9793
Ir ao conteúdo principal Ir ao menu Principal Ir ao menu de Guias

Faltam para  

Plano de aula > Matemática > 9º ano > Geometria

Plano de aula - Deduzir o Teorema de Pitágoras através de Malhas Quadriculadas e Recortes.

Plano de aula de matemática com atividades para 9 do Fundamental sobre deduzir informalmente o teorema de Pitágoras através do uso de malhas quadriculadas e manipulação com áreas e triângulos congruentes.

Plano 03 de 11 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Sebastião Rodrigues da Silva

ESTE CONTEÚDO PODE SER USADO À DISTÂNCIA Ver Mais >
ESTE É UM CONTEÚDO PARA O SAEB Ver Mais >
 

Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Sebastiao Rodrigues da Silva

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Objetivos específicos

Deduzir informalmente  o teorema de Pitágoras através do uso de malhas quadriculadas e manipulação com áreas e triângulos congruentes.

Conceito-chave

Exploração intuitiva do Teorema de Pitágoras através de construções de triângulos congruentes, quadrados e do uso do conceito de áreas

Recursos necessários

  • Lápis, régua.
  • Malha quadriculada.
  • Atividades impressas.


Título:

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Apresente o objetivo da aula de forma clara, de modo que os alunos percebam o que se deseja alcançar com as atividades a serem desenvolvidas na aula.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.

Discuta com a turma:

  • O que é um Teorema?

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4) .

Orientações: Solicite que os alunos realizem a atividade e circule pela sala verificando sua realização.

Propósito: Rever conceitos relacionados aos quadriláteros, em especial ao retângulo.

Discuta com a turma:

  • O que é um quadrilátero?

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4) .

Orientações: Solicite que os alunos realizem a atividade e circule pela sala verificando sua realização.

Propósito: Rever conceitos relacionados aos quadriláteros, em especial ao retângulo.

Discuta com a turma:

  • Quando um quadrilátero é retângulo?
  • O que é uma diagonal?
  • Como se calcular a área um retângulo sem a contagem na malha quadriculada?

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 25 minutos (slides 5, 6, 7 e 8).

Orientações: Introduza a aula revendo alguns conceitos básicos essenciais ao desempenho das atividades.

Propósito: Deduzir o Teorema de Pitágoras com uso de malhas quadriculadas e composição de áreas.

Discuta com a turma:

  • Como se chamam os segmentos que representam as medidas dos lados de um triângulo retângulo?
  • Quando dois triângulos são congruentes ?

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 25 minutos (slides 5, 6, 7 e 8).

Orientações: Oriente os alunos a construírem o triângulo de modo que os catetos fiquem sobre as linhas da malha, garantindo assim a perpendicularidade entre os mesmos. Oriente os alunos a construírem o cateto maior (AB) na horizontal. Caso façam diferente, porém, não irá alterar a resolução.

Propósito: Construir um quadrado sobre a hipotenusa com triângulos congruentes como suporte para a dedução do Teorema de Pitágoras.

Discuta com a turma:

  • Quantos triângulos diferentes podem ser construídos com as dimensões dadas a partir de um ponto fixo sobre a malha e com os catetos sobre as linhas da malhas ?
  • O que é a diagonal de um retângulo?
  • Quantas diagonais há em um retângulo?

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 25 minutos (slides 5, 6, 7 e 8).

Orientações: O fato de garantir que o vértice E fique alinhado com o lado CD não assegura que o aluno irá construir o triângulo congruente que interessa a resolução, por isso a necessidade de mostrar essa etapa inicial. No entanto, poderíamos deixar em aberto a construção, mas, certamente, isso tomaria bem mais tempo até os alunos perceberem e identificarem o caminho a ser seguido. Lembramos que a aula é de 50 minutos e a atividade principal tem um tempo máximo de 25 minutos para execução pelos alunos.

Propósito: Construir um quadrado sobre a hipotenusa, como suporte para a dedução do Teorema de Pitágoras

Discuta com a turma:

  • Quanto vale a soma dos ângulos interno de um triângulo?
  • Quando dois ângulos são complementares?
  • Quanto mede cada ângulo interno do quadrado?
  • Quanto vale a soma dos ângulos agudos de cada triângulo retângulo?
  • O que garante a congruência dos triângulos construídos?

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 25 minutos (slides 5, 6, 7 e 8).

Orientações: Esta é a etapa em que os grupos irão concluir a construção e, através da atividade, propor alguma hipótese. É essencial que os alunos construam a hipótese de que a área sobre a hipotenusa é igual a soma das áreas sobre cada cateto.

Propósito: Deduzir e generalizar o Teorema de Pitágoras.

Discuta com a turma:

  • Há alguma relação entre as áreas dos três quadrados?
  • Será que este fato é verdadeiro para todo triângulo retângulo?
  • Supondo verdadeira a hipótese construída, como se representa matematicamente, de modo geral?

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Estimule os alunos a socializarem suas hipóteses e dificuldades.

Propósito: Discutir a solução e as dificuldades apresentadas no decorrer da atividade.

Discuta com a turma:

  • A relação deduzida é válida para outros triângulos?

Sistematização select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 4 minutos.

Orientações: Leia o slide com os alunos e sistematize o que foi estudado durante a atividade.

Propósito: Sintetizar o conceito desenvolvido na aula.

Discuta com a turma:

  • Por que essa relação é denominada de Teorema de Pitágoras ?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 4 minutos.

Orientações: Leia o encerramento com os alunos e solicite que registrem no caderno.

Propósito: Formalizar o que foi desenvolvido na aula.

Discuta com a turma:

  • Como representar genericamente tal resultado?

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: O raio X deve ser resolvido individualmente, como forma do professor avaliar o alcance dos objetivos na turma como um todo.

Propósito: Verificar a aprendizagem dos conceitos desenvolvidos em sala de aula.

Discuta com a turma:

  • Qual a área de um quadrado de lado l?
  • Como calcular a medida do lado de um quadrado a partir da área do mesmo?

Materiais Complementares

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Resumo da aula

download Baixar plano

Título:

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Apresente o objetivo da aula de forma clara, de modo que os alunos percebam o que se deseja alcançar com as atividades a serem desenvolvidas na aula.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.

Discuta com a turma:

  • O que é um Teorema?


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Sebastiao Rodrigues da Silva

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Objetivos específicos

Deduzir informalmente  o teorema de Pitágoras através do uso de malhas quadriculadas e manipulação com áreas e triângulos congruentes.

Conceito-chave

Exploração intuitiva do Teorema de Pitágoras através de construções de triângulos congruentes, quadrados e do uso do conceito de áreas

Recursos necessários

  • Lápis, régua.
  • Malha quadriculada.
  • Atividades impressas.

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4) .

Orientações: Solicite que os alunos realizem a atividade e circule pela sala verificando sua realização.

Propósito: Rever conceitos relacionados aos quadriláteros, em especial ao retângulo.

Discuta com a turma:

  • O que é um quadrilátero?

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4) .

Orientações: Solicite que os alunos realizem a atividade e circule pela sala verificando sua realização.

Propósito: Rever conceitos relacionados aos quadriláteros, em especial ao retângulo.

Discuta com a turma:

  • Quando um quadrilátero é retângulo?
  • O que é uma diagonal?
  • Como se calcular a área um retângulo sem a contagem na malha quadriculada?

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 25 minutos (slides 5, 6, 7 e 8).

Orientações: Introduza a aula revendo alguns conceitos básicos essenciais ao desempenho das atividades.

Propósito: Deduzir o Teorema de Pitágoras com uso de malhas quadriculadas e composição de áreas.

Discuta com a turma:

  • Como se chamam os segmentos que representam as medidas dos lados de um triângulo retângulo?
  • Quando dois triângulos são congruentes ?

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 25 minutos (slides 5, 6, 7 e 8).

Orientações: Oriente os alunos a construírem o triângulo de modo que os catetos fiquem sobre as linhas da malha, garantindo assim a perpendicularidade entre os mesmos. Oriente os alunos a construírem o cateto maior (AB) na horizontal. Caso façam diferente, porém, não irá alterar a resolução.

Propósito: Construir um quadrado sobre a hipotenusa com triângulos congruentes como suporte para a dedução do Teorema de Pitágoras.

Discuta com a turma:

  • Quantos triângulos diferentes podem ser construídos com as dimensões dadas a partir de um ponto fixo sobre a malha e com os catetos sobre as linhas da malhas ?
  • O que é a diagonal de um retângulo?
  • Quantas diagonais há em um retângulo?

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 25 minutos (slides 5, 6, 7 e 8).

Orientações: O fato de garantir que o vértice E fique alinhado com o lado CD não assegura que o aluno irá construir o triângulo congruente que interessa a resolução, por isso a necessidade de mostrar essa etapa inicial. No entanto, poderíamos deixar em aberto a construção, mas, certamente, isso tomaria bem mais tempo até os alunos perceberem e identificarem o caminho a ser seguido. Lembramos que a aula é de 50 minutos e a atividade principal tem um tempo máximo de 25 minutos para execução pelos alunos.

Propósito: Construir um quadrado sobre a hipotenusa, como suporte para a dedução do Teorema de Pitágoras

Discuta com a turma:

  • Quanto vale a soma dos ângulos interno de um triângulo?
  • Quando dois ângulos são complementares?
  • Quanto mede cada ângulo interno do quadrado?
  • Quanto vale a soma dos ângulos agudos de cada triângulo retângulo?
  • O que garante a congruência dos triângulos construídos?

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 25 minutos (slides 5, 6, 7 e 8).

Orientações: Esta é a etapa em que os grupos irão concluir a construção e, através da atividade, propor alguma hipótese. É essencial que os alunos construam a hipótese de que a área sobre a hipotenusa é igual a soma das áreas sobre cada cateto.

Propósito: Deduzir e generalizar o Teorema de Pitágoras.

Discuta com a turma:

  • Há alguma relação entre as áreas dos três quadrados?
  • Será que este fato é verdadeiro para todo triângulo retângulo?
  • Supondo verdadeira a hipótese construída, como se representa matematicamente, de modo geral?

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Estimule os alunos a socializarem suas hipóteses e dificuldades.

Propósito: Discutir a solução e as dificuldades apresentadas no decorrer da atividade.

Discuta com a turma:

  • A relação deduzida é válida para outros triângulos?

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 4 minutos.

Orientações: Leia o slide com os alunos e sistematize o que foi estudado durante a atividade.

Propósito: Sintetizar o conceito desenvolvido na aula.

Discuta com a turma:

  • Por que essa relação é denominada de Teorema de Pitágoras ?

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 4 minutos.

Orientações: Leia o encerramento com os alunos e solicite que registrem no caderno.

Propósito: Formalizar o que foi desenvolvido na aula.

Discuta com a turma:

  • Como representar genericamente tal resultado?

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: O raio X deve ser resolvido individualmente, como forma do professor avaliar o alcance dos objetivos na turma como um todo.

Propósito: Verificar a aprendizagem dos conceitos desenvolvidos em sala de aula.

Discuta com a turma:

  • Qual a área de um quadrado de lado l?
  • Como calcular a medida do lado de um quadrado a partir da área do mesmo?

Materiais Complementares

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Slide Plano Aula

Compartilhe este conteúdo:

pinterest-color Created with Sketch. whatsapp-color

PRÓXIMAS AULAS:

AULAS DE Geometria do 9º ano :

Com o plano de aula sobre geometria os alunos aprendem a reconhecer as relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal; diferenciar ângulo inscrito de ângulo central; identificar transformações geométricas no plano; identificar as relações de semelhança entre figuras geométricas; identificar e reconhecer as relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo; utilizar os teoremas de Tales e de Pitágoras; reconhecer e identificar vistas ortogonais de figuras não planas.

MAIS AULAS DE Matemática do 9º ano:

Planos de aula para desenvolver a habilidade EF09MA14 da BNCC

APRENDA MAIS COM ESTE CURSO EXCLUSIVO

Curso relacionado ao Plano

Resolução de Problemas em Matemática com Esforço Produtivo

Neste curso, Kátia Smole ensina como estimular o raciocínio matemático dos alunos, por meio de sugestões de atividade, textos com dicas e a realização de uma prática de sala de aula.

Ver mais detalhes

Encontre outros planos de Matemática

Encontre planos de aula para outras disciplinas

Baixar plano