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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Álgebra

Plano de aula - Reconhecendo uma equação quadrática

Plano de aula de matemática com atividades para 9 do Fundamental sobre identificar e compreender equações quadráticas e discutir o significado das raízes em confronto com a situação-problema.

Plano 01 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Lais Aline Casagrande Pires de Melo

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Lais Aline Casagrande Pires de Melo

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA09 - Compreender os processo de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º Grau.

Objetivos específicos

Identificar e compreender equações quadráticas e discutir o significado das raízes em confronto com a situação-problema.

Conceito-chave

Identificar equações quadráticas.

Conceitos que a turma deve dominar

  • Valor numérico de uma expressão algébrica
  • Identificar uma equação
  • Compreender a noção de solução de uma equação

Recursos necessários

  • Projetor (pode ser substituído pelo quadro)
  • Atividades impressas
  • Caderno e Lápis

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos

Orientação: Projete ou escreva no quadro as palavras: dobro, triplo e quádruplo. Em seguida, questione os alunos sobre o que sabem dos significados e utilização dos vocábulos. Projete ou escreva a pergunta na quadro: Como você identifica uma equação? Qual o significado de solução e raiz pra você (lembrando que é um contexto matemático).

Propósito: Adquirir familiaridade com o vocabulário e mobilizar conhecimentos sobre equações.

Discuta com a turma:

  • Qual o significado da palavra dobro? E triplo? E quádruplo?
  • O dobro de um número é 144. Que número é esse?
  • Qual será o triplo de 112?
  • O quádruplo de um número subtraído 12 unidades é 0. Que número é esse?
  • Existe(m) alguma(s) característica(s) que define(m) uma equação? Qual(is)?
  • O que representa a solução/raiz de uma equação?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e busquem mentalmente a solução do problema. Em seguida, deixe que discutam com um colega suas soluções e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.

Propósito: Fazer com que os alunos reflitam sobre a solução da charada matemática.

Discuta com a turma:

  • Como vocês começaram a resolver?
  • Quem iniciou o problema realizando tentativas? O que aconteceu?
  • Que outra questão podemos levar em consideração para realizar o menor número de tentativas possíveis?
  • É possível representar este problema com uma equação?
  • Alguém representou a charada através de uma equação? Como ficou?
  • O problema estava com soluções limitadas? Por quê?
  • Se a charada fosse descobrir o dia do aniversário, realizar tentativas com todos os números possíveis seria viável?

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução do atividade principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos

Orientações: Peça que, em duplas, os alunos leiam a atividade e conversem sobre as perguntas apresentadas comparando com o que já foi discutido. Em seguida, faça um pequeno debate coletivo para complementar a discussão anterior.

Propósito: Fazer com que os alunos percebam que a equação quadrática pode possuir duas soluções e analisar quando será possível considerar as duas.

Discuta com a turma:

  • Chegamos a mesma resposta que Mateus? Se não, por quê?
  • Qual outra resposta é possível para a charada de Mateus?
  • Se o problema não fosse sobre o mês de aniversário, o número zero encontrado por Amanda satisfaria a equação?
  • Novamente desconsiderando o mês de aniversário, qual outro número satisfaz a equação apresentada por Mateus?
  • O que devemos considerar para encontrar as soluções ou a solução correta de um problema?
  • Será que esse tipo de equação sempre terá duas soluções reais? Por que?

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientações: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, caso seja necessário, apresente esta série de slides. Nela, os alunos verão diferentes possibilidades de se chegar à solução do problema. Se não houver projetor a sua disposição, você pode organizar as soluções em painéis de papel pardo.

Propósito: Refletir sobre as soluções possíveis.

Discuta com a turma:

  • A estratégia de realizar tentativas é sempre viável?
  • Imagine que Amanda tivesse nascido no mês 12, faria sentido começar a calcular desde o mês 1?
  • Alguém fez esses tipos de ponderações para a segunda resolução?
  • Qual das soluções apresentadas parece ser mais eficiente? Por que?
  • Como representaram a equação algébrica?
  • Alguém se lembra do processo de fatoração?
  • Quantas soluções são possíveis para uma equação quadrática?

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientações: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, caso seja necessário, apresente esta série de slides. Nela, os alunos verão diferentes possibilidades de se chegar à solução do problema. Se não houver projetor a sua disposição, você pode organizar as soluções em painéis de papel pardo.

Propósito: Refletir sobre as soluções possíveis.

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientações: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, caso seja necessário, apresente esta série de slides. Nela, os alunos verão diferentes possibilidades de se chegar à solução do problema. Se não houver projetor a sua disposição, você pode organizar as soluções em painéis de papel pardo.

Propósito: Refletir sobre as soluções possíveis.

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientações: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, caso seja necessário, apresente esta série de slides. Nela, os alunos verão diferentes possibilidades de se chegar à solução do problema. Se não houver projetor a sua disposição, você pode organizar as soluções em painéis de papel pardo.

Propósito: Refletir sobre as soluções possíveis.

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientações: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, caso seja necessário, apresente esta série de slides. Nela, os alunos verão diferentes possibilidades de se chegar à solução do problema. Se não houver projetor a sua disposição, você pode organizar as soluções em painéis de papel pardo.

Propósito: Refletir sobre as soluções possíveis.

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientações: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, caso seja necessário, apresente esta série de slides. Nela, os alunos verão diferentes possibilidades de se chegar à solução do problema. Se não houver projetor a sua disposição, você pode organizar as soluções em painéis de papel pardo.

Propósito: Refletir sobre as soluções possíveis.

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientações: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, caso seja necessário, apresente esta série de slides. Nela, os alunos verão diferentes possibilidades de se chegar à solução do problema. Se não houver projetor a sua disposição, você pode organizar as soluções em painéis de papel pardo.

Propósito: Refletir sobre as soluções possíveis.

Sistematização do Conceito select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos

Orientação: Enfatize para os alunos que eles já possuem o pensamento algébrico e que já carregam uma certa familiaridade com as equações, portanto trabalhar com as equações quadráticas irá apenas expandir um aprendizado que ele já detêm.

Propósito: Definir uma equação quadrática.

Discuta com a turma:

  • O que caracteriza uma equação? E uma equação quadrática?
  • As equações trabalhadas nesta aula possuem todos os coeficientes? Por que?
  • Por que apenas o coeficiente A não pode ser 0?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos

Orientação: Encerre a atividade retomando com os estudantes o que é uma equação quadrática e refletindo sobre suas raízes.

Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.

Raio x select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Após alguns minutos, peça que eles compartilhem suas respostas com a turma. Procure identificar e anotar os comentários de cada um.

Propósito: Verificar se os alunos identificam uma equação quadrática e suas possíveis soluções.

Discuta com a turma:

  • É possível identificar uma equação quadrática nesta situação-problema? Qual?
  • Já se depararam com outras situações-problemas que assumem duas soluções? Qual?

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução do atividade complementar

Uma abordagem histórica da equação do 2º grau

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Lais Aline Casagrande Pires de Melo

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA09 - Compreender os processo de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º Grau.

Objetivos específicos

Identificar e compreender equações quadráticas e discutir o significado das raízes em confronto com a situação-problema.

Conceito-chave

Identificar equações quadráticas.

Conceitos que a turma deve dominar

  • Valor numérico de uma expressão algébrica
  • Identificar uma equação
  • Compreender a noção de solução de uma equação

Recursos necessários

  • Projetor (pode ser substituído pelo quadro)
  • Atividades impressas
  • Caderno e Lápis
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos

Orientação: Projete ou escreva no quadro as palavras: dobro, triplo e quádruplo. Em seguida, questione os alunos sobre o que sabem dos significados e utilização dos vocábulos. Projete ou escreva a pergunta na quadro: Como você identifica uma equação? Qual o significado de solução e raiz pra você (lembrando que é um contexto matemático).

Propósito: Adquirir familiaridade com o vocabulário e mobilizar conhecimentos sobre equações.

Discuta com a turma:

  • Qual o significado da palavra dobro? E triplo? E quádruplo?
  • O dobro de um número é 144. Que número é esse?
  • Qual será o triplo de 112?
  • O quádruplo de um número subtraído 12 unidades é 0. Que número é esse?
  • Existe(m) alguma(s) característica(s) que define(m) uma equação? Qual(is)?
  • O que representa a solução/raiz de uma equação?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e busquem mentalmente a solução do problema. Em seguida, deixe que discutam com um colega suas soluções e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.

Propósito: Fazer com que os alunos reflitam sobre a solução da charada matemática.

Discuta com a turma:

  • Como vocês começaram a resolver?
  • Quem iniciou o problema realizando tentativas? O que aconteceu?
  • Que outra questão podemos levar em consideração para realizar o menor número de tentativas possíveis?
  • É possível representar este problema com uma equação?
  • Alguém representou a charada através de uma equação? Como ficou?
  • O problema estava com soluções limitadas? Por quê?
  • Se a charada fosse descobrir o dia do aniversário, realizar tentativas com todos os números possíveis seria viável?

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução do atividade principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos

Orientações: Peça que, em duplas, os alunos leiam a atividade e conversem sobre as perguntas apresentadas comparando com o que já foi discutido. Em seguida, faça um pequeno debate coletivo para complementar a discussão anterior.

Propósito: Fazer com que os alunos percebam que a equação quadrática pode possuir duas soluções e analisar quando será possível considerar as duas.

Discuta com a turma:

  • Chegamos a mesma resposta que Mateus? Se não, por quê?
  • Qual outra resposta é possível para a charada de Mateus?
  • Se o problema não fosse sobre o mês de aniversário, o número zero encontrado por Amanda satisfaria a equação?
  • Novamente desconsiderando o mês de aniversário, qual outro número satisfaz a equação apresentada por Mateus?
  • O que devemos considerar para encontrar as soluções ou a solução correta de um problema?
  • Será que esse tipo de equação sempre terá duas soluções reais? Por que?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientações: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, caso seja necessário, apresente esta série de slides. Nela, os alunos verão diferentes possibilidades de se chegar à solução do problema. Se não houver projetor a sua disposição, você pode organizar as soluções em painéis de papel pardo.

Propósito: Refletir sobre as soluções possíveis.

Discuta com a turma:

  • A estratégia de realizar tentativas é sempre viável?
  • Imagine que Amanda tivesse nascido no mês 12, faria sentido começar a calcular desde o mês 1?
  • Alguém fez esses tipos de ponderações para a segunda resolução?
  • Qual das soluções apresentadas parece ser mais eficiente? Por que?
  • Como representaram a equação algébrica?
  • Alguém se lembra do processo de fatoração?
  • Quantas soluções são possíveis para uma equação quadrática?
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Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientações: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, caso seja necessário, apresente esta série de slides. Nela, os alunos verão diferentes possibilidades de se chegar à solução do problema. Se não houver projetor a sua disposição, você pode organizar as soluções em painéis de papel pardo.

Propósito: Refletir sobre as soluções possíveis.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientações: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, caso seja necessário, apresente esta série de slides. Nela, os alunos verão diferentes possibilidades de se chegar à solução do problema. Se não houver projetor a sua disposição, você pode organizar as soluções em painéis de papel pardo.

Propósito: Refletir sobre as soluções possíveis.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientações: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, caso seja necessário, apresente esta série de slides. Nela, os alunos verão diferentes possibilidades de se chegar à solução do problema. Se não houver projetor a sua disposição, você pode organizar as soluções em painéis de papel pardo.

Propósito: Refletir sobre as soluções possíveis.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientações: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, caso seja necessário, apresente esta série de slides. Nela, os alunos verão diferentes possibilidades de se chegar à solução do problema. Se não houver projetor a sua disposição, você pode organizar as soluções em painéis de papel pardo.

Propósito: Refletir sobre as soluções possíveis.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientações: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, caso seja necessário, apresente esta série de slides. Nela, os alunos verão diferentes possibilidades de se chegar à solução do problema. Se não houver projetor a sua disposição, você pode organizar as soluções em painéis de papel pardo.

Propósito: Refletir sobre as soluções possíveis.

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Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12)

Orientações: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, caso seja necessário, apresente esta série de slides. Nela, os alunos verão diferentes possibilidades de se chegar à solução do problema. Se não houver projetor a sua disposição, você pode organizar as soluções em painéis de papel pardo.

Propósito: Refletir sobre as soluções possíveis.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos

Orientação: Enfatize para os alunos que eles já possuem o pensamento algébrico e que já carregam uma certa familiaridade com as equações, portanto trabalhar com as equações quadráticas irá apenas expandir um aprendizado que ele já detêm.

Propósito: Definir uma equação quadrática.

Discuta com a turma:

  • O que caracteriza uma equação? E uma equação quadrática?
  • As equações trabalhadas nesta aula possuem todos os coeficientes? Por que?
  • Por que apenas o coeficiente A não pode ser 0?
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Tempo sugerido: 3 minutos

Orientação: Encerre a atividade retomando com os estudantes o que é uma equação quadrática e refletindo sobre suas raízes.

Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Após alguns minutos, peça que eles compartilhem suas respostas com a turma. Procure identificar e anotar os comentários de cada um.

Propósito: Verificar se os alunos identificam uma equação quadrática e suas possíveis soluções.

Discuta com a turma:

  • É possível identificar uma equação quadrática nesta situação-problema? Qual?
  • Já se depararam com outras situações-problemas que assumem duas soluções? Qual?

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução do atividade complementar

Uma abordagem histórica da equação do 2º grau

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