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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Geometria

Plano de aula - Investigando áreas e ângulos em triângulos

Plano de aula de matemática com atividades para 9 do Fundamental sobre identificar o triângulo retângulo como o caso em que ocorre a igualdade da soma das áreas menores com a área sobre o lado maior (Hipotenusa)

Plano 01 de 11 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Sebastião Rodrigues da Silva

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Sebastiao Rodrigues da Silva

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do Teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Objetivos específicos

Identificar o triângulo retângulo como o caso em que ocorre a igualdade da soma das áreas menores com a área sobre o lado maior (Hipotenusa)

Conceito-chave

Exploração intuitiva do Teorema de Pitágoras.

Recursos necessários

  • Computador
  • Software GeoGebra
  • Projetor
  • Lápis, régua e compasso
  • Malha quadriculada
  • Atividades impressas

Título:

Tempo Sugerido: 2 minutos.

Orientações:
Projete ou leia o objetivo para a turma. É importante que fique claro o que se pretende alcançar com as atividades da aula.

Propósito: Compartilhar com a turma o objetivo da aula.

Discussão com a turma: Verifique se a turma domina os conceitos de ângulos, triângulos e área:

  • O que é ângulo?
  • Qual a característica fundamental de um triângulo retângulo?
  • O que é área? Como se calcula a área de um quadrado?

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. (slides 3 e 4).

Orientações:
Observe o desempenho dos alunos na resolução da atividade de aquecimento e proponha caminhos, caso necessário, para que eles alcancem o conhecimento necessário, além de discutir com a turma as soluções apresentadas. Leia com os alunos e explique as regras do jogo.

Propósito: Verificar se o aluno possui os conhecimentos tidos como pré-requisitos para o bom desenvolvimento da aula.

Discuta com a turma:

  • É possível determinar a medida do ângulo destacado sem o uso do transferidor?
  • Quando um ângulo é obtuso? Quando um triângulo é isósceles?

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. (slides 3 e 4).

Orientações:
Observe se o aluno domina a classificação de triângulos quanto a medida dos lados e dos ângulos, bem como a determinação de ângulos entre segmentos sem o uso do transferidor.

Propósito: Verificar se o aluno possui os conhecimentos tidos como pré-requisitos para o bom desenvolvimento da aula.

Discuta com a turma:

  • É possível determinar a medida do ângulo destacado sem o uso do transferidor?
  • Quando um ângulo é agudo? Quando um triângulo é retângulo?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7 e 8).

Orientações:
Oriente os alunos em cada passo de construção do objeto no GeoGebra. Caso não tenha acesso ao recurso tecnológico, o professor poderá propor a construção, em grupos, em malha quadriculada, de diferentes triângulos com os respectivos quadrados sobre os lados e sugerir que os alunos investiguem as relações entre as áreas do quadrado maior com a soma das outras duas áreas menores, pedindo para que cada grupo relate suas hipóteses. (Proposta alternativa desenvolvida nos slides 9, 10 e 11).

Propósito: Identificar o triângulo retângulo como o caso em que ocorre a igualdade da soma das áreas menores com a área sobre o lado maior (hipotenusa).

Discuta com a turma: Aproveite oportunidade da construção com Geogebra para explorar alguns conceitos matemáticos.

  • O que é segmento?
  • Quando duas retas são paralelas?
  • O que é um polígono regular?
  • Como se calcula a área de um quadrado?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7 e 8) .

Orientações:
Oriente os alunos em cada passo de construção do objeto no GeoGebra. Caso não tenha acesso ao recurso tecnológico, o professor poderá propor a construção, em grupos, em malha quadriculada, de diferentes triângulos com os respectivos quadrados sobre os lados e sugerir que os alunos investiguem as relações entre as áreas do quadrado maior com a soma das outras duas áreas menores, pedindo para que cada grupo relate suas hipóteses. (Proposta alternativa desenvolvida nos slides 9, 10 e 11).

Propósito: Identificar o triângulo retângulo como o caso em que ocorre a igualdade da soma das áreas menores com a área sobre o lado maior (hipotenusa).

Discuta com a turma: Aproveite oportunidade da construção com Geogebra para explorar alguns conceitos matemáticos.

  • O que é segmento?
  • Quando duas retas são paralelas?
  • O que é um polígono regular?
  • Como se calcula a área de um quadrado?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7 e 8) .

Orientações:
Proponha que as investigações sejam realizadas em grupos de no máximo 3 alunos para que haja uma troca de ideias melhor da equipe. Oriente os alunos ao movimentarem o ponto D a observarem o que ocorre com a figura e tomarem anotações de suas conjecturas. Como mencionado anteriormente, tal atividade poderá ser adaptada para malhas quadriculadas (slides 9, 10 e 11).

Propósito: Explorar o objeto de aprendizagem construído no GeoGebra.

Discuta com a turma:

  • O que ocorre com os ângulos quando variamos a posição do ponto D?
  • O que ocorre com as áreas dos quadrados quando variamos a posição do ponto D?
  • Fixando um ângulo da base, podemos afirmar que a área do quadrado sobre o lado oposto ao ângulo depende da medida do ângulo?
  • O que acontece quando os ângulos da base são iguais?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7 e 8) .

Orientações:
Proponha que as investigações sejam realizadas em grupos de no máximo 3 alunos para que haja uma troca de ideias melhor da equipe. Oriente os alunos, ao movimentarem o ponto D, a observarem o que ocorre com a figura quando o ângulo DBA for maior que 90º, testando sua hipótese para diversos valores deste ângulo, tomando anotações de suas conjecturas.

Propósito: Identificar o triângulo retângulo como o caso em que ocorre a igualdade da soma das áreas menores com a área sobre o lado maior (Hipotenusa).

Discuta com a turma:

  • O que ocorre com os ângulos quando variamos a posição do ponto D?
  • O que ocorre com as áreas dos quadrados quando variamos a posição do ponto D?
  • Fixando um ângulo da base, podemos afirmar que a área do quadrado sobre o lado oposto é tanto maior quanto maior for ângulo?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 9, 10 e 11).

Orientações:
Oriente os alunos na construção dos triângulos. Caso apresentem dificuldades na contagem direta das áreas dos quadrados que ficarem sobre as hipotenusas, proponha o cálculo direto da área pela fórmula A = L², no qual A é a área de um quadrado de lado medindo L unidades.

Propósito: Dar alternativa para o professor realizar a atividade sem o GeoGebra.

Discuta com a turma:

  • O que significa comparar dois números?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 9, 10 e 11).

Orientações:
Oriente os alunos na construção dos triângulos. Caso apresentem dificuldades na contagem direta das áreas dos quadrados que ficarem sobre as hipotenusas, proponha o cálculo direto da área pela fórmula A = L², no qual A é a área de um quadrado de lado medindo L unidades.

Propósito: Dar alternativa para o professor realizar a atividade sem o GeoGebra.

Atividade Principal - Opção sem GeoGebra select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 9, 10 e 11).

Orientações: Oriente os alunos na construção dos triângulos. Caso apresentem dificuldades na contagem direta das áreas dos quadrados que ficarem sobre as hipotenusas, proponha o cálculo direto da área pela fórmula A = L², no qual A é a área de um quadrado de lado medindo L unidades.

Propósito: Dar alternativa para o professor realizar a atividade sem o GeoGebra.

Discuta com a turma:

  • Quando um triângulo é isósceles?
  • Entre um triângulo retângulo escaleno e um isósceles, qual apresentou mais facilidade para contagem direta da área? Por quê?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações:
Proponha que a equipe exponha seus resultados para a turma, como forma de conferir a veracidade das relações para triângulos diferentes.

Propósito: Elaboração de tabelas com os dados explorados e exposição à turma.

Discuta com a turma:

  • Quando ocorre a igualdade da área do quadrado maior com a soma das áreas dos outros dois quadrados menores?

Sistematização dos Conceitos select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações:
Proponha que a questão seja resolvida ainda em grupo, como forma de que haja troca de ideias durante a resolução. Se necessário, mostre algum exemplo do cálculo da área de um quadrado de lado dado qualquer.

Propósito: Resolver uma situação problema que requeira a aplicação do conceito explorado na aula.

Discuta com a turma:

  • Qual a relação que será aplicada nesta situação?
  • É possível determinar a medida da hipotenusa?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações:
Sugira que os alunos registrem os resultados alcançados na aula. De modo geral, espera-se que, ao final da aula, apresentem as seguintes conclusões registradas:

Triângulo acutângulo: a² < b²+c²

Triângulo obtusângulo: a² > b²+c²

Triângulo retângulo: a² = b²+c²

Propósito: Generalização do conceito construído na aula: a² = b²+c².

Discuta com a turma:

  • Como podemos expressar verbalmente a relação entre as medidas dos lados de um triângulo retângulo?

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos. (slides 15 e 16).

Orientações:
Atividade para verificar a assimilação dos conceitos desenvolvidos em sala de aula. Proponha a resolução individual. Toda as atividades propostas neste Raio - X podem ser adaptadas para a resolução em malha quadriculadas. No entanto, na malha quadriculada o aluno terá que fazer contagem direta, agrupando “pedaços” de quadrados. Outra solução possível é calculando diretamente a área do quadrado sobre a hipotenusa e comparar com a soma das das áreas dos demais quadrados.

Propósito: Verificar se os alunos assimilaram o conceito desenvolvido em aula.

Discuta com a turma:

  • Houve alguma dificuldade na resolução desta atividade?

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos. (slides 15 e 16).

Orientações:
Atividade para verificar a assimilação dos conceitos desenvolvidos em sala de aula. Proponha a resolução individual. Toda as atividades propostas neste Raio - X podem ser adaptadas para a resolução em malha quadriculadas. No entanto, na malha quadriculada, o aluno terá que fazer contagem direta, agrupando “pedaços” de quadrados. Outra solução possível é calculando diretamente a área do quadrado sobre a hipotenusa e comparar com a soma das das áreas dos demais quadrados.

Propósito: Verificar se os alunos assimilaram o conceito desenvolvido em aula.

Discuta com a turma:

  • Houve alguma dificuldade na resolução desta atividade?

Resumo da aula

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Título:

Tempo Sugerido: 2 minutos.

Orientações:
Projete ou leia o objetivo para a turma. É importante que fique claro o que se pretende alcançar com as atividades da aula.

Propósito: Compartilhar com a turma o objetivo da aula.

Discussão com a turma: Verifique se a turma domina os conceitos de ângulos, triângulos e área:

  • O que é ângulo?
  • Qual a característica fundamental de um triângulo retângulo?
  • O que é área? Como se calcula a área de um quadrado?

  • Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

    Autor: Sebastiao Rodrigues da Silva

    Mentor: Lara Martins Barbosa

    Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

    Habilidade da BNCC

    (EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do Teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

    Objetivos específicos

    Identificar o triângulo retângulo como o caso em que ocorre a igualdade da soma das áreas menores com a área sobre o lado maior (Hipotenusa)

    Conceito-chave

    Exploração intuitiva do Teorema de Pitágoras.

    Recursos necessários

    • Computador
    • Software GeoGebra
    • Projetor
    • Lápis, régua e compasso
    • Malha quadriculada
    • Atividades impressas
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. (slides 3 e 4).

Orientações:
Observe o desempenho dos alunos na resolução da atividade de aquecimento e proponha caminhos, caso necessário, para que eles alcancem o conhecimento necessário, além de discutir com a turma as soluções apresentadas. Leia com os alunos e explique as regras do jogo.

Propósito: Verificar se o aluno possui os conhecimentos tidos como pré-requisitos para o bom desenvolvimento da aula.

Discuta com a turma:

  • É possível determinar a medida do ângulo destacado sem o uso do transferidor?
  • Quando um ângulo é obtuso? Quando um triângulo é isósceles?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. (slides 3 e 4).

Orientações:
Observe se o aluno domina a classificação de triângulos quanto a medida dos lados e dos ângulos, bem como a determinação de ângulos entre segmentos sem o uso do transferidor.

Propósito: Verificar se o aluno possui os conhecimentos tidos como pré-requisitos para o bom desenvolvimento da aula.

Discuta com a turma:

  • É possível determinar a medida do ângulo destacado sem o uso do transferidor?
  • Quando um ângulo é agudo? Quando um triângulo é retângulo?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7 e 8).

Orientações:
Oriente os alunos em cada passo de construção do objeto no GeoGebra. Caso não tenha acesso ao recurso tecnológico, o professor poderá propor a construção, em grupos, em malha quadriculada, de diferentes triângulos com os respectivos quadrados sobre os lados e sugerir que os alunos investiguem as relações entre as áreas do quadrado maior com a soma das outras duas áreas menores, pedindo para que cada grupo relate suas hipóteses. (Proposta alternativa desenvolvida nos slides 9, 10 e 11).

Propósito: Identificar o triângulo retângulo como o caso em que ocorre a igualdade da soma das áreas menores com a área sobre o lado maior (hipotenusa).

Discuta com a turma: Aproveite oportunidade da construção com Geogebra para explorar alguns conceitos matemáticos.

  • O que é segmento?
  • Quando duas retas são paralelas?
  • O que é um polígono regular?
  • Como se calcula a área de um quadrado?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7 e 8) .

Orientações:
Oriente os alunos em cada passo de construção do objeto no GeoGebra. Caso não tenha acesso ao recurso tecnológico, o professor poderá propor a construção, em grupos, em malha quadriculada, de diferentes triângulos com os respectivos quadrados sobre os lados e sugerir que os alunos investiguem as relações entre as áreas do quadrado maior com a soma das outras duas áreas menores, pedindo para que cada grupo relate suas hipóteses. (Proposta alternativa desenvolvida nos slides 9, 10 e 11).

Propósito: Identificar o triângulo retângulo como o caso em que ocorre a igualdade da soma das áreas menores com a área sobre o lado maior (hipotenusa).

Discuta com a turma: Aproveite oportunidade da construção com Geogebra para explorar alguns conceitos matemáticos.

  • O que é segmento?
  • Quando duas retas são paralelas?
  • O que é um polígono regular?
  • Como se calcula a área de um quadrado?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7 e 8) .

Orientações:
Proponha que as investigações sejam realizadas em grupos de no máximo 3 alunos para que haja uma troca de ideias melhor da equipe. Oriente os alunos ao movimentarem o ponto D a observarem o que ocorre com a figura e tomarem anotações de suas conjecturas. Como mencionado anteriormente, tal atividade poderá ser adaptada para malhas quadriculadas (slides 9, 10 e 11).

Propósito: Explorar o objeto de aprendizagem construído no GeoGebra.

Discuta com a turma:

  • O que ocorre com os ângulos quando variamos a posição do ponto D?
  • O que ocorre com as áreas dos quadrados quando variamos a posição do ponto D?
  • Fixando um ângulo da base, podemos afirmar que a área do quadrado sobre o lado oposto ao ângulo depende da medida do ângulo?
  • O que acontece quando os ângulos da base são iguais?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7 e 8) .

Orientações:
Proponha que as investigações sejam realizadas em grupos de no máximo 3 alunos para que haja uma troca de ideias melhor da equipe. Oriente os alunos, ao movimentarem o ponto D, a observarem o que ocorre com a figura quando o ângulo DBA for maior que 90º, testando sua hipótese para diversos valores deste ângulo, tomando anotações de suas conjecturas.

Propósito: Identificar o triângulo retângulo como o caso em que ocorre a igualdade da soma das áreas menores com a área sobre o lado maior (Hipotenusa).

Discuta com a turma:

  • O que ocorre com os ângulos quando variamos a posição do ponto D?
  • O que ocorre com as áreas dos quadrados quando variamos a posição do ponto D?
  • Fixando um ângulo da base, podemos afirmar que a área do quadrado sobre o lado oposto é tanto maior quanto maior for ângulo?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 9, 10 e 11).

Orientações:
Oriente os alunos na construção dos triângulos. Caso apresentem dificuldades na contagem direta das áreas dos quadrados que ficarem sobre as hipotenusas, proponha o cálculo direto da área pela fórmula A = L², no qual A é a área de um quadrado de lado medindo L unidades.

Propósito: Dar alternativa para o professor realizar a atividade sem o GeoGebra.

Discuta com a turma:

  • O que significa comparar dois números?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 9, 10 e 11).

Orientações:
Oriente os alunos na construção dos triângulos. Caso apresentem dificuldades na contagem direta das áreas dos quadrados que ficarem sobre as hipotenusas, proponha o cálculo direto da área pela fórmula A = L², no qual A é a área de um quadrado de lado medindo L unidades.

Propósito: Dar alternativa para o professor realizar a atividade sem o GeoGebra.

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 9, 10 e 11).

Orientações: Oriente os alunos na construção dos triângulos. Caso apresentem dificuldades na contagem direta das áreas dos quadrados que ficarem sobre as hipotenusas, proponha o cálculo direto da área pela fórmula A = L², no qual A é a área de um quadrado de lado medindo L unidades.

Propósito: Dar alternativa para o professor realizar a atividade sem o GeoGebra.

Discuta com a turma:

  • Quando um triângulo é isósceles?
  • Entre um triângulo retângulo escaleno e um isósceles, qual apresentou mais facilidade para contagem direta da área? Por quê?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações:
Proponha que a equipe exponha seus resultados para a turma, como forma de conferir a veracidade das relações para triângulos diferentes.

Propósito: Elaboração de tabelas com os dados explorados e exposição à turma.

Discuta com a turma:

  • Quando ocorre a igualdade da área do quadrado maior com a soma das áreas dos outros dois quadrados menores?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações:
Proponha que a questão seja resolvida ainda em grupo, como forma de que haja troca de ideias durante a resolução. Se necessário, mostre algum exemplo do cálculo da área de um quadrado de lado dado qualquer.

Propósito: Resolver uma situação problema que requeira a aplicação do conceito explorado na aula.

Discuta com a turma:

  • Qual a relação que será aplicada nesta situação?
  • É possível determinar a medida da hipotenusa?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações:
Sugira que os alunos registrem os resultados alcançados na aula. De modo geral, espera-se que, ao final da aula, apresentem as seguintes conclusões registradas:

Triângulo acutângulo: a² < b²+c²

Triângulo obtusângulo: a² > b²+c²

Triângulo retângulo: a² = b²+c²

Propósito: Generalização do conceito construído na aula: a² = b²+c².

Discuta com a turma:

  • Como podemos expressar verbalmente a relação entre as medidas dos lados de um triângulo retângulo?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos. (slides 15 e 16).

Orientações:
Atividade para verificar a assimilação dos conceitos desenvolvidos em sala de aula. Proponha a resolução individual. Toda as atividades propostas neste Raio - X podem ser adaptadas para a resolução em malha quadriculadas. No entanto, na malha quadriculada o aluno terá que fazer contagem direta, agrupando “pedaços” de quadrados. Outra solução possível é calculando diretamente a área do quadrado sobre a hipotenusa e comparar com a soma das das áreas dos demais quadrados.

Propósito: Verificar se os alunos assimilaram o conceito desenvolvido em aula.

Discuta com a turma:

  • Houve alguma dificuldade na resolução desta atividade?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos. (slides 15 e 16).

Orientações:
Atividade para verificar a assimilação dos conceitos desenvolvidos em sala de aula. Proponha a resolução individual. Toda as atividades propostas neste Raio - X podem ser adaptadas para a resolução em malha quadriculadas. No entanto, na malha quadriculada, o aluno terá que fazer contagem direta, agrupando “pedaços” de quadrados. Outra solução possível é calculando diretamente a área do quadrado sobre a hipotenusa e comparar com a soma das das áreas dos demais quadrados.

Propósito: Verificar se os alunos assimilaram o conceito desenvolvido em aula.

Discuta com a turma:

  • Houve alguma dificuldade na resolução desta atividade?

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