

Orientação: Verificar as coordenadas dos pontos A, B e C. Sugiro que chame 3 alunos na lousa para que cada um diga as coordenadas de um dos pontos. Atentar para o fato de que alguns alunos trocam x e y.

Propósito: Conseguir identificar as coordenadas dos pontos de um polígono dado.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos.

Orientação: Verificar as coordenadas dos 3 novos pontos, após multiplicar as coordenadas por pontos ?1, marcá-las e formar o novo polígono. Sugiro que chame 3 alunos na lousa para que cada um marque um dos 3 novos pontos. Atentar para o fato de que alguns trocam x e y, alguns podem também multiplicar apenas uma coordenada do ponto.

Propósito: Multiplicação de número inteiro negativo. Perceber as características das coordenadas de um ponto do 3º quadrante.

Discuta com a turma:

1) Quando multiplicamos um número por ?1, o que acontece com ele?

2) Os novos pontos formados pertencem a qual quadrante?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos

Orientação: Comparar os 2 polígonos quanto ao perímetro, a área e a distância da origem do plano.

Propósito: Analisar duas figuras semelhantes. Perceber suas semelhanças.

Discuta com a turma:

  • Solicitar que os alunos meçam os 3 lados do polígono vermelho e some obtendo o perímetro. Fazer o mesmo com o polígono amarelo. Concluir que as duas figuras possuem o mesmo perímetro.
  • Calcular área dos 2 polígonos e verificar que eles possuem a mesma área. Para isso, o aluno poderá medir a altura e calcular a área utilizando a fórmula da área do triângulo (base x altura /2), ou contar os quadradinhos e meios quadradinhos de cada polígono.
  • Medir a distância do ponto (2, 3) à origem. Medir a distância do ponto (?2, ?3) à origem. Verificar que a distância é a mesma. Fazer o mesmo com os outros pontos. Concluir que a distância dos 2 polígonos em relação à origem é a mesma, ou seja, o polígono amarelo é uma reflexão do polígono vermelho em relação à origem.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos.

Orientação: Verificar as coordenadas dos 3 novos pontos, após multiplicar as coordenadas por 2, marcá-las e formar o novo polígono. Sugiro que chame 3 alunos na lousa para que cada um marque um dos 3 novos pontos. Atentar para o fato de que alguns trocam x e y, alguns podem também multiplicar apenas uma coordenada do ponto.

Propósito: Entender como se dá a ampliação de um polígono, multiplicando as coordenadas de seus vértices por um número inteiro.

Discuta com a turma:

  • Quando multiplicamos as coordenadas do polígono vermelho por 2, quais são os novos pontos encontrados?
  • Os novos pontos formados pertencem a qual quadrante?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos.

Orientação: Comparar os 2 polígonos quanto ao perímetro e a área.

Propósito: Analisar a ampliação de um polígono. Compará-la ao polígono original.

Discuta com a turma:

  • Solicitar que os alunos meçam os 3 lados do polígono vermelho e some obtendo o perímetro. Fazer o mesmo com o polígono verde. Concluir que o perímetro do polígono verde é o dobro do polígono vermelho, pois multiplicamos as coordenadas por 2. Se tivéssemos multiplicado por 3, seria o triplo.
  • Calcular área dos 2 polígonos e verificar que a área do polígono verde é 4 vezes a área do polígono vermelho. Como multiplicamos as coordenadas por 2, a área do polígono verde (ampliação) é 2 ao quadrado, vezes a área do vermelho.
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos (slides 10 e 11).

Orientação: Encerrar a aula relembrando o que acontece com o polígono quando multiplicamos as coordenadas de seus vértices por números inteiros.

Discuta com a turma:

  • Multiplicando por 1, a figura se mantém.
  • Multiplicando por um número inteiro positivo maior que 1, teremos uma ampliação do polígono no mesmo quadrante.
  • Multiplicando por ?1, teremos uma reflexão em relação à origem. Se o polígono for do 1º quadrante, a reflexão estará no 3º. Se o polígono estiver no 2º quadrante, a reflexão está no 4º.

Propósito: Realizar um fechamento das ideias discutidas.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos (slides 10 e 11).

Orientação: Encerrar a aula relembrando o que acontece com o polígono quando multiplicamos as coordenadas de seus vértices por números inteiros.

Discuta com a turma:

  • Multiplicando por 1, a figura se mantém.
  • Multiplicando por um número inteiro positivo maior que 1, teremos uma ampliação do polígono no mesmo quadrante.
  • Multiplicando por ?1, teremos uma reflexão em relação à origem. Se o polígono for do 1º quadrante, a reflexão estará no 3º. Se o polígono estiver no 2º quadrante, a reflexão está no 4º.

Propósito: Realizar um fechamento das ideias discutidas.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientações: A atividade deverá ser realizada individualmente. Circule para verificar como os alunos estão realizando a marcação dos pontos. O Raio X é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo registrando a solução na lousa.

Propósito: Verificar se os alunos relacionam da forma adequada o par ordenado aos eixos correspondentes (ordenadas e abscissas), se multiplicaram as duas coordenadas de cada ponto pelo número inteiro solicitado, se marcaram corretamente as coordenadas dos novos pontos formando o novo polígono da forma adequada e se perceberam que a nova figura ficou no 3º quadrante tendo as medidas de seus lados duplicadas.

Materiais complementares para impressão:

Atividade de Raio X

Resolução do Raio X

Atividade Complementar

Resolução da Atividade Complementar

Slide Plano Aula

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