Objetivo
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Sebastiao Rodrigues da Silva
Mentor: Lara Martins Barbosa
Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira
Habilidade da BNCC
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Objetivos específicos
Deduzir informalmente o teorema de Pitágoras através do uso de malhas quadriculadas e manipulação com áreas.
Conceito-chave
Exploração intuitiva do Teorema de Pitágoras.
Recursos necessários
- Lápis, régua.
- Malha quadriculada.
- Atividades impressas.
Título:
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma. Os alunos devem entender o que se pretende alcançar com as atividades desenvolvidas na aula, portanto, busque utilizar uma linguagem acessível.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula com a turma.
Discuta com a turma:
- O que significa deduzir um conceito?
- Qual a diferença entre mostrar e demonstrar?
Aquecimento
Título:
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4).
Orientações: Reveja com os alunos os elementos principais de um triângulo retângulo e proponha a atividade seguinte. A atividade de aquecimento foi elaborada para ser discutida em grupos.
Propósito: Tal atividade visa rever os elementos que formam um triângulo retângulo.
Discuta com a turma:
- Quando um triângulo é retângulo?
- Por que hipotenusa não é cateto?
Materiais complementares:
Aquecimento
Título:
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4).
Orientações: Tal atividade supõe a dedução do ângulo por soma. Por exemplo, no triângulo (ii), o aluno deve perceber que há duas diagonais de um quadrado sobre os catetos, logo o ângulo será a soma 45º + 45º = 90º. No triângulo (i), será mais difícil o aluno perceber o ângulo de 90º. Sugira a análise, utilizando triângulos externos com o vértice A comum a ambos através da congruência de triângulos. (ver resolução)
Propósito: Rever os elementos que formam um triângulo retângulo.
Discuta com a turma:
- Qual o ângulo formado pela diagonal do quadrado com um dos lados do quadrado?
- Podemos somar ângulos?
Materiais complementares:
Atividade Principal
Título:
Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11).
Orientações: Não se define cateto e hipotenusa, pois tais definições são dadas no início do estudo do triângulo retângulo. Lembrando que estamos estudando nada mais que uma das relações métricas neste triângulo, portanto o aquecimento e esta atividade inicial tem caráter de revisão de conceitos.
Propósito: Deduzir o Teorema de Pitágoras.
Discuta com a turma:
- Não foi definida uma unidade de medida padrão no questionamento da atividade. Como então estabelecer uma medida para os catetos?
Materiais complementares:
Atividade Principal
Título:
Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11).
Orientações: Não se define cateto e hipotenusa, pois tais definições são dadas no início do estudo do triângulo retângulo; lembrando que estamos estudando nada mais que uma das relações métricas neste triângulo, portanto o aquecimento e esta atividade inicial tem caráter de revisão de conceitos.
Propósito: Deduzir o Teorema de Pitágoras.
Discuta com a turma:
- Como identificar a hipotenusa em um triângulo retângulo?
Materiais complementares:
Atividade Principal
Título:
Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11).
Orientações: Disponibilize malhas quadriculadas para os alunos para que todos possam interagir nas construções. Oriente os alunos que a medida adotada é a distância entre as malhas, mas é possível adotar cm, por exemplo. O uso da malha garante uma estética melhor no trabalho, além de facilitar a visualização dos ângulos e congruências, por exemplo.
Propósito: Construção de triângulo retângulo em malha e dedução da relação a² = b² + c² através da composição de áreas.
Discuta com a turma:
- É possível realizar tal atividade com outras medidas?
- As medidas estabelecidas representam o que na realidade?
Materiais complementares:
Atividade Principal
Título:
Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11).
Orientações: A congruência dos triângulos é dada pelo caso LAL (lado,ângulo, lado). Faça os alunos perceberem que a congruência garantirá lados iguais no quadrilátero EFGH.
Propósito: Construção de triângulo retângulo em malha e dedução da relação a² = b² + c² através da composição de áreas.
Discuta com a turma:
- Quando dois triângulos são congruentes?
- Quando um quadrilátero é um quadrado?
Materiais complementares:
Atividade Principal
Título:
Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11).
Orientações: Se necessário, mostre como se calcular a área de um triângulo retângulo de catetos b e c : A= (b.c)/2. Oriente os alunos a não desenvolverem os cálculos. O objetivo é chegar na área do quadrado EFGH deduzindo a relação a² = 3² + 4²
Propósito: Construção de triângulo retângulo em malha e dedução da relação a² = b² + c² através da composição de áreas.
Discuta com a turma:
- A área do quadrado maior pode ser decomposta em quantas subáreas pela figura?
- Podemos iniciar pela área do quadrado EFGH (subtração de áreas)?
Materiais complementares:
Atividade Principal
Título:
Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11).
Orientações: Leia o objetivo da próxima etapa para a turma.
Propósito: Deduzir o Teorema de Pitágoras.
Discuta com a turma:
- O que significa generalizar um conceito matemático?
Materiais complementares:
Atividade Principal
Título:
Tempo sugerido: 23 minutos (slides 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11).
Orientações: Não se define cateto e hipotenusa, pois tais definições são dadas no início do estudo do triângulo retângulo; lembrando que estamos estudando nada mais que uma das relações métricas neste triângulo, portanto o aquecimento e esta atividade inicial tem caráter de revisão de conceitos.
Propósito: Deduzir o Teorema de Pitágoras.
Discuta com a turma:
- Não foi definida uma unidade de medida padrão no questionamento da atividade. Como então estabelecer uma medida para os catetos?
Materiais complementares:
Discussão da Solução
Título:
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Ao trabalhar com o triângulo de catetos medindo 3 e 4 unidades, a contagem da área na malha apresentará dificuldade. Neste caso, proponha que os alunos introduzam triângulos retângulos no quadrado e some as áreas. Proponha que trabalhem com medidas diferentes da sugerida. Pode ser como uma atividade extraclasse.
Propósito: Analisar a solução apresentada pelas equipes.
Discuta com a turma:
- O que ocorre se as medidas sobre o lado do quadrado forem iguais (catetos)?
Sistematização
Título:
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 13 e 14) .
Orientações: Após a resolução das atividades propostas na aula e da análise das soluções, é hora de formalizar o Teorema de Pitágoras. Neste momento, o professor poderá comentar, de forma breve, o que é um teorema e qual sua importância na construção de um conceito matemático. Também é importante comentar, de forma breve, sobre as diversas demonstrações do Teorema de Pitágoras.
Propósito: Rever e generalizar o conceito desenvolvido durante as atividades.
Discuta com a turma:
- Vocês conhecem alguma demonstração do Teorema de Pitágoras?
Sistematização
Título:
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 13 e 14) .
Orientações: Comente sobre as diferentes formas de expressar o Teorema de Pitágoras (verbalmente, textualmente e por simbologias - letras).
Propósito: Rever e generalizar o conceito desenvolvido durante as atividades.
Discuta com a turma:
- Sempre será usada as letras a , b e c para expressar as medidas da hipotenusa e dos catetos de um triângulo retângulo?
Encerramento
Título:
Tempo sugerido: 4 minutos.
Orientações: Comente sobre a importância do Teorema de Pitágoras dentro da matemática.
Propósito: Aplicar o conceito desenvolvido em aula na resolução de uma situação problema simples.
Discuta com a turma:
- Qual a condição necessária em um triângulo para que possamos aplicar o Teorema de Pitágoras?
- Onde podemos aplicar o Teorema de Pitágoras no dia à dia?
Raio X
Título:
Tempo sugerido: 6 minutos.
Orientações: Busque fazer com que os alunos percebam que a área do quadrado sobre a hipotenusa será sempre formada com “recortes” de quadrados, portanto deve-se ter cuidado de trabalhar com triângulos isósceles inicialmente.
Propósito: Resolução de exercícios de aplicação.
Discussão com a turma:
- Qual a dificuldade apresentada na contagem da área do quadrado sobre a hipotenusa?
- Qual a melhor estratégia quando o triângulo é isósceles? E quando não for?
Materiais complementares
