Atividade Principal
Plano de Aula
Plano de aula: Condições de semelhança
Plano 4 de uma sequência de 10 planos. Veja todos os planos sobre Cálculo de área e perímetro em quadrados e retângulos
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Samara Cintia Pinho de Moraes
Mentor: Fábio Menezes da Silva
Especialista de área: Fernando Barnabé
Habilidade da BNCC
(EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Objetivos específicos
- Conhecer medidas de superfície e seu contorno, sabendo diferenciá-las e comparar áreas por superposição e contagem de figuras planas pelos quadradinhos em malhas quadriculadas.
- Analisar o que acontece com a área/perímetro de um retângulo quando um lado é multiplicado/dividido por uma constante e outro não.
Conceito-chave
Perímetro e área de figuras planas.
Recursos necessários
- Caderno,
- lápis,
- borracha,
- papel quadriculado,
- lápis de cor,
- papel sulfite para fotocópias.
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
- Conhecer medidas de superfície e seu contorno, sabendo diferenciá-las e comparar áreas por superposição e contagem de figuras planas pelos quadradinhos em malhas quadriculadas.
- Analisar o que acontece com a área/perímetro de um retângulo quando um lado é multiplicado/dividido por uma constante e outro não.
Resumo da aula
Esta tabela é um resumo da aula. Aqui estão elencados em ordem cronológica as etapas, seus objetivos e as ações que deverão ser realizadas em cada uma delas.
Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 1 minuto.
Orientação: Passar o objetivo na lousa e explicar rapidamente o que irão aprender na aula de hoje.
Propósito: Situar o aluno sobre o quê o professor propõe e espera que ele aprenda nesta aula.
Aquecimento
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientação: A organização dos alunos deverá ser em pequenos grupos, de preferência com níveis de entendimento matemático distintos, para que possam auxiliar-se mutuamente. Uma sondagem dos conhecimentos dos alunos feita anteriormente ajudará nessa seleção. A atividade usada para o entendimento dos conceitos será realizada em malha quadriculada distribuída aos alunos. O enunciado da atividade pode ser passado na lousa, ou, ser feito em fotocópias e entregue aos grupos.
Propósito: A partir do conhecimento já adquirido pelos alunos sobre perímetro e área, será introduzido o conceito da ampliação e redução de figuras e formas plana utilizando uma constante apenas em um lado. Esta parte da aula, será dada com a explanação sobre o objetivo. Sua exemplificação será feita por meio da construção e comparação das figuras pedidas, para assim, se estabelecer as relações entre o perímetro e a área da figura a ser ampliada e reduzida.
Discuta com a turma:
- Como vocês podem fazer o desenho reduzido e o ampliado sem ter que fazer cálculos? Dá pra fazer só olhando o desenho do retângulo original?
- Agora que vocês calcularam os perímetros e áreas das figuras e comparando um retângulo com o outro, o quê vocês perceberam?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientação: Os alunos permanecerão nos mesmos grupos.
Após a leitura compartilhada do enunciado da atividade, para uma ajudar os alunos na interpretação do texto, o professor deve entregar a malha quadriculada 1cm X 1cm, para desenharem os retângulos. A resolução algébrica (cálculos) do perímetro e da área podem ser feitas no caderno do aluno, assim como, a malha quadriculada também pode ser colada após construírem os retângulos.
Propósito: Trabalhar dentro do estudo de perímetro e área, a redução e ampliação de retângulos regulares, comparando-os para perceber a relação entre eles quanto ao uso da constante em um de seus lados e no outro não.
Discuta com a turma:
- Vocês podem me dizer se há como construir os retângulos sem usar a régua?
- Há um jeito de achar as medidas do retângulo reduzido e do ampliado sem fazer cálculo?
Com essas interferências, pode-se levar o aluno a perceber que em vez de medir com a régua, basta contar os quadradinhos da malha, pois ela já tem como medida de comprimento de quadrados 1cm. Essa forma de construir o retângulo A, também serve para construir o B e o C.
Após a construção na malha quadriculada, os alunos devem calcular os perímetros e áreas, comparando-as para encontrar a constante da redução e ampliação da largura dos retângulos. Após essa análise espera-se que os alunos concluam que ao somente alterar a medida da largura, os retângulos não são parecidos e nem proporcionais em suas medidas de perímetro e área, pois as constantes são diferentes.
Materiais complementares para impressão:
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientações: A discussão da atividade tem que ser dirigida pelo professor, onde serão organizados, sistematizados e resumidos os resultados e resoluções encontradas pelos alunos. Nesse momento da aula é importante promover a socialização das estratégias usadas pelos alunos para resolver a atividade. Escrever na lousa as diferentes estratégias encontradas na resolução da atividade, além de mostrar diferentes formas de resolução, auxilia no reconhecimento dos erros estratégicos do aluno para chegar ao resultado correto para saná-los, assim como, identificar as dificuldades de compreensão dos conceitos estudados ou da proposta da própria atividade.
Propósito: Compartilhamento de idéias e estratégias dos alunos na busca da resolução do problema, para a percepção dos erros nesse processo ou no da apropriação dos conceitos ensinados.
Discuta com a turma:
- Como vocês iniciaram a resolução da atividade?
- Foi difícil encontrar a medida dos lados dos outros retângulos?
- Que estratégias vocês usaram?
- Qual a relação entre os 3 retângulos você puderam perceber ao compararem seus perímetros e áreas?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientações: A discussão da atividade tem que ser dirigida pelo professor, onde serão organizados, sistematizados e resumidos os resultados e resoluções encontradas pelos alunos. Nesse momento da aula é importante promover a socialização das estratégias usadas pelos alunos para resolver a atividade. Escrever na lousa as diferentes estratégias encontradas na resolução da atividade, além de mostrar diferentes formas de resolução, auxilia no reconhecimento dos erros estratégicos do aluno para chegar ao resultado correto para saná-los, assim como, identificar as dificuldades de compreensão dos conceitos estudados ou da proposta da própria atividade.
Propósito: Compartilhamento de idéias e estratégias dos alunos na busca da resolução do problema, para a percepção dos erros nesse processo ou no da apropriação dos conceitos ensinados.
Discuta com a turma:
- Como vocês iniciaram a resolução da atividade?
- Foi difícil encontrar a medida dos lados dos outros retângulos?
- Que estratégias vocês usaram?
- Qual a relação entre os 3 retângulos você puderam perceber ao compararem seus perímetros e áreas?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientações: A discussão da atividade tem que ser dirigida pelo professor, onde serão organizados, sistematizados e resumidos os resultados e resoluções encontradas pelos alunos. Nesse momento da aula é importante promover a socialização das estratégias usadas pelos alunos para resolver a atividade. Escrever na lousa as diferentes estratégias encontradas na resolução da atividade, além de mostrar diferentes formas de resolução, auxilia no reconhecimento dos erros estratégicos do aluno para chegar ao resultado correto para saná-los, assim como, identificar as dificuldades de compreensão dos conceitos estudados ou da proposta da própria atividade.
Propósito: Compartilhamento de idéias e estratégias dos alunos na busca da resolução do problema, para a percepção dos erros nesse processo ou no da apropriação dos conceitos ensinados.
Discuta com a turma:
- Como vocês iniciaram a resolução da atividade?
- Foi difícil encontrar a medida dos lados dos outros retângulos?
- Que estratégias vocês usaram?
- Qual a relação entre os 3 retângulos você puderam perceber ao compararem seus perímetros e áreas?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientações: A discussão da atividade tem que ser dirigida pelo professor, onde serão organizados, sistematizados e resumidos os resultados e resoluções encontradas pelos alunos. Nesse momento da aula é importante promover a socialização das estratégias usadas pelos alunos para resolver a atividade. Escrever na lousa as diferentes estratégias encontradas na resolução da atividade, além de mostrar diferentes formas de resolução, auxilia no reconhecimento dos erros estratégicos do aluno para chegar ao resultado correto para saná-los, assim como, identificar as dificuldades de compreensão dos conceitos estudados ou da proposta da própria atividade.
Propósito: Compartilhamento de idéias e estratégias dos alunos na busca da resolução do problema, para a percepção dos erros nesse processo ou no da apropriação dos conceitos ensinados.
Discuta com a turma:
- Como vocês iniciaram a resolução da atividade?
- Foi difícil encontrar a medida dos lados dos outros retângulos?
- Que estratégias vocês usaram?
- Qual a relação entre os 3 retângulos você puderam perceber ao compararem seus perímetros e áreas?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientações: A discussão da atividade tem que ser dirigida pelo professor, onde serão organizados, sistematizados e resumidos os resultados e resoluções encontradas pelos alunos. Nesse momento da aula é importante promover a socialização das estratégias usadas pelos alunos para resolver a atividade. Escrever na lousa as diferentes estratégias encontradas na resolução da atividade, além de mostrar diferentes formas de resolução, auxilia no reconhecimento dos erros estratégicos do aluno para chegar ao resultado correto para saná-los, assim como, identificar as dificuldades de compreensão dos conceitos estudados ou da proposta da própria atividade.
Propósito: Compartilhamento de idéias e estratégias dos alunos na busca da resolução do problema, para a percepção dos erros nesse processo ou no da apropriação dos conceitos ensinados.
Discuta com a turma:
- Como vocês iniciaram a resolução da atividade?
- Foi difícil encontrar a medida dos lados dos outros retângulos?
- Que estratégias vocês usaram?
- Qual a relação entre os 3 retângulos você puderam perceber ao compararem seus perímetros e áreas?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientações: A discussão da atividade tem que ser dirigida pelo professor, onde serão organizados, sistematizados e resumidos os resultados e resoluções encontradas pelos alunos. Nesse momento da aula é importante promover a socialização das estratégias usadas pelos alunos para resolver a atividade. Escrever na lousa as diferentes estratégias encontradas na resolução da atividade, além de mostrar diferentes formas de resolução, auxilia no reconhecimento dos erros estratégicos do aluno para chegar ao resultado correto para saná-los, assim como, identificar as dificuldades de compreensão dos conceitos estudados ou da proposta da própria atividade.
Propósito: Compartilhamento de idéias e estratégias dos alunos na busca da resolução do problema, para a percepção dos erros nesse processo ou no da apropriação dos conceitos ensinados.
Discuta com a turma:
- Como vocês iniciaram a resolução da atividade?
- Foi difícil encontrar a medida dos lados dos outros retângulos?
- Que estratégias vocês usaram?
- Qual a relação entre os 3 retângulos você puderam perceber ao compararem seus perímetros e áreas?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientações: A discussão da atividade tem que ser dirigida pelo professor, onde serão organizados, sistematizados e resumidos os resultados e resoluções encontradas pelos alunos. Nesse momento da aula é importante promover a socialização das estratégias usadas pelos alunos para resolver a atividade. Escrever na lousa as diferentes estratégias encontradas na resolução da atividade, além de mostrar diferentes formas de resolução, auxilia no reconhecimento dos erros estratégicos do aluno para chegar ao resultado correto para saná-los, assim como, identificar as dificuldades de compreensão dos conceitos estudados ou da proposta da própria atividade.
Propósito: Compartilhamento de idéias e estratégias dos alunos na busca da resolução do problema, para a percepção dos erros nesse processo ou no da apropriação dos conceitos ensinados.
Discuta com a turma:
- Como vocês iniciaram a resolução da atividade?
- Foi difícil encontrar a medida dos lados dos outros retângulos?
- Que estratégias vocês usaram?
- Qual a relação entre os 3 retângulos você puderam perceber ao compararem seus perímetros e áreas?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientações: A discussão da atividade tem que ser dirigida pelo professor, onde serão organizados, sistematizados e resumidos os resultados e resoluções encontradas pelos alunos. Nesse momento da aula é importante promover a socialização das estratégias usadas pelos alunos para resolver a atividade. Escrever na lousa as diferentes estratégias encontradas na resolução da atividade, além de mostrar diferentes formas de resolução, auxilia no reconhecimento dos erros estratégicos do aluno para chegar ao resultado correto para saná-los, assim como, identificar as dificuldades de compreensão dos conceitos estudados ou da proposta da própria atividade.
Propósito: Compartilhamento de idéias e estratégias dos alunos na busca da resolução do problema, para a percepção dos erros nesse processo ou no da apropriação dos conceitos ensinados.
Discuta com a turma:
- Como vocês iniciaram a resolução da atividade?
- Foi difícil encontrar a medida dos lados dos outros retângulos?
- Que estratégias vocês usaram?
- Qual a relação entre os 3 retângulos você puderam perceber ao compararem seus perímetros e áreas?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientações: A discussão da atividade tem que ser dirigida pelo professor, onde serão organizados, sistematizados e resumidos os resultados e resoluções encontradas pelos alunos. Nesse momento da aula é importante promover a socialização das estratégias usadas pelos alunos para resolver a atividade. Escrever na lousa as diferentes estratégias encontradas na resolução da atividade, além de mostrar diferentes formas de resolução, auxilia no reconhecimento dos erros estratégicos do aluno para chegar ao resultado correto para saná-los, assim como, identificar as dificuldades de compreensão dos conceitos estudados ou da proposta da própria atividade.
Propósito: Compartilhamento de idéias e estratégias dos alunos na busca da resolução do problema, para a percepção dos erros nesse processo ou no da apropriação dos conceitos ensinados.
Discuta com a turma:
- Como vocês iniciaram a resolução da atividade?
- Foi difícil encontrar a medida dos lados dos outros retângulos?
- Que estratégias vocês usaram?
- Qual a relação entre os 3 retângulos você puderam perceber ao compararem seus perímetros e áreas?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientações: A discussão da atividade tem que ser dirigida pelo professor, onde serão organizados, sistematizados e resumidos os resultados e resoluções encontradas pelos alunos. Nesse momento da aula é importante promover a socialização das estratégias usadas pelos alunos para resolver a atividade. Escrever na lousa as diferentes estratégias encontradas na resolução da atividade, além de mostrar diferentes formas de resolução, auxilia no reconhecimento dos erros estratégicos do aluno para chegar ao resultado correto para saná-los, assim como, identificar as dificuldades de compreensão dos conceitos estudados ou da proposta da própria atividade.
Propósito: Compartilhamento de idéias e estratégias dos alunos na busca da resolução do problema, para a percepção dos erros nesse processo ou no da apropriação dos conceitos ensinados.
Discuta com a turma:
- Como vocês iniciaram a resolução da atividade?
- Foi difícil encontrar a medida dos lados dos outros retângulos?
- Que estratégias vocês usaram?
- Qual a relação entre os 3 retângulos você puderam perceber ao compararem seus perímetros e áreas?
Sistematização do Conceito
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Resumo sucinto sobre os conceitos aprendidos na resolução da atividade principal.
Encerramento
Tempo sugerido: 3 minutos.
Orientação: Fazer um levantamento sobre o que se aprendeu na aula sobre perímetro e área.
Raio X
Tempo sugerido: 8 minutos.
Orientações: Trata-se de uma atividade individual avaliativa, com o intuito de verificar se o aluno aprendeu ou possui dificuldades sobre os conceitos estudados. Ela pode ser realizada usando-se fotocópia, disponível no modelo para impressão, ou usando-se papel quadriculado. Apresenta um nível complexidade maior embora simples.
Propósito: Verificar se os alunos ainda possuem dificuldade na apropriação dos conceitos de redução e ampliação de retângulo, com uma constante em apenas um dos lados, dentro do estudo de área e perímetro.
Discuta com a turma:
- Essa atividade foi mais difícil do que a atividade principal?
- Como fizeram para resolve-la?
- A que conclusão vocês chegaram ao comparar as figuras?
Materiais complementares para impressão:
Para os Alunos
Para o Professor
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Código do plano MAT5_22GRM04
Recursos
- Necessários: malha quadriculada
- Opcionais: software GeoGebra
Para este plano, foque na etapa Aquecimento, Atividade Principal, Discussão das soluções e Sistematização
Aquecimento
Professor(a), você pode realizar o Aquecimento deste plano com seus alunos, seja em uma aula síncrona ou assíncrona. Compartilhe com a turma o slide presente nesta etapa da aula. Caso a aula esteja ocorrendo de forma síncrona, compartilhe com a turma os questionamentos presentes no “Discuta com a turma” e permita que os alunos exponham seus exemplos e conversem entre si, mas caso esteja ocorrendo de forma assíncrona, os estudantes podem enviar suas considerações/reflexões em formato de texto ou áudio.
Atividade principal
Professor(a), compartilhe com a turma o slide presente nesta atividade. Solicite que os estudantes construam as figuras na malha quadriculada. Caso algum aluno não possua a malha instrua que a construa utilizando folhas pautadas. Uma outra sugestão é os alunos utilizarem o GeoGebra para reproduzirem o desenho ou então o site a seguir: https://phet.colorado.edu/sims/html/area-builder/latest/area-builder_pt_BR.html. Caso a aula esteja ocorrendo de forma síncrona, permita que os alunos mostrem seus desenhos e exponham suas respostas aos questionamentos presentes. Caso esteja ocorrendo de forma assíncrona, os estudantes podem enviar seus desenhos e respostas em formato de imagem (foto) ou vídeo.
Discussão das soluções
Professor(a), nesse momento de aulas remotas, talvez, não seja a melhor estratégia compartilhar com os alunos os slides da “Discussão das soluções”. Sugerimos que você grave um vídeo explicando as soluções e nele apresente os slides, caso considere adequado. Os slides presentes nesta etapa da aula, se compartilhados sem explicação, podem confundir os alunos visto que os eles podem ter utilizados malhas de tamanhos diferentes. Você pode pedir que os alunos gravem vídeos explicando uma suas soluções. Para fomentar as discussões você pode explorar junto aos alunos o “Construtor de áreas” sugerido acima (https://phet.colorado.edu/sims/html/area-builder/latest/area-builder_pt_BR.html).
Sistematização
Professor(a), solicite que os alunos escrevam, com suas palavras, as mudanças que se tem no perímetro e área de figuras quando um de seus lados é multiplicado ou dividido por uma constante. Eles podem compartilhar suas respostas através de áudios ou imagens (fotos).
Raio X
O problema proposto no Raio X pode ser enviado aos alunos e solicitado como uma “tarefa” a ser entregue em momento a ser combinado com a turma.
Convite às famílias
Professor(a), sugira que os alunos socializem com seus familiares o que aprenderam nesta aula sobre perímetro e áreas de figuras. Proponha que eles joguem “Construção de área” com seus familiares, eles o encontram no link a seguir: https://www.cokitos.pt/jogo-construtor-de-area/play/.
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Samara Cintia Pinho de Moraes
Mentor: Fábio Menezes da Silva
Especialista de área: Fernando Barnabé
Habilidade da BNCC
(EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Objetivos específicos
- Conhecer medidas de superfície e seu contorno, sabendo diferenciá-las e comparar áreas por superposição e contagem de figuras planas pelos quadradinhos em malhas quadriculadas.
- Analisar o que acontece com a área/perímetro de um retângulo quando um lado é multiplicado/dividido por uma constante e outro não.
Conceito-chave
Perímetro e área de figuras planas.
Recursos necessários
- Caderno,
- lápis,
- borracha,
- papel quadriculado,
- lápis de cor,
- papel sulfite para fotocópias.