Objetivo
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autora: Rosiane F. Prates
Mentora: Débora Vieira de Moraes
Revisor: Rodrigo Morozetti Blanco
Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas
Habilidade da BNCC
EF07MA08 - Conceituar, relacionar aplicação dos números racionais dentro da divisão, desenvolver habilidades estratégicas de cálculo entre os racionais.
Conhecimentos que a turma deve dominar:
Domínio do conceito de fração, identificar a relação entre os conjuntos numéricos (racionais, inteiros e naturais); quatro operações com inteiros, comparação, diferenciação entre inteiro e fração.
Objetivos específicos
- Identificar os racionais fracionários positivos e negativos;
- realizar divisão com racionais fracionários positivos e negativos.
Conceito-chave
Divisão com racionais.
Recursos necessários
- Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.
- Projetor multimídia (caso não se utilize impressões)
Tempo sugerido: 2 min
Orientações: Apresentar o objetivo da aula de maneira breve, mostrando ao aluno o foco da aula, sem desconsiderar que ele precisará dos conceitos adquiridos anteriormente referente aos números naturais, inteiros e racionais.
Propósito: compartilhar o objetivo da aula
Aquecimento
Tempo sugerido: 6 min
Orientação: Apresente o slide aos alunos ou escreva a atividade na lousa. Deixe que os alunos pensem individualmente sobre as questões antes de conversar com seus colegas. Em seguida faça uma correção oral e coletiva da atividade, perguntando a eles a quais conclusões chegaram.
Espera-se que percebam que as únicas frações equivalentes são -2/4 e -1/2. Com essa atividade eles devem se lembrar que para simplificar frações basta dividir numerador e denominador pelo mesmo número (que deve ser um divisor comum aos dois termos da fração). Devem se lembrar também que ½ e -½ não são equivalentes, mas opostas.
De acordo com as frações escolhidas para fazer as multiplicações, mostre a eles que multiplicar uma fração por ½ ou por -½ gera resultados opostos. Além disso, ao multiplicar uma fração por -½ ou por -2/4 obtém-se também resultados equivalentes.
Espera-se que eles se lembrem que na multiplicação de frações o numerador do produto é o produto dos numeradores e o denominador do produto é o produto dos denominadores.
Propósito: Relembrar conceitos já aprendidos e que serão necessários à aula.
Discuta com a turma:
- Como podemos verificar se duas frações são equivalentes?
Atividade principal
Tempo sugerido: 14 min
Orientação: Essa atividade está dividida em duas partes (slides 4 e 5). O ideal é que eles façam primeiro a atividade do slide 4 para depois abordar a atividade do slide 5, mas caso a sala tenha ritmos muito distintos é possível imprimir as atividades e entregar as duas para os alunos deixando que pensem nelas simultaneamente. As atividades também podem ser realizadas individualmente ou em duplas. A proposta é que eles utilizem o que sabem sobre multiplicação de frações para deduzir o fator que está faltando. Com base nessa resposta, percebam que a divisão de frações é idêntica à multiplicação pela fração inversa.
É possível que eles tragam esse conhecimento de anos anteriores. Nesse momento é essencial que eles formalizem esse algoritmo incluindo o uso do sinal no caso das operações envolvendo frações negativas.
Propósito: Identificar as expressões, efetuar a divisão, perceber se há ou não relação com a multiplicação, e ainda, verificar a possibilidade de transformá-las em uma fração irredutível.
Discuta com a turma:
- Quando dividimos frações podemos dividir os numeradores e os denominadores separadamente?
- Essa prática funciona todas as vezes, independente dos números das frações?
- As regras de sinal usadas na divisão de números inteiros é válida para a divisão de números racionais?
Materiais complementares:
Atividade principal
Tempo sugerido: 14 min
Orientação: aqui será apresentada para a turma a atividade principal, onde os alunos precisarão interpretar as perguntas e responder de acordo com o desafio da atividade que é formar as expressões de acordo com a combinação dos números do 1º quadro com os números do 2º quadro e assim obter nove expressões, obtendo os resultados para posterior análise de acordo com as perguntas. Sugestão: essa atividade pode ser proposta em dupla, com intuito de permitir que os alunos compartilhem os anseios ao tentar resolver atividade e ainda propor que em um primeiro momento eles sentados em dupla, mas individualmente façam a tentativa de resolução a fim de fixar a quantidade máxima de expressões e em um segundo momento verifiquem com sua dupla se foram encontradas as mesmas expressões, na mesma ordem , se os resultados foram iguais ou não, se a ordem interfere ou não no resultado final.
Propósito: Identificar as expressões, efetuar a divisão, perceber se há ou não relação com a multiplicação, e ainda, verificar a possibilidade de transformá-los em uma fração irredutível.
Discuta com a turma:
- O que percebemos nessa atividade?
- Sobre a posição dos números na expressão, podemos afirmar que a alteração interfere no resultado?
Tempo sugerido: 14 min
Orientação: Essa atividade está dividida em duas partes (slides 4 e 5). O ideal é que eles façam primeiro a atividade do slide 4 para depois abordar a atividade do slide 5, mas caso a sala tenha ritmos muito distintos é possível imprimir as atividades e entregar as duas para os alunos deixando que pensem nelas simultaneamente. As atividades também podem ser realizadas individualmente ou em duplas. A proposta é que eles utilizem o que sabem sobre multiplicação de frações para deduzir o fator que está faltando. Com base nessa resposta, percebam que a divisão de frações é idêntica à multiplicação pela fração inversa.
É possível que eles tragam esse conhecimento de anos anteriores. Nesse momento é essencial que eles formalizem esse algoritmo incluindo o uso do sinal no caso das operações envolvendo frações negativas.
Propósito: Identificar as expressões, efetuar a divisão, perceber se há ou não relação com a multiplicação, e ainda, verificar a possibilidade de transformá-las em uma fração irredutível.
Discuta com a turma:
- Quando dividimos frações podemos dividir os numeradores e os denominadores separadamente?
- Essa prática funciona todas as vezes, independente dos números das frações?
- As regras de sinal usadas na divisão de números inteiros é válida para a divisão de números racionais?
Discussão das soluções (slides 6 a 8)
Tempo sugerido: 8 min
Orientação: Nesse momento é essencial trazer a voz dos alunos para que reflitam sobre suas próprias soluções, os procedimentos escolhidos, seus erros e acertos. A partir do confrontamento de suas estratégias deve ser possível observarem a resposta certa para as operações propostas e alguns caminhos certos para a definição do algoritmo da divisão de frações. Nesse momento é essencial que percebam que as regras de sinal válidas na divisão de inteiros valem também na divisão de racionais. O procedimento da divisão pode ser formalizado num momento posterior, após o debate inicial.
Caso algum aluno apresente uma solução errada, peça que ele explique como chegou àquele resultado. Da mesma forma, caso algum aluno defina uma maneira incorreta de realizar a operação de divisão, peça que ele teste sua definição algumas vezes. Proponha para ele exemplos que darão errado para que ele confronte e refaça sua ideia.
Propósito: orientar os alunos para que apresentem para a turma os procedimentos usados para a resolução da atividade, com vista para possíveis erros e dificuldades, a fim de que todos os alunos consiga compreender o método de resolução.
Discuta com a turma:
- Existe alguma relação entre a multiplicação e a divisão?
Discussão das soluções (slides 6 a 8)
Tempo sugerido: 8 min
Orientação: Nesse momento é essencial trazer a voz dos alunos para que reflitam sobre suas próprias soluções, os procedimentos escolhidos, seus erros e acertos. A partir do confrontamento de suas estratégias deve ser possível observarem a resposta certa para as operações propostas e alguns caminhos certos para a definição do algoritmo da divisão de frações. Nesse momento é essencial que percebam que as regras de sinal válidas na divisão de inteiros valem também na divisão de racionais. O procedimento da divisão pode ser formalizado num momento posterior, após o debate inicial.
Caso algum aluno apresente uma solução errada, peça que ele explique como chegou àquele resultado. Da mesma forma, caso algum aluno defina uma maneira incorreta de realizar a operação de divisão, peça que ele teste sua definição algumas vezes. Proponha para ele exemplos que darão errado para que ele confronte e refaça sua ideia.
Propósito: orientar os alunos para que apresentem para a turma os procedimentos usados para a resolução da atividade, com vista para possíveis erros e dificuldades, a fim de que todos os alunos consiga compreender o método de resolução.
Discuta com a turma:
- Existe alguma relação entre a multiplicação e a divisão?
Discussão das soluções(slides 6 a 8)
Tempo sugerido: 8 min
Orientação: Nesse momento é essencial trazer a voz dos alunos para que reflitam sobre suas próprias soluções, os procedimentos escolhidos, seus erros e acertos. A partir do confrontamento de suas estratégias deve ser possível observarem a resposta certa para as operações propostas e alguns caminhos certos para a definição do algoritmo da divisão de frações. Nesse momento é essencial que percebam que as regras de sinal válidas na divisão de inteiros valem também na divisão de racionais. O procedimento da divisão pode ser formalizado num momento posterior, após o debate inicial.
Caso algum aluno apresente uma solução errada, peça que ele explique como chegou àquele resultado. Da mesma forma, caso algum aluno defina uma maneira incorreta de realizar a operação de divisão, peça que ele teste sua definição algumas vezes. Proponha para ele exemplos que darão errado para que ele confronte e refaça sua ideia.
Propósito: orientar os alunos para que apresentem para a turma os procedimentos usados para a resolução da atividade, com vista para possíveis erros e dificuldades, a fim de que todos os alunos consiga compreender o método de resolução.
Discuta com a turma:
- Existe alguma relação entre a multiplicação e a divisão?
Sistematização (slides 9 e 10)
Tempo sugerido: 3 min
Orientação: Mostre aos alunos um algoritmo que funcione sempre. Explique que os números representados por a, b, c e d são inteiros, o que justifica o fato de os números racionais respeitarem a regra de sinal na multiplicação e divisão. Explique também que uma característica própria dos algoritmos é que devem funcionar para diversas situações.
Assim, quando multiplicamos por c x d os dois termos da fração a/b, obtemos uma fração equivalente onde os dois termos são múltiplos de c e d. Mostre isso para os alunos com exemplos.
Explique também que ao fazer a divisão, o “c” será cancelado no denominador e o “d” será cancelado no numerador. Assim, o resultado da divisão será sempre uma fração de numerador a x d e denominador b x c.
Propósito: descrever e fixar conceito referente ao conteúdo da aula: divisão de fracionários negativos e positivos.
Discuta com a turma:
- O que precisamos fazer para dividir um racional fracionário?
- E com os sinais, o que acontece?
- Podemos achar um “novo” resultado final? Como?
- Vocês conseguem identificar facilmente um número racional? Como?
Sistematização (slides 7 e 8)
Tempo sugerido: 3 min
Orientação: Mostre aos alunos um algoritmo que funcione sempre. Explique que os números representados por a, b, c e d são inteiros, o que justifica o fato de os números racionais respeitarem a regra de sinal na multiplicação e divisão. Explique também que uma característica própria dos algoritmos é que devem funcionar para diversas situações.
Propósito: descrever e fixar conceito referente ao conteúdo da aula: divisão de fracionários negativos e positivos.
Discuta com a turma:
- O que precisamos fazer para dividir um racional fracionário?
- E com os sinais, o que acontece?
- Podemos achar um “novo” resultado final? Como?
- Vocês conseguem identificar facilmente um número racional? Como?
Raio X
Tempo sugerido: 7 min
Orientação: Imprima a atividade ou passe na lousa para que os alunos copiem. É essencial que cada um resolva a atividade individualmente para que seja possível verificar se os aprendizados foram concretizados.
Propósito: Avaliar a aprendizagem acerca do conceito de divisão de racionais na forma fracionária, positivos ou negativos.
Materiais complementares:
