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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Geometria

Plano de aula - Relações de proporcionalidade em situações cotidianas

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º ano do Fundamental sobre Compreender as relações de semelhança de triângulos aplicando conceitos de proporcionalidade de figuras geométricas consequentes do Teorema de Talles em situações cotidianas.

Plano 04 de 6 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Renata Gerhardt Gomes Roza

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Renata Gerhardt Gomes Roza

Mentor: Lara Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

EF09MA10 - Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.

EF09MA14 - Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Objetivos específicos

Compreender as relações de semelhança de triângulos aplicando conceitos de proporcionalidade de figuras geométricas consequentes do Teorema de Talles em situações cotidianas

Conceito-chave

Aplicar o conceito de semelhança entre triângulos e a proporcionalidade de seus lados em situações cotidianas.

Recursos necessários


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Apresentar o objetivo para que fique claro o que se deseja atingir com essa aula.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3, 4, 5, 6 e 7).

Orientações: Professor, distribua entre os alunos a atividade impressa e peça que realizem de acordo com as orientações. Circule pela sala e certifique que os alunos estão realizando as medições corretas. Essas medições são muito importantes para que a atividade alcance o objetivo.

Propósito: Relembrar as relações de proporcionalidade de triângulos semelhantes estabelecendo razões entre os mesmos.

Material complementar:

Retomada

Resolução da Retomada

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3, 4, 5, 6 e 7).

Orientações: Professor, distribua entre os alunos a atividade impressa e peça que realizem de acordo com as orientações. Circule pela sala e certifique que os alunos estão realizando as medições corretas. Essas medições são muito importantes para que a atividade alcance o objetivo.

Atenção para a atividade impressa. As imagens foram construídas e medidas no GeoGebra. Os valores podem variar dependendo da impressão realizada. É importante que essa verificação seja realizada antes da aplicação da mesma.

Propósito: Relembrar as relações de proporcionalidade de triângulos semelhantes estabelecendo razões entre os mesmos.

Discuta com a turma:

É interessante que durante a resolução o aluno perceba que os triângulos que estão sendo trabalhados são triângulos retângulos. Faça perguntas que leve-os a classificar os triângulos:

  • Medimos os ângulos dos triângulos. Podemos afirmar algo sobre esses triângulos?
  • Como chamamos o maior lado desse triângulo?
  • E os outros lados desse triângulo?
  • Como chegamos a essa conclusão?

Material complementar:

Retomada

Resolução da Retomada

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3, 4, 5, 6 e 7).

Orientações: Professor, utilize com os alunos a nomenclatura correta dos lados, lembrando que terão que calcular a razão entre o cateto menor e a hipotenusa.

Propósito: Relembrar as relações de proporcionalidade de triângulos semelhantes estabelecendo razões entre os mesmos.

Discuta com a turma: Relembre com os alunos o que é razão e proporção.

  • O que é razão entre lados de um triângulo?
  • Qual a diferença entre razão e proporção?
  • Por que é possível calcular proporção entre esses dois triângulos?
  • Podemos comparar os lados de qualquer triângulo?

Razão é uma comparação entre duas grandezas.

Proporção é a igualdade entre duas razões.

  • Você se lembra o que são ângulos congruentes?
  • Para montar a proporção, podemos pegar qualquer lado?
  • Qual a relação desses ângulos congruentes para montar a proporção?

Material complementar:

Retomada

Resolução da Retomada

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3, 4, 5, 6 e 7).

Orientações: Professor, utilize com os alunos a nomenclatura correta dos lados, lembrando que terão que calcular a razão entre o cateto menor e a hipotenusa.

Propósito: Relembrar as relações de proporcionalidade de triângulos semelhantes estabelecendo razões entre os mesmos.

Discuta com a turma: Relembre com os alunos o que é razão e proporção.

  • O que é razão entre lados de um triângulo?
  • Qual a diferença entre razão e proporção?
  • Por que é possível calcular proporção entre esses dois triângulos?
  • Podemos comparar os lados de qualquer triângulo?

Razão é uma comparação entre duas grandezas.

Proporção é a igualdade entre duas razões.

  • Você se lembra o que são ângulos congruentes?
  • Para montar a proporção, podemos pegar qualquer lado?
  • Qual a relação desses ângulos congruentes para montar a proporção?

Material complementar:

Retomada

Resolução da Retomada

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3, 4, 5, 6 e 7).

Orientações: Professor, utilize com os alunos a nomenclatura correta dos lados, lembrando que terão que calcular a razão entre o cateto menor e a hipotenusa.

Propósito: Relembrar as relações de proporcionalidade de triângulos semelhantes estabelecendo razões entre os mesmos.

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 8, 9 e 10).

Orientações: Professor, antes de realizar a atividade, certifique-se que na escola possa encontrar um local para medir a sombra do prédio. Caso não tenha essa possibilidade, procure por outros locais, como a trave da quadra de futebol, um poste de lâmpada etc.

Divida a turma em grupos de no máximo 5 alunos para que todo o grupo possa realizar a atividade.

Instigue a curiosidade da turma pela realização da atividade, convidando a turma para a realização da mesma.

É importante que a atividade seja realizada em grupos para que os mesmos comparem seus resultados e para que todos participem da atividade. Se for apenas apresentada pelo professor com a participação de apenas alguns alunos, a atividade pode não despertar o interesse.

Propósito: Aplicar relações de proporcionalidade e semelhança de triângulos em situações cotidianas.

Discuta com a turma: Converse com os alunos sobre a posição do sol e o tamanho da sombra. Leve-os a perceber que a sombra pode mudar de tamanho e posição de acordo com o horário do dia.

  • A sombra teria o mesmo tamanho em qualquer horário do dia?
  • A sombra estaria na mesma posição?
  • Qual a influência do sol para a realização dessa atividade?

Material complementar:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 8, 9 e 10).

Orientações: Oriente a turma sobre toda a realização da atividade antes de saírem da sala. Entregue a atividade impressa, pois lá tem as mesmas orientações e será o espaço onde poderão realizar seus registros e cálculos.

Não dê respostas prontas aos alunos sobre as relações de proporção. Instigue-os para que os mesmos encontrem suas soluções. Circule entre os grupos para orientar e verificar se estão aplicando as relações de semelhança corretamente.

Propósito: Aplicar relações de proporcionalidade e semelhança de triângulos em situações cotidianas.

Discuta com a turma:

  • Com essas medidas que obtivemos é mesmo possível encontrar a medida do prédio da escola?
  • Que relações de proporcionalidade é possível encontrar nesta situação?
  • O aluno que vamos escolher pode ser de qualquer altura?
  • Por que precisamos exatamente dessas três medidas (altura do aluno, sombra do aluno e sombra do prédio) para realizar esta atividade?
  • Podemos colocar essas informações em qualquer ordem que o resultado será o mesmo?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 8, 9 e 10).

Orientações: oriente a turma sobre toda a realização da atividade antes de saírem da sala. Entregue a atividade impressa, pois lá tem as mesmas orientações e será o espaço onde poderão realizar seus registros e cálculos.

Não dê respostas prontas aos alunos sobre as relações de proporção. Instigue-os para que os mesmos encontrem suas soluções. Circule entre os grupos para orientar e verificar se estão aplicando as relações de semelhança corretamente.

Propósito: Aplicar relações de proporcionalidade e semelhança de triângulos em situações cotidianas.

Discussão da Solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientações: Esse momento da sua aula é muito importante. Os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas. Convide um representante de cada grupo para apresentar seu resultado no quadro. Se os cálculos estiverem corretos, pode ser que encontrem resultados aproximados. Explique que isso pode acontecer devido a alguma alteração na medição e que não utilizamos tanta precisão para realizar esta atividade.

É importante ressaltar a condição de paralelismo entre o aluno e o prédio, pois é o que torna possível a realização da atividade. É importante que o aluno perceba que as sombras e o raio de sol representam retas transversais ao aluno e ao prédio.

Volte na retomada e relembre com os alunos as relações de proporcionalidade e semelhança trabalhadas no início da aula.

Propósito: Discutir as relações de proporcionalidade aplicando o conceito de semelhança de triângulos.

Discuta com a turma:

Depois que os grupos apresentarem seus resultados, questione sobre qual proporção utilizaram:

  • Por que é possível medir o tamanho do prédio através das medidas que utilizamos?
  • Podemos confiar neste resultado?
  • Se o aluno estivesse em qualquer outra posição, também seria possível determinar a altura do prédio?
  • No slide está apresentada uma proporção. Todos utilizaram a mesma proporção?
  • É possível resolver com outras proporções?
  • Que relações de proporcionalidade encontramos nessa atividade?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientações: Leia com os alunos as afirmações do slide e solicite que registrem em seus cadernos as definições apresentadas.

Propósito: Concluir a aula apresentação os conceitos aprendidos.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, leiam a atividade e a realizem. Circule para verificar como os alunos estão realizando a atividade e se ainda possuem dúvidas.

Propósito: Verificar se os alunos conseguem aplicar os conhecimentos adquiridos ao longo dessa aula.

Materiais complementares:

Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Apresentar o objetivo para que fique claro o que se deseja atingir com essa aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Renata Gerhardt Gomes Roza

Mentor: Lara Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

EF09MA10 - Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.

EF09MA14 - Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Objetivos específicos

Compreender as relações de semelhança de triângulos aplicando conceitos de proporcionalidade de figuras geométricas consequentes do Teorema de Talles em situações cotidianas

Conceito-chave

Aplicar o conceito de semelhança entre triângulos e a proporcionalidade de seus lados em situações cotidianas.

Recursos necessários

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3, 4, 5, 6 e 7).

Orientações: Professor, distribua entre os alunos a atividade impressa e peça que realizem de acordo com as orientações. Circule pela sala e certifique que os alunos estão realizando as medições corretas. Essas medições são muito importantes para que a atividade alcance o objetivo.

Propósito: Relembrar as relações de proporcionalidade de triângulos semelhantes estabelecendo razões entre os mesmos.

Material complementar:

Retomada

Resolução da Retomada

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3, 4, 5, 6 e 7).

Orientações: Professor, distribua entre os alunos a atividade impressa e peça que realizem de acordo com as orientações. Circule pela sala e certifique que os alunos estão realizando as medições corretas. Essas medições são muito importantes para que a atividade alcance o objetivo.

Atenção para a atividade impressa. As imagens foram construídas e medidas no GeoGebra. Os valores podem variar dependendo da impressão realizada. É importante que essa verificação seja realizada antes da aplicação da mesma.

Propósito: Relembrar as relações de proporcionalidade de triângulos semelhantes estabelecendo razões entre os mesmos.

Discuta com a turma:

É interessante que durante a resolução o aluno perceba que os triângulos que estão sendo trabalhados são triângulos retângulos. Faça perguntas que leve-os a classificar os triângulos:

  • Medimos os ângulos dos triângulos. Podemos afirmar algo sobre esses triângulos?
  • Como chamamos o maior lado desse triângulo?
  • E os outros lados desse triângulo?
  • Como chegamos a essa conclusão?

Material complementar:

Retomada

Resolução da Retomada

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3, 4, 5, 6 e 7).

Orientações: Professor, utilize com os alunos a nomenclatura correta dos lados, lembrando que terão que calcular a razão entre o cateto menor e a hipotenusa.

Propósito: Relembrar as relações de proporcionalidade de triângulos semelhantes estabelecendo razões entre os mesmos.

Discuta com a turma: Relembre com os alunos o que é razão e proporção.

  • O que é razão entre lados de um triângulo?
  • Qual a diferença entre razão e proporção?
  • Por que é possível calcular proporção entre esses dois triângulos?
  • Podemos comparar os lados de qualquer triângulo?

Razão é uma comparação entre duas grandezas.

Proporção é a igualdade entre duas razões.

  • Você se lembra o que são ângulos congruentes?
  • Para montar a proporção, podemos pegar qualquer lado?
  • Qual a relação desses ângulos congruentes para montar a proporção?

Material complementar:

Retomada

Resolução da Retomada

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3, 4, 5, 6 e 7).

Orientações: Professor, utilize com os alunos a nomenclatura correta dos lados, lembrando que terão que calcular a razão entre o cateto menor e a hipotenusa.

Propósito: Relembrar as relações de proporcionalidade de triângulos semelhantes estabelecendo razões entre os mesmos.

Discuta com a turma: Relembre com os alunos o que é razão e proporção.

  • O que é razão entre lados de um triângulo?
  • Qual a diferença entre razão e proporção?
  • Por que é possível calcular proporção entre esses dois triângulos?
  • Podemos comparar os lados de qualquer triângulo?

Razão é uma comparação entre duas grandezas.

Proporção é a igualdade entre duas razões.

  • Você se lembra o que são ângulos congruentes?
  • Para montar a proporção, podemos pegar qualquer lado?
  • Qual a relação desses ângulos congruentes para montar a proporção?

Material complementar:

Retomada

Resolução da Retomada

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3, 4, 5, 6 e 7).

Orientações: Professor, utilize com os alunos a nomenclatura correta dos lados, lembrando que terão que calcular a razão entre o cateto menor e a hipotenusa.

Propósito: Relembrar as relações de proporcionalidade de triângulos semelhantes estabelecendo razões entre os mesmos.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 8, 9 e 10).

Orientações: Professor, antes de realizar a atividade, certifique-se que na escola possa encontrar um local para medir a sombra do prédio. Caso não tenha essa possibilidade, procure por outros locais, como a trave da quadra de futebol, um poste de lâmpada etc.

Divida a turma em grupos de no máximo 5 alunos para que todo o grupo possa realizar a atividade.

Instigue a curiosidade da turma pela realização da atividade, convidando a turma para a realização da mesma.

É importante que a atividade seja realizada em grupos para que os mesmos comparem seus resultados e para que todos participem da atividade. Se for apenas apresentada pelo professor com a participação de apenas alguns alunos, a atividade pode não despertar o interesse.

Propósito: Aplicar relações de proporcionalidade e semelhança de triângulos em situações cotidianas.

Discuta com a turma: Converse com os alunos sobre a posição do sol e o tamanho da sombra. Leve-os a perceber que a sombra pode mudar de tamanho e posição de acordo com o horário do dia.

  • A sombra teria o mesmo tamanho em qualquer horário do dia?
  • A sombra estaria na mesma posição?
  • Qual a influência do sol para a realização dessa atividade?

Material complementar:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 8, 9 e 10).

Orientações: Oriente a turma sobre toda a realização da atividade antes de saírem da sala. Entregue a atividade impressa, pois lá tem as mesmas orientações e será o espaço onde poderão realizar seus registros e cálculos.

Não dê respostas prontas aos alunos sobre as relações de proporção. Instigue-os para que os mesmos encontrem suas soluções. Circule entre os grupos para orientar e verificar se estão aplicando as relações de semelhança corretamente.

Propósito: Aplicar relações de proporcionalidade e semelhança de triângulos em situações cotidianas.

Discuta com a turma:

  • Com essas medidas que obtivemos é mesmo possível encontrar a medida do prédio da escola?
  • Que relações de proporcionalidade é possível encontrar nesta situação?
  • O aluno que vamos escolher pode ser de qualquer altura?
  • Por que precisamos exatamente dessas três medidas (altura do aluno, sombra do aluno e sombra do prédio) para realizar esta atividade?
  • Podemos colocar essas informações em qualquer ordem que o resultado será o mesmo?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 8, 9 e 10).

Orientações: oriente a turma sobre toda a realização da atividade antes de saírem da sala. Entregue a atividade impressa, pois lá tem as mesmas orientações e será o espaço onde poderão realizar seus registros e cálculos.

Não dê respostas prontas aos alunos sobre as relações de proporção. Instigue-os para que os mesmos encontrem suas soluções. Circule entre os grupos para orientar e verificar se estão aplicando as relações de semelhança corretamente.

Propósito: Aplicar relações de proporcionalidade e semelhança de triângulos em situações cotidianas.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientações: Esse momento da sua aula é muito importante. Os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas. Convide um representante de cada grupo para apresentar seu resultado no quadro. Se os cálculos estiverem corretos, pode ser que encontrem resultados aproximados. Explique que isso pode acontecer devido a alguma alteração na medição e que não utilizamos tanta precisão para realizar esta atividade.

É importante ressaltar a condição de paralelismo entre o aluno e o prédio, pois é o que torna possível a realização da atividade. É importante que o aluno perceba que as sombras e o raio de sol representam retas transversais ao aluno e ao prédio.

Volte na retomada e relembre com os alunos as relações de proporcionalidade e semelhança trabalhadas no início da aula.

Propósito: Discutir as relações de proporcionalidade aplicando o conceito de semelhança de triângulos.

Discuta com a turma:

Depois que os grupos apresentarem seus resultados, questione sobre qual proporção utilizaram:

  • Por que é possível medir o tamanho do prédio através das medidas que utilizamos?
  • Podemos confiar neste resultado?
  • Se o aluno estivesse em qualquer outra posição, também seria possível determinar a altura do prédio?
  • No slide está apresentada uma proporção. Todos utilizaram a mesma proporção?
  • É possível resolver com outras proporções?
  • Que relações de proporcionalidade encontramos nessa atividade?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientações: Leia com os alunos as afirmações do slide e solicite que registrem em seus cadernos as definições apresentadas.

Propósito: Concluir a aula apresentação os conceitos aprendidos.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, leiam a atividade e a realizem. Circule para verificar como os alunos estão realizando a atividade e se ainda possuem dúvidas.

Propósito: Verificar se os alunos conseguem aplicar os conhecimentos adquiridos ao longo dessa aula.

Materiais complementares:

Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

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