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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Geometria

Plano de aula - Deduzindo informalmente o Teorema de Pitágoras com o uso de malhas quadriculadas e áreas

Plano de aula de matemática com atividades para 9 do Fundamental sobre deduzir informalmente o teorema de Pitágoras através do uso de malhas quadriculadas e manipulação com áreas.

Plano 02 de 11 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Sebastião Rodrigues da Silva

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Sebastiao Rodrigues da Silva

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Objetivos específicos

Deduzir informalmente  o teorema de Pitágoras através do uso de malhas quadriculadas e manipulação com áreas.

Conceito-chave

Exploração intuitiva do Teorema de Pitágoras.

Recursos necessários

  • Lápis, régua.
  • Malha quadriculada.
  • Atividades impressas.

Título:

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma. Os alunos devem entender o que se pretende alcançar com as atividades desenvolvidas na aula, portanto, busque utilizar uma linguagem acessível.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula com a turma.

Discuta com a turma:

  • O que significa deduzir um conceito?
  • Qual a diferença entre mostrar e demonstrar?

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Reveja com os alunos os elementos principais de um triângulo retângulo e proponha a atividade seguinte. A atividade de aquecimento foi elaborada para ser discutida em grupos.

Propósito: Tal atividade visa rever os elementos que formam um triângulo retângulo.

Discuta com a turma:

  • Quando um triângulo é retângulo?
  • Por que hipotenusa não é cateto?

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Tal atividade supõe a dedução do ângulo por soma. Por exemplo, no triângulo (ii), o aluno deve perceber que há duas diagonais de um quadrado sobre os catetos, logo o ângulo será a soma 45º + 45º = 90º. No triângulo (i), será mais difícil o aluno perceber o ângulo de 90º. Sugira a análise, utilizando triângulos externos com o vértice A comum a ambos através da congruência de triângulos. (ver resolução)

Propósito: Rever os elementos que formam um triângulo retângulo.

Discuta com a turma:

  • Qual o ângulo formado pela diagonal do quadrado com um dos lados do quadrado?
  • Podemos somar ângulos?

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: Não se define cateto e hipotenusa, pois tais definições são dadas no início do estudo do triângulo retângulo. Lembrando que estamos estudando nada mais que uma das relações métricas neste triângulo, portanto o aquecimento e esta atividade inicial tem caráter de revisão de conceitos.

Propósito: Deduzir o Teorema de Pitágoras.

Discuta com a turma:

  • Não foi definida uma unidade de medida padrão no questionamento da atividade. Como então estabelecer uma medida para os catetos?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: Não se define cateto e hipotenusa, pois tais definições são dadas no início do estudo do triângulo retângulo; lembrando que estamos estudando nada mais que uma das relações métricas neste triângulo, portanto o aquecimento e esta atividade inicial tem caráter de revisão de conceitos.

Propósito: Deduzir o Teorema de Pitágoras.

Discuta com a turma:

  • Como identificar a hipotenusa em um triângulo retângulo?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: Disponibilize malhas quadriculadas para os alunos para que todos possam interagir nas construções. Oriente os alunos que a medida adotada é a distância entre as malhas, mas é possível adotar cm, por exemplo. O uso da malha garante uma estética melhor no trabalho, além de facilitar a visualização dos ângulos e congruências, por exemplo.

Propósito: Construção de triângulo retângulo em malha e dedução da relação a² = b² + c² através da composição de áreas.

Discuta com a turma:

  • É possível realizar tal atividade com outras medidas?
  • As medidas estabelecidas representam o que na realidade?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: A congruência dos triângulos é dada pelo caso LAL (lado,ângulo, lado). Faça os alunos perceberem que a congruência garantirá lados iguais no quadrilátero EFGH.

Propósito: Construção de triângulo retângulo em malha e dedução da relação a² = b² + c² através da composição de áreas.

Discuta com a turma:

  • Quando dois triângulos são congruentes?
  • Quando um quadrilátero é um quadrado?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: Se necessário, mostre como se calcular a área de um triângulo retângulo de catetos b e c : A= (b.c)/2. Oriente os alunos a não desenvolverem os cálculos. O objetivo é chegar na área do quadrado EFGH deduzindo a relação a² = 3² + 4²

Propósito: Construção de triângulo retângulo em malha e dedução da relação a² = b² + c² através da composição de áreas.

Discuta com a turma:

  • A área do quadrado maior pode ser decomposta em quantas subáreas pela figura?
  • Podemos iniciar pela área do quadrado EFGH (subtração de áreas)?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: Leia o objetivo da próxima etapa para a turma.

Propósito: Deduzir o Teorema de Pitágoras.

Discuta com a turma:

  • O que significa generalizar um conceito matemático?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: Não se define cateto e hipotenusa, pois tais definições são dadas no início do estudo do triângulo retângulo; lembrando que estamos estudando nada mais que uma das relações métricas neste triângulo, portanto o aquecimento e esta atividade inicial tem caráter de revisão de conceitos.

Propósito: Deduzir o Teorema de Pitágoras.

Discuta com a turma:

  • Não foi definida uma unidade de medida padrão no questionamento da atividade. Como então estabelecer uma medida para os catetos?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Discussão da Solução select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Ao trabalhar com o triângulo de catetos medindo 3 e 4 unidades, a contagem da área na malha apresentará dificuldade. Neste caso, proponha que os alunos introduzam triângulos retângulos no quadrado e some as áreas. Proponha que trabalhem com medidas diferentes da sugerida. Pode ser como uma atividade extraclasse.

Propósito: Analisar a solução apresentada pelas equipes.

Discuta com a turma:

  • O que ocorre se as medidas sobre o lado do quadrado forem iguais (catetos)?

Sistematização select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 13 e 14) .

Orientações: Após a resolução das atividades propostas na aula e da análise das soluções, é hora de formalizar o Teorema de Pitágoras. Neste momento, o professor poderá comentar, de forma breve, o que é um teorema e qual sua importância na construção de um conceito matemático. Também é importante comentar, de forma breve, sobre as diversas demonstrações do Teorema de Pitágoras.

Propósito: Rever e generalizar o conceito desenvolvido durante as atividades.
Discuta com a turma:

  • Vocês conhecem alguma demonstração do Teorema de Pitágoras?

Sistematização select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 13 e 14) .

Orientações: Comente sobre as diferentes formas de expressar o Teorema de Pitágoras (verbalmente, textualmente e por simbologias - letras).

Propósito: Rever e generalizar o conceito desenvolvido durante as atividades.

Discuta com a turma:

  • Sempre será usada as letras a , b e c para expressar as medidas da hipotenusa e dos catetos de um triângulo retângulo?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 4 minutos.

Orientações: Comente sobre a importância do Teorema de Pitágoras dentro da matemática.

Propósito: Aplicar o conceito desenvolvido em aula na resolução de uma situação problema simples.

Discuta com a turma:

  • Qual a condição necessária em um triângulo para que possamos aplicar o Teorema de Pitágoras?
  • Onde podemos aplicar o Teorema de Pitágoras no dia à dia?

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 6 minutos.

Orientações: Busque fazer com que os alunos percebam que a área do quadrado sobre a hipotenusa será sempre formada com “recortes” de quadrados, portanto deve-se ter cuidado de trabalhar com triângulos isósceles inicialmente.

Propósito: Resolução de exercícios de aplicação.

Discussão com a turma:

  • Qual a dificuldade apresentada na contagem da área do quadrado sobre a hipotenusa?
  • Qual a melhor estratégia quando o triângulo é isósceles? E quando não for?

Materiais complementares

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Resumo da aula

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Título:

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma. Os alunos devem entender o que se pretende alcançar com as atividades desenvolvidas na aula, portanto, busque utilizar uma linguagem acessível.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula com a turma.

Discuta com a turma:

  • O que significa deduzir um conceito?
  • Qual a diferença entre mostrar e demonstrar?

  • Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

    Autor: Sebastiao Rodrigues da Silva

    Mentor: Lara Martins Barbosa

    Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

    Habilidade da BNCC

    (EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

    Objetivos específicos

    Deduzir informalmente  o teorema de Pitágoras através do uso de malhas quadriculadas e manipulação com áreas.

    Conceito-chave

    Exploração intuitiva do Teorema de Pitágoras.

    Recursos necessários

    • Lápis, régua.
    • Malha quadriculada.
    • Atividades impressas.
Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Reveja com os alunos os elementos principais de um triângulo retângulo e proponha a atividade seguinte. A atividade de aquecimento foi elaborada para ser discutida em grupos.

Propósito: Tal atividade visa rever os elementos que formam um triângulo retângulo.

Discuta com a turma:

  • Quando um triângulo é retângulo?
  • Por que hipotenusa não é cateto?

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Tal atividade supõe a dedução do ângulo por soma. Por exemplo, no triângulo (ii), o aluno deve perceber que há duas diagonais de um quadrado sobre os catetos, logo o ângulo será a soma 45º + 45º = 90º. No triângulo (i), será mais difícil o aluno perceber o ângulo de 90º. Sugira a análise, utilizando triângulos externos com o vértice A comum a ambos através da congruência de triângulos. (ver resolução)

Propósito: Rever os elementos que formam um triângulo retângulo.

Discuta com a turma:

  • Qual o ângulo formado pela diagonal do quadrado com um dos lados do quadrado?
  • Podemos somar ângulos?

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: Não se define cateto e hipotenusa, pois tais definições são dadas no início do estudo do triângulo retângulo. Lembrando que estamos estudando nada mais que uma das relações métricas neste triângulo, portanto o aquecimento e esta atividade inicial tem caráter de revisão de conceitos.

Propósito: Deduzir o Teorema de Pitágoras.

Discuta com a turma:

  • Não foi definida uma unidade de medida padrão no questionamento da atividade. Como então estabelecer uma medida para os catetos?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: Não se define cateto e hipotenusa, pois tais definições são dadas no início do estudo do triângulo retângulo; lembrando que estamos estudando nada mais que uma das relações métricas neste triângulo, portanto o aquecimento e esta atividade inicial tem caráter de revisão de conceitos.

Propósito: Deduzir o Teorema de Pitágoras.

Discuta com a turma:

  • Como identificar a hipotenusa em um triângulo retângulo?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: Disponibilize malhas quadriculadas para os alunos para que todos possam interagir nas construções. Oriente os alunos que a medida adotada é a distância entre as malhas, mas é possível adotar cm, por exemplo. O uso da malha garante uma estética melhor no trabalho, além de facilitar a visualização dos ângulos e congruências, por exemplo.

Propósito: Construção de triângulo retângulo em malha e dedução da relação a² = b² + c² através da composição de áreas.

Discuta com a turma:

  • É possível realizar tal atividade com outras medidas?
  • As medidas estabelecidas representam o que na realidade?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: A congruência dos triângulos é dada pelo caso LAL (lado,ângulo, lado). Faça os alunos perceberem que a congruência garantirá lados iguais no quadrilátero EFGH.

Propósito: Construção de triângulo retângulo em malha e dedução da relação a² = b² + c² através da composição de áreas.

Discuta com a turma:

  • Quando dois triângulos são congruentes?
  • Quando um quadrilátero é um quadrado?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: Se necessário, mostre como se calcular a área de um triângulo retângulo de catetos b e c : A= (b.c)/2. Oriente os alunos a não desenvolverem os cálculos. O objetivo é chegar na área do quadrado EFGH deduzindo a relação a² = 3² + 4²

Propósito: Construção de triângulo retângulo em malha e dedução da relação a² = b² + c² através da composição de áreas.

Discuta com a turma:

  • A área do quadrado maior pode ser decomposta em quantas subáreas pela figura?
  • Podemos iniciar pela área do quadrado EFGH (subtração de áreas)?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: Leia o objetivo da próxima etapa para a turma.

Propósito: Deduzir o Teorema de Pitágoras.

Discuta com a turma:

  • O que significa generalizar um conceito matemático?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11).

Orientações: Não se define cateto e hipotenusa, pois tais definições são dadas no início do estudo do triângulo retângulo; lembrando que estamos estudando nada mais que uma das relações métricas neste triângulo, portanto o aquecimento e esta atividade inicial tem caráter de revisão de conceitos.

Propósito: Deduzir o Teorema de Pitágoras.

Discuta com a turma:

  • Não foi definida uma unidade de medida padrão no questionamento da atividade. Como então estabelecer uma medida para os catetos?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Ao trabalhar com o triângulo de catetos medindo 3 e 4 unidades, a contagem da área na malha apresentará dificuldade. Neste caso, proponha que os alunos introduzam triângulos retângulos no quadrado e some as áreas. Proponha que trabalhem com medidas diferentes da sugerida. Pode ser como uma atividade extraclasse.

Propósito: Analisar a solução apresentada pelas equipes.

Discuta com a turma:

  • O que ocorre se as medidas sobre o lado do quadrado forem iguais (catetos)?

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 13 e 14) .

Orientações: Após a resolução das atividades propostas na aula e da análise das soluções, é hora de formalizar o Teorema de Pitágoras. Neste momento, o professor poderá comentar, de forma breve, o que é um teorema e qual sua importância na construção de um conceito matemático. Também é importante comentar, de forma breve, sobre as diversas demonstrações do Teorema de Pitágoras.

Propósito: Rever e generalizar o conceito desenvolvido durante as atividades.
Discuta com a turma:

  • Vocês conhecem alguma demonstração do Teorema de Pitágoras?

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 13 e 14) .

Orientações: Comente sobre as diferentes formas de expressar o Teorema de Pitágoras (verbalmente, textualmente e por simbologias - letras).

Propósito: Rever e generalizar o conceito desenvolvido durante as atividades.

Discuta com a turma:

  • Sempre será usada as letras a , b e c para expressar as medidas da hipotenusa e dos catetos de um triângulo retângulo?

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 4 minutos.

Orientações: Comente sobre a importância do Teorema de Pitágoras dentro da matemática.

Propósito: Aplicar o conceito desenvolvido em aula na resolução de uma situação problema simples.

Discuta com a turma:

  • Qual a condição necessária em um triângulo para que possamos aplicar o Teorema de Pitágoras?
  • Onde podemos aplicar o Teorema de Pitágoras no dia à dia?

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 6 minutos.

Orientações: Busque fazer com que os alunos percebam que a área do quadrado sobre a hipotenusa será sempre formada com “recortes” de quadrados, portanto deve-se ter cuidado de trabalhar com triângulos isósceles inicialmente.

Propósito: Resolução de exercícios de aplicação.

Discussão com a turma:

  • Qual a dificuldade apresentada na contagem da área do quadrado sobre a hipotenusa?
  • Qual a melhor estratégia quando o triângulo é isósceles? E quando não for?

Materiais complementares

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Slide Plano Aula

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