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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Geometria

Plano de aula - Semelhança em Todo Lugar

Plano de aula de matemática com atividades para 9 do Fundamental sobre reconhecer figuras semelhantes e transformações geométricas, identificar/calcular a razão de semelhança e perceber a utilidade da razão de semelhança para obter medidas desconhecidas.

Plano 03 de 5 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Eduardo Post

ESTE É UM CONTEÚDO PARA O SAEB Ver Mais >
 

Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Eduardo Post

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

Relacionada a EF09MA12 - Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.

Objetivos específicos

  1. Reconhecer figuras semelhantes e transformações geométricas.
  2. Identificar/calcular a razão de semelhança.
  3. Perceber a utilidade da razão de semelhança para obter medidas desconhecidas.

Conceito-chave

Razão de semelhança em retângulos e triângulos.

Recursos necessários

Atividades impressas, Lápis, Borracha e Régua.


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos.

Orientações: Faça à turma uma pergunta por vez e deixe que todos comentem o que lembram a respeito ou o que acreditam que seja um exemplo de semelhança no dia a dia.

Propósito: Retomar o conceito de semelhança de figuras e verificar a aplicabilidade deste conceito por meio de contextos que ele pode estar inserido.

Discuta com a turma:

  • Em relação à primeira pergunta, podem surgir respostas como: é quando as figuras são parecidas mas têm tamanhos diferentes. Certifique-se que os alunos recordem que figuras são semelhantes sempre que uma puder ser transformada na outra por meio de uma ampliação, redução ou a partir de um movimento rígido (translação, rotação ou reflexão). Dessa forma, triângulos com o mesmo tamanho (congruentes) também são semelhantes.

Se nenhum aluno lembrar que, para figuras serem semelhantes é necessário que os ângulos correspondentes sejam congruentes e os lados correspondentes proporcionais, questione-os:

  • Figuras semelhantes podem ter ou não o mesmo tamanho, certo?
  • Quais são as partes que compõem uma figura geométrica?
  • Quais destas partes pode ter relação com a semelhança?
  • O que pode garantir que as duas sejam parecidas?

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 4, 5, 6 e 7) .

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade para responderem os itens solicitados.

Propósito: Identificar figuras semelhantes através do cálculo de razões entre lados correspondentes e reconhecer as transformações por homotetia (ampliação e redução).

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 4, 5, 6 e 7) .

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade para responderem os itens solicitados.

Propósito: Identificar figuras semelhantes através do cálculo de razões entre lados correspondentes e reconhecer as transformações por homotetia (ampliação e redução).

Materiais complementares:

Atividade principal para impressão

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 4, 5, 6 e 7) .

Orientações: Peça que os alunos analisem o esquema dos tamanhos das folhas e respondam aos itens solicitados.

Propósito: Identificar figuras semelhantes através do cálculo de razões entre lados correspondentes e reconhecer as transformações por homotetia (ampliação e redução).

Materiais complementares:

Atividade principal para impressão

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 4, 5, 6 e 7) .

Orientações: Certifique-se que os alunos compreenderam esta parte da atividade. Circule na sala a fim de verificar se os alunos estão com dificuldades de elaborar uma estratégia para responder estes itens. Você pode sugerir também que os alunos se reúnam em duplas para discutirem o que já pensaram e juntos elaborarem uma estratégia.

Propósito: Retomar características de figuras semelhantes e utilizar a razão de semelhança para obter medidas de figuras semelhantes.

Discuta com a turma:

  • As folhas A3 e A1 são semelhantes?
  • Qual informação possibilita calcular medidas desconhecidas de figuras semelhantes?
  • Essa informação está explícita no problema? Essa informação já foi ou pode ser calculada?

Materiais complementares:

Atividade principal para impressão

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Discussão da Solução select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 8, 9, 10 e 11) .

Orientações: Convide alguns alunos a exporem seus resultados. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e retomar conceitos que se referem à semelhança de retângulos e triângulos.

Discuta com a turma:

  • O que acontece se invertermos as razões?

Discussão da Solução select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 8, 9, 10 e 11) .

Orientações: Convide alguns alunos a exporem seus resultados. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e retomar conceitos que se referem à semelhança de retângulos e triângulos.

Discuta com a turma:

  • O que podemos afirmar quando as razões das medidas de todos os lados correspondentes das figuras são iguais?
  • Qual(is) outra(s) característica(s) podemos observar nas folhas A0 e A1 que as tornam semelhantes?
  • Além de todos os pares de folhas que vocês comprovaram serem semelhantes, existe ainda mais pares semelhantes?

Discussão da Solução select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 8, 9, 10 e 11) .

Orientações: Convide alguns alunos a exporem seus resultados. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e retomar conceitos que se referem à semelhança de retângulos e triângulos.

Discuta com a turma:

  • Se invertermos as folhas que estão sendo comparadas, o que podemos afirmar sobre a transformação geométrica utilizada?
  • Como é a razão de semelhança quando é realizada uma ampliação? E quando for uma redução?

Discussão da Solução select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 8, 9, 10 e 11) .

Orientações: Convide alguns alunos a exporem seus resultados. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e retomar conceitos que se referem à semelhança de retângulos e triângulos.

Discuta com a turma:

  • Por que podemos afirmar que a razão de semelhança entre as folhas é válida também para as figuras presentes na pintura?
  • Vocês podem citar algum exemplo real, que se assemelhe à realização da redução da pintura?
  • Além de multiplicar as medidas do triângulo por 0,5, é possível obter os mesmos resultados realizando outra operação?
  • Por que dividir por dois é equivalente a multiplicar por 0,5?
  • O que acontece com os ângulos de uma figura quando esta é ampliada? E quando é reduzida?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Encerre a atividade retomando com os estudantes os contextos em que a semelhança de figuras apareceu. Peça que leiam a conclusão e registrem no caderno a respeito da importância da razão de semelhança.

Propósito: Retomar os conceitos envolvidos na atividade principal.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo, registrando as soluções na lousa.

Propósito: Auxiliar os alunos a perceberem que nem toda a ampliação de uma figura é semelhante à figura original. É necessário sempre manter as características da figura e verificar matematicamente a semelhança.

Discuta com a turma:

  • Por que algumas ampliações não se assemelham à foto original?
  • Se Daniel utilizou algum programa de edição de fotos para fazer as ampliações, como será que ele fez para que a ampliação não fosse semelhante à foto original? E como será que ele procedeu para que a ampliação ficasse semelhante?

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Eduardo Post

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

Relacionada a EF09MA12 - Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.

Objetivos específicos

  1. Reconhecer figuras semelhantes e transformações geométricas.
  2. Identificar/calcular a razão de semelhança.
  3. Perceber a utilidade da razão de semelhança para obter medidas desconhecidas.

Conceito-chave

Razão de semelhança em retângulos e triângulos.

Recursos necessários

Atividades impressas, Lápis, Borracha e Régua.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos.

Orientações: Faça à turma uma pergunta por vez e deixe que todos comentem o que lembram a respeito ou o que acreditam que seja um exemplo de semelhança no dia a dia.

Propósito: Retomar o conceito de semelhança de figuras e verificar a aplicabilidade deste conceito por meio de contextos que ele pode estar inserido.

Discuta com a turma:

  • Em relação à primeira pergunta, podem surgir respostas como: é quando as figuras são parecidas mas têm tamanhos diferentes. Certifique-se que os alunos recordem que figuras são semelhantes sempre que uma puder ser transformada na outra por meio de uma ampliação, redução ou a partir de um movimento rígido (translação, rotação ou reflexão). Dessa forma, triângulos com o mesmo tamanho (congruentes) também são semelhantes.

Se nenhum aluno lembrar que, para figuras serem semelhantes é necessário que os ângulos correspondentes sejam congruentes e os lados correspondentes proporcionais, questione-os:

  • Figuras semelhantes podem ter ou não o mesmo tamanho, certo?
  • Quais são as partes que compõem uma figura geométrica?
  • Quais destas partes pode ter relação com a semelhança?
  • O que pode garantir que as duas sejam parecidas?

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 4, 5, 6 e 7) .

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade para responderem os itens solicitados.

Propósito: Identificar figuras semelhantes através do cálculo de razões entre lados correspondentes e reconhecer as transformações por homotetia (ampliação e redução).

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 4, 5, 6 e 7) .

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade para responderem os itens solicitados.

Propósito: Identificar figuras semelhantes através do cálculo de razões entre lados correspondentes e reconhecer as transformações por homotetia (ampliação e redução).

Materiais complementares:

Atividade principal para impressão

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 4, 5, 6 e 7) .

Orientações: Peça que os alunos analisem o esquema dos tamanhos das folhas e respondam aos itens solicitados.

Propósito: Identificar figuras semelhantes através do cálculo de razões entre lados correspondentes e reconhecer as transformações por homotetia (ampliação e redução).

Materiais complementares:

Atividade principal para impressão

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 4, 5, 6 e 7) .

Orientações: Certifique-se que os alunos compreenderam esta parte da atividade. Circule na sala a fim de verificar se os alunos estão com dificuldades de elaborar uma estratégia para responder estes itens. Você pode sugerir também que os alunos se reúnam em duplas para discutirem o que já pensaram e juntos elaborarem uma estratégia.

Propósito: Retomar características de figuras semelhantes e utilizar a razão de semelhança para obter medidas de figuras semelhantes.

Discuta com a turma:

  • As folhas A3 e A1 são semelhantes?
  • Qual informação possibilita calcular medidas desconhecidas de figuras semelhantes?
  • Essa informação está explícita no problema? Essa informação já foi ou pode ser calculada?

Materiais complementares:

Atividade principal para impressão

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 8, 9, 10 e 11) .

Orientações: Convide alguns alunos a exporem seus resultados. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e retomar conceitos que se referem à semelhança de retângulos e triângulos.

Discuta com a turma:

  • O que acontece se invertermos as razões?

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 8, 9, 10 e 11) .

Orientações: Convide alguns alunos a exporem seus resultados. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e retomar conceitos que se referem à semelhança de retângulos e triângulos.

Discuta com a turma:

  • O que podemos afirmar quando as razões das medidas de todos os lados correspondentes das figuras são iguais?
  • Qual(is) outra(s) característica(s) podemos observar nas folhas A0 e A1 que as tornam semelhantes?
  • Além de todos os pares de folhas que vocês comprovaram serem semelhantes, existe ainda mais pares semelhantes?

Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 8, 9, 10 e 11) .

Orientações: Convide alguns alunos a exporem seus resultados. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e retomar conceitos que se referem à semelhança de retângulos e triângulos.

Discuta com a turma:

  • Se invertermos as folhas que estão sendo comparadas, o que podemos afirmar sobre a transformação geométrica utilizada?
  • Como é a razão de semelhança quando é realizada uma ampliação? E quando for uma redução?
Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 16 minutos (slides 8, 9, 10 e 11) .

Orientações: Convide alguns alunos a exporem seus resultados. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos.

Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e retomar conceitos que se referem à semelhança de retângulos e triângulos.

Discuta com a turma:

  • Por que podemos afirmar que a razão de semelhança entre as folhas é válida também para as figuras presentes na pintura?
  • Vocês podem citar algum exemplo real, que se assemelhe à realização da redução da pintura?
  • Além de multiplicar as medidas do triângulo por 0,5, é possível obter os mesmos resultados realizando outra operação?
  • Por que dividir por dois é equivalente a multiplicar por 0,5?
  • O que acontece com os ângulos de uma figura quando esta é ampliada? E quando é reduzida?
Slide Plano Aula

Título:

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Encerre a atividade retomando com os estudantes os contextos em que a semelhança de figuras apareceu. Peça que leiam a conclusão e registrem no caderno a respeito da importância da razão de semelhança.

Propósito: Retomar os conceitos envolvidos na atividade principal.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo, registrando as soluções na lousa.

Propósito: Auxiliar os alunos a perceberem que nem toda a ampliação de uma figura é semelhante à figura original. É necessário sempre manter as características da figura e verificar matematicamente a semelhança.

Discuta com a turma:

  • Por que algumas ampliações não se assemelham à foto original?
  • Se Daniel utilizou algum programa de edição de fotos para fazer as ampliações, como será que ele fez para que a ampliação não fosse semelhante à foto original? E como será que ele procedeu para que a ampliação ficasse semelhante?

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Slide Plano Aula

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