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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Álgebra

Plano de aula - Completando quadrados para resolver equações quadráticas

Plano de aula de matemática com atividades para 9 do Fundamental sobre resolver equações quadráticas completando quadrados.

Plano 03 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Lais Aline Casagrande Pires de Melo

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Lais Aline Casagrande Pires de Melo

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA09 - Compreender os processo de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º Grau.

Objetivos específicos

Resolver equações quadráticas completando quadrados.

Conceito-chave

Método de completar quadrados.

Conceitos que a turma deve dominar

  • Produtos Notáveis
  • Processo de fatoração

Recursos necessários

  • Projetor (pode ser substituído pelo quadro)
  • Atividades impressas
  • Caderno e Lápis


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (Slides 3, 4 e 5)

Orientação: Discuta com os alunos o desenvolvimento dos produtos notáveis e a identificação de um trinômio do quadrado perfeito. Retome também o processo de fatoração de um trinômio. Este plano de aula amplia os conceitos trabalhados no plano “Resolvendo equações quadráticas por fatoração” (código do plano e link para acesso: MAT9_06ALG02), por isso é imprescindível que os alunos já tenham resolvido equações pelo processo de fatoração.

Propósito: Retomar o cálculo de produtos notáveis e o processo de fatoração.

Discuta com a turma:

  • O que significa aplicar a propriedade distributiva da multiplicação?
  • Quando podemos agrupar termos de uma expressão algébrica?
  • Como podemos classificar um trinômio?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (Slides 3, 4 e 5)

Orientação: Discuta com os alunos o desenvolvimento dos produtos notáveis e a identificação de um trinômio do quadrado perfeito. Retome também o processo de fatoração de um trinômio. Este plano de aula amplia os conceitos trabalhados no plano “Resolvendo equações quadráticas por fatoração” (código do plano e link para acesso: MAT9_06ALG02), por isso é imprescindível que os alunos já tenham resolvido equações pelo processo de fatoração.

Propósito: Retomar o cálculo de produtos notáveis e o processo de fatoração.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (Slides 3, 4 e 5)

Orientação: Discuta com os alunos o desenvolvimento dos produtos notáveis e a identificação de um trinômio do quadrado perfeito. Retome também o processo de fatoração de um trinômio. Este plano de aula amplia os conceitos trabalhados no plano “Resolvendo equações quadráticas por fatoração” (código do plano e link para acesso: MAT9_06ALG02), por isso é imprescindível que os alunos já tenham resolvido equações pelo processo de fatoração.

Propósito: Retomar o cálculo de produtos notáveis e o processo de fatoração.

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e busquem responder às questões. Em seguida, deixe que discutam com um colega suas respostas e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.

Propósito: Explorar a resolução de equações quadráticas por fatoração.

Discuta com a turma:

  • Quais estratégias foram utilizadas para determinar a área da região laranja?
  • Como vocês pensaram para registrar a expressão algébrica?
  • O que foi necessário identificar para encontrar o valor numérico de x?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos

Orientações: Peça que, em duplas, os alunos busquem responder às questões de acordo com o que já foi discutido anteriormente. Em seguida, deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.

Propósito: Analisar a possibilidade de completar quadrados para resolver equações quadráticas.

Discuta com a turma:

  • Quais semelhanças existem entre a equação estabelecida para determinar o valor de x na figura e a equação x²+10x-56 = 0?
  • O que é necessário considerar para que essa equação também tenha um trinômio do quadrado perfeito?

Discussão de soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides de 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientação: Depois que os alunos compartilharem seus pensamentos, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir as soluções através da visualização das figuras, sendo assim deixe que os alunos participem da discussão trazendo suas observações e associações com as imagens. Se não houver projetor a sua disposição, peça ajuda de um aluno para desenhar as figuras no quadro.

Propósito: Discutir as soluções e apresentar o método de completar quadrados como uma alternativa na resolução de equações quadráticas.

Discuta com a turma:

  • O recurso visual facilitou o modo de encontrar a solução? Por que?
  • Alguém já havia representado os lados da figura no desenho?
  • Relacione o desenvolvimento feito no início da aula (a²+2ab+b²) com a figura e suas respectivas áreas.
  • Uma das maneiras de se encontrar as raízes da equação é pelo processo de fatoração. Em quais situações você considera esse recurso imprescindível?
  • O que acontece quando adicionamos um número nos dois membros da equação? Por que isso é possível?

Materiais complementares:

Resolução da Atividade Principal

Painel de soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides de 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientação: Depois que os alunos compartilharem seus pensamentos, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir as soluções através da visualização das figuras, sendo assim deixe que os alunos participem da discussão trazendo suas observações e associações com as imagens. Se não houver projetor a sua disposição, peça ajuda de um aluno para desenhar as figuras no quadro.

Propósito: Discutir as soluções e apresentar o método de completar quadrados como uma alternativa na resolução de equações quadráticas.

Painel de soluções select-down

Slide Plano Aula Painel de soluções

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides de 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientação: Depois que os alunos compartilharem seus pensamentos, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir as soluções através da visualização das figuras, sendo assim deixe que os alunos participem da discussão trazendo suas observações e associações com as imagens. Se não houver projetor a sua disposição, peça ajuda de um aluno para desenhar as figuras no quadro.

Propósito: Discutir as soluções e apresentar o método de completar quadrados como uma alternativa na resolução de equações quadráticas.

Painel de soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides de 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientação: Depois que os alunos compartilharem seus pensamentos, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir as soluções através da visualização das figuras, sendo assim deixe que os alunos participem da discussão trazendo suas observações e associações com as imagens. Se não houver projetor a sua disposição, peça ajuda de um aluno para desenhar as figuras no quadro.

Propósito: Discutir as soluções e apresentar o método de completar quadrados como uma alternativa na resolução de equações quadráticas.

Painel de soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides de 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientação: Depois que os alunos compartilharem seus pensamentos, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir as soluções através da visualização das figuras, sendo assim deixe que os alunos participem da discussão trazendo suas observações e associações com as imagens. Se não houver projetor a sua disposição, peça ajuda de um aluno para desenhar as figuras no quadro.

Propósito: Discutir as soluções e apresentar o método de completar quadrados como uma alternativa na resolução de equações quadráticas.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Encerre a atividade reforçando o método que foi trabalhado durante a atividade principal, para isso leia com os alunos o balão de encerramento presente neste slide.

Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.

Discuta com a turma:

  • Por que o nome do método é “completar quadrados”?
  • Que relação esse nome tem com as figuras?
  • Completar quadrados será sempre adicionar um número real na equação?

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos

Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Após alguns minutos peça que eles compartilhem suas respostas com a turma. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um.

Propósito: Verificar se os alunos identificam a possibilidade de completar o quadrado, ou seja, reescrever a expressão como um trinômio do quadrado perfeito para resolver a equação quadrática.

Discuta com a turma:

  • Como vocês começaram a resolver o problema?
  • Alguém tentou resolver mentalmente? Como fez?
  • Como escreveram a equação algébrica?
  • Quais estratégias foram consideradas na equação para representá-la através de um trinômio do quadrado perfeito?
  • É possível considerar as duas soluções encontradas? Por que?

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Acesse os vídeos e exercícios sobre o “Método de Completar Quadrados” da Plataforma Khan Academy. Neles você poderá se preparar para essa aula ou compartilhar, se for possível, com seus alunos.

Você pode propor aos alunos que pesquisem sobre o matemático muçulmano Al-Khowarizmi que utilizava a técnica de completar quadrado para resolver equações quadráticas e justificava suas ações através da geometria.

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Lais Aline Casagrande Pires de Melo

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA09 - Compreender os processo de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º Grau.

Objetivos específicos

Resolver equações quadráticas completando quadrados.

Conceito-chave

Método de completar quadrados.

Conceitos que a turma deve dominar

  • Produtos Notáveis
  • Processo de fatoração

Recursos necessários

  • Projetor (pode ser substituído pelo quadro)
  • Atividades impressas
  • Caderno e Lápis

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (Slides 3, 4 e 5)

Orientação: Discuta com os alunos o desenvolvimento dos produtos notáveis e a identificação de um trinômio do quadrado perfeito. Retome também o processo de fatoração de um trinômio. Este plano de aula amplia os conceitos trabalhados no plano “Resolvendo equações quadráticas por fatoração” (código do plano e link para acesso: MAT9_06ALG02), por isso é imprescindível que os alunos já tenham resolvido equações pelo processo de fatoração.

Propósito: Retomar o cálculo de produtos notáveis e o processo de fatoração.

Discuta com a turma:

  • O que significa aplicar a propriedade distributiva da multiplicação?
  • Quando podemos agrupar termos de uma expressão algébrica?
  • Como podemos classificar um trinômio?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (Slides 3, 4 e 5)

Orientação: Discuta com os alunos o desenvolvimento dos produtos notáveis e a identificação de um trinômio do quadrado perfeito. Retome também o processo de fatoração de um trinômio. Este plano de aula amplia os conceitos trabalhados no plano “Resolvendo equações quadráticas por fatoração” (código do plano e link para acesso: MAT9_06ALG02), por isso é imprescindível que os alunos já tenham resolvido equações pelo processo de fatoração.

Propósito: Retomar o cálculo de produtos notáveis e o processo de fatoração.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos (Slides 3, 4 e 5)

Orientação: Discuta com os alunos o desenvolvimento dos produtos notáveis e a identificação de um trinômio do quadrado perfeito. Retome também o processo de fatoração de um trinômio. Este plano de aula amplia os conceitos trabalhados no plano “Resolvendo equações quadráticas por fatoração” (código do plano e link para acesso: MAT9_06ALG02), por isso é imprescindível que os alunos já tenham resolvido equações pelo processo de fatoração.

Propósito: Retomar o cálculo de produtos notáveis e o processo de fatoração.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e busquem responder às questões. Em seguida, deixe que discutam com um colega suas respostas e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.

Propósito: Explorar a resolução de equações quadráticas por fatoração.

Discuta com a turma:

  • Quais estratégias foram utilizadas para determinar a área da região laranja?
  • Como vocês pensaram para registrar a expressão algébrica?
  • O que foi necessário identificar para encontrar o valor numérico de x?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos

Orientações: Peça que, em duplas, os alunos busquem responder às questões de acordo com o que já foi discutido anteriormente. Em seguida, deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.

Propósito: Analisar a possibilidade de completar quadrados para resolver equações quadráticas.

Discuta com a turma:

  • Quais semelhanças existem entre a equação estabelecida para determinar o valor de x na figura e a equação x²+10x-56 = 0?
  • O que é necessário considerar para que essa equação também tenha um trinômio do quadrado perfeito?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides de 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientação: Depois que os alunos compartilharem seus pensamentos, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir as soluções através da visualização das figuras, sendo assim deixe que os alunos participem da discussão trazendo suas observações e associações com as imagens. Se não houver projetor a sua disposição, peça ajuda de um aluno para desenhar as figuras no quadro.

Propósito: Discutir as soluções e apresentar o método de completar quadrados como uma alternativa na resolução de equações quadráticas.

Discuta com a turma:

  • O recurso visual facilitou o modo de encontrar a solução? Por que?
  • Alguém já havia representado os lados da figura no desenho?
  • Relacione o desenvolvimento feito no início da aula (a²+2ab+b²) com a figura e suas respectivas áreas.
  • Uma das maneiras de se encontrar as raízes da equação é pelo processo de fatoração. Em quais situações você considera esse recurso imprescindível?
  • O que acontece quando adicionamos um número nos dois membros da equação? Por que isso é possível?

Materiais complementares:

Resolução da Atividade Principal

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides de 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientação: Depois que os alunos compartilharem seus pensamentos, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir as soluções através da visualização das figuras, sendo assim deixe que os alunos participem da discussão trazendo suas observações e associações com as imagens. Se não houver projetor a sua disposição, peça ajuda de um aluno para desenhar as figuras no quadro.

Propósito: Discutir as soluções e apresentar o método de completar quadrados como uma alternativa na resolução de equações quadráticas.

Slide Plano Aula
Painel de soluções

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides de 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientação: Depois que os alunos compartilharem seus pensamentos, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir as soluções através da visualização das figuras, sendo assim deixe que os alunos participem da discussão trazendo suas observações e associações com as imagens. Se não houver projetor a sua disposição, peça ajuda de um aluno para desenhar as figuras no quadro.

Propósito: Discutir as soluções e apresentar o método de completar quadrados como uma alternativa na resolução de equações quadráticas.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 14 minutos (Slides de 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientação: Depois que os alunos compartilharem seus pensamentos, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir as soluções através da visualização das figuras, sendo assim deixe que os alunos participem da discussão trazendo suas observações e associações com as imagens. Se não houver projetor a sua disposição, peça ajuda de um aluno para desenhar as figuras no quadro.

Propósito: Discutir as soluções e apresentar o método de completar quadrados como uma alternativa na resolução de equações quadráticas.

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Tempo sugerido: 14 minutos (Slides de 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientação: Depois que os alunos compartilharem seus pensamentos, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir as soluções através da visualização das figuras, sendo assim deixe que os alunos participem da discussão trazendo suas observações e associações com as imagens. Se não houver projetor a sua disposição, peça ajuda de um aluno para desenhar as figuras no quadro.

Propósito: Discutir as soluções e apresentar o método de completar quadrados como uma alternativa na resolução de equações quadráticas.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Encerre a atividade reforçando o método que foi trabalhado durante a atividade principal, para isso leia com os alunos o balão de encerramento presente neste slide.

Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.

Discuta com a turma:

  • Por que o nome do método é “completar quadrados”?
  • Que relação esse nome tem com as figuras?
  • Completar quadrados será sempre adicionar um número real na equação?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos

Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Após alguns minutos peça que eles compartilhem suas respostas com a turma. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um.

Propósito: Verificar se os alunos identificam a possibilidade de completar o quadrado, ou seja, reescrever a expressão como um trinômio do quadrado perfeito para resolver a equação quadrática.

Discuta com a turma:

  • Como vocês começaram a resolver o problema?
  • Alguém tentou resolver mentalmente? Como fez?
  • Como escreveram a equação algébrica?
  • Quais estratégias foram consideradas na equação para representá-la através de um trinômio do quadrado perfeito?
  • É possível considerar as duas soluções encontradas? Por que?

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Acesse os vídeos e exercícios sobre o “Método de Completar Quadrados” da Plataforma Khan Academy. Neles você poderá se preparar para essa aula ou compartilhar, se for possível, com seus alunos.

Você pode propor aos alunos que pesquisem sobre o matemático muçulmano Al-Khowarizmi que utilizava a técnica de completar quadrado para resolver equações quadráticas e justificava suas ações através da geometria.

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