Objetivo
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Lais Aline Casagrande Pires de Melo
Mentor: Telma Regina França Rosso
Especialista de área: Sandra Amorim
Habilidade da BNCC
EF09MA09 - Compreender os processo de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º Grau.
Objetivos específicos
Relacionar a fatoração com a resolução de equações quadráticas.
Conceito-chave
Fatorar e resolver equações quadráticas.
Conceitos que a turma deve dominar
- Identificar monômios, binômios e trinômios
- Realizar a fatoração
- Identificar uma equação quadrática
Recursos necessários
- Projetor (pode ser substituído pelo quadro)
- Atividades impressas
- Caderno e Lápis
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Aquecimento
Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 e 4)
Orientação: Retome com os alunos o que são monômios, binômios e trinômios. Em seguida, discuta como ocorre o processo de fatoração dos trinômios que são quadrados perfeitos e os que não são.
Propósito: Retomar conceitos algébricos e relembrar o processo de fatoração de alguns trinômios.
Discuta com a turma:
- Quais outros exemplos de monômios podemos ter? E binômios? E trinômios?
- Como identificar um trinômio do quadrado perfeito?
- Após identificar que o trinômio é um quadrado perfeito, o que devemos considerar para fatorá-lo?
- E os trinômios que não são quadrados perfeitos, como podemos fatorá-los?
Aquecimento
Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 e 4)
Orientação: Retome com os alunos o que são monômios, binômios e trinômios. Em seguida, discuta como ocorre o processo de fatoração dos trinômios que são quadrados perfeitos e os que não são.
Propósito: Retomar conceitos algébricos e relembrar o processo de fatoração de alguns trinômios.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 e 6)
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e escrevam suas anotações no caderno. Em seguida, deixe que discutam com um colega suas anotações e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.
Propósito: Compreender o processo de fatoração como uma alternativa na resolução de equações quadráticas.
Discuta com a turma:
- O que vocês observaram na equação?
- Alguém conseguiu encontrar as raízes da equação? Como?
- A equação apresenta um trinômio?
- Esse trinômio é um trinômio do quadrado perfeito? Por que?
- É possível fatorar esse trinômio de alguma forma?
Materiais complementares:
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 5 e 6)
Orientações: Entregue a cada aluno esta atividade ou apenas projete no quadro. Peça que, individualmente, os alunos leiam e analisem a resolução feita por Rodrigo e respondam as questões. Em seguida, deixe que discutam com um colega suas respostas e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.
Propósito: Compreender o processo de fatoração como uma alternativa na resolução de equações quadráticas.
Discuta com a turma:
- Existe alguma semelhança na resolução de Rodrigo com o que já discutimos anteriormente?
- Qual o nome do processo utilizado por Rodrigo?
- O que acontece se realizamos a propriedade distributiva nos binômios (x + a)(x + b)?
- Por que Rodrigo relacionou a soma a + b com o número -5 da equação? E o produto ab com o número 6 da equação?
- O que considerar primeiro, nas igualdades da terceira linha, para encontrar os valores de a e b?
- A equação x² - 5x + 6 = 0 está representada em (x - 2)(x - 3) = 0? Por que?
- O que devemos considerar para encontrar o valor de x na equação (x - 2)(x - 3) = 0?
- Quando que um produto de dois termos resulta em zero como resposta?
- Quais são as raízes da equação?
- Como sabemos que não existem outras soluções além das que concluímos com esse processo?
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 8 minutos (Slides de 7, 8, 9, 10 e 11)
Orientação: Depois que os alunos compartilharem seus pensamentos e anotações, caso seja necessário, passe para esta série de slides. Nela, os alunos verão algumas considerações sobre a equação e a análise feita em cima da resolução de Rodrigo. Valorize a participação dos alunos, inclusive proponha que apresentem suas reflexões se forem diferentes das apresentadas aqui. Se não houver projetor a sua disposição, você pode organizar em painéis de papel pardo as soluções ou no próprio quadro da sala de aula.
Propósito: Refletir sobre o processo de fatoração para resolver uma equação quadrática.
Discuta com a turma:
- Apenas trinômios nas igualdades representarão uma equação quadrática?
- O que vocês entendem quando dizemos “quadrado perfeito”? Qual o significado dessa expressão?
- Quando Rodrigo igualou termo a termo as expressões x² - 5x + 6 e x² + (a+b)x + ab para obter os valores de a e b, por que não foi considerado o coeficiente de x²?
- Esse processo de fatoração seria viável se o coeficiente de x² fosse por exemplo 2 (2x²)? Por que?
- Por que é mais acessível considerar primeiro o produto de a e b ao realizar tentativas para descobrir seus valores?
- Se tivéssemos a equação (x - 2)(x - 3) = 10 poderíamos usar o mesmo processo de resolução para determinar as raízes? Por que?
Materiais complementares:
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 8 minutos (Slides de 7, 8, 9, 10 e 11)
Orientação: Depois que os alunos compartilharem seus pensamentos e anotações, caso seja necessário, passe para esta série de slides. Nela, os alunos verão algumas considerações sobre a equação e a análise feita em cima da resolução de Rodrigo. Valorize a participação dos alunos, inclusive proponha que apresentem suas reflexões se forem diferentes das apresentadas aqui. Se não houver projetor à disposição, você pode organizar em painéis de papel pardo as soluções ou no próprio quadro da sala de aula.
Propósito: Refletir sobre o processo de fatoração para resolver uma equação quadrática.
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 8 minutos (Slides de 7, 8, 9, 10 e 11)
Orientação: Depois que os alunos compartilharem seus pensamentos e anotações, caso seja necessário, passe para esta série de slides. Nela, os alunos verão algumas considerações sobre a equação e a análise feita em cima da resolução de Rodrigo. Valorize a participação dos alunos, inclusive proponha que apresentem suas reflexões se forem diferentes das apresentadas aqui. Se não houver projetor à disposição, você pode organizar em painéis de papel pardo as soluções ou no próprio quadro da sala de aula.
Propósito: Refletir sobre o processo de fatoração para resolver uma equação quadrática.
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 8 minutos (Slides de 7, 8, 9, 10 e 11)
Orientação: Depois que os alunos compartilharem seus pensamentos e anotações, caso seja necessário, passe para esta série de slides. Nela, os alunos verão algumas considerações sobre a equação e a análise feita em cima da resolução de Rodrigo. Valorize a participação dos alunos, inclusive proponha que apresentem suas reflexões se forem diferentes das apresentadas aqui. Se não houver projetor à disposição, você pode organizar em painéis de papel pardo as soluções ou no próprio quadro da sala de aula.
Propósito: Refletir sobre o processo de fatoração para resolver uma equação quadrática.
Discussão de soluções
Tempo sugerido: 8 minutos (Slides de 7, 8, 9, 10 e 11)
Orientação: Depois que os alunos compartilharem seus pensamentos e anotações, caso seja necessário, passe para esta série de slides. Nela, os alunos verão algumas considerações sobre a equação e a análise feita em cima da resolução de Rodrigo. Valorize a participação dos alunos, inclusive proponha que apresentem suas reflexões se forem diferentes das apresentadas aqui. Se não houver projetor a sua disposição, você pode organizar em painéis de papel pardo as soluções ou no próprio quadro da sala de aula.
Propósito: Refletir sobre o processo de fatoração para resolver uma equação quadrática.
Sistematização do Conceito
Tempo sugerido: 6 minutos (Slide 12 e 13)
Orientação: Explique aos alunos que nesta aula foi enfatizado a fatoração dos trinômios, aqueles que são quadrados perfeitos e aqueles que não são, mas existem outros formas de fatoração, como aquelas que trabalham com os binômios. Por exemplo, o produto da soma pela diferença (x+a)(x-a) = 0 é a representação do binômio x² - a² = 0, as equações incompletas do tipo ax²+bx=0 podem ser fatoradas colando o termo x em evidência x(ax+b) = 0, em ambas equações se aplica a propriedade do produto nulo para determinar as raízes da equação.
Propósito: Generalizar a forma de resolução da equação quadrática por fatoração.
Discuta com a turma:
- Como identificar um trinômio na equação quadrática?
- E como identificar se um trinômio é um quadrado perfeito?
- Como transformar um trinômio do quadrado perfeito em um produto?
- Por que calculamos a raiz quadrada na equação (x+a)² = d?
- Por que encontramos as raízes resolvendo as equações (x+a) = ± ?d?
- O que as raízes representam para a equação inicial?
- Como sabemos que um trinômio não é um quadrado perfeito?
- É possível representar a equação ax² + bx + c = 0, com a ? 0 e a ? 1, no produto (x+a)(x+b) = 0? Como?
- Existe alguma situação que ficaria inviável descobrir os valores de a e b na soma (S = a+b) e produto (P = ab)? Qual?
Sistematização do Conceito
Tempo sugerido: 6 minutos (Slide 12 e 13)
Orientação: Explique aos alunos que nesta aula foi enfatizado a fatoração dos trinômios, aqueles que são quadrados perfeitos e aqueles que não são, mas existem outros formas de fatoração, como aquelas que trabalham com os binômios. Por exemplo, o produto da soma pela diferença (x+a)(x-a)=0 é a representação do binômio x²-a²=0, as equações incompletas do tipo ax²+bx=0 podem ser fatoradas colando o termo x em evidência x(ax+b)=0, em ambas equações se aplica a propriedade do produto nulo para determinar as raízes da equação.
Propósito: Generalizar a forma de resolução da equação quadrática por fatoração.
Encerramento
Tempo sugerido: 3 minutos
Orientação: Encerre a atividade retomando com os estudantes as duas formas trabalhadas para fatorar um trinômio e resolver a equação quadrática.
Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.
Raio x
Tempo sugerido: 8 minutos.
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Após alguns minutos, peça que eles compartilhem suas respostas com a turma. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um.
Propósito: Verificar se os alunos relacionam a fatoração na resolução de problemas que envolvem equações quadráticas.
Discuta com a turma:
- Qual parte da figura corresponde a pergunta?
- O que foi necessário compreender para começar a solucionar o problema?
- Como podemos representar algebricamente as informações contidas no problema?
- A equação registrada representa uma fatoração?
- Alguém buscou resolver mentalmente a questão? Como pensou?
Materiais complementares:
Resolução da Atividade Complementar
Acesse os vídeos e exercícios sobre “Resolução de equações do segundo grau por fatoração” e “Propriedades do produto nulo” da Plataforma Khan Academy. Neles você poderá se preparar para essa aula ou compartilhar, se for possível, com seus alunos.
