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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Geometria

Plano de aula - Relação entre hipotenusa e cateto 1

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º ano do Fundamental sobre Aprender a utilizar os recursos do GeoGebra. Verificar a relação entre os catetos, a hipotenusa e a altura num triângulo retângulo.

Plano 03 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Flávia Adolf Lutz Keller,

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Flávia Adolf Lutz Keller

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Cerqueira

Habilidade da BNCC

EF09MA13 - Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo.

Objetivos específicos

  • Aprender a utilizar os recursos do GeoGebra.
  • Verificar a relação entre os catetos, a hipotenusa e a altura num triângulo retângulo.

Conceito-chave

Relacionar que o produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa por sua altura relativa.

Recursos necessários

Computadores com o software GeoGebra.


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Levante com a classe hipóteses sobre a relação entre essas quatro medidas.

Obs.: o professor pode utilizar recortes e dobraduras, construções com régua e esquadro ou recursos computacionais como o GeoGebra. Neste plano específico, utilizaremos recursos computacionais, mas se a escola não dispor de computadores para os alunos, você pode realizar essa construção com régua e compasso, por exemplo. Uma outra opção é acessar outros Planos de Aula do Time de Autores NOVA ESCOLA, que contêm as relações anteriores.

Para acessar as outras metodologias, veja:

Com recortes

Com construções geométricas

Propósito: Despertar a curiosidade sobre a nova relação proposta e o interesse do uso de recursos tecnológicos.

Discuta com a turma:

  • Há relação entre essas medidas?
  • Como podemos verificar essa relação?

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 e 4) .

Orientações: Os alunos deverão estar na sala de informática. É bem possível que não tenha um computador por aluno mas o trabalho em duplas ou trios é muito importante, portanto seria interessante os alunos agrupados para realizar as atividades, já que o próprio programa é de fácil navegação e quase auto explicativo. Explorar os recursos disponíveis no programa desperta a curiosidade dos alunos para descobrir os comandos possíveis. Se for possível, os alunos podem levar notebooks para a escola e, se o professor só dispõe de um computador, faça as atividades todos juntos.

Propósito: Conhecer os recursos do Geogebra.

Discuta com a turma:

  • Vocês conhecem outros programas computacionais de geometria dinâmica?
  • Já utilizaram o Geogebra em outras situações?

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 e 4) .

Orientações: Será proposta uma série de atividades para que os alunos aprendam a utilizar os principais recursos do GeoGebra, que será utilizado depois em sala de aula. Os alunos deverão realizar as construções com a orientação do professor.

Propósito: Familiarizar os alunos com os recursos disponíveis no software GeoGebra.

Discuta com a turma:

  • Como posso realizar cada construção pedida?
  • Quais ferramentas são necessárias para esta construção?
  • Há mais de uma maneira de realizar a mesma orientação?

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 5 e 6).

Orientações: Os alunos irão construir o triângulo proposto conforme orientações para que depois façam as comparações das medidas e tentem encontrar alguma relação entre os lados.

Propósito: Construir triângulos no GeoGebra para perceber a relação entre os catetos, a hipotenusa e a altura de um triângulo retângulo.

Discuta com a turma:

  • Como podemos realizar as construções pedidas?
  • Há mais de uma maneira de realizá-las?
  • Ao realizar as construções e medições, questione os alunos: O que é o lado AB? E o lado BC? E como é chamado o lado AC?
  • No item 3 e 4, o aluno pode optar pela construção de um triângulo ABC no lugar de traçar os dois segmentos. Deixe-o resolver pelo método que achar melhor.
  • Ao chegar ao item 6, questione: por que preciso traçar a perpendicular? - Lembre-os do objetivo da aula, que é relacionar a medida dos catetos, da hipotenusa e da altura relativa à hipotenusa no triângulo retângulo.

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 5 e 6).

Orientações: Neste momento, os alunos deverão encontrar qual a relação entre as medidas. Para isso, construa os itens de a a e pois ajudará o aluno a tirar as conclusões por eles mesmos.

Propósito: Incentivar os alunos para perceber a relação entre as medidas pedidas.

Discuta com a turma:

  • O que foi acontecendo com os produtos ao mover os vértices do triângulo?
  • O novo triângulo modificou todas as medidas?
  • A relação percebida no triângulo anterior se mantém?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Discussão da Solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: O professor deve ouvir cada grupo sobre as medidas encontradas.

Propósito: Discutir as soluções encontradas.

Discuta com a turma:

  • Quais os valores encontrados pelo seu grupo?
  • As medidas confirmam a relação encontrada?
  • Há valores que foram aproximados? Por que isso ocorre?
  • Como foram construídos os triângulos? Algum grupo realizou uma construção diferente?

Professor, como o GeoGebra não dispões da ferramenta “Construção de triângulo retângulo”, alguns alunos podem ter optado em construir apenas triângulos e medir o ângulo de 90º. Na primeira construção, isso não gera problemas, mas quando houver a movimentação do vértice B ou C, o triângulo pode deixar de ser retângulo, com isso as relações de igualdade deixam de ser verdadeiras. Verifique a construção realizada por cada grupo.

Se houver tempo e achar interessante, você pode propor aos alunos que realizem a construção de uma outra maneira.

Sistematização do Conceito select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos (slides 8 e 9).

Orientações: Reafirmar a relação descoberta em aula. Retome todos os conceitos trabalhados em sala.

Propósito: Reforçar a relação descoberta em sala pelos alunos.

Discuta com a turma:

  • 1º: Dado um triângulo retângulo ABC reto em B, como são chamados os lados? - chamamos os catetos de cateto1 e cateto2 para não gerar dúvida de que poderia ser cateto ao quadrado.
  • 2º: Quantas alturas tem um triângulo?
  • Qual a relação entre os catetos, a hipotenusa e a altura relativa a ela?

No próximo slide, há uma exemplo numérico onde o professor pode explorar a aplicação da nova relação.

Sistematização do Conceito select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos (slides 8 e 9).

Orientações: Reafirmar a relação descoberta em aula.

Propósito: Reforçar a relação descoberta em sala pelos alunos.

Resolução:

Para descobrir o valor pedido, basta aplicar a relação:

5 . 12 = 13 . ?

60/13 = 4,6 aproximadamente.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Esse slide vai reafirmar a nova relação entre as medidas do triângulo retângulo. É importante o professor ressaltar que essa relação não se mantém se o triângulo não for retângulo.

Propósito: Organizar os conhecimentos aprendidos.

Discuta com a turma:

  • Preciso usar essas letras para representar a relação?
  • Posso chamar os catetos de c? Ressalte que se utilizar a mesma letra deverá ter a mesma medida. Isso é possível, mas nem sempre é verdade. Apenas será válido se o triângulo for isósceles.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (slides 11 e 12).

Orientações: A aplicação deste exercício é simples e tem como objetivo verificar se os alunos se apropriaram da nova relação métrica.

Resposta: a . h = b. c

Propósito: Verificar a compreensão dos alunos.

Discuta com a turma:

  • Qual a dificuldade apresentada no exercício?

Materiais complementares:

Raio X para impressão

Resolução do Raio X

Atividades complementares

Resolução das atividades complementares

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (slides 11 e 12).

Orientações: a aplicação deste exercício é simples e tem como objetivo verificar se os alunos se apropriaram da nova relação métrica.

Propósito: verificar a compreensão dos alunos.

Resolução:

10. a = 6 . 8

10 . a = 48

a = 48/10

a = 4,8

R: A altura relativa à hipotenusa mede 4,8 cm.

Discuta com a turma:

  • Houve alguma dificuldade na resolução do exercício?

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Levante com a classe hipóteses sobre a relação entre essas quatro medidas.

Obs.: o professor pode utilizar recortes e dobraduras, construções com régua e esquadro ou recursos computacionais como o GeoGebra. Neste plano específico, utilizaremos recursos computacionais, mas se a escola não dispor de computadores para os alunos, você pode realizar essa construção com régua e compasso, por exemplo. Uma outra opção é acessar outros Planos de Aula do Time de Autores NOVA ESCOLA, que contêm as relações anteriores.

Para acessar as outras metodologias, veja:

Com recortes

Com construções geométricas

Propósito: Despertar a curiosidade sobre a nova relação proposta e o interesse do uso de recursos tecnológicos.

Discuta com a turma:

  • Há relação entre essas medidas?
  • Como podemos verificar essa relação?


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Flávia Adolf Lutz Keller

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Cerqueira

Habilidade da BNCC

EF09MA13 - Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo.

Objetivos específicos

  • Aprender a utilizar os recursos do GeoGebra.
  • Verificar a relação entre os catetos, a hipotenusa e a altura num triângulo retângulo.

Conceito-chave

Relacionar que o produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa por sua altura relativa.

Recursos necessários

Computadores com o software GeoGebra.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 e 4) .

Orientações: Os alunos deverão estar na sala de informática. É bem possível que não tenha um computador por aluno mas o trabalho em duplas ou trios é muito importante, portanto seria interessante os alunos agrupados para realizar as atividades, já que o próprio programa é de fácil navegação e quase auto explicativo. Explorar os recursos disponíveis no programa desperta a curiosidade dos alunos para descobrir os comandos possíveis. Se for possível, os alunos podem levar notebooks para a escola e, se o professor só dispõe de um computador, faça as atividades todos juntos.

Propósito: Conhecer os recursos do Geogebra.

Discuta com a turma:

  • Vocês conhecem outros programas computacionais de geometria dinâmica?
  • Já utilizaram o Geogebra em outras situações?

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 e 4) .

Orientações: Será proposta uma série de atividades para que os alunos aprendam a utilizar os principais recursos do GeoGebra, que será utilizado depois em sala de aula. Os alunos deverão realizar as construções com a orientação do professor.

Propósito: Familiarizar os alunos com os recursos disponíveis no software GeoGebra.

Discuta com a turma:

  • Como posso realizar cada construção pedida?
  • Quais ferramentas são necessárias para esta construção?
  • Há mais de uma maneira de realizar a mesma orientação?

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 5 e 6).

Orientações: Os alunos irão construir o triângulo proposto conforme orientações para que depois façam as comparações das medidas e tentem encontrar alguma relação entre os lados.

Propósito: Construir triângulos no GeoGebra para perceber a relação entre os catetos, a hipotenusa e a altura de um triângulo retângulo.

Discuta com a turma:

  • Como podemos realizar as construções pedidas?
  • Há mais de uma maneira de realizá-las?
  • Ao realizar as construções e medições, questione os alunos: O que é o lado AB? E o lado BC? E como é chamado o lado AC?
  • No item 3 e 4, o aluno pode optar pela construção de um triângulo ABC no lugar de traçar os dois segmentos. Deixe-o resolver pelo método que achar melhor.
  • Ao chegar ao item 6, questione: por que preciso traçar a perpendicular? - Lembre-os do objetivo da aula, que é relacionar a medida dos catetos, da hipotenusa e da altura relativa à hipotenusa no triângulo retângulo.

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 5 e 6).

Orientações: Neste momento, os alunos deverão encontrar qual a relação entre as medidas. Para isso, construa os itens de a a e pois ajudará o aluno a tirar as conclusões por eles mesmos.

Propósito: Incentivar os alunos para perceber a relação entre as medidas pedidas.

Discuta com a turma:

  • O que foi acontecendo com os produtos ao mover os vértices do triângulo?
  • O novo triângulo modificou todas as medidas?
  • A relação percebida no triângulo anterior se mantém?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: O professor deve ouvir cada grupo sobre as medidas encontradas.

Propósito: Discutir as soluções encontradas.

Discuta com a turma:

  • Quais os valores encontrados pelo seu grupo?
  • As medidas confirmam a relação encontrada?
  • Há valores que foram aproximados? Por que isso ocorre?
  • Como foram construídos os triângulos? Algum grupo realizou uma construção diferente?

Professor, como o GeoGebra não dispões da ferramenta “Construção de triângulo retângulo”, alguns alunos podem ter optado em construir apenas triângulos e medir o ângulo de 90º. Na primeira construção, isso não gera problemas, mas quando houver a movimentação do vértice B ou C, o triângulo pode deixar de ser retângulo, com isso as relações de igualdade deixam de ser verdadeiras. Verifique a construção realizada por cada grupo.

Se houver tempo e achar interessante, você pode propor aos alunos que realizem a construção de uma outra maneira.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos (slides 8 e 9).

Orientações: Reafirmar a relação descoberta em aula. Retome todos os conceitos trabalhados em sala.

Propósito: Reforçar a relação descoberta em sala pelos alunos.

Discuta com a turma:

  • 1º: Dado um triângulo retângulo ABC reto em B, como são chamados os lados? - chamamos os catetos de cateto1 e cateto2 para não gerar dúvida de que poderia ser cateto ao quadrado.
  • 2º: Quantas alturas tem um triângulo?
  • Qual a relação entre os catetos, a hipotenusa e a altura relativa a ela?

No próximo slide, há uma exemplo numérico onde o professor pode explorar a aplicação da nova relação.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos (slides 8 e 9).

Orientações: Reafirmar a relação descoberta em aula.

Propósito: Reforçar a relação descoberta em sala pelos alunos.

Resolução:

Para descobrir o valor pedido, basta aplicar a relação:

5 . 12 = 13 . ?

60/13 = 4,6 aproximadamente.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Esse slide vai reafirmar a nova relação entre as medidas do triângulo retângulo. É importante o professor ressaltar que essa relação não se mantém se o triângulo não for retângulo.

Propósito: Organizar os conhecimentos aprendidos.

Discuta com a turma:

  • Preciso usar essas letras para representar a relação?
  • Posso chamar os catetos de c? Ressalte que se utilizar a mesma letra deverá ter a mesma medida. Isso é possível, mas nem sempre é verdade. Apenas será válido se o triângulo for isósceles.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (slides 11 e 12).

Orientações: A aplicação deste exercício é simples e tem como objetivo verificar se os alunos se apropriaram da nova relação métrica.

Resposta: a . h = b. c

Propósito: Verificar a compreensão dos alunos.

Discuta com a turma:

  • Qual a dificuldade apresentada no exercício?

Materiais complementares:

Raio X para impressão

Resolução do Raio X

Atividades complementares

Resolução das atividades complementares

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (slides 11 e 12).

Orientações: a aplicação deste exercício é simples e tem como objetivo verificar se os alunos se apropriaram da nova relação métrica.

Propósito: verificar a compreensão dos alunos.

Resolução:

10. a = 6 . 8

10 . a = 48

a = 48/10

a = 4,8

R: A altura relativa à hipotenusa mede 4,8 cm.

Discuta com a turma:

  • Houve alguma dificuldade na resolução do exercício?

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Slide Plano Aula

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