Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “
Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma. Retome com a classe os conceitos de altura e projeções de catetos que já devem ser conhecidos dos alunos.
Propósito: Apresentar o objetivo à turma.
Discuta com a turma:
- O que significa cada um desses termos?
Garanta que é de domínio de todos a aquisição deste vocabulário:
Altura: Segmento de reta que liga o vérice ao lado oposto sendo perpendicular a este lado.
Projeção: Segmento de reta sobre a hipotenusa que “projeta a sombra” dos catetos.
Material necessário: Folha A4, régua e tesoura.
Aquecimento
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3, 4, 5 e 6).
Orientações: Vá passando uma pergunta por vez e escutando dos alunos as respostas apresentadas por eles.
Propósito: Retomar conceitos importantes para a aula e verificar se são de domínio de todos os alunos.
Discuta com a turma:
- 1ª pergunta: Garanta que todos saibam o que é um triângulo retângulo, ou seja, que todos saibam que é um triângulo que possui um ângulo reto.
- 2ª pergunta: Veja se todos dominam os nomes hipotenusa e cateto. Ressalte também que a hipotenusa é sempre o lado maior do triângulo e que é sempre o lado oposto ao ângulo reto.
- 3ª pergunta: Mostre que a altura relativa aos catetos coincide com os lados, mas que a altura relativa à hipotenusa corta o triângulo e ainda divide a hipotenusa em duas partes. Pergunte aos alunos como são chamados essas partes e garanta que todos dominem o conceito de projeção. Chame a atenção que a soma das projeções resulta na medida da hipotenusa.
Materiais complementares:
Aquecimento
Resolução do Aquecimento
Aquecimento
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3, 4, 5 e 6).
Orientações: Verificar se todos os alunos realmente identificam as partes do triângulo retângulo discutido no slide anterior.
Propósito: Retomar conceitos importantes para a aula e verificar se são de domínio de todos os alunos.
Discuta com a turma:
Neste slide, o professor deverá retomar todas as partes de um triângulo retângulo. Peça que os alunos venham até a imagem, identifique os lados, nomeie-os e dê a definição. Por exemplo:
- Quem pode apontar o segmento que representa a hipotenusa? Por que é esse segmento? Ressalte ser o maior lado do triângulo.
- A hipotenusa está dividida em duas partes? Como são chamadas? O que podemos afirmar sobre a soma dessas projeções? Que a soma das duas resulta no valor da hipotenusa.
- Com este questionamento, acrescente: se são projeções dos catetos, o que são catetos? Deixe-os complementar que são os outros lados do triângulo retângulo.
- As projeções são sempre maiores, iguais ou menores que seus catetos correspondentes?
- E a altura? Como ela é traçada?
O professor deve mostrar que o triângulo original foi dividido em dois novos triângulos também retângulos, já que a altura também formou um ângulo reto com a hipotenusa. Portanto, nos dois novos triângulos formados, os catetos passam a ser a hipotenusa deles, por isso serão sempre maior que a altura e maior que suas projeções.
Materiais complementares:
Atividade de aquecimento
Resolução da atividade de aquecimento
Aquecimento
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3, 4, 5 e 6).
Orientações: Este slide complementa o slide anterior, confirmando os nomes das partes do triângulo que acabou de ser discutida.
Propósito: Retomar conceitos importantes para a aula e verificar se são de domínio de todos os alunos.
Materiais complementares:
Aquecimento
Resolução do Aquecimento
Aquecimento
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3, 4, 5 e 6).
Orientações: Use a questão proposta por João para dar a introdução à atividade principal. Registre no canto da lousa as possíveis respostas para a pergunta proposta. Incentive os alunos a darem ideias sobre as relações entre essas três medidas.
Propósito: Criar hipóteses que instiguem discussão sobre a relação entre as medidas propostas.
Materiais complementares:
Aquecimento
Resolução do Aquecimento
Atividade principal
Tempo sugerido: 20 minutos (slides 7, 8, 9, 10 e 11).
Orientações: Neste momento, divida a classe em trios e entregue para cada grupo uma folha A4. Cada grupo deverá desenhar três triângulos retângulos e recortar.
Propósito: Descobrir a regularidade entre as medidas das projeções e da altura de um triângulo retângulo.
Discuta com a turma:
- O que posso fazer para facilitar minha construção de triângulos retângulos?
Sugira que utilizem os cantos da folha de papel sulfite já como ângulo reto, assim os lados da folha já seriam os catetos. Passe nos grupos e verifique se os triângulos não sejam todos isósceles para que não fique caracterizado a generalização apenas a esse tipo de triângulo.
Materiais complementares:
Atividade Principal
Resolução da Atividade Principal
Guia de intervenção
Atividade principal
Tempo sugerido: 20 minutos (slides 7, 8, 9, 10 e 11).
Orientações: Certifique-se que todos os grupos já recortaram seus três triângulos. Cada grupo deverá dobrar a altura e reforçar essa dobra. Passe nos grupos e verifique as dobras.
Propósito: Descobrir a regularidade entre as medidas das projeções e da altura de um triângulo retângulo.
Discuta com a turma:
- O que deve ocorrer com a dobra? Como posso garantir que o segmento seja a altura?
- Mostre que segmentos da hipotenusa devam ficar sobrepostos.
Materiais complementares:
Atividade Principal
Resolução da Atividade Principal
Guia de intervenção
Atividade principal
Tempo sugerido: 20 minutos (slides 7, 8, 9, 10 e 11).
Orientações: Peça para que tentem ser o mais exato possível em suas medições.
Propósito: Descobrir a regularidade entre as medidas das projeções e da altura de um triângulo retângulo.
Discuta com a turma:
- Há uma relação entre as medidas da altura e das projeções dos catetos?
Investigue todas as hipóteses levantadas e veja se algum grupo conseguiu chegar à conclusão que o quadrado da altura é igual ao produto dos catetos. Possivelmente nenhum dos grupos chegará a essa conclusão, já que trabalham com algumas medidas aproximadas e os resultados ficam próximos e não exatamente iguais. Por isso mesmo temos mais duas colunas que serão preenchidas levando os alunos a explorarem outras relações entre as medidas.
Materiais complementares:
Atividade Principal
Resolução da Atividade Principal
Guia de intervenção
Atividade principal
Tempo sugerido: 20 minutos (slides 7, 8, 9, 10 e 11).
Orientações: Peça que multipliquem a projeção dos catetos. Comparem com o valor da altura.
Propósito: Descobrir a regularidade entre as medidas das projeções e da altura de um triângulo retângulo.
Discuta com a turma:
- Qual a relação do novo produto com a medida da altura? Observe se chegam à conclusão de que o quadrado da altura resulta no produto.
Obs: Mesmo que alguns grupos já chegaram à conclusão desejada, peça que registrem o resultado para conformar o ocorrido.
Materiais complementares:
Atividade Principal
Resolução da Atividade Principal
Guia de intervenção
Atividade principal
Tempo sugerido: 20 minutos (slides 7, 8, 9, 10 e 11).
Orientações: Peça que elevem a medida da altura ao quadrado e comparem com a 5ª coluna (Produto das projeções)
Propósito: Descobrir a regularidade entre as medidas das projeções e da altura de um triângulo retângulo.
Discuta com a turma:
- Qual a relação do novo produto com a medida da altura? Observe se chegam à conclusão de que o quadrado da altura resulta no produto.
OBS: Pode ser que os valores determinados pelos alunos fiquem próximos aos valores. Caso os valores sejam muito distintos, investigue com os alunos e confira:
- A altura foi feita de maneira correta, ou seja, está realmente perpendicular?
- As medidas realizadas estão corretas? Lembre-se que deve ser o mais preciso possível.
- As operações foram feitas corretamente? É comum na potência o aluno multiplicar o número por 2.
Materiais complementares:
Atividade Principal
Resolução da Atividade Principal
Guia de intervenção
Atividade principal
Tempo sugerido: 20 minutos (slides 7, 8, 9, 10 e 11).
Orientações: Fechar a atividade respondendo à pergunta.
Propósito: Descobrir a regularidade entre as medidas das projeções e da altura de um triângulo retângulo.
Discuta com a turma:
- Todos os grupos chegaram à mesma conclusão?
- Se não chegaram, por que isso ocorreu? As medidas e recortes foram precisos?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 8 minutos.
Orientações: Neste momento cada grupo deverá socializar se os valores encontrados por eles na 5ª e 6ª coluna são iguais ou bem próximos.
Propósito: Comparar os resultados obtidos pelos grupos.
Discuta com a turma:
- Em todos os triângulos, os valores das duas últimas colunas são iguais ou aproximados?
Como já foi orientado no slide 11, o professor já deve ter passado nos grupos e observado algumas distorções muito grandes. Neste momento de socialização, faça com que todos os grupos falem os resultados pois se houver algum valor ainda muito discrepante, é necessário fazer uma interferência e corrigir algumas medidas.
- Algum grupo teve que medir novamente os lados?
Socialize, pois é muito provável que vários grupos tiveram que fazer essa alteração. Ressalte que isso não foi erro do grupo, mas pela imprecisão das medidas. Quando operamos esses valores, as medidas ficam com uma imprecisão maior ainda.
- O que acontece se a medida da altura for medida com 2 mm de diferença?
Esse questionamento vem complementar o item anterior ressaltando que uma pequena diferença na medida pode resultar em valores muito distintos. Ressalte sempre que não é erro medir sem precisão, mas que é necessário reavaliar as medidas e ajustar os valores.
- A que conclusão chegamos?
Que a igualdade entre os produtos das projeções e o quadrado da altura é constante em todos os triângulos retângulos.
As medidas são aproximadas pois as unidades de medida e as construções não são muito exatas, tendo em vista que os materiais utilizados (régua e dobraduras) não são precisos.
Sistematização do conceito
Tempo sugerido: 4 minutos.
Orientações: Usando a relação descoberta em sala, mostre aos alunos como aplicar numa situação problema.
Propósito: Aplicar o conceito em uma situação problema.
Discuta com a turma:
- Qual a relação descoberta em sala?
- Como posso utilizar essa nova relação para resolver o problema proposto?
- Quais os valores que tenho e o que desejo descobrir? O novo conceito aprendido relaciona esses valores?
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos (slides 15 e 16).
Orientações: É importante o aluno registrar a relação descoberta em sala. Faça com que registrem não apenas a fórmula mas o que ela significa. As letras utilizadas na fórmula podem ser qualquer uma. O mais importante é entender o que ela significa.
Propósito: Retomar a relação descoberta em sala.
Discuta com a turma:
- O que significa o h? E o m e n?
- Posso utilizar outras letras para representar essas medidas?
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos (slides 15 e 16).
Orientações: Peça que os alunos registrem no caderno a afirmação apresentada com a imagem do slide anterior.
Propósito: Retomar a relação descoberta em sala.
Raio X
Tempo sugerido: 6 minutos (slides 17 e 18).
Orientações: Este é um exercício de sistematização de um novo conceito que relaciona as grandezas altura e projeção dos catetos. Não deve apresentar grandes dificuldades aos alunos.
Resolução da Atividade 1:
Escrever a equação c2 = a . b
Propósito: Relacionar a altura e projeções dos catetos no triângulo retângulo.
Discuta com a turma:
Houve dificuldade para resolução deste exercício?
Materiais complementares:
Raio X para impressão
Resolução do Raio X
Atividades complementares
Resolução das atividades complementares.
Raio X
Tempo sugerido: 6 minutos (slides 17 e 18).
Orientações: Este exercício é uma aplicação da relação deduzida em aula.
Os alunos não devem apresentar grandes dificuldades, já que são números simples e com raiz exata.
Resolução da Atividade 2:
Utilizando a equação da atividade 1, temos:
c2 = 18 . 8c2 = 144
c = 12
R: A medida da altura desse triângulo é 12 cm.Propósito: Relacionar a altura e projeções dos catetos no triângulo retângulo.
Discuta com a turma:
- Quais as dificuldades encontradas na resolução deste exercício?
Materiais complementares:
Atividade Principal
Resolução da Atividade Principal
Guia de intervenção
