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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Geometria

Plano de aula - A Casa de Retângulos

Plano de aula de matemática com atividades para 9 do Fundamental sobre reconhecer retângulos semelhantes e transformações geométricas, identificar/calcular a razão de semelhança e perceber a utilidade da razão de semelhança para obter medidas

Plano 04 de 5 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Eduardo Post

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Eduardo Post

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

Relacionada a EF09MA12 - Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.

Objetivos específicos

  1. Reconhecer retângulos semelhantes e transformações geométricas.
  2. Identificar/calcular a razão de semelhança.
  3. Perceber a utilidade da razão de semelhança para obter medidas desconhecidas.

Conceito-chave

Razão de semelhança em retângulos.

Recursos necessários

Jogo Trilha das Transformações, Atividades impressas, Lápis, Borracha e Régua.


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Exponha que a retomada da aula será através do jogo Trilha das Transformações.

Propósito: Apresentar a atividade de retomada.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Explique à turma as regras do jogo Trilha das Transformações:

  • As fichas devem ser embaralhadas e colocadas sobre a mesa com as perguntas viradas para baixo;
  • O jogador lança o dado e anda tantas casas quanto seja a razão de semelhança entre os retângulos da face voltada para cima;
  • Caso o jogador pare numa das casas marcadas com pontos de interrogação, ele deve sortear uma ficha com a representação de uma transformação geométrica ou uma sequência de transformações realizadas em um retângulo. Se reconhecer a transformação geométrica utilizada, avança duas casas; caso contrário, volta três casas;
  • A(s) transformação(ões) geométrica(s) que deverá(ão) ser dadas como resposta será(ão) sempre a(s) realizada(s) no retângulo 1.
  • Ganha o jogo quem, primeiro, alcançar a chegada.

Para este jogo os alunos podem se reunir em grupos de dois a quatro participantes. É necessário uma trilha, um dado, as fichas com as transformações e marcadores para cada grupo. Circule na sala enquanto os alunos jogam para auxiliar na conferência das respostas dos alunos se lhe for solicitado.

Propósito: Calcular a razão de semelhança de retângulos e reconhecer transformações geométricas.

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5, 6 7 e 8).

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade para responderem os itens solicitados.

Propósito: Identificar retângulos semelhantes através do cálculo de razões entre lados correspondentes e reconhecer as transformações geométricas.

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5, 6 7 e 8).

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade para responderem os itens solicitados.

Propósito: Identificar retângulos semelhantes através do cálculo de razões entre lados correspondentes e reconhecer as transformações geométricas.

Materiais complementares:

Atividade principal para impressão

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5, 6 7 e 8).

Orientações: Solicite aos alunos que realizem, com a régua, medições na planta da casa e respondam aos itens solicitados.

Propósito: Identificar retângulos semelhantes através do cálculo de razões entre lados correspondentes e reconhecer as transformações geométricas.

Materiais complementares:

Atividade principal para impressão

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5, 6 7 e 8).

Orientações: Após os alunos terem lido e refletido sobre estes itens, sugira que se reúnam em duplas para discutirem o que já pensaram e juntos compreenderem melhor as situações e elaborarem estratégias de resolução.

Propósito: Utilizar a razão de semelhança para obter medidas desconhecidas e relacionar a escala com a semelhança de figuras.

Discuta com a turma:

  • Como o próprio item c apresenta, os dois retângulos não são semelhantes. Qual é a medida que o problema solicita que seja modificada?
  • Qual informação possibilita calcular medidas desconhecidas de figuras semelhantes?
  • Essa informação está explícita no problema? Essa informação pode ser calculada?
  • Em relação ao item d, o que vocês compreenderam a respeito da escala?
  • De que forma ela pode contribuir para o cálculo da área da casa?

Materiais complementares:

Atividade principal para impressão

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Discussão da Solução select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações: Convide alguns alunos a exporem seus resultados. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos. Atente-se ao fato de que as medidas apresentadas aqui são das construções da planta baixa no GeoGebra, podendo divergir das medidas na impressão encontradas pelos alunos.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e retomar conceitos que se referem à semelhança de retângulos.

Discussão da Solução select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações: Convide alguns alunos a exporem seus resultados. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos. Atente-se ao fato de que as medidas apresentadas aqui são das construções da planta baixa no GeoGebra, podendo divergir das medidas na impressão encontradas pelos alunos. Se algum par de retângulos semelhantes não foi mencionado pelos alunos, juntamente com eles, analise novamente a planta e apresente o cálculo das razões.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e retomar conceitos que se referem à semelhança de retângulos.

Discuta com a turma:

  • O que podemos afirmar quando as razões das medidas de todos os lados correspondentes das figuras são iguais?
  • Qual(is) outra(s) característica(s) podemos observar nos pares que foram identificados que os tornam semelhantes?
  • Além de todos os pares de retângulos que vocês comprovaram serem semelhantes, existe ainda mais pares semelhantes?

Discussão da Solução select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações: Convide alguns alunos a exporem seus resultados. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos. Atente-se ao fato de que as medidas apresentadas aqui são das construções no GeoGebra, podendo divergir das medidas na impressão encontradas pelos alunos.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e retomar conceitos que se referem à semelhança de retângulos.

Discuta com a turma:

  • Se invertermos os retângulos que estão sendo comparados, o que podemos afirmar sobre a transformação geométrica utilizada? Isso acontece em todos os itens?
  • Na comparação do banheiro com o quarto das crianças, o que acontece se invertermos a ordem das transformações?
  • Como é a razão de semelhança quando é realizada uma ampliação? E quando for uma redução?
  • Além da semelhança, que outra característica os retângulos com razão igual a 1 possuem?
  • Há outra transformação geométrica que poderia ser utilizada para completar a 3ª sentença?
  • O que acontece com as duas camas de solteiro, acontece em algum outro par de retângulos presentes na planta da casa?

Discussão da Solução select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações: Convide alguns alunos a exporem seus resultados. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos. Atente-se ao fato de que as medidas apresentadas aqui são das construções no GeoGebra, podendo divergir das medidas na impressão encontradas pelos alunos.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e retomar conceitos que se referem à semelhança de retângulos.

Discuta com a turma:

  • Haveria diferença se o item tivesse pedido a nova medida do comprimento do quarto do casal?

Discussão da Solução select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações: Convide alguns alunos a exporem seus resultados. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos. Atente-se ao fato de que as medidas apresentadas aqui são das construções no GeoGebra, podendo divergir das medidas na impressão encontradas pelos alunos.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e retomar conceitos que se referem à semelhança de retângulos.

Discuta com a turma:

  • Qual é a razão de semelhança entre a casa e a planta?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Encerre a atividade retomando com os estudantes o contexto em que a semelhança de retângulos apareceu. Peça que leiam a conclusão e registrem no caderno a respeito da relação da escala com a razão de semelhança.

Propósito: Retomar os conceitos envolvidos na atividade principal.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo registrando as soluções na lousa.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos e reconhecem os lados correspondentes das figuras, mesmo que estes não estejam na mesma posição.

Discuta com a turma:

  • O terreno de Paulo e o novo terreno de Adriano estão na mesma posição?
  • Esse fato influencia na semelhança dos retângulos?

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Eduardo Post

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

Relacionada a EF09MA12 - Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.

Objetivos específicos

  1. Reconhecer retângulos semelhantes e transformações geométricas.
  2. Identificar/calcular a razão de semelhança.
  3. Perceber a utilidade da razão de semelhança para obter medidas desconhecidas.

Conceito-chave

Razão de semelhança em retângulos.

Recursos necessários

Jogo Trilha das Transformações, Atividades impressas, Lápis, Borracha e Régua.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Exponha que a retomada da aula será através do jogo Trilha das Transformações.

Propósito: Apresentar a atividade de retomada.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Explique à turma as regras do jogo Trilha das Transformações:

  • As fichas devem ser embaralhadas e colocadas sobre a mesa com as perguntas viradas para baixo;
  • O jogador lança o dado e anda tantas casas quanto seja a razão de semelhança entre os retângulos da face voltada para cima;
  • Caso o jogador pare numa das casas marcadas com pontos de interrogação, ele deve sortear uma ficha com a representação de uma transformação geométrica ou uma sequência de transformações realizadas em um retângulo. Se reconhecer a transformação geométrica utilizada, avança duas casas; caso contrário, volta três casas;
  • A(s) transformação(ões) geométrica(s) que deverá(ão) ser dadas como resposta será(ão) sempre a(s) realizada(s) no retângulo 1.
  • Ganha o jogo quem, primeiro, alcançar a chegada.

Para este jogo os alunos podem se reunir em grupos de dois a quatro participantes. É necessário uma trilha, um dado, as fichas com as transformações e marcadores para cada grupo. Circule na sala enquanto os alunos jogam para auxiliar na conferência das respostas dos alunos se lhe for solicitado.

Propósito: Calcular a razão de semelhança de retângulos e reconhecer transformações geométricas.

Materiais complementares:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5, 6 7 e 8).

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade para responderem os itens solicitados.

Propósito: Identificar retângulos semelhantes através do cálculo de razões entre lados correspondentes e reconhecer as transformações geométricas.

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5, 6 7 e 8).

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade para responderem os itens solicitados.

Propósito: Identificar retângulos semelhantes através do cálculo de razões entre lados correspondentes e reconhecer as transformações geométricas.

Materiais complementares:

Atividade principal para impressão

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5, 6 7 e 8).

Orientações: Solicite aos alunos que realizem, com a régua, medições na planta da casa e respondam aos itens solicitados.

Propósito: Identificar retângulos semelhantes através do cálculo de razões entre lados correspondentes e reconhecer as transformações geométricas.

Materiais complementares:

Atividade principal para impressão

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5, 6 7 e 8).

Orientações: Após os alunos terem lido e refletido sobre estes itens, sugira que se reúnam em duplas para discutirem o que já pensaram e juntos compreenderem melhor as situações e elaborarem estratégias de resolução.

Propósito: Utilizar a razão de semelhança para obter medidas desconhecidas e relacionar a escala com a semelhança de figuras.

Discuta com a turma:

  • Como o próprio item c apresenta, os dois retângulos não são semelhantes. Qual é a medida que o problema solicita que seja modificada?
  • Qual informação possibilita calcular medidas desconhecidas de figuras semelhantes?
  • Essa informação está explícita no problema? Essa informação pode ser calculada?
  • Em relação ao item d, o que vocês compreenderam a respeito da escala?
  • De que forma ela pode contribuir para o cálculo da área da casa?

Materiais complementares:

Atividade principal para impressão

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações: Convide alguns alunos a exporem seus resultados. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos. Atente-se ao fato de que as medidas apresentadas aqui são das construções da planta baixa no GeoGebra, podendo divergir das medidas na impressão encontradas pelos alunos.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e retomar conceitos que se referem à semelhança de retângulos.

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações: Convide alguns alunos a exporem seus resultados. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos. Atente-se ao fato de que as medidas apresentadas aqui são das construções da planta baixa no GeoGebra, podendo divergir das medidas na impressão encontradas pelos alunos. Se algum par de retângulos semelhantes não foi mencionado pelos alunos, juntamente com eles, analise novamente a planta e apresente o cálculo das razões.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e retomar conceitos que se referem à semelhança de retângulos.

Discuta com a turma:

  • O que podemos afirmar quando as razões das medidas de todos os lados correspondentes das figuras são iguais?
  • Qual(is) outra(s) característica(s) podemos observar nos pares que foram identificados que os tornam semelhantes?
  • Além de todos os pares de retângulos que vocês comprovaram serem semelhantes, existe ainda mais pares semelhantes?

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações: Convide alguns alunos a exporem seus resultados. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos. Atente-se ao fato de que as medidas apresentadas aqui são das construções no GeoGebra, podendo divergir das medidas na impressão encontradas pelos alunos.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e retomar conceitos que se referem à semelhança de retângulos.

Discuta com a turma:

  • Se invertermos os retângulos que estão sendo comparados, o que podemos afirmar sobre a transformação geométrica utilizada? Isso acontece em todos os itens?
  • Na comparação do banheiro com o quarto das crianças, o que acontece se invertermos a ordem das transformações?
  • Como é a razão de semelhança quando é realizada uma ampliação? E quando for uma redução?
  • Além da semelhança, que outra característica os retângulos com razão igual a 1 possuem?
  • Há outra transformação geométrica que poderia ser utilizada para completar a 3ª sentença?
  • O que acontece com as duas camas de solteiro, acontece em algum outro par de retângulos presentes na planta da casa?
Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações: Convide alguns alunos a exporem seus resultados. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos. Atente-se ao fato de que as medidas apresentadas aqui são das construções no GeoGebra, podendo divergir das medidas na impressão encontradas pelos alunos.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e retomar conceitos que se referem à semelhança de retângulos.

Discuta com a turma:

  • Haveria diferença se o item tivesse pedido a nova medida do comprimento do quarto do casal?
Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 15 minutos (slides 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações: Convide alguns alunos a exporem seus resultados. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos. Atente-se ao fato de que as medidas apresentadas aqui são das construções no GeoGebra, podendo divergir das medidas na impressão encontradas pelos alunos.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e retomar conceitos que se referem à semelhança de retângulos.

Discuta com a turma:

  • Qual é a razão de semelhança entre a casa e a planta?

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Encerre a atividade retomando com os estudantes o contexto em que a semelhança de retângulos apareceu. Peça que leiam a conclusão e registrem no caderno a respeito da relação da escala com a razão de semelhança.

Propósito: Retomar os conceitos envolvidos na atividade principal.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo registrando as soluções na lousa.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos e reconhecem os lados correspondentes das figuras, mesmo que estes não estejam na mesma posição.

Discuta com a turma:

  • O terreno de Paulo e o novo terreno de Adriano estão na mesma posição?
  • Esse fato influencia na semelhança dos retângulos?

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

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