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Plano de aula > Matemática > 7º ano > Números

Plano de aula - Divisão de racionais fracionários

Plano de aula de Matemática com atividades para 7o ano do EF sobre Divisão de racionais fracionários

Plano 03 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Rosiane Figueredo Prates

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autora: Rosiane F. Prates

Mentora: Débora Vieira de Moraes

Revisor: Rodrigo Morozetti Blanco

Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas



Habilidade da BNCC

EF07MA08 - Conceituar, relacionar aplicação dos números racionais dentro da divisão, desenvolver habilidades estratégicas de cálculo entre os racionais.



Conhecimentos que a turma deve dominar:

Domínio do conceito de fração, identificar a relação entre os conjuntos numéricos (racionais, inteiros e naturais); quatro operações com inteiros, comparação, diferenciação entre inteiro e fração.

Objetivos específicos

  1. Identificar os racionais fracionários positivos e negativos;
  2. realizar divisão com racionais fracionários positivos e negativos.

Conceito-chave

Divisão com racionais.

Recursos necessários

  • Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.
  • Projetor multimídia (caso não se utilize impressões)

Tempo sugerido: 2 min

Orientações: Apresentar o objetivo da aula de maneira breve, mostrando ao aluno o foco da aula, sem desconsiderar que ele precisará dos conceitos adquiridos anteriormente referente aos números naturais, inteiros e racionais.

Propósito: compartilhar o objetivo da aula

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 min

Orientação: Apresente o slide aos alunos ou escreva a atividade na lousa. Deixe que os alunos pensem individualmente sobre as questões antes de conversar com seus colegas. Em seguida faça uma correção oral e coletiva da atividade, perguntando a eles a quais conclusões chegaram.

Espera-se que percebam que as únicas frações equivalentes são -2/4 e -1/2. Com essa atividade eles devem se lembrar que para simplificar frações basta dividir numerador e denominador pelo mesmo número (que deve ser um divisor comum aos dois termos da fração). Devem se lembrar também que ½ e -½ não são equivalentes, mas opostas.

De acordo com as frações escolhidas para fazer as multiplicações, mostre a eles que multiplicar uma fração por ½ ou por -½ gera resultados opostos. Além disso, ao multiplicar uma fração por -½ ou por -2/4 obtém-se também resultados equivalentes.

Espera-se que eles se lembrem que na multiplicação de frações o numerador do produto é o produto dos numeradores e o denominador do produto é o produto dos denominadores.

Propósito: Relembrar conceitos já aprendidos e que serão necessários à aula.

Discuta com a turma:

  • Como podemos verificar se duas frações são equivalentes?

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 min

Orientação: Essa atividade está dividida em duas partes (slides 4 e 5). O ideal é que eles façam primeiro a atividade do slide 4 para depois abordar a atividade do slide 5, mas caso a sala tenha ritmos muito distintos é possível imprimir as atividades e entregar as duas para os alunos deixando que pensem nelas simultaneamente. As atividades também podem ser realizadas individualmente ou em duplas. A proposta é que eles utilizem o que sabem sobre multiplicação de frações para deduzir o fator que está faltando. Com base nessa resposta, percebam que a divisão de frações é idêntica à multiplicação pela fração inversa.

É possível que eles tragam esse conhecimento de anos anteriores. Nesse momento é essencial que eles formalizem esse algoritmo incluindo o uso do sinal no caso das operações envolvendo frações negativas.

Propósito: Identificar as expressões, efetuar a divisão, perceber se há ou não relação com a multiplicação, e ainda, verificar a possibilidade de transformá-las em uma fração irredutível.

Discuta com a turma:

  • Quando dividimos frações podemos dividir os numeradores e os denominadores separadamente?
  • Essa prática funciona todas as vezes, independente dos números das frações?
  • As regras de sinal usadas na divisão de números inteiros é válida para a divisão de números racionais?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 min

Orientação: aqui será apresentada para a turma a atividade principal, onde os alunos precisarão interpretar as perguntas e responder de acordo com o desafio da atividade que é formar as expressões de acordo com a combinação dos números do 1º quadro com os números do 2º quadro e assim obter nove expressões, obtendo os resultados para posterior análise de acordo com as perguntas. Sugestão: essa atividade pode ser proposta em dupla, com intuito de permitir que os alunos compartilhem os anseios ao tentar resolver atividade e ainda propor que em um primeiro momento eles sentados em dupla, mas individualmente façam a tentativa de resolução a fim de fixar a quantidade máxima de expressões e em um segundo momento verifiquem com sua dupla se foram encontradas as mesmas expressões, na mesma ordem , se os resultados foram iguais ou não, se a ordem interfere ou não no resultado final.

Propósito: Identificar as expressões, efetuar a divisão, perceber se há ou não relação com a multiplicação, e ainda, verificar a possibilidade de transformá-los em uma fração irredutível.

Discuta com a turma:

  • O que percebemos nessa atividade?
  • Sobre a posição dos números na expressão, podemos afirmar que a alteração interfere no resultado?

Tempo sugerido: 14 min

Orientação: Essa atividade está dividida em duas partes (slides 4 e 5). O ideal é que eles façam primeiro a atividade do slide 4 para depois abordar a atividade do slide 5, mas caso a sala tenha ritmos muito distintos é possível imprimir as atividades e entregar as duas para os alunos deixando que pensem nelas simultaneamente. As atividades também podem ser realizadas individualmente ou em duplas. A proposta é que eles utilizem o que sabem sobre multiplicação de frações para deduzir o fator que está faltando. Com base nessa resposta, percebam que a divisão de frações é idêntica à multiplicação pela fração inversa.

É possível que eles tragam esse conhecimento de anos anteriores. Nesse momento é essencial que eles formalizem esse algoritmo incluindo o uso do sinal no caso das operações envolvendo frações negativas.

Propósito: Identificar as expressões, efetuar a divisão, perceber se há ou não relação com a multiplicação, e ainda, verificar a possibilidade de transformá-las em uma fração irredutível.

Discuta com a turma:

  • Quando dividimos frações podemos dividir os numeradores e os denominadores separadamente?
  • Essa prática funciona todas as vezes, independente dos números das frações?
  • As regras de sinal usadas na divisão de números inteiros é válida para a divisão de números racionais?

Discussão das soluções (slides 6 a 8) select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 min

Orientação: Nesse momento é essencial trazer a voz dos alunos para que reflitam sobre suas próprias soluções, os procedimentos escolhidos, seus erros e acertos. A partir do confrontamento de suas estratégias deve ser possível observarem a resposta certa para as operações propostas e alguns caminhos certos para a definição do algoritmo da divisão de frações. Nesse momento é essencial que percebam que as regras de sinal válidas na divisão de inteiros valem também na divisão de racionais. O procedimento da divisão pode ser formalizado num momento posterior, após o debate inicial.

Caso algum aluno apresente uma solução errada, peça que ele explique como chegou àquele resultado. Da mesma forma, caso algum aluno defina uma maneira incorreta de realizar a operação de divisão, peça que ele teste sua definição algumas vezes. Proponha para ele exemplos que darão errado para que ele confronte e refaça sua ideia.

Propósito: orientar os alunos para que apresentem para a turma os procedimentos usados para a resolução da atividade, com vista para possíveis erros e dificuldades, a fim de que todos os alunos consiga compreender o método de resolução.

Discuta com a turma:

  • Existe alguma relação entre a multiplicação e a divisão?

Discussão das soluções (slides 6 a 8) select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 min

Orientação: Nesse momento é essencial trazer a voz dos alunos para que reflitam sobre suas próprias soluções, os procedimentos escolhidos, seus erros e acertos. A partir do confrontamento de suas estratégias deve ser possível observarem a resposta certa para as operações propostas e alguns caminhos certos para a definição do algoritmo da divisão de frações. Nesse momento é essencial que percebam que as regras de sinal válidas na divisão de inteiros valem também na divisão de racionais. O procedimento da divisão pode ser formalizado num momento posterior, após o debate inicial.

Caso algum aluno apresente uma solução errada, peça que ele explique como chegou àquele resultado. Da mesma forma, caso algum aluno defina uma maneira incorreta de realizar a operação de divisão, peça que ele teste sua definição algumas vezes. Proponha para ele exemplos que darão errado para que ele confronte e refaça sua ideia.

Propósito: orientar os alunos para que apresentem para a turma os procedimentos usados para a resolução da atividade, com vista para possíveis erros e dificuldades, a fim de que todos os alunos consiga compreender o método de resolução.

Discuta com a turma:

  • Existe alguma relação entre a multiplicação e a divisão?

Discussão das soluções(slides 6 a 8) select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 min

Orientação: Nesse momento é essencial trazer a voz dos alunos para que reflitam sobre suas próprias soluções, os procedimentos escolhidos, seus erros e acertos. A partir do confrontamento de suas estratégias deve ser possível observarem a resposta certa para as operações propostas e alguns caminhos certos para a definição do algoritmo da divisão de frações. Nesse momento é essencial que percebam que as regras de sinal válidas na divisão de inteiros valem também na divisão de racionais. O procedimento da divisão pode ser formalizado num momento posterior, após o debate inicial.

Caso algum aluno apresente uma solução errada, peça que ele explique como chegou àquele resultado. Da mesma forma, caso algum aluno defina uma maneira incorreta de realizar a operação de divisão, peça que ele teste sua definição algumas vezes. Proponha para ele exemplos que darão errado para que ele confronte e refaça sua ideia.

Propósito: orientar os alunos para que apresentem para a turma os procedimentos usados para a resolução da atividade, com vista para possíveis erros e dificuldades, a fim de que todos os alunos consiga compreender o método de resolução.

Discuta com a turma:

  • Existe alguma relação entre a multiplicação e a divisão?

Sistematização (slides 9 e 10) select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 min

Orientação: Mostre aos alunos um algoritmo que funcione sempre. Explique que os números representados por a, b, c e d são inteiros, o que justifica o fato de os números racionais respeitarem a regra de sinal na multiplicação e divisão. Explique também que uma característica própria dos algoritmos é que devem funcionar para diversas situações.

Assim, quando multiplicamos por c x d os dois termos da fração a/b, obtemos uma fração equivalente onde os dois termos são múltiplos de c e d. Mostre isso para os alunos com exemplos.

Explique também que ao fazer a divisão, o “c” será cancelado no denominador e o “d” será cancelado no numerador. Assim, o resultado da divisão será sempre uma fração de numerador a x d e denominador b x c.

Propósito: descrever e fixar conceito referente ao conteúdo da aula: divisão de fracionários negativos e positivos.

Discuta com a turma:

  • O que precisamos fazer para dividir um racional fracionário?
  • E com os sinais, o que acontece?
  • Podemos achar um “novo” resultado final? Como?
  • Vocês conseguem identificar facilmente um número racional? Como?

Sistematização (slides 7 e 8) select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 min

Orientação: Mostre aos alunos um algoritmo que funcione sempre. Explique que os números representados por a, b, c e d são inteiros, o que justifica o fato de os números racionais respeitarem a regra de sinal na multiplicação e divisão. Explique também que uma característica própria dos algoritmos é que devem funcionar para diversas situações.

Propósito: descrever e fixar conceito referente ao conteúdo da aula: divisão de fracionários negativos e positivos.

Discuta com a turma:

  • O que precisamos fazer para dividir um racional fracionário?
  • E com os sinais, o que acontece?
  • Podemos achar um “novo” resultado final? Como?
  • Vocês conseguem identificar facilmente um número racional? Como?

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 min

Orientação: Imprima a atividade ou passe na lousa para que os alunos copiem. É essencial que cada um resolva a atividade individualmente para que seja possível verificar se os aprendizados foram concretizados.

Propósito: Avaliar a aprendizagem acerca do conceito de divisão de racionais na forma fracionária, positivos ou negativos.

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 min

Orientações: Apresentar o objetivo da aula de maneira breve, mostrando ao aluno o foco da aula, sem desconsiderar que ele precisará dos conceitos adquiridos anteriormente referente aos números naturais, inteiros e racionais.

Propósito: compartilhar o objetivo da aula


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autora: Rosiane F. Prates

Mentora: Débora Vieira de Moraes

Revisor: Rodrigo Morozetti Blanco

Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas



Habilidade da BNCC

EF07MA08 - Conceituar, relacionar aplicação dos números racionais dentro da divisão, desenvolver habilidades estratégicas de cálculo entre os racionais.



Conhecimentos que a turma deve dominar:

Domínio do conceito de fração, identificar a relação entre os conjuntos numéricos (racionais, inteiros e naturais); quatro operações com inteiros, comparação, diferenciação entre inteiro e fração.

Objetivos específicos

  1. Identificar os racionais fracionários positivos e negativos;
  2. realizar divisão com racionais fracionários positivos e negativos.

Conceito-chave

Divisão com racionais.

Recursos necessários

  • Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.
  • Projetor multimídia (caso não se utilize impressões)
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 min

Orientação: Apresente o slide aos alunos ou escreva a atividade na lousa. Deixe que os alunos pensem individualmente sobre as questões antes de conversar com seus colegas. Em seguida faça uma correção oral e coletiva da atividade, perguntando a eles a quais conclusões chegaram.

Espera-se que percebam que as únicas frações equivalentes são -2/4 e -1/2. Com essa atividade eles devem se lembrar que para simplificar frações basta dividir numerador e denominador pelo mesmo número (que deve ser um divisor comum aos dois termos da fração). Devem se lembrar também que ½ e -½ não são equivalentes, mas opostas.

De acordo com as frações escolhidas para fazer as multiplicações, mostre a eles que multiplicar uma fração por ½ ou por -½ gera resultados opostos. Além disso, ao multiplicar uma fração por -½ ou por -2/4 obtém-se também resultados equivalentes.

Espera-se que eles se lembrem que na multiplicação de frações o numerador do produto é o produto dos numeradores e o denominador do produto é o produto dos denominadores.

Propósito: Relembrar conceitos já aprendidos e que serão necessários à aula.

Discuta com a turma:

  • Como podemos verificar se duas frações são equivalentes?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 min

Orientação: Essa atividade está dividida em duas partes (slides 4 e 5). O ideal é que eles façam primeiro a atividade do slide 4 para depois abordar a atividade do slide 5, mas caso a sala tenha ritmos muito distintos é possível imprimir as atividades e entregar as duas para os alunos deixando que pensem nelas simultaneamente. As atividades também podem ser realizadas individualmente ou em duplas. A proposta é que eles utilizem o que sabem sobre multiplicação de frações para deduzir o fator que está faltando. Com base nessa resposta, percebam que a divisão de frações é idêntica à multiplicação pela fração inversa.

É possível que eles tragam esse conhecimento de anos anteriores. Nesse momento é essencial que eles formalizem esse algoritmo incluindo o uso do sinal no caso das operações envolvendo frações negativas.

Propósito: Identificar as expressões, efetuar a divisão, perceber se há ou não relação com a multiplicação, e ainda, verificar a possibilidade de transformá-las em uma fração irredutível.

Discuta com a turma:

  • Quando dividimos frações podemos dividir os numeradores e os denominadores separadamente?
  • Essa prática funciona todas as vezes, independente dos números das frações?
  • As regras de sinal usadas na divisão de números inteiros é válida para a divisão de números racionais?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 min

Orientação: aqui será apresentada para a turma a atividade principal, onde os alunos precisarão interpretar as perguntas e responder de acordo com o desafio da atividade que é formar as expressões de acordo com a combinação dos números do 1º quadro com os números do 2º quadro e assim obter nove expressões, obtendo os resultados para posterior análise de acordo com as perguntas. Sugestão: essa atividade pode ser proposta em dupla, com intuito de permitir que os alunos compartilhem os anseios ao tentar resolver atividade e ainda propor que em um primeiro momento eles sentados em dupla, mas individualmente façam a tentativa de resolução a fim de fixar a quantidade máxima de expressões e em um segundo momento verifiquem com sua dupla se foram encontradas as mesmas expressões, na mesma ordem , se os resultados foram iguais ou não, se a ordem interfere ou não no resultado final.

Propósito: Identificar as expressões, efetuar a divisão, perceber se há ou não relação com a multiplicação, e ainda, verificar a possibilidade de transformá-los em uma fração irredutível.

Discuta com a turma:

  • O que percebemos nessa atividade?
  • Sobre a posição dos números na expressão, podemos afirmar que a alteração interfere no resultado?

Tempo sugerido: 14 min

Orientação: Essa atividade está dividida em duas partes (slides 4 e 5). O ideal é que eles façam primeiro a atividade do slide 4 para depois abordar a atividade do slide 5, mas caso a sala tenha ritmos muito distintos é possível imprimir as atividades e entregar as duas para os alunos deixando que pensem nelas simultaneamente. As atividades também podem ser realizadas individualmente ou em duplas. A proposta é que eles utilizem o que sabem sobre multiplicação de frações para deduzir o fator que está faltando. Com base nessa resposta, percebam que a divisão de frações é idêntica à multiplicação pela fração inversa.

É possível que eles tragam esse conhecimento de anos anteriores. Nesse momento é essencial que eles formalizem esse algoritmo incluindo o uso do sinal no caso das operações envolvendo frações negativas.

Propósito: Identificar as expressões, efetuar a divisão, perceber se há ou não relação com a multiplicação, e ainda, verificar a possibilidade de transformá-las em uma fração irredutível.

Discuta com a turma:

  • Quando dividimos frações podemos dividir os numeradores e os denominadores separadamente?
  • Essa prática funciona todas as vezes, independente dos números das frações?
  • As regras de sinal usadas na divisão de números inteiros é válida para a divisão de números racionais?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 min

Orientação: Nesse momento é essencial trazer a voz dos alunos para que reflitam sobre suas próprias soluções, os procedimentos escolhidos, seus erros e acertos. A partir do confrontamento de suas estratégias deve ser possível observarem a resposta certa para as operações propostas e alguns caminhos certos para a definição do algoritmo da divisão de frações. Nesse momento é essencial que percebam que as regras de sinal válidas na divisão de inteiros valem também na divisão de racionais. O procedimento da divisão pode ser formalizado num momento posterior, após o debate inicial.

Caso algum aluno apresente uma solução errada, peça que ele explique como chegou àquele resultado. Da mesma forma, caso algum aluno defina uma maneira incorreta de realizar a operação de divisão, peça que ele teste sua definição algumas vezes. Proponha para ele exemplos que darão errado para que ele confronte e refaça sua ideia.

Propósito: orientar os alunos para que apresentem para a turma os procedimentos usados para a resolução da atividade, com vista para possíveis erros e dificuldades, a fim de que todos os alunos consiga compreender o método de resolução.

Discuta com a turma:

  • Existe alguma relação entre a multiplicação e a divisão?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 min

Orientação: Nesse momento é essencial trazer a voz dos alunos para que reflitam sobre suas próprias soluções, os procedimentos escolhidos, seus erros e acertos. A partir do confrontamento de suas estratégias deve ser possível observarem a resposta certa para as operações propostas e alguns caminhos certos para a definição do algoritmo da divisão de frações. Nesse momento é essencial que percebam que as regras de sinal válidas na divisão de inteiros valem também na divisão de racionais. O procedimento da divisão pode ser formalizado num momento posterior, após o debate inicial.

Caso algum aluno apresente uma solução errada, peça que ele explique como chegou àquele resultado. Da mesma forma, caso algum aluno defina uma maneira incorreta de realizar a operação de divisão, peça que ele teste sua definição algumas vezes. Proponha para ele exemplos que darão errado para que ele confronte e refaça sua ideia.

Propósito: orientar os alunos para que apresentem para a turma os procedimentos usados para a resolução da atividade, com vista para possíveis erros e dificuldades, a fim de que todos os alunos consiga compreender o método de resolução.

Discuta com a turma:

  • Existe alguma relação entre a multiplicação e a divisão?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 min

Orientação: Nesse momento é essencial trazer a voz dos alunos para que reflitam sobre suas próprias soluções, os procedimentos escolhidos, seus erros e acertos. A partir do confrontamento de suas estratégias deve ser possível observarem a resposta certa para as operações propostas e alguns caminhos certos para a definição do algoritmo da divisão de frações. Nesse momento é essencial que percebam que as regras de sinal válidas na divisão de inteiros valem também na divisão de racionais. O procedimento da divisão pode ser formalizado num momento posterior, após o debate inicial.

Caso algum aluno apresente uma solução errada, peça que ele explique como chegou àquele resultado. Da mesma forma, caso algum aluno defina uma maneira incorreta de realizar a operação de divisão, peça que ele teste sua definição algumas vezes. Proponha para ele exemplos que darão errado para que ele confronte e refaça sua ideia.

Propósito: orientar os alunos para que apresentem para a turma os procedimentos usados para a resolução da atividade, com vista para possíveis erros e dificuldades, a fim de que todos os alunos consiga compreender o método de resolução.

Discuta com a turma:

  • Existe alguma relação entre a multiplicação e a divisão?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 min

Orientação: Mostre aos alunos um algoritmo que funcione sempre. Explique que os números representados por a, b, c e d são inteiros, o que justifica o fato de os números racionais respeitarem a regra de sinal na multiplicação e divisão. Explique também que uma característica própria dos algoritmos é que devem funcionar para diversas situações.

Assim, quando multiplicamos por c x d os dois termos da fração a/b, obtemos uma fração equivalente onde os dois termos são múltiplos de c e d. Mostre isso para os alunos com exemplos.

Explique também que ao fazer a divisão, o “c” será cancelado no denominador e o “d” será cancelado no numerador. Assim, o resultado da divisão será sempre uma fração de numerador a x d e denominador b x c.

Propósito: descrever e fixar conceito referente ao conteúdo da aula: divisão de fracionários negativos e positivos.

Discuta com a turma:

  • O que precisamos fazer para dividir um racional fracionário?
  • E com os sinais, o que acontece?
  • Podemos achar um “novo” resultado final? Como?
  • Vocês conseguem identificar facilmente um número racional? Como?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 min

Orientação: Mostre aos alunos um algoritmo que funcione sempre. Explique que os números representados por a, b, c e d são inteiros, o que justifica o fato de os números racionais respeitarem a regra de sinal na multiplicação e divisão. Explique também que uma característica própria dos algoritmos é que devem funcionar para diversas situações.

Propósito: descrever e fixar conceito referente ao conteúdo da aula: divisão de fracionários negativos e positivos.

Discuta com a turma:

  • O que precisamos fazer para dividir um racional fracionário?
  • E com os sinais, o que acontece?
  • Podemos achar um “novo” resultado final? Como?
  • Vocês conseguem identificar facilmente um número racional? Como?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 min

Orientação: Imprima a atividade ou passe na lousa para que os alunos copiem. É essencial que cada um resolva a atividade individualmente para que seja possível verificar se os aprendizados foram concretizados.

Propósito: Avaliar a aprendizagem acerca do conceito de divisão de racionais na forma fracionária, positivos ou negativos.

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

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