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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Geometria

Plano de aula - Construção Geométrica de Números Irracionais com régua e compasso através do Teorema de Pitágoras.

Plano de aula de matemática com atividades para 9 do Fundamental sobre representar geometricamente um número irracional, utilizando o Teorema de Pitágoras como um conceito auxiliar

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Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Sebastião Rodrigues da Silva

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Sebastiao Rodrigues da Silva

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Objetivos específicos

Representar geometricamente um número irracional, utilizando o Teorema de Pitágoras como um conceito auxiliar

Conceito-chave

Exploração do Teorema de Pitágoras como conceito auxiliar na representação geométrica de segmentos incomensuráveis.

Recursos necessários

  • Lápis
  • Régua
  • Malha quadriculada milimetrada
  • Compasso.
  • Atividades impressas
  • Calculadora

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Apresente o objetivo da aula de forma clara, de modo que os alunos percebam o que se deseja alcançar com as atividades a serem desenvolvidas na aula.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.

Discuta com a turma:

  • Quando um número é dito irracional?
  • O que significa “representar geometricamente um número”?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (slides 3 e 4) .

Orientações: Apresente para os alunos a pergunta.

Propósito: Rever conceitos relacionados a potenciação e escrita de um número como a soma de dois números naturais quadrados perfeitos

Discuta com a turma:

  • Todo número pode ser escrito como a soma de dois números naturais quadrados perfeitos?

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (slides 3 e 4) .

Orientações: Proponha aos alunos que iniciem com a soma na qual a 1º parcela seja o número 1. Mostre que a propriedade comutativa, a + b = b + a, representa a mesma soma nos números naturais.

Propósito: Rever conceitos relacionados a potenciação e escrita de um número como a soma de dois números naturais quadrados perfeitos.

Discuta com a turma:

  • Ao aumentarmos uma unidade na 1º parcela, o que deve ser feito na segunda parcela para que a soma permaneça 10?
  • Todo número pode ser escrito como a soma de dois números naturais quadrados perfeitos?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10).

Orientações: Disponibilize papel milimetrado régua, lápis e compasso caso os alunos não possuam, garantindo a execução da atividade.

Propósito: Representar geometricamente um número irracional, utilizando o Teorema de Pitágoras como conceito auxiliar.

Discuta com a turma:

  • Qual a diferença fundamental entre um número racional e um irracional?
  • O que significa representar geometricamente um número?

Materiais Complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: Caso necessário, sugira que construa a reta suporte utilizando a linha horizontal, como forma de garantir a perpendicularidade quando for traçado os catetos do triângulo na etapa seguinte.

Propósito: Representar geometricamente um número irracional, utilizando o Teorema de Pitágoras como conceito auxiliar.

Discuta com a turma:

  • O que é uma reta suporte?

Materiais Complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: Oriente os alunos a construírem o triângulo de modo que os catetos fiquem sobre as linhas da malha, garantindo, assim, a perpendicularidade entre os mesmos. É importante os alunos construírem o cateto maior (AB) na horizontal.

Propósito: Representar geometricamente um número irracional, utilizando o Teorema de Pitágoras como conceito auxiliar.

Discuta com a turma:

  • O que garante a perpendicularidade dos catetos do triângulo construído?

Materiais Complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: Um ponto que merece atenção diz respeito ao manuseio correto do compasso, bem como do cuidado na tomada da abertura, de modo a assegurar uma boa aproximação para a representação na reta do número irracional em questão, assim como o domínio do sistema de numeração decimal, já que estaremos trabalhando com aproximações. Outro fator indispensável à consecução dos objetivos da atividade é o cuidado que o professor deverá ter com o tipo de papel milimetrado, que deve ser aquele com malhas de um centímetro com 5 subdivisões de 2 mm cada. O professor deverá disponibilizar tal papel para os alunos.

Propósito: Representar geometricamente um número irracional, utilizando o Teorema de Pitágoras como conceito auxiliar.

Discuta com a turma:

  • A reta suporte representa qual conjunto numérico?
  • Na reta numérica em questão, o ponto A representa qual número?
  • Em quantas partes está dividida uma unidade no papel milimetrado?
  • Qual a medida de cada parte em que está sub-dividida a unidade?

Materiais Complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: Oriente os alunos sobre o significado da divisão no papel milimetrado. Adotar uma aproximação de uma casa decimal.

Propósito: Representar geometricamente um número irracional utilizando o Teorema de Pitágoras como conceito auxiliar.

Discuta com a turma:

  • Quanto mede cada um dos 5 segmentos que formam uma unidade no papel milimetrado?
  • O número estimado na calculadora apresenta um período?
  • O que isso significa?

Materiais Complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: Caso necessário, sugira os alunos a decompor os números em somas de dois números naturais. Baseados na decomposição anterior, os alunos deverão perceber que 5 = 1² + 2², e construir um triângulo retângulo de catetos medindo 1cm e 2cm respectivamente. No caso de raiz quadrada de 7, deverão concluir que 7 não pode ser escrito como a soma de dois quadrados perfeitos, o que torna inviável tal método para representar a raiz quadrada de 7.

Propósito: Representar geometricamente um número irracional utilizando o Teorema de Pitágoras como conceito auxiliar.

Discuta com a turma:

  • De quantos modos é possível escrever 5 como a soma de dois números naturais?
  • É possível escrever 5 como a soma de dois quadrados perfeitos?
  • É possível escrever 7 como a soma de dois quadrados perfeitos?

Materiais Complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos.

Orientações: Estimule os alunos a socializarem suas hipóteses e dificuldades na representação geométrica da raiz quadrada de valor n, de modo a perceberem a limitação de tal método, ou seja, que somente poderá ser aplicado quando n for a soma de dois quadrados perfeitos, como no caso, 13 = 3² + 2². Já no caso do 7, tal método apresentará limitações, já que os quadrados perfeitos menores que 7 são 1 = 1², 4 = 2², e a soma desse par não representa 7. De modo análogo, não havendo possibilidade de estabelecer soma 15 com um par de quadrados perfeitos menores que 15 (1 = 1², 4 = 2², 9 = 3²).

Propósito: Discutir a solução e as dificuldades apresentadas no decorrer da atividade

Discuta com a turma:

  • O método desenvolvido apresenta alguma limitação?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Encerre a aula resumindo com os alunos o conceito desenvolvido.

Propósito: Sintetizar o que foi desenvolvido na aula.

Discuta com a turma:

  • Todo número irracional pode ser representado pelo método desenvolvido em aula?

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos.

Orientações: Conduza os alunos no sentido de que utilizem o Teorema de Pitágoras como um auxiliador na construção e representação de segmentos incomensuráveis, ou seja, represente geometricamente números irracionais. Para tanto, é necessário que os alunos saibam utilizar régua e compasso.

Propósito: Avaliar se os objetivos da aula foram alcançados.

Discussão com a turma:

  • Com as medidas estabelecidas para os catetos, como obter a medida da hipotenusa?
  • A medida da hipotenusa será representada por um número racional ou irracional?

Materiais Complementares:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Apresente o objetivo da aula de forma clara, de modo que os alunos percebam o que se deseja alcançar com as atividades a serem desenvolvidas na aula.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.

Discuta com a turma:

  • Quando um número é dito irracional?
  • O que significa “representar geometricamente um número”?


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Sebastiao Rodrigues da Silva

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Objetivos específicos

Representar geometricamente um número irracional, utilizando o Teorema de Pitágoras como um conceito auxiliar

Conceito-chave

Exploração do Teorema de Pitágoras como conceito auxiliar na representação geométrica de segmentos incomensuráveis.

Recursos necessários

  • Lápis
  • Régua
  • Malha quadriculada milimetrada
  • Compasso.
  • Atividades impressas
  • Calculadora
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (slides 3 e 4) .

Orientações: Apresente para os alunos a pergunta.

Propósito: Rever conceitos relacionados a potenciação e escrita de um número como a soma de dois números naturais quadrados perfeitos

Discuta com a turma:

  • Todo número pode ser escrito como a soma de dois números naturais quadrados perfeitos?

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (slides 3 e 4) .

Orientações: Proponha aos alunos que iniciem com a soma na qual a 1º parcela seja o número 1. Mostre que a propriedade comutativa, a + b = b + a, representa a mesma soma nos números naturais.

Propósito: Rever conceitos relacionados a potenciação e escrita de um número como a soma de dois números naturais quadrados perfeitos.

Discuta com a turma:

  • Ao aumentarmos uma unidade na 1º parcela, o que deve ser feito na segunda parcela para que a soma permaneça 10?
  • Todo número pode ser escrito como a soma de dois números naturais quadrados perfeitos?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10).

Orientações: Disponibilize papel milimetrado régua, lápis e compasso caso os alunos não possuam, garantindo a execução da atividade.

Propósito: Representar geometricamente um número irracional, utilizando o Teorema de Pitágoras como conceito auxiliar.

Discuta com a turma:

  • Qual a diferença fundamental entre um número racional e um irracional?
  • O que significa representar geometricamente um número?

Materiais Complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: Caso necessário, sugira que construa a reta suporte utilizando a linha horizontal, como forma de garantir a perpendicularidade quando for traçado os catetos do triângulo na etapa seguinte.

Propósito: Representar geometricamente um número irracional, utilizando o Teorema de Pitágoras como conceito auxiliar.

Discuta com a turma:

  • O que é uma reta suporte?

Materiais Complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: Oriente os alunos a construírem o triângulo de modo que os catetos fiquem sobre as linhas da malha, garantindo, assim, a perpendicularidade entre os mesmos. É importante os alunos construírem o cateto maior (AB) na horizontal.

Propósito: Representar geometricamente um número irracional, utilizando o Teorema de Pitágoras como conceito auxiliar.

Discuta com a turma:

  • O que garante a perpendicularidade dos catetos do triângulo construído?

Materiais Complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: Um ponto que merece atenção diz respeito ao manuseio correto do compasso, bem como do cuidado na tomada da abertura, de modo a assegurar uma boa aproximação para a representação na reta do número irracional em questão, assim como o domínio do sistema de numeração decimal, já que estaremos trabalhando com aproximações. Outro fator indispensável à consecução dos objetivos da atividade é o cuidado que o professor deverá ter com o tipo de papel milimetrado, que deve ser aquele com malhas de um centímetro com 5 subdivisões de 2 mm cada. O professor deverá disponibilizar tal papel para os alunos.

Propósito: Representar geometricamente um número irracional, utilizando o Teorema de Pitágoras como conceito auxiliar.

Discuta com a turma:

  • A reta suporte representa qual conjunto numérico?
  • Na reta numérica em questão, o ponto A representa qual número?
  • Em quantas partes está dividida uma unidade no papel milimetrado?
  • Qual a medida de cada parte em que está sub-dividida a unidade?

Materiais Complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: Oriente os alunos sobre o significado da divisão no papel milimetrado. Adotar uma aproximação de uma casa decimal.

Propósito: Representar geometricamente um número irracional utilizando o Teorema de Pitágoras como conceito auxiliar.

Discuta com a turma:

  • Quanto mede cada um dos 5 segmentos que formam uma unidade no papel milimetrado?
  • O número estimado na calculadora apresenta um período?
  • O que isso significa?

Materiais Complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: Caso necessário, sugira os alunos a decompor os números em somas de dois números naturais. Baseados na decomposição anterior, os alunos deverão perceber que 5 = 1² + 2², e construir um triângulo retângulo de catetos medindo 1cm e 2cm respectivamente. No caso de raiz quadrada de 7, deverão concluir que 7 não pode ser escrito como a soma de dois quadrados perfeitos, o que torna inviável tal método para representar a raiz quadrada de 7.

Propósito: Representar geometricamente um número irracional utilizando o Teorema de Pitágoras como conceito auxiliar.

Discuta com a turma:

  • De quantos modos é possível escrever 5 como a soma de dois números naturais?
  • É possível escrever 5 como a soma de dois quadrados perfeitos?
  • É possível escrever 7 como a soma de dois quadrados perfeitos?

Materiais Complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos.

Orientações: Estimule os alunos a socializarem suas hipóteses e dificuldades na representação geométrica da raiz quadrada de valor n, de modo a perceberem a limitação de tal método, ou seja, que somente poderá ser aplicado quando n for a soma de dois quadrados perfeitos, como no caso, 13 = 3² + 2². Já no caso do 7, tal método apresentará limitações, já que os quadrados perfeitos menores que 7 são 1 = 1², 4 = 2², e a soma desse par não representa 7. De modo análogo, não havendo possibilidade de estabelecer soma 15 com um par de quadrados perfeitos menores que 15 (1 = 1², 4 = 2², 9 = 3²).

Propósito: Discutir a solução e as dificuldades apresentadas no decorrer da atividade

Discuta com a turma:

  • O método desenvolvido apresenta alguma limitação?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Encerre a aula resumindo com os alunos o conceito desenvolvido.

Propósito: Sintetizar o que foi desenvolvido na aula.

Discuta com a turma:

  • Todo número irracional pode ser representado pelo método desenvolvido em aula?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos.

Orientações: Conduza os alunos no sentido de que utilizem o Teorema de Pitágoras como um auxiliador na construção e representação de segmentos incomensuráveis, ou seja, represente geometricamente números irracionais. Para tanto, é necessário que os alunos saibam utilizar régua e compasso.

Propósito: Avaliar se os objetivos da aula foram alcançados.

Discussão com a turma:

  • Com as medidas estabelecidas para os catetos, como obter a medida da hipotenusa?
  • A medida da hipotenusa será representada por um número racional ou irracional?

Materiais Complementares:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

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